误差理论与数据处理预测试卷

误差理论与数据处理预测试卷 一、判断(本大题共10小题，每小题1分，共10分) 1.绝对误差的大小反映了测量的精度。(× ) (应是相对误差) 2.环境对测量结果没有影响。(× ) 3.在测量结果中，小数点后的位数越多越好。(×) (应以测量所能达到的精度为准) 4.单次测量的差σ就是测量列中任何一个测得值的随机误差。(×)(概率分布情况) 5.只要是系统误差，就可以进行修正。(×) 6.测量不确定度，就是测量值还不能确定的意思。(×)(是评定测量结果质量高低的重要指标) 7.不确定度与误差的概念具有相同的内涵。(×) 8.系统误差的大小，反映了测量的准确度。(?) 9.精度是反应测量结果与真值接近程度的量，可分为准确度(反映系统误差)、精密度(反映随机误差)和精确度(反映随机误差和系统误差综合的影响程度)。(?) 10.残余误差观察法是根据测量列的各个残余误差大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差图形来判断有无系统误差，这种方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。(?) 二、填空题(本大题共15小题，每空1分，共15分) 1.某一测量列，δ=0.06mm，置信系数为3，则σ=0.02mm。 lim 52v2.对某一尺寸进行了5次重复测量，=0.00825，则σ=0.0454。 i,i,1 3.有a、b两次测量，a测量的绝对误差是0.2mm，相对误差为0.003，b测量的绝对误差是0.3mm，相对误差为0.002，这两个测量中精度较高的是b测量。 ,,4.对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知=0.05mm，=0.04mm，则测量结果xx21 中各组的权之比为 16:25 。 5.18.275的四位有效数字是18.28。 6.25.626×1.06?27.2。 7.有一刻度值为1mm的标准刻尺，每一个刻度间的误差均为Δl，则此测量系统存在着线性系统误差;若其中有一个刻度间的误差为Δl，则此测量系统存在着不变系统误差。 48 vv8.有一测量列共测量了8次，=-0.23， =-0.46，则该测量系统存在线性系统误差。 ii,,i,1i,5 9.线性系统误差的消除通常采用对称法。 10.在数据处理时可以消除的误差是粗大误差和不变系统误差。 11.系统误差是指绝对值和符号确定的误差，或者是它们按照确定的规律变化的误差。 12.按误差的特点和性质可分为:系统误差、随机误差和粗大误差。 13.随机误差的特征:对称性，单峰性，有界性，抵偿性。 1 ^^T14.残余误差平方和最小:=最小。 (L,AX)(L,AX) 15.表达变量之间关系的方法有散点图、表格、曲线、数学表达式等，其中数学表达式能较客观地反映事物的内在规律性。 三、简答题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)(5选3) 1.误差来源:测量装置误差，环境误差，方法误差，人员误差。 2.系统误差的减小和消除:1)从产生误差根源上消除系统误差，2)用修正方法消除系统误差，3)不变系统误差消除法，4)线性系统误差消除法。 3.单位权化的实质:是任何一个量值乘以自身权数的平方根，得到新的量值权数为1。 4.测量不确定度的定义:是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。 5.最小二乘法原理:测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小的条件下求出。 四、计算题(本大题共5小题，1.2.3每小题10分,4.5每小题15分,共60分) :第二至六章各有一道大题 1、第二章大题:在中P53例题2-23和P55习题2-12、2-13和2-14。(4选1) 2、第三章大题:在书中P80习题3-2、3-3、3-4、3-9和3-12。(5选1) 3、第四章大题:在书中P98习题4-1、4-2、4-5和4-9。(4选1) 4、第五章大题:在书中P122例题和P125习题5-1、5-2和5-3。(4选1) 5、第六章大题:在书中P164习题6-1。 例题书上有，相关习题如下: 第二章 误差的基本性质与处理 2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据(单位为mm)为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。 解: 20.001520.001620.001820.001520.0011，，，， ,20.0015()mm x,5 52v,i,i1 ,,,0.00025 51, 0.00025,,，2.58正态分布 p=99%时，,,0.0003()mm ,,,,tt2.58,limxx5 Xxmm,，,,,(20.00150.0003)测量结果: limx 2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。 2 882pvpx,,ixiiii,11i,x,,102028.34(Pa)解: ,,,86.95(Pa) 88x p(8,1)p,,ii1i,i,1 ,,,,,,241336,,2413'24'',122-13测量某角度共两次，测得值为，，其标准差分别为 ,,,,3.1,13.8,,,,12，试求加权算术平均值及其标准差。 11p:p,:,19044:961 解: 1222,,12 19044，16''，961，4'',, x,2413'20''，,2413'35''19044，961 p19044i (2-49) ,,,,3.1''，,3.0''2xxi19044，961p,ii,1 ,2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:7220,730,7235,7220,7215;甲 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:7225,7225,7220,7250,7245; 乙 试求其测量结果。 解: 20"60"35"20"15"，，，，对于甲: x,，,72'72'30"甲5 52v,22222i(-10")(，，，，30")5"(-10")(-15") , i1,,,甲51,4 ,18.4" ,18.4"甲,,,8.23" ,x甲55 25"25"20"50"45"，，，，对于乙: x,，,72'72'33"乙5 52v,22222i(-8")(，，,，，-8")(13")(17")(12"),i1 ,,,,13.5"乙51,4 ,13.5"乙,,,6.04" ,x乙55 3 1111则权之比为 ,,,pp:::3648:6773乙甲2222,,8.236.04xx甲乙 pxpx，甲乙364830"677333"，，，乙甲 ,72'32"x,,，72'pp，，36486773乙甲 p3648甲,,,,,,,,8.23，,4.87 xx甲pp，3648，6773乙甲 , X,x,3,,72'32'',15''x 第三章 误差的合成与分配 Va,161.6mmb,44.5mmc,11.2mm3-2 为求长方体体积，直接测量其各边长为，,,已知测量的系 ,,,0.8mma,a,1.2mm,b,,0.8mm,c,0.5mm统误差为，，，测量的极限误差为， ,,,0.5mm,,,0.5mmbc，， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 3V,abc,161.6，44.5，11.2,80541.44(mm)解:因为，则 V,f(a,b,c)V,abc0 体积V系统误差为: ,V 33,2745.744(mm),2745.74(mm) ,V,bc,a，ac,b，ab,c 3立方体体积实际大小为: V,V,,V,77795.70(mm)0 ,f,f,f222222222222,,,(),，(),，(),,,(bc),，(ac),，(ab), abclimVabc,a,b,c 3,,3729.11(mm) 3V,V,,V，,,(77795.70,3729.11)mm测量体积最后结果表示为: 0limV ,,0.1V,0.5mA,UI,22.5mAU,12.6VI3-4 测量某电路的电流，电压，测量的标准差分别为，， ,P,UIP求所耗功率及其标准差。 ,283.5(mw)P,UI,12.6，22.5解: ？,,1P,f(U,I)成线性关系(P64) ？U、IUI ,f,f,f,f2222,,(),，(),，2()(),, (3-23) PUIuI,U,I,U,I ,f,f,8.55(mw) ,,，,,I,，U,,22.5，0.1，12.6，0.5UIUI,U,I 4 3—12 按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1,， 试问r和h测量时误差应为多少? 223解:若不考虑测量误差，圆柱体积为 V,,,r,h,3.14，2，20,251.2cm ,根据题意，体积测量的相对误差为1,，即测定体积的相对误差为: ,1%V即 ,,V,1%,251.2，1%,2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出 ,12.511,,,,0.007cm测定r的误差应为: r,,V/,r1.412hr2 ,12.511,,,,0.142cm 测定h的误差应为: h2,V/,h1.41,,r2 第四章 测量不确定度 4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r?σ =(3.132?0.005)cm，试求该圆球最大截面的圆周和r 面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99,。 解:?求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度 已知圆球的最大截面的圆周为: D,2,,r 2,D,,22222，，u,,,2,,,4，3.14159，0.005其标准不确定度应为:,0.0314cm ,,rrr,,, 确定包含因子。查t分布表t(9),3.25，及K,3.25 0.01 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为:U,Ku,3.25×0.0314,0.102 ?求圆球的体积的测量不确定度 43V,,,r圆球体积为: ,3 其标准不确定度应为: 22,V,,222242，，u,,,4,,,r,,16，3.14159，3.132，0.005,0.616 ,,rr,r,, 确定包含因子。查t分布表t(9),3.25，及K,3.25 0.01 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为U,Ku,3.25×0.616,2.002 4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别 lmm,40lmm,10lmm,2.5,0.45,m123是:，，，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过、 ,0.30,m,0.25,m、(取置信概率P=99.73%的正态分布)，求该量块组引起的测量不确定度。 lmm,40lmm,10lmm,2.5？,，，Llll解:，，， Lmm,52.5123123 p,99.73% ？,K3p a0.45a0.30a0.25Um,,,0.15(),Um,,,0.10(),,,,,Um0.08() ，， lll123k3k3k3ppp 5 222U,U，U，U ,0.20(),m,，，0.150.100.08Llll123 第五章 线性参数的最小二乘法处理 32.9xy，,, ,5-1测量方程为试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。 xy,,20.9, ,231.9xy,,, vxy,,，2.9(3),1x,0.962,,解:误差方程为 用书中方法可解得 vxy,,,0.9(2),,2y,0.015,,vxy,,,1.9(23)3, v,,，，,,2.9(30.9620.015)0.001,1,v,,,，,,0.9(0.96220.015)0.032将x、y代入误差方程式 ,2 ,v,,，,，,1.9(20.96230.015)0.021,3 n322vv,,ii,,ii11测量数据的标准差为 ,,,,0.038,,32nt 1451dd,,,1112,,，,5140dddd，，1112,1112d,d,0.082求解不定乘数 解得 1122,,dd1450dd,,,2122，，2122,,，,5141dd2122, ,,,d,0.01x、y的精度分别为 ,,,d,0.01y22x11 第六章 回归分析 6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下: 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 正应力 x/Pa 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 抗剪强度 y/Pa 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6 正应力 x/Pa 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9 抗剪强度 y/Pa 假设正应力的数值是正确的，求: (1)抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。 (2)当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少, 解:(1)设一元线形回归方程 ^ ， y,b，bxN,120 6 l,xyb,,l ？xx, ,b,y,bx0, l,29.533xy？l,43.047 b l,,29.533,,,,0.69xxxyl43.047xx 1？x,，311.6,25.9712 1y,，297.2,24.77 12 ，，？b,24.77,,0.69，25.97,42.690 ˆy,42.69,0.69x (2)当X=24.5Pa ˆ y,42.69,0.69，24.5,25.79(Pa) 7