圆柱的体积_教案1

圆柱的体积 【教学目标】 1．知识与技能：结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积和容积的意义。经历“类比猜想验证”来探索圆柱体积计算的过程，渗透转化的思想方法。掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问。 2．过程与方法：借助观察、操作和演示，通过把圆柱切割拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化的思想，建立空间观念，发展抽象、的思维能力。 3．情感态度价值观：让学生感受数学与生活的联系，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。 【教学重难点】 1．理解和掌握圆柱的体积计算公式。 2．圆柱体积计算公式的推导过程。 【教学准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，生成问题 1．生活中有很多物体，它的形状都是圆柱形的（观察生活中的圆柱形物体的图形）。 过渡：在前面两节中，我们分别认识了圆柱并学习了圆柱的表面积计算方法。下面，大家来观察这两幅图片（教材上面的图片）。 2．两幅图分别提出的问题，我们能用学过的知识解决吗？（不能）首先柱子和水杯是什么形状呢？（它们都是圆柱形的）这两个问题实际是求什么呢？（求圆柱的体积）圆柱的体积应如何计算呢？我们这节课就一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的体积） 二、探索交流，解决问题 1．回顾旧知，猜想、感知圆柱的体积计算公式 （1）什么是体积？（ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。） （2）我们学习过哪些立体图形体积的计算？（长方体，正方体）长方体、正方体的体积分别是怎样计算的？（长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长） 如果已知底面积和高，那么长方体和正方体的体积又可以怎样计算？（都可以用底面积乘高计算体积，即长方体（正方体）的体积=底面积×高） （3）圆柱的体积又该怎样计算呢？（长方体和正方体的体积与底面积和高有关，并且用底面积乘高计算体积，那么圆柱也有底面积和高，圆柱的体积会不会也用底面积乘高计算呢？）下面我们试着用事实来验证。 （4）这里有一些一元的硬币，我们把这些硬币叠放在一起就形成了圆柱。同学们通过观察叠放硬币的过程，思考叠放的过程与圆柱有什么关系？ 通过叠放硬币，我们发现硬币的底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，由此推出：圆柱的体积=底面积×高。 我们通过生活中的事实来大胆地验证了我们的猜想，但要想说明圆柱的体积=底面积×高，我们还需要进一步的推理证实。 2．回忆转化方法 想一想：学习计算圆的面积时，是怎样推导出圆的面积计算公式的？ 把圆平均分成若干个小扇形，再拼凑成一个近似的平行四边形，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。长方形的面积就是圆的面积，再根据长方形与圆中各量的对应关系推导出圆的面积公式。 3．论证推导圆柱的体积计算公式    （1）想一想：我们能不能也把圆柱转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？怎样转化呢？ 学生小组讨论交流，然后反馈汇报。 反馈汇报：圆柱的底面是圆形，所以可以先将底面平均分成若干个相等的小扇形，再把这些小扇形沿着圆柱的高切开，最后再进行拼接，可以得到一个近似的长方体。（教师适时进行引导补充） （2）教师用课件演示分割拼凑的过程。 把圆柱的底面平均分成16等份（每份是一个扇形），再把这些扇形沿着高切开，并拼接起来，可以拼成一个近似的长方体。 分成32等份，让学生明确：分成的份数越多，拼成的立体图形越接近于长方体。 （3）观察分割拼凑的过程后，思考： ①把圆柱拼成长方体后，什么变了，什么没变？ ②拼成的长方体和圆柱的各个量之间有什么关系？ （小组讨论交流，再反馈汇报） 反馈汇报：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积没变。也就是长方体的体积就等于圆柱的体积。拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 （4）你能根据这个操作过程得出圆柱的体积应如何计算吗？并说明理由。 因为长方体的体积就是圆柱的体积，长方体的体积等于底面积乘高，而在操作的过程中我们发现，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积就等于底面积乘高。 （通过填空的方式对圆柱体积的推导过程进行再次叙述） （5）用字母表示圆柱的体积计算公式。 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么 4．知识拓展 小组讨论： （1）如果已知圆柱底面圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（ ） （2）如果已知圆柱底面圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（ ） （3）如果已知圆柱底面圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？（ ） 三、巩固练习。 我们先来解决课前我们提出的两个问题：柱子的体积和水杯能装多少水的问题。 1．已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？ 2．从水杯里量，水杯的底面直径是6厘米，高是16厘米，这个水杯能装多少毫升水？ 说明：求水杯能装多少水，就是求水的体积。想一想先求什么？已知直径，应先求半径，再求底面积，最后求体积。 3．金箍棒底面周长是12．56厘米，长是200厘米。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？ 已知底面周长，先求底面半径再求底面积，最后求体积。 四、课堂小结。 通过这节课你学会了哪些知识，有什么收获？ 五、作业布置                【板书】 圆柱的体积 长方体的体积  =  底面积    ×    高 圆柱的体积    =  底面积    ×    高 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么