数学旧人教版高二上 有关抛物线的弦、最值 教案

数学旧人教版高二上 有关抛物线的弦、最值 教案 上教考资源网 助您教考无忧 有关抛物线的弦、最值 教学要求:能熟练运用抛物线的定义和几何性质～掌握抛物线有关弦、最值问题的解法。 教学重点:解法分析。 教学过程: 一、复习准备: 21.过抛物线y,,6x焦点作倾斜角为60?的直线交抛物线于A、B两点～求弦长|AB|。 2,y,,6x 解法分析:设直线y,tg60?x，b～联立方程组得～消y得关于x的一元二次,y,3x，b, 2方程～再用公式|AB|,|x,x|,… 1，k12 2.知识回顾:弦长公式。 二、讲授新课: 1.教学有关弦的问题: 2?出示例:已知抛物线y,2px～过焦点F的弦的倾斜角是θ(θ?0)～且与抛物线交于A、B 2p两点～求证:|AB|, 2sin, p2?解法分析一:当θ?90?时～设直线y,tgθ(x,)代入y,2px整理成 2 2222224tgθx,4p(2，tgθ)x，ptgθ,0,再由弦长公式而得|AB|,|x,x|1，k12,… ; 当θ,90?时～|AB|,2p,… pp?解法分析二:将|FA|、|FB|转化为|FM|、|FN|,点到准线距离,～则|AB|,x，，x，122,…… ,再由韦达定理而得, ?小结:本例结论为抛物线的焦点弦长公式。 2.教学有关最值问题: 版权所有@中国教育考试资源网 上教考资源网 助您教考无忧 12?出示例:已知抛物线y,2px于直线L:y,x，交于M、N两点～F为焦点～试在弧MN上4 求一点P～试四边形MFNP的面积最大。 222?解法分析:设直线L’:y,x，b代入y,2x而得x，2(b,1)x，b,0 11 ?,…,0 ? b,～ ……… P(～1) 22 三、巩固练习: x22221. a为何值时～抛物线y,与圆x，y,2ax，a,1=0 2 ?有四个交点, ?只有三个交点, ?只有两个交点, ?只有一个交点, ?无交点。 222.过抛物线y,4x的焦点作一条倾斜角为α的弦～弦长不超过8,弦所在的直线与椭圆3x，22y,2有两个公共点～求α的范围。 3.课堂作业:书P133 2、6题。 版权所有@中国教育考试资源网