可信区间

可信区间 循证医学中常用可信区间的研究 作者:刘关键 洪旗 四川大学华西医院临床流行病学教研室 成都 610041 Study of statistical measures in evidence-based medicine LIU Guan-jian, HONG Qi.( Department of Clinical Epidemiology, The West China Hospital of Sichuan University, Chengdu, 610041 China) ABSTRACTS: In this paper, we introduce meaning and purpose of confidence interval (CI) in Evidence-Based Medicine, For example, RRR、ARR、NNT. It's referance for user and doer of EBM in China. Key words: Confidence interval;evidence-based medicine 在循证医学的研究或应用中，经常使用可信区间(confidence interval，CI)对某事件的总体进行推断。可信区间是按一定的概率去估计总体参数(均数或率)所在的范围，它是按预先给定的概率(1-a，常取 95%或99%)确定未知参数值的可能范围，这个范围被称为所估计参数值的可信区间或置信区间。如95%可信区间，就是从被估计的总体中随机抽取含量为n 的样本，由每一个样本计算一个可信区间，理论上其中有95%的可能性(概率)将包含被估计的参数。故任何一个样本所得95%可信区间用于估计总体参数时，被估计的参数不在该区间内的可能性(概率)仅有5%。可信区间是以上、下可信限为界的一个开区间(不包含界值在内)。可信限(confidence limit，CL)或置信限只是可信区间的上、下界值。可信区间的用途主要有两个: (1)估计总体参数，在临床科研工作，许多指标都是从样本资料获取，若要得到某个指标的总体值(参数)时，常用可信区间来估计。如率的可信区间是用于估计总体率、均数的可信区间用于估计总体均数。 (2)假设检验，可信区间也可用于假设检验，95%的可信区间与a为0.05的假设检验等价。若某研究的样本RR或OR的95%可信区间不包含1，即上下限均大于1或上下限均小于1时，有统计学意义(P<0.05);若它的RR或OR值95%可信区间包含1时，没有统计学意义(P> 0.05)。再如某研究两疗效差值的95%可信区间不包含0，即上下限均大于0或上下限均小于0时，有统计学意义(P<0.05);两疗效差值的 95%可信区间包含0时，两疗效无差别(P>0.05)。 各种指标的可信区间计算，最常采用正态近似法，其中误的计算是其关键。标准误是由于抽样所致的样本与总体间的误差，用以衡量样本指标估计总体参数的可靠性，标准误越大，用样本估计总体的误差也就越大，反之就越小。在数值资料(计量资料)中，标准误的大小与个体变异(s)成正比，与样本含量(n)的平方根成反比。在分类资料(计数资料)中，标准误主要受样本含量(n)和某事件发生率(p)大小的影响，样本含量愈大，抽样误差愈小;某事件发生率愈接近于 0.5，其抽样误差愈小，某事件发生率离0.5愈远(即发生率愈接近于0或1)，抽样误差愈大。 可信区间的范围愈窄，样本估计总体的可靠性愈好;可信区间的范围愈宽，样本估计总体的可靠性愈差。 1(率的可信区间 总体率的可信区间可用于估计总体率、样本率与总体率比较，两样本率比较。计算总体率的可信区间时要考虑样本率(p)的大小。 (1)正态近似法 当n足够大，如n,100，且样本率p与1- p均不太小，且np与n(1-p)均大于5时，可用下式求总体率的1-a可信区间率的标准误:SE=p(1-p)/n 率的可信区间:p?uaSE = (p,uaSE ，p+uaSE) 式中ua以a查u值，若计算95%的可信区间，这时u0.05=1.96，a=0.05。例如:采用某治疗治疗60例某病患者，治愈24例，其治愈率为24/60=40%，该治愈率的95%的可信区间为: SE = p(1-p)/n = 0.4(1-0.4)/60 =0.063 p?uaSE = (p,uaSE ，p，uaSE) = (0.4,1.96×0.063，0.4，1.96×0.063) = (27.6%，52.4%) 该治愈率的95%的可信区间是27.6%,52.4%。 (2)当样本率p,0.30或p,0.70时，对百分数采用平方根反正弦变换，即y= sin-1p 或 sin y=p 当P从0~100%时，y从0~90(角度，以下略去)，若以弧度表示则y从0~1.57(π/2)。