【真题】河北省保定市清苑中学2015-2016学年高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

【真题】河北省保定市清苑中学2015-2016学年高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 2015-2016学年河北省保定市清苑中学高二(上)第一次月考数 学试卷(理科) 一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分) 12560 421(命题“任意的x?R，2x,x+1,0”的否定是( ) 4242A(不存在x?R，2x,x+1,0 B(存在x?R，2x,x+1,0 4242C(对任意的x?R，2x,x+1?0 D(存在x?R，2x,x+1?0 2(下列4个命题是真命题的是( ) 22?“若x+y=0，则x、y均为零”的逆命题 ?“相似三角形的面积相等”的否命题 ?“若A?B=A，则A?B”的逆否命题 ?“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题( A(?? B(?? C(?? D(?? 3(如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是( ) A(i,10 B(i,10 C(i,20 D(i,20 4(从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是( ) A(至少有1个白球;都是白球 B(至少有1个白球;至少有1个红球 C(恰有1个白球;恰有2个白球 D(至少有1个白球;都是红球 5(下列各进制中，最大的值是( ) A(85 B(111111 C(1000 D(210 (9)(2)(4)(6) 6(某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人 进行分层抽样，则各职称人数分别为( ) A(5，10，15 B(3，9，18 C(3，10，17 D(5，9，16 7(“a=2”是“函数f(x)=|x,a|在区间[2，+?)上为增函数”的( ) A(充分条件不必要 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 第1页(共17页) 8(从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为( ) A(8 B(10 C(12 D(16 9(是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为( ) A( B( C( D( 10(甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字(若甲、乙两人的平均成绩分别是 、，则下列说法正确的是( ) A(,，甲比乙成绩稳定 B(,，乙比甲成绩稳定 C(,，甲比乙成绩稳定 D(,，乙比甲成绩稳定 2211(随机地从区间[0，1]任取两数，分别记为x、y，则x+y?1的概率P=( ) A( B( C( D(1, 12(若关于x的方程,kx,3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是( ) A( B( C( D( 二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分) 4520 6543213(用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x+3x+4x+5x+6x+7x+8，当x=0.5时的值时，需要做乘法和加法运算的次数和是 ( 222214(两圆x+y=9和x+y,8x+6y+9=0的位置关系是 ( 15(下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x值为 ( 第2页(共17页) 2216(过圆x+(y,2)=4外一点A(2，,2)，引圆的两条切线，切点为T，T，则直线12TT的方程为 ( 12 三、解答题(本大题共小题，共分) 670 17(求与x轴相切，圆心在直线3x,y=0上，且被直线x,y=0截得的弦长为2的圆的方程( 218(设命题p:实数x满足(x,4a)(x,a),0，其中a,0，命题q:实数x满足x,4x+3?0( (1)若a=1，且p?q为真，求实数x的取值范围; (2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围( (某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出19 60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图(观察图形给出的信息，回答下列问题: (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率( 20(下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(x吨)与相应的生产能耗y(吨)煤的几组对照数据: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图;并指出x，y 是否线性相关; (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的 线性回归方程; (3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤， 第3页(共17页) 试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤, (参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =( 21(田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c(三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜(若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示:A,a,B,b,C,c( (?)