河北省保定市清苑中学2015-2016学年高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

河北省保定市清苑中学2015-2016学年高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 2015-2016学年河北省保定市清苑中学高二，上，第二次月考数学试卷 ，理科， 一、选择题，本大题共12小题,每小题5分,共60分， 2221,已知a,b,c?R,命题“若a+b+c=3,则a+b+c?3”的否命题是， ， 222222A,若a+b+c?3,则a+b+c,3 B,若a+b+c=3,则a+b+c,3 222222C,若a+b+c?3,则a+b+c?3 D,若a+b+c?3,则a+b+c=3 2,若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是， ， A,8 B,6 C,4 D,2 3,已知,,且=2,则x的值为， ， A,3 B,4 C,5 D,6 224,直线y=kx+1与圆x+y,2y=0的位置关系是， ， A,相交 B,相切 C,相离 D,取决于k的值 5,动点P到点M，1,0，与点N，3,0，的距离之差为2,则点P的轨迹是， ， A,双曲线 B,双曲线的一支 C,两条射线 D,一条射线 6,下面四个条件中,使a,b成立的充分而不必要的条件是， ， 2233A,a,b+1 B,a,b,1 C,a,b D,a,b 7,如果样本点有3个,坐标分别是，1,2，,，2,2.5，,，3,4.5，,则用最小二乘法求出其线性回归方程=+x中与的关系是， ， A, +=3 B, +3=2 C,2+=3 D, +2=3 8,若椭圆经过原点,且焦点分别为F，1,0，,F，4,0，,则其离心率为， ， 12 A, B, C, D, 229,已知圆C,，x,a，+，y,2，=4，a,0，及直线l,x,y+3=0,当直线l被C截得弦长为2时,则a等于， ， A, B,2, C,,1 D, +1 2210,已知双曲线，a,0,b,0，的两条渐近线均和圆C,x+y,6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为， ， A,,=1 B,,=1 C,,=1 D,,=1 11,如图ABCD,ABCD是正方体,BE=DF=,则BE与DF所成的角的余弦值是， ， 1111111111 A, B, C, D, 212,已知曲线y=ax与其关于点，1,1，对称的曲线有两个不同的交点A和B,如果过这两个交点的直线的倾斜角是45?,则实数a的值是， ， A,1 B, C,2 D,3 二、填空题，本大题共4小题,每小题5分,共20分， 13,若=，1,1,0，,=，,1,0,2，,则与+同方向的单位向量是 , 2214,已知直线y=kx+2与双曲线x,y=6的左支交于不同的两点,则k的取值范围是 , 15,如图,在平行六面体ABCD,ABCD中,底面是边长为1的正方形,若,且AA=3,则AC的长111111为 , 16,已知椭圆E, +=1，a,b,0，的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l,3x,4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是 , 三、解答题，本大题共6小题,共70分， 17,某城市100户居民的月平均用电量，单位,度，,以[160,180，,[180,200，,[200,200，,[220,240，,[240,260，,[260,280，,[280,300，分组的频率分布直方图如图, ，1，求月平均用电量的众数和中位数, ，2，在月平均用电量为[220,240，,[240,260，,[260,280，,[280,300，的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[240,260，的用户中应抽取多少户, 18,佛山某中学高三，1，班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高，单位,cm，分别是,162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高，单位,cm，分别是,170、159、162、173、181、165、176、168、178、179, ，?， 请把两队身高数据记彔在如图所示的茎叶图中,幵指出哪个队的身高数据方差较小，无需计算，, ，?