(Bartlett. MS建议当p=100%时，p=1-1/4n，当p=0时，p=1/4n)。y的标准误，按角度计算sy=820.7/n ;若按弧度计算 sy=1/(4n) ，总体率的1-a的可信区间按下式计算:(y,uasy ，y+uasy ) 然后再按下式变换求出百分数表示的可信区间: PL=sin2(y,uasy ); PU=sin2(y+uasy ) 例如:某医师调查某厂工人高血压病的患病情况，检查4553人，257人有高血压患病率为5.6446%，求该厂高血压患病率的95%可信区间, 本例u0.05=1.96，按上式计算:y=sin-10.056446 =0.239878，sy =1/(4×4553) =0.00741(以弧度计)则y的95%可信区间为:(0.239878-1.96×0.007410，0.239878+1.96×0.007410)=(0.2254, 0.2544) 而率的95%可信区间为:PL=sin2(0.2254)=0.0499; PU=sin2(0.2544)=0.0633 故该厂高血压患病率的95%可信区间为(4.99%,6.33%)。 2 RR的可信区间 相对危险度的RR(relative risk)，应先计算RR，再求RR的自然对数值ln(RR)，其ln(RR)的标准误SE (lnRR)按下式计算: SE(lnRR)= 1 a + 1 c , 1a+b , 1c+d = 1 r1 + 1 r2 , 1n1 , 1n2 ln(RR)的可信区间为: ln(RR) ? ua SE(lnRR) RR的可信区间为: exp[ ln(RR) ?ua SE(lnRR) ] 例如:某医师研究了阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果，其资料见表1，试估计其RR的95%可信区间。 表1 阿斯匹林治疗心肌梗死的效果 table 2. the effect of aspirin treat MI 组别 有效 无效 合计 Group Effective Inefficacy Total 心梗组(MI) 15(r1) 110 125(n1) 对照组(Control) 30(r2) 90 120(n2) 合计(Total) 45 200 245(N) RR = p1 p2 = r1/n1 r2/n2 = 15/125 30/120 =0.48 ln(RR)=ln(0.48)= - 0.734 SE(lnRR)= 1 r1 + 1 r2 , 1 n1 , 1 n2 = 1 15 + 1 30 , 1125 , 1120 = 0.289 ln(RR)的95%可信区间为: ln(RR) ? 1.96SE(lnRR) = -0.734 ? 1.96×0.289 = (-1.301，-0.167) RR的95%可信区间为: exp[ ln(RR) ?1.96 SE(lnRR) ] = exp(-1.301，-0.167)=(0.272，0.846) 该例RR的95%可信区间为0.272,0.846，其上、下限均小于1，可以认为阿斯匹林治疗心肌梗死有效。 3 OR的可信区间 由于队列资料的RR的1-a可信区间与OR的1-a可信区间很相近，且后者计算简便，因而临床医学可用OR的可信区间计算法来代替RR的可信区间的计算。OR的可信区间的计算，应先计算OR，再求OR的自然对数值ln(OR)，其ln(OR)的标准误SE (lnOR)按下式计算:SE(lnOR)= 1/a+1/b +1/c +1/d ln(OR)的可信区间为: ln(OR) ? ua SE(lnOR) OR的可信区间为: exp[ ln(OR) ?ua SE(lnOR) ] 例如:前述阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果，试估计其OR的95%可信区间。 OR= 15×90 30×110 = 0.409 ln(OR)=ln(2.44)= -0.894 SE(lnOR)= 1/a+1/b +1/c +1/d = 1/30+1/90+1/15+1/110 =0.347 ln(OR)的95%可信区间为: ln(OR)?1.96 SE(lnOR)= -0.892?1.96×0.347= ( -1.573，-0.214) OR的95%可信区间为: exp[ ln(OR) ?1.96SE(lnOR) ]= exp(-1.573，-0.214) = (0.207，0.807) 该例OR的95%可信区间为0.207,0.807，而该例的RR的95%可信区间为0.272,0.846，可见OR是RR的估计值。 4 RRR的可信区间 RRR可信区间的计算，由于RRR=1,RR，故RRR的可信区间可由1,RR的可信区间得到，如上例RR=0.48，其95%的可信区间为 0.272,0.846，故RRR=1,0.48=0.52，其95%的可信区间为0.154,0.728。 