如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率; (?)为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马(那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大, 2222(已知圆C:x+y,2x+4y,4=0( (1)求过点(4，0)圆的切线方程( (2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点(若存在，求出直线m的方程; 若不存在，说明理由( 第4页(共17页) 2015-2016学年河北省保定市清苑中学高二(上)第一次 月考数学试卷(理科) 参考答案与解析 一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分) 12560421(命题“任意的x?R，2x,x+1,0”的否定是( ) 4242A(不存在x?R，2x,x+1,0 B(存在x?R，2x,x+1,0 4242C(对任意的x?R，2x,x+1?0 D(存在x?R，2x,x+1?0 【考点】命题的否定( 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可( 【解答】解:命题是全称命题，则全称命题的否定是特称命题得命题的否定是: 42存在x?R，2x,x+1?0， 故选:D 2(下列4个命题是真命题的是( ) 22?“若x+y=0，则x、y均为零”的逆命题 ?“相似三角形的面积相等”的否命题 ?“若A?B=A，则A?B”的逆否命题 ?“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题( A(?? B(?? C(?? D(?? 【考点】命题的真假判断与应用( 22【分析】?原命题的逆命题为“若x，y均为0，则x+y=0”，即可判断出正误; ?原命题的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，容易判断出正误; ?利用集合的运算性质及其之间的关系可知是真命题，因此其逆否命题也是真命题; ?不正确，例如:22不那个被3整除，因此其逆否命题也不正确( 2222【解答】解:?“若x+y=0，则x、y均为零”的逆命题为“若x，y均为0，则x+y=0”，正确; ?“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，不正确; ?“若A?B=A，则A?B”是真命题，因此其逆否命题也是真命题; ?“末位数字不是零的数可被3整除”不正确，例如:22不能被3整除，因此其逆否命题也不正确( 综上可得:只有??正确( 故选:C( 3(如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是( ) 第5页(共17页) A(i,10 B(i,10 C(i,20 D(i,20 【考点】程序框图( 【分析】根据算法的功能是计算+++…+的值，确定终止程序运行的i=11，由此可得判断框中应填入的条件( 【解答】解:根据算法的功能是计算+++…+的值， ?终止程序运行的i=11， ?判断框中应填入的条件是:i,10或i?11( 故选:B( 4(从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是( ) A(至少有1个白球;都是白球 B(至少有1个白球;至少有1个红球 C(恰有1个白球;恰有2个白球 D(至少有1个白球;都是红球 【考点】互斥事件与对立事件( 【分析】由已知条件依次分析四个选项中的两个事件，利用对立事件的定义进行判断( 【解答】解:从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球， 至少有一个白球和都是白球可以同时发生，故A错误; 至少有1个白球一至少有1个红球可以同时发生，故B错误; 恰有1个白球和恰有2个白球不能同时发生， 但其中一个事件发生时，另一个可能发生也可能不发生，故C是互斥但不对立事件，故C错误; 至少有1个白球和都是红球不能同时发生， 且其中一个事件发生时，另一个可能发生一定不发生，故D是对立事件，故D正确( 故选:D( 5(下列各进制中，最大的值是( ) A(85 B(111111 C(1000 D(210 (9)(2)(4)(6) 【考点】排序问题与算法的多样性( 【分析】利用累加权重法，将四个答案中的数均转化为十进制的数，进而比较可得答案( 第6页(共17页) 【解答】解:85=8×9+5=77 (9)6111111=2,1=63 (2)31000=4=64 (4) 210=2×36+1×6=78 (6) 故选D 6(某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为( ) A(5，10，15 B(3，9，18 C(3，10，17 D(5，9，16 【考点】分层抽样方法( 【分析】共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数( 【解答】解:抽取的比例为， 15×=3， 45×=9， 90×=18( 故选B (“a=2”是“函数f(x)=|x,a|在区间[2，+?)