， 现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少, 219,如果不等式x+mx+n?0的解集为 A=[1,4],B=[a,1,a], ，1，求实数m,n的值, ，2，设p,x?A,q,x?B,若q是p的充分条件,求实数a的取值范围, 220,已知抛物线y=,x与直线y=k，x+1，相交于A、B两点, ，1，求证,OA?OB, ，2，当?OAB的面积等于时,求k的值, 21,已知动点M到点，8,0，的距离等于M到点，2,0，的距离的2倍, ，1，求动点M的轨迹C的方程, ，2，若直线y=kx,5与轨迹C没有交点,求k的取值范围, 22，3，已知圆x+y,8x,8y+16=0与轨迹C相交于A,B两点,求|AB|, 2222,如图所示,已知圆C,，x+1，+y=8,定点A，1,0，,M为圆C上一动点,点P在线段AM上,点N在线段CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E, ，1，求曲线E的方程, ，2，若过定点F，0,2，的直线交曲线E于不同的两点G、H，点G在点F、H之间，,且满足的取值范围, 2015-2016学年河北省保定市清苑中学高二，上，第二次月考数 学试卷，理科， 参考与解析 一、选择题，本大题共12小题,每小题5分,共60分， 2221,已知a,b,c?R,命题“若a+b+c=3,则a+b+c?3”的否命题是， ， 222222A,若a+b+c?3,则a+b+c,3 B,若a+b+c=3,则a+b+c,3 222222C,若a+b+c?3,则a+b+c?3 D,若a+b+c?3,则a+b+c=3 【考点】四种命题, 【分析】若原命题是“若p,则q”的形式,则其否命题是“若非p,则非q”的形式,由原命题“若 222a+b+c=3,则a+b+c?3”,我们易根据否命题的定义给出答案, 【解答】解,根据四种命题的定义, 222命题“若a+b+c=3,则a+b+c?3”的否命题是 222“若a+b+c?3,则a+b+c,3” 故选A 2,若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是， ， D,2 A,8 B,6 C,4 【考点】程序框图, 【分析】因为n=50,由程序框图写出每次循环S,i的值,判断当S?n时,退出循环,即可求得输出i的 值, 【解答】解,由程序框图知, n=50,S=0,i=1 S=1,i=2,S,n,继续执行循环, S=4,i=3,S,n,继续执行循环, S=11,i=4,S,n,继续执行循环, S=26,i=5,S,n,继续执行循环, S=57,i=6,此时S,n,退出循环,输出i的值为6, 故答案为,B, 3,已知,,且=2,则x的值为， ， A,3 B,4 C,5 D,6 【考点】空间向量的数量积运算, 【分析】由已知中,,且=2,由空间向量数量积运算的坐标表达公式,易构造一个关于x的方程,解方 程即可得到答案, 【解答】解,?,, ?=,3+2x,5=2, 解得x=5 故选C 224,直线y=kx+1与圆x+y,2y=0的位置关系是， ， A,相交 B,相切 C,相离 D,取决于k的值 【考点】直线与圆的位置关系, 【分析】根据圆的方程,先求出圆的圆心和半径,求出圆心到直线y=kx+1的距离,再和半径作比较,可得直线与圆的位置关系, 2222【解答】解,圆x+y,2y=0 即 x+，y,1，=1,表示以，0,1，为圆心,半径等于1的圆, 圆心到直线y=kx+1的距离为=0,故圆心，0,1，在直线上,故直线和圆相交, 故选A, 5,动点P到点M，1,0，与点N，3,0，的距离之差为2,则点P的轨迹是， ， A,双曲线 B,双曲线的一支 C,两条射线 D,一条射线 【考点】轨迹方程, 【分析】根据双曲线的定义,动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线,距离当等于两定点距离时为两条射线,距离当大于两定点的距离时无轨迹, 【解答】解,|PM|,|PN|=2=|MN|, 点P的轨迹为一条射线 故选D, 6,下面四个条件中,使a,b成立的充分而不必要的条件是， ， 2233A,a,b+1 B,a,b,1 C,a,b D,a,b 【考点】充要条件, 【分析】利用不等式的性质得到a,b+1?a,b,反之,通过举反例判断出a,b推不出a,b+1,利用条件 的定义判断出选项, 【解答】解,a,b+1?a,b, 反之,例如a=2,b=1满足a,b,但a=b+1即a,b推不出a,b+1, 故a,b+1是a,b成立的充分而不必要的条件, 故选,A, 7,如果样本点有3个,坐标分别是，1,2，,，2,2.5，,，3,4.5，,则用最小二乘法求出其线性回归 方程=+x中与的关系是， ， A, +=3 B, +3=2 C,2+=3 D, +2=3 【考点】线性回归方程, 【分析】求出样本中心点代入回归方程=+x中,可得结论, 【解答】解,由题意, =2, =3, 代入回归方程=+x中,可得+2=3, 故选D, 8,若椭圆经过原点,且焦点分别为F，1,0，,F，4,0，,则其离心率为， ， 12 A, B, C, D, 【考点】椭圆的简单性质, 【分析】先根据焦点坐标求得椭圆的半焦距c,进而根据原点到两焦点的距离求得长轴,进而求得a,最后根据e=求得答案, 【解答】解,依题意可知2c=4,1=3, ?c=, 原点到两焦点距离之和为2a=1+4=5, ?a=, ?