曲边梯形的面积（教案）

曲边梯形的面积（教案） 【】 1 通过问题情景，经历求曲面梯形的形成过程，了解定积分概念的实际背景。 理解求曲面梯形的一般步骤。 2 通过问题的探究体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想。通过类比体 会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。 3 体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯 物主义思想处理数学问题的积极态度。 【】 求一般曲面梯形面积的方法。 【】 对以直代曲、无限逼近思想的理解。 【】 多媒体电脑、课件等。 【】 教学内容 学生活动 教师活动 ：我们在小学、初中就学习过求平面图形讲评：其中 面积的问题。有的是规则的平面图形，但现实生方法1、2蕴含积 活中更多的是分的基本思想， 不规则的平面方法3用随机模 图形。对于不规拟的方法，称为 则的图形我们“蒙特卡罗方 回顾初中所学 该如何求面法”，方法4是伽 内容。 积？比如浙江 利略测量摆线与 省的国土面积。 直线围成的面积 此问题在学生九年级中已有涉及，在九 是所用的 年级时学生了解过以下求不规则面积的方法： 方法。 方法1 将图形放在坐标纸上，也即将图形分根据学生的 割，看它有多少个“单位面积”。。 程度选择性的讲 方法2 将图形从内外两个方面用规则图形评。 (或规则图形的组合)逼近。 方法3 将这块图形用一个正方形围住，然后 随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒)，当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点 数A，则图形的面积与正方形面积的比约为。 方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀 铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内 细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的 面积与正方形面积的比是重量之比。 比较两种不规 引导、揭示定义 则图形的区别 ：户型图不完全是不规则的，有一边是曲 线，其他边是直线，提出房屋面积的测量问题。 ：如图，由直线x=a,x=b,x轴，曲线y=f(x) y y=f(x) 熟悉定义 准确地叙述定义 O x a b 图4 所围成的图形称为 2 ：对于由y=x与x轴及x=1所围成由学生已有的投影。 的面积该怎样求？（该图形为曲边三角形，是曲知识，提出观 归纳学生的观 边梯形的特殊情况） 点。 点。 提出自己的看进行总结，分配 1：分割，怎样分割？分割成多少个？分法，同伴之间 任务。同时用几 成怎样的形状？有几种？ 自 进行交流。 何画板演示。 主 ?巡视，给予指探 写出面积求和 2采用哪种好？把分割的几何图形变导，即时纠正学究 式。 为代数的式子。 生中的运算错 误。 ?及时实物投 影。?比较三种 求和式的优劣， 规定近似代替的 原则。 写出分割无限 3：如何用数学的形式表达分割的几何多时，相应的 及时实物投影。 图形越来越多？ 数学含义。 4采用过剩求和与不足求和所得到的 发表自己的看 结果一样，其意义是什么？ 总结， 法 如果不是在区间的两个端点取，而交流、提出看 归纳、总结，讲 是在每一个区间中间取任意一点作为高，会有怎法 评。 样的结果？ 2所围成 练习1：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x的曲边梯形的面积。 自主完成 巡视、实物展示 2应用 练习2：求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x所围成 新知 的曲边梯形的面积。 1、对于一般曲边梯形，如何求面积？ 归纳 总结 2、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？ 作业 学案与作业 布置 1、理解“以直代曲”的意义； 2、理解求曲边梯形面积的四个步骤； 3、了解“近似代替”时取点的任意性。 ：我们在小学、初中就学习求平面图形面积的问题。有的是规则的平 面图形，但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如 何求面积，比如浙江省的面积？ ：户型图不完全是不规则的，有一边是曲线，其他边是直线，这样的 面积又该怎样得出？ ：如图，由直线x=a,x=b,x轴，曲线y=f(x)所围成的图形称为 2与x轴及x=1所围成的面积该怎样求？ ：对于由y=x 图1 y y=f(x) O x a b 图4 21、求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x所围成的曲边梯形的面积。 2 y y=x 图3 x O 1 22221+2+3+„+n=n(n+1)(2n+1) 特别帮助：6 2 2、求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x所围成的曲边梯形的面积。 1、对于一般曲边梯形，如何求面积？ 2、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？ 1、求由y=x2＋1,和x=0,x=3,x轴围成的曲边梯形面积。 22、求由y=2x＋1,和x=1,x=3,x轴围成的曲边梯形面 积。