上为增函数”的( ) 7 A(充分条件不必要 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断( 【分析】结合函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断( 【解答】解:?函数f(x)=|x,a|在区间[a，+?)上为增函数， ?要使函数f(x)=|x,a|在区间[2，+?)上为增函数，则a?2， ?“a=2”是“函数f(x)=|x,a|在区间[2，+?)上为增函数”充分不必要条件( 故选:A( 8(从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样 本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为( ) A(8 B(10 C(12 D(16 【考点】系统抽样方法( 【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可( 【解答】解:样本间隔为80?5=16， ?42=16×2+10， ?该样本中产品的最小编号为10， 故选:B 第7页(共17页) 9(是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为( ) A( B( C( D( 【考点】等可能事件的概率( 【分析】由题意可得，满足条件的涂色方法有2×1×1=2种，而所有的涂色方法有2×2×2=8种，由此求得相邻两个图形颜色不相同的概率( 【解答】解:先涂圆，有2种方法(再涂三角形，有1种方法，最后涂长方形，有1种方法( 故满足条件的涂色方法有2×1×1=2种( 而所有的涂色方法有2×2×2=8种，故相邻两个图形颜色不相同的概率为 =， 故选C( 10(甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字(若甲、乙两人的平均成绩分别是 、，则下列说法正确的是( ) A(,，甲比乙成绩稳定 B(,，乙比甲成绩稳定 C(,，甲比乙成绩稳定 D(,，乙比甲成绩稳定 【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数( 【分析】由茎叶图可得原式数据，可得各自的平均值和方差，比较可得结论( 【解答】解:由题意可知甲的成绩为:72，77，78，86，92， 乙的成绩为:78，88，88，90，91， ?=(72+77+78+86+92)=81， =(78+88+88+90+91)=87， 22222= [(72,81)+(77,81)+(78,81)+(86,81)+(92,81)]?7.94， 22222= [(78,87)+(88,87)+(88,87)+(90,87)+(91,87)]?5.20， ?,，且,，乙比甲成绩稳定( 第8页(共17页) 故选:B 2211(随机地从区间[0，1]任取两数，分别记为x、y，则x+y?1的概率P=( ) A( B( C( D(1, 【考点】几何概型( 【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x，y?[0，1]的平面区域为边长为1的正方形， 22符合条件x+y?1的区域为以原点为圆心，1为半径的扇形内部，则扇形面积与正方形面积的比为概率( 【解答】解:在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x，y?[0，1]的平面区域为边长为1的正方形OABC， 22符合条件x+y?1的区域为以原点为圆心，1为半径的扇形OAC内部， 22?P(x+y?1)==( 故选:C( 12(若关于x的方程,kx,3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是( ) A( B( C( D( 【考点】直线与圆相交的性质;二次函数的图象( 【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况( 【解答】解:将方程转化为: 半圆，与直线y=kx+3,2k有两个不同交点( 当直线与半圆相切时，有 第9页(共17页) k= ?半圆与直线y=kx+3,2k有两个不同交点时( 直线y=kx+3,2k=k(x,2)+3，一定过(2，3)，由图象知直线过(,2，0)时直线的斜率k取最大值为 k? 故选D 二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分) 452065432x)=2x13(用秦九韶算法计算多项式f(+3x+4x+5x+6x+7x+8，当x=0.5时的值时，需要做乘法和加法运算的次数和是 12 ( 【考点】中国古代数学瑰宝( 65432【分析】用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x+3x+4x+5x+6x+7x+8，可得多项式f(x)=(((((2x+3)x+4)x+5)x+6)x+7)x+8，查出即可( 65432【解答】解:?多项式f(x)=2x+3x+4x+5x+6x+7x+8=(((((2x+3)x+4)x+5)x+6)x+7)x+8， ?当x=0.5时的值时，需要做乘法和加法运算的次数分别为6，6，其和为12( 故答案为:12( 222214(两圆x+y=9和x+y,8x+6y+9=0的位置关系是 相交 ( 【考点】圆与圆的位置关系及其判定( 【分析】求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出两个圆心之间的距离，再比较圆心距与两圆的半径之和、半径之差的大小关系，可得两圆的位置关系( 2222【解答】解:?圆x+y,8x+6y+9=0的标准方程为(x,4)+(y+3)=16， 22?圆x+y,8x+6y+9=0的圆心是C(4，,3)，半径=4( 22又?圆x+y=9的圆心是O(0，0)，半径r=3( 2 ?|OC|==5， ?