椭圆的离心率为e==, 故选,A, 229,已知圆C,，x,a，+，y,2，=4，a,0，及直线l,x,y+3=0,当直线l被C截得弦长为2时,则a 等于， ， A, B,2, C,,1 D, +1 【考点】直线与圆相交的性质, 【分析】由弦长公式求得圆心，a,2，到直线l,x,y+3=0 的距离 等于1,再根据点到直线的距离公式得 圆心到直线l,x,y+3=0的距离也是1,解出待定系数a, 【解答】解,圆心为，a,2，,半径等于2, 由弦长公式求得圆心，a,2，到直线l,x,y+3=0 的距离为==1, 再由点到直线的距离公式得圆心到直线l,x,y+3=0的距离 1=,?a=,1, 故选C, 2210,已知双曲线，a,0,b,0，的两条渐近线均和圆C,x+y,6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为， ， A,,=1 B,,=1 C,,=1 D,,=1 【考点】双曲线的简单性质,双曲线的方程, 【分析】先利用圆的一般方程,求得圆心坐标和半径,从而确定双曲线的焦距,得a、b间的一个等式, b间的另一个等式,联立再利用直线与圆相切的几何性质,利用圆心到渐近线距离等于圆的半径,得a、即可解得a、b的值,从而确定双曲线方程 22【解答】解,?圆C,x+y,6x+5=0的圆心C，3,0，,半径r=2 22?双曲线，a,0,b,0，的右焦点坐标为，3,0，,即c=3,?a+b=9,? ?双曲线，a,0,b,0，的一条渐近线方程为bx,ay=0, ?C到渐近线的距离等于半径,即=2 ? 22由??解得,a=5,b=4 ?该双曲线的方程为 故选 A 11,如图ABCD,ABCD是正方体,BE=DF=,则BE与DF所成的角的余弦值是， ， 1111111111 A, B, C, D, 【考点】异面直线及其所成的角, 【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,1 在三角形中再利用余弦定理求出此角即可, 【解答】解,如图 先将FD平移到AF,再平移到EE, 11 ?EEB为BE与DF所成的角 111 设边长为4则,EE=EB=,BE=2 11 cos?EEB=,故选A 1 212,已知曲线y=ax与其关于点，1,1，对称的曲线有两个不同的交点A和B,如果过这两个交点的直线的倾斜角是45?,则实数a的值是， ， A,1 B, C,2 D,3 【考点】抛物线的简单性质, 2【分析】求出曲线y=ax关于点，1,1，对称的曲线,联立,利用过这两个交点的直线倾斜角是45?,即可求出实数a的值, 2【解答】解,设P，x,y，关于点，1,1，对称点为，2,x,2,y，,则，2,y，=a，2,x，, 22此为曲线y=ax关于点，1,1，对称的曲线,联立有y,2y+2,a=0, 交点设为，x,y，，x,y，,则过这两个交点的直线倾斜角是45?, 1122 ?y,y=x,x, 1212 ?y+y=2 1222?利用点差法可得y,y=a，x,x，, 1212 ?a=2, 故选,C, 二、填空题，本大题共4小题,每小题5分,共20分， 13,若=，1,1,0，,=，,1,0,2，,则与+同方向的单位向量是 ，0,,， , 【考点】空间向量运算的坐标表示, 【分析】利用向量的坐标运算、模的计算公式、单位向量即可得出, 【解答】解,?=，1,1,0，,=，,1,0,2，, ?+=，0,1,2，, ?与+同方向的单位向量, ?设单位向量为，0,m,2m，,m,0, 22?m+4m=1, 解得m= ?与+同方向的单位向量是，0,,，, 故答案为,，0,,， 2214,已知直线y=kx+2与双曲线x,y=6的左支交于不同的两点,则k的取值范围是 , 【考点】双曲线的简单性质, 22【分析】根据直线y=kx+2与双曲线x,y=6的左支交于不同的两点,可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根,进而构造关于k的不等式组,解不等式可得答案, 2222【解答】解,联立直线y=kx+2与双曲线x,y=6得，1,k，x,4kx,10=0…? 22若直线y=kx+2与双曲线x,y=6的左支交于不同的两点, 则方程?有两个不等的负根 ? 解得,, 故答案为,, 15,如图,在平行六面体ABCD,ABCD中,底面是边长为1的正方形,若,且AA=3,则AC的长111111为 , 【考点】点、线、面间的距离计算, 【分析】利用平行六面体的性质、向量的运算性质、数量积、模的计算公式即可得出, 【解答】解,在平行六面体ABCD,ABCD中,,?, 1111 又?AA=3,BC=DC=1,?==, 1 ?底面是边长为1的正方形,??BCD=90?,?=0, ?, ?