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研究生数理复习题

2020-03-04 6页 doc 72KB 55阅读

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研究生数理复习题复习题 1. 一条长为 的杆,x=0端固定,x=l端自由,开始时x=l端被拉长 而静止,然后放手让其自由振动,求杆的振动规律。试将这个物理问题化为定解问题。 2. 长为 的均匀细杆,一端处 固定,另一端 受压使长度缩了 ,放手后任其振动,该振动问题的初始条件为          。 3. 考虑均匀杆的导热问题。若杆的一端有恒定的热流(强度为 )流入,另一端绝热,该导热问题的边界条件为              。 4. 考虑均匀杆的导热问题。若杆的一端( )恒为零度,另一端( )绝热,该导热问题的边界条件为...
研究生数理复习题
复习题 1. 一条长为 的杆,x=0端固定,x=l端自由,开始时x=l端被拉长 而静止,然后放手让其自由振动,求杆的振动规律。试将这个物理问题化为定解问题。 2. 长为 的均匀细杆,一端处 固定,另一端 受压使长度缩了 ,放手后任其振动,该振动问题的初始条件为          。 3. 考虑均匀杆的导热问题。若杆的一端有恒定的热流(强度为 )流入,另一端绝热,该导热问题的边界条件为              。 4. 考虑均匀杆的导热问题。若杆的一端( )恒为零度,另一端( )绝热,该导热问题的边界条件为            . 5. 设有如下物理问题,“一条长为l的弦两端固定,初位移为零。初始时刻在x=x0 点受到一横向冲量I0 ,求弦的振动规律。”试将这个物理问题化成定解问题。 6. 考虑均匀杆的导热问题若(1)杆的两端温度保持零度;(2)杆的两端绝热;(3)杆的一端恒为零度,另一端绝热。写出该导热问题在这三种情况下的边界条件。 7. 一条长为l的弦两端固定,初位移为零,初速度为 ,试求弦的自由振动规律。 8. 一条长为 的均匀细杆,两端保持零度,杆内初始温度分布为 。其中b为常数,求杆内温度变化规律。 9. 求解如下定解问题 10. 求解下列定解问题 11. 求解如下定解问题 其中,b为常数。 12. 求解如下定解问题、 其中A,B与C为互不相等的常数。 13. 一块半径为 的半圆形薄板,直径边界上的温度保持常温T,半圆周边界上的温度保持零度,试求板内稳定的温度分布。 14. 解如下定解问题 其中A与 都是已知常数。 15. 设有一半径为a的半圆形薄板,上下两面绝热,直径边界上保持零度,半圆周边界上的温度保持为 ,其中T为常数. 试求板内稳定的温度分布。 16. 半径为 的半圆形薄板,板面绝热,在直径上温度保持零度,而在半圆周上保持恒温 。求板内的恒定温度分布。 17. 半径为 的圆形薄板,板面绝热,周围边缘温度分布为 ,求稳恒状态下圆盘内的温度分布。 18. 一扇形薄板 ,板面绝热,边界 和 也绝热,圆周的温度保持为 ,求板上的稳定的温度分布。 19. 解如下定解问题 其中A为常数. 20. 已知斯图姆—刘维尔本征值问题为 (1)指出这个斯图姆—刘维尔型方程的 (2)求本征值,本征函数及本征函数的模。 (3)将定义在 区间上的函数 按本征函数系展开。其中A,B为常数。 21. Sturm-Liouville型方程构成的本征值问题 的本征值为        ,本征函数为            . 22. 试将 按勒让德多项式展成广义傅里叶级数。 23. 一个半径为 的球体,球面上温度分布为 是不为零的常数。试求球内稳定的温度分布。 24. 一个半径为R的球体,其表面温度分布为 ,其中T为常数,求球内稳定的温度分布。 25. 半径为a的球壳上电势保持为 ,其中 为常数,试求球壳内外的电势分布。 26. 计算积分 27. 计算如下积分
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