|r,r|=1，r+r=7， 1212 ?|r,r|,|OC|,r+r，可得两圆相交( 1212 第10页(共17页) 故答案为:相交 15(下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x值为 ,3或4( ( 【考点】伪代码( 【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论( 【解答】解:由题意，若x,=0，则y=,x; 若x,0且x,=1，则y=0; 若x,1，则y=x,1; 程序运行结束后输出结果为3，则 若x,=0，则y=,x=3，解得:x=,3; 若x,0且x,=1，则y=0?3; ,1，则y=x,1=3，解得:x=4; 若x 故答案为:,3或4( 2216(过圆x+(y,2)=4外一点A(2，,2)，引圆的两条切线，切点为T，T，则直线12TT的方程为 x,2y+2=0 ( 12 【考点】圆的切线方程( 【分析】设出两切点坐标，根据圆的切线方程公式分别写出两条切线方程，然后把A点坐标代入后得到过两切点的直线方程即可( 【解答】解:设切点为T(x，y)，T(x，y)， 111222 则AT的方程为xx+(y,2)(y,2)=4，AT的方程为xx+(y,2)(y,2)=4， 111222把A(2，,2)分别代入求得2x,4(y,2)=4，2x,4(y,2)=4 1122 ?2x,4(y,2)=4，化简得x,2y+2=0 故答案为:x,2y+2=0 分) 三、解答题(本大题共小题，共670 17(求与x轴相切，圆心在直线3x,y=0上，且被直线x,y=0截得的弦长为2的圆的方程( 【考点】圆的一般方程( 【分析】根据题意，设圆心为C(a，b)，算出点C到直线x,y=0的距离，根据垂径定理 22建立方程，由于所求的圆与x轴相切，所以r=b，又因为所求圆心在直线3x,y=0上，则3a,b=0，即可得到所求圆的方程( 222【解答】解:设所求的圆的方程是(x,a)+(y,b)=r， 第11页(共17页) 则圆心(a，b)到直线x,y=0的距离为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2222所以()+7=r，即2r=(a,b)+14,,,,,,,?,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,22由于所求的圆与x轴相切，所以r=b?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 又因为所求圆心在直线3x,y=0上，则3a,b=0,,,,,,,,,?,,,,,,,,, 22联立???，解得a=1，b=3，r=9或a=,1，b=,3，r=9(,,,,,,,,,,,,,, 2222故所求的圆的方程是(x,1)+(y,3)=9或(x+1)+(y+3)=9(,,,,,,,,,,,,,,,,, 218(设命题p:实数x满足(x,4a)(x,a),0，其中a,0，命题q:实数x满足x,4x+3?0( (1)若a=1，且p?q为真，求实数x的取值范围; (2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围( 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假( 【分析】(1)将a=1代入，求出q为真时x的范围，从而求出p且q为真时x的范围;(2)q是p的充分不必要条件，则B?A，得到不等式组，解出即可( 【解答】解:(1)由(x,4a)(x,a),0得a,x,4a， 当a=1时，1,x,4，即p为真命题时，实数x的取值范围是1,x,4， 2由x,4x+3?0得1?x?3( 所以q为真时实数x的取值范围是1?x?3， 若p?q为真，则1,x?3，所以实数x的取值范围是(1，3]， (2)设A={x|a,x,4a}，B={x|1?x?3}， q是p的充分不必要条件，则B?A， 所以?,a,1，所以实数a的取值范围是(，1)( 19(某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图(观察图形给出的信息，回答下列问题: (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率( 第12页(共17页) 【考点】用样本的频率分布估计总体分布;频率分布直方图( 【分析】(1)根据频率直方图的性质求第四小组的频率((2)利用样本进行总体估计((3)根据古典概型的概率公式求概率( 【解答】解:(1)第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1,0.1,0.15,0.15,0.25,0.05=0.3( 频率/组距=0.3?10=0.03，故频率分布直方图如图 (2)平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%( 第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3， 所以平均分为=71( (3)成绩在[40，50)的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有， 所以他们在同一分数段的概率是( 20(下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(x吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图;并指出x，y 是否线性相关; (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的 第13页(共17页) 线性回归方程; (3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤， 