5 ARR的可信区间 ARR的标准误为: SE= p1 (1-p1)n1 + p2 (1-p2)n2 ARR的可信区间: ARR?uaSE = (ARR,uaSE ，ARR+uaSE) 例如:试验组某病发生率为15/125=12%，而对照组人群的发生率为30/120=25%，其ARR=25%,12% =13%，标准误为: SE= p1 (1-p1)n1 + p2 (1-p2)n2 = 0.12 (1-0.12)125 + 0.25 (1-0.25)120 =0.049 其95%的可信区间为: ARR?uaSE = (ARR,uaSE ，ARR，uaSE) = (0.13,1.96×0.049，0.13，1.96×0.049)= (3.4%，22.6%) 该治愈率的95%的可信区间为3.4%,22.6%。 6 NNT及可信区间 NNT可信区间的计算，由于无法计算NNT的标准误，可由ARR的95%的可信区间来计算。因为NNT= 1/ARR，故NNT的95%的可信区间为: NNT95%可信区间的下限:1/(ARR95%可信区间的上限值) NNT95%可信区间的上限:1/(ARR95%可信区间的下限值) 例如上述ARR的95%可信区间为3.4%,22.6%，其NNT的95%可信区间下限为:1/22.6%=4.4;上限为:1/3.4%=29.4，故该NNT的95%可信区间为4.4,29.4。 7 均数的可信区间 总体均数据的可信区间可用于估计总体均数、样本均数与总体均数比较、两均数比较。计算时当总体标准差未知时用t分布原理，而s已知时，按正态分布原理计算。 (1)均数的可信区间 通常，均数的95%的可信间可按下式计算: X,?t0.05,n SE 即95%CI的下限为:X,,t0.05,nSE，上限为:X,，t0.05,n SE 式中n为样本含量，X,、s分别为样本均数和标准差，SE为标准误，SE=s/n，ta,n的值可用自由度(n)与检验水准(a)查t界值表得到。 当样本含量足够大时，如n,100，其95%的可信间可按下式近似计算，n越大近似程度愈好。 X,?1.96SE 即95%CI的下限为:X,,1.96 SE，上限为:X,，ua SE 例:某医师测定某工厂144名健康男性工人血清高密度脂蛋白(mmol/L)的均数X,=1.3207，标准差s=0.3565，试估计该厂健康男性工人血清高密度脂蛋白总体均数的95%可信区间, 本例n=144，X,=1.3207，s=0.3565，n=144-1，可用大样本公式 X,?1.96s/n 计算 下限为:X,,1.96s/n = 1.3207,(1.96) (0.3565)/144 =1.2625 上限为:X,，1.96s/n = 1.3207 + (1.96) (0.3565)/144 =1.3789 故该例总体均数的95%可信区间为(1.2625 mmol/L, 1.3789 mmol/L)。 (2)两个均数差值的可信区间 95%CI为:d?t0.05,n SE 即95%CI的下限为:d,t0.05,n SE 上限为:d，t0.05,n SE 式中d为两均数之差，即 d= | X,1,X,2 | ;SE为两均数差值的标准误，其计算公式为: SE= (n1-1) s12 + (n2-1) s22n1+n2-2 × (1 n1 + 1 n2 ) 例如:某研究的X,1=17.2，s1=6.4，n1=38，X,2=15.9，s2=5.6，n2=45，其均数的差值为: d = | X,1,X,2 | = 17.2,15.9 = 1.3 其差值的标准误为: SE= (38-1) ′6.42+ (45-1) ′5.6238+45-2 × (1 38 + 1 45 ) =1.317 该例自由度n=38+45-2=81"80，故以自由度为80，a=0.05，查表得t0.05,80=1.99，将其代入95%CI的计算公式，得: d?t0.05,n SE = 1.3?1.99×1.317= (-1.32，3.92) 参考文献: 1 David L.Sackett, W.Scott Richardson, William Rosenberg, et al. EVIDENCE-BASED MEDICINE-how to practice and teach EBM.[M] The second edition. churchill livingstone publish house:Toronto，2000. 2 王家良。主编。临床流行病学。第2版。上海:上海科技出版社，2001. 3 杨树勤。主编。卫生统计学。第3版。北京:人民卫生出版社, 1996.