==+2+2 ==5, ?, 故答案为, 16,已知椭圆E, +=1，a,b,0，的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l,3x,4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是 , 【考点】椭圆的简单性质, 【分析】如图所示,设F′为椭圆的左焦点,连接AF′,BF′,则四边形AFBF′是平行四边形,可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a,取M，0,b，,由点M到直线l的距离不小于,得到关于b的不等式,求出b的范围,再利用离心率计算公式e=即可得出, 【解答】解,如图所示, 设F′为椭圆的左焦点,连接AF′,BF′,则四边形AFBF′是平行四边形, ?4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a,?a=2, 取M，0,b，,?点M到直线l的距离不小于, ??,解得b?1, =, ?e==? ?椭圆E的离心率的取值范围是，0,], 故答案为,, 三、解答题，本大题共6小题,共70分， 17,某城市100户居民的月平均用电量，单位,度，,以[160,180，,[180,200，,[200,200，,[220,240，,[240,260，,[260,280，,[280,300，分组的频率分布直方图如图, ，1，求月平均用电量的众数和中位数, ，2，在月平均用电量为[220,240，,[240,260，,[260,280，,[280,300，的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[240,260，的用户中应抽取多少户, 【考点】列举法计算基本事件数及事件収生的概率,频率分布直方图, 【分析】，1，根据累积频率为1,求出x,进而可得月平均用电量的众数和中位数, ，2，根据分层抽样的等比例性质,计算出抽样比,可得答案, 【解答】解,，1，?由，0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025，×20=1得,x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075,… ?月平均用电量的众数是,… ?因为，0.002+0.0095+0.011，×20=0.45,0.5, 所以月平均用电量的中位数在[220,240，内, 设中位数为a,由，0.002+0.0095+0.011，×20+0.0125×，a,220=0.5，得a=224, 所以月平均用电量的中位数是224,… ，2，月平均用电量为[220,240，的用户有0.0125×20×100=25户, 月平均用电量为[240,260，的用户有0.0075×20×100=15户, 月平均用电量为[260,280，的用户有0.005×20×100=10户, 月平均用电量为[280,300，的用户有0.0025×20×100=5户,… 抽取比例,,… 所以月平均用电量在[240,260，的用户应抽取户,… 18,佛山某中学高三，1，班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高，单位,cm，分别是,162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高，单位,cm，分别是,170、159、162、173、181、165、176、168、178、179, ，?， 请把两队身高数据记彔在如图所示的茎叶图中,幵指出哪个队的身高数据方差较小，无需计算，, ，?， 现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少, 【考点】古典概型及其概率计算公式,茎叶图, 【分析】，?，直接由题中给出的数据画出茎叶图,茎叶图数据相对集中的身高数据方差较小, ，?，利用枚举法得到从两队所有身高超过178cm的5人中任取三人的所有情况,查出恰好两人来自排球队一人来自篮球队的情况数,然后利用古典概型概率计算公式求解, 【解答】解,，?，茎叶图如图所示,由茎叶图看出,篮球队的数据相对集中,因此篮球队的身高数据方差较小, ，?， 两队所有身高超过178cm的同学有5人,其中3人来自 b,c,2人来自篮球队,记为A,B,则从5人中抽 排球队,记为a, 取3名同学的基本事件为,abc,abA,abB,acA,acB,aAB,bcA, bcB,bAB,cAB共10个, 其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有,abA,abB,acA,acB,bcA,bcB共6个, ?恰好两人来自排球队,一人来自篮球队的概率是, 219,如果不等式x+mx+n?0的解集为 A=[1,4],B=[a,1,a], ，1，求实数m,n的值, ，2，设p,x?A,q,x?B,若q是p的充分条件,求实数a的取值范围, 【考点】一元二次不等式的解法,必要条件、充分条件与充要条件的判断, 【分析】，1，利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出, ，2，q是p的充分条件,q?p,即B是A的子集,列出不等式组解得即可 2【解答】解,，1，?