试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤, (参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =( 【考点】线性回归方程;两个变量的线性相关( 【分析】(1)欲画出上表数据的散点图，只需将表中数据一一描点画图即可，根据散点图观察样本点是否分布在一条直线的附近，从而确定是否线性相关; 均值，然后将有关结果代入公式=， =(2)先算出x和y的平 即可求a和b的值，从而求出线性回归方程; (3)将x=100时代入线性方程得到y的值，就能预测生产100吨甲产品的生产能耗情况，从而得到所求( 【解答】解(1)散点图如右图所示，由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见x，y线性相关; (2)?，，，， ?， ， ?所求的回归方程为; (3)?， ?当x=100时，y=0.7×100+0.35=70.35(吨)， 第14页(共17页) 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90,70.35=19.65(吨)( 21(田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c(三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜(若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示:A,a,B,b,C,c( (?)如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率; (?)为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马(那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大, 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率( 【分析】(?)列出齐王与田忌赛马的所有情况，从而求概率; (?)已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败(为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，从而安排后两场，求概率( 【解答】解:记A与a比赛为(A，a)，其它同理( (?)齐王与田忌赛马，有如下六种情况: (A，a)、(B，b)、(C，c);(A，a)、(B，c)、(C，b); (A，b)、(B，c)、(C，a):(A，b)、(B，a)、(C，c); (A，c)、(B，a)、(C，b);(A，c)，(B，b)，(C，a); 其中田忌获胜的只有一种:(A，c)、(B，a)、(C，b)，故田忌获胜的概率为， (?)已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败(为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场有两种情形: ?若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为:(B，a)、(C，b)或(B，b)、(C，a)( 田忌获胜的概率为， ?若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为:(C，a)、(B，b)或(C，b)、((B，a)( 田忌获胜的概率也为( 所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大( 2222(已知圆C:x+y,2x+4y,4=0( (1)求过点(4，0)圆的切线方程( 第15页(共17页) (2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点(若存在，求出直线m的方程; 若不存在，说明理由( 【考点】直线与圆的位置关系;圆的切线方程( 【分析】(1)切线l的斜率存在时设为k，则该直线的方程可设为:y=k(x,4)?kx,y,4k=0，利用圆的切线的性质:圆心到切线的距离d=r即可得出k(斜率不存在时判断即可( (2)设这样的直线存在，其方程为y=x+b，代入圆的方程，利用根与系数的关系求得x+x，12 x+yy=0，求得b=1，或b=,4，从x•x的值，进而求得y•y的值(根据OA?OB得x12121212 而得出结论( 【解答】解:切线l的斜率存在时设为k，则该直线的方程可设为:y=k(x,4)?kx,y,4k=0， 2222由圆的方程为x+y,2x+4y,4=0，配方得(x,1)+(y+2)=9，可得圆心C(1，,2)，半径r=3( 由圆的切线的性质可得: =3，解得k=,(此时的切线方程为:5x+12y,20=0( 当切线的斜率不存在时，切线为:x=4(满足题意， 所以有点切线方程为:x=4或5x+12y,20=0 (2)假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a，b) 由于CM?m，?k?k=,1?k=， CMmCM +1=0，得b=,a,1 ? 即a+b 直线m的方程为y,b=x,a，即x,y+b,a=0 CM= ?以AB为直径的圆M过原点，? |MA|=|MB|=|OM|， 222|OM|=a+b ?? 2把?代入?得 2a,a,3=0，?a=或a=,1 当a=时，b=,此时直线m的方程为x,y,4=0; 当a=,1时，b=0此时直线m的方程为x,y+1=0 故这样的直线l是存在的，方程为x,y,4=0 或x,y+1=0( 第16页(共17页) 年月日 20161116 第17页(共17页)