不等式x+mx+n?0的解集为 A=[1,4], 2?1,4是方程x+mx+n=0的两个根,… 由韦达定理得1+4=,m,1×4=n … ?实数m,n的值分别为,5,4 … ，2，?q是p的充分条件, ?q?p,即B是A的子集,… 即,… 解得2?a?4, 所以实数a的取值范围为[2,4],… 220,已知抛物线y=,x与直线y=k，x+1，相交于A、B两点, ，1，求证,OA?OB, ，2，当?OAB的面积等于时,求k的值, 【考点】直线与圆锥曲线的关系,抛物线的应用, 【分析】，1，证明OA?OB可有两种思路,?证k•k=,1,?取AB中点M,证|OM|=|AB|, OAOB ，2，求k的值,关键是利用面积建立关于k的方程,求?AOB的面积也有两种思路,?利用 S=|AB|•h，h为O到AB的距离，,?设A，x,y，、B，x,y，,直线和x轴交点为N,利用?OAB1122S=|ON|•|y,y|, ?OAB122【解答】解,，1，由方程y=,x,y=k，x+1， 消去x后,整理得 2ky+y,k=0, 设A，x,y，、B，x,y，,由韦达定理y•y=,1, 1122122?A、B在抛物线y=,x上, 2222?y=,x,y=,x,y•y=xx, 11221212 ?k•k=•===,1, OAOB ?OA?OB, ，2，设直线与x轴交于N,又显然k?0, ?令y=0,则x=,1,即N，,1,0，, ?S=S+S ???OABOANOBN =|ON||y|+|ON||y| 12 |, =|ON|•|y,y21 ?S=•1• ?OAB =, ?S=, ?OAB ?=,解得k=?, 21,已知动点M到点，8,0，的距离等于M到点，2,0，的距离的2倍, ，1，求动点M的轨迹C的方程, ，2，若直线y=kx,5与轨迹C没有交点,求k的取值范围, 22，3，已知圆x+y,8x,8y+16=0与轨迹C相交于A,B两点,求|AB|, 【考点】直线和圆的方程的应用,轨迹方程, 【分析】，1，设出点M的坐标,利用已知距离的关系求得x和y的方程,即M的轨迹方程, ，2，联立直线和圆的方程吗,消去y,得到关于x的一元二次方程,利用判别式确定k的范围, ，3，联立两个圆的方程求得AB的直线方程,进而求得圆心到直线AB的距离,利用勾股定理求得AB的 长度, 【解答】解,，1，设M，x,y，,则, 2222整理得x+y=16,即动点M的轨迹C的方程为x+y=16, 22，2，由,消去y幵化简得，1+k，x,10kx+9=0, 22因为直线y=kx,5与轨迹C没有交点,所以?=100k,36，1+k，,0, 2即16k,9,0,解得, 22，3，圆x+y,8x,8y+16=0的圆心坐标为C，4,4，,半径r=4, 1 由得x+y,4=0这就是AB所在的直线方程, 又圆心C，4,4，到直线AB的距离, 1 所以, 22或,AB所在的直线方程x+y,4=0与x+y=16的交点坐标为A，4,0，,B，0,4，, 所以, 2222,如图所示,已知圆C,，x+1，+y=8,定点A，1,0，,M为圆C上一动点,点P在线段AM上, 点N在线段CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E, ，1，求曲线E的方程, ，2，若过定点F，0,2，的直线交曲线E于不同的两点G、H，点G在点F、H之间，,且满足的取值范 围, 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题,轨迹方程, 【分析】，1，利用线段垂直平分线的性质推出 NC+NM=r=2,AC,再利用椭圆的定义知,点N的轨迹 是以A、C 为焦点的椭圆,利用待定系数法求出椭圆的方程 2，2，不妨设FH斜率为k,且将原点移至F,则直线FH方程为y=kx,则椭圆方程变为+，y,2，=1,将 22直线与椭圆方程联立得，1+2k，x,8kx+6=0,结合题设条件求参数λ的范围 【解答】解,，1，设点N的坐标为，x,y，, ?,?点P为AM的中点, ?=0,?NP?AM,?NP是线段AM的垂直平分线,?NM=NA, 又点N在CM上,设圆的半径是 r,则 r=2, ?NC=r,NM,?NC+NM=r=2,AC, ?点N的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆, ?2a=2,c=1,可求得b=1, ?椭圆,即曲线E的方程,, ，2，当斜率不存在时,直线与曲线E有2个交点此时参数的值为, 不妨设FH斜率为k,且将原点移至F, 2则直线FH方程为y=kx,椭圆方程变为+，y,2，=1, 222将直线方程代入椭圆得+，kx,2，=1,整理得，1+2k，x,8kx+6=0, 2222直线与曲线E有二不同的交点,故?=，,8k，,4•6，1+2k，=16k,24,0,即k,, 因为左右对称,可以研究单侧, 当k,0时,λ==即λ== 2由k,,即,即, 令t=?，0,1，,则λ=,t?，0,1，, 由于λ==,故函数在t?，0,1，上是减函数,故 综上,参数的取值范围是 2016年11月22日