2008年到2011年广东中考数学真题及答案(适用于中山,江门,东莞等地)

2008年到2011年广东中考数学真题及答案(适用于中山,江门,东莞等地) 2008年广东省中山市、江门市、东莞市等地中考数学试卷 全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1的值是( ) 1(,2 11A( B( C( D(2 ,2,22 2(2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法示火炬传递路程是( ) 23A(米 B(米 408.2，1040.82，10 45C(米 D(米 4.082，100.4082，10 3(下列根式中不是最简二次根式的是( ) A( B( C( D( 10862 4(下列图形中是轴对称图形的是 ( ) 5(下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是( ) 城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳 最高温度 26 25 29 29 31 32 28 27 28 29 (?) A(28 B(28.5 C(29 D(29.5 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上. ,26( 的相反数是__________; 7(分解因式=_____ _____; amanbmbn，，， 8(已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________; 3，3 9(如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且?A +?B=120?， 则?AN M= ?; 10(如图2，已知AB是?O的直径，BC为弦，?A BC=30?过圆心O作OD?BC交弧BC 于点D，连接DC，则?DCB= ?( A D C M B N A O B C 图2 图1 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) ,,1011((本题满分6分)计算 :. cos60，2，(2008,,) yx,，1,12((本题满分6分)解方程, 22xy,,5, A B C 图3 13((本题满分6分)如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8(用尺规作图作BC边上的中线 AD(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)，并求AD的长( 114((本题满分6分)已知直线:和直线::，求两条直线和ly,,4x，5lly,x,41212 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. l2 15((本题满分6分)如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小 正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80,，求所截去小正 方形的边长。 图4 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 16((本题满分7分)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路 断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需 材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达 抢修工地(已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。 17((本题满分7分)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其 余都相同)，其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率 为0.5. (1)求口袋中红球的个数. (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或 1黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. 3 18.(本题满分7分)如图5，在?ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且 DC,AC,?ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. (1)求证:EF?BC. (2)若四边形BDFE的面积为6，求?ABD的面积. 19((本题满分7分)如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，(图中是指坡面的i,1:3铅直高度DE与水平宽度CE的比)，?B=60?，AB=6，AD=4，求A D 拦水坝的横断面ABCD的面积((结果保留三位有效数字.参考数 i=1:3据:?1.732，?1.414) 32 C B E 图6 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 220((本题满分9分)已知关于x的方程. xmxm，，，,,(2)210 (1)求证方程有两个不相等的实数根. (2)当m为何值时，方程的两根互为相反数,并求出此时方程的解. 21.(本题满分9分)(1)如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC( 求?AEB的大小; B C B C E A D A O O D 图7 图8 (2)如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转(Δ OAB和ΔOCD不能重叠)，求?AEB的大小. 22.(本题满分9分)将两块大小一样含30?角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD( (1)填空:如图9，AC= ，BD= ;四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形). (3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的yx 平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，x FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写 出t的取值值范围. y D C C H D E E P A B x A F B G 图9 图10 10 2008年广东省中山市、江门市、东莞市等地中考数学试卷答案 一、选择题(每小题3分) 1.B; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B. 二、填空题(每小题4分) 26.2; 7.; 8.; 9.60; 10.30. y,933，x 三、解答题(一)(每小题6分) 11,，，1;3分11.解: 原式 22 ,2.6分 (1) yx,，1, 12((本题满分6分)解方程,22xy,,5(2) , 22解:把(1)代入(2)得，，………2分 x,(x，1),5 - 2x,1,5 ……4分 x,,3 把代入(1)得, y,,2x,,3 x,,3,所以方程组的解为………6分 ,y,,2, 13.解:(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)…………2分 (2)在?ABC中，AB=AC，AD是?ABC的中线， ?AD?BC，…………………………………………………3分 11 .…………………………4分 BDCDBC,,,，,84A 22 222 在Rt?ABD中，AB,10，BD,4，ADBDAB，,，……5分 2222 .…………………6分 ？,,,,,ADABBD104221B C 图3 14.解:由题意得， yx,,，45,,, ……………………………………1分 ,1yx,,4.,,2 x,2,, 解得， …………………………………………3分 ,y,,3., l ? 直线和直线l的交点坐标是(2，,3).……………4分 12 交点(2，,3)落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分 15.解:设小正方形的边长为. …………………………1分 xcm 2 由题意得，.……………3分 108480%108，,,，，x 解得，. ………………………………4分 xx,,,2, 212 经检验，符合题意，不符合题意舍去. x,2x,,212 ? .…………………………………………………5分 x,2 答:截去的小正方形的边长为. ……………………6分 2cm 四、解答题(二)(每小题7分) 16.解:设抢修车的速度为千米/时，则吉普车的速度为千米/时.…………1分 x1.5x 由题意得， 151515 . ……………………………………………………3分 ,,xx1.560 解得，.……………………………………………………………………5分 x,20 经检验，是原方程的解，并且都符合题意.…………6分 xx,,20, 1.530x,20 答:抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……………7分 17.解:(1)设红球的个数为，………………………………1分 x 2 由题意得， ………………………………2分 ,0.521，，x 解得， . x,1 答:口袋中红球的个数是1. ………………………………3分 (2)小明的认为不对. ………………………………………4分 树状图如下: 开始 …………6分 白1红白2黄 211? ，，P()白,,P()黄,424 1. P()红,4 ? 小明的认为不对. ………………………………………7分 18.(1)证明: A ， CFACB平分， EF 1 2BCD ? .……………………1分 ，,，12 又? , DCAC, ? CF是?ACD的中线， ? 点F是AD的中点.…………2分 ? 点E是AB的中点， ? EF?BD, 即 EF?BC. …………………………3分 (2)解:由(1)知，EF?BD， ? ?AEF??ABD , SAE2,AEF ? .……………………………………4分 ,()SAB,ABD 1 又? , AEAB,2 ,………………5分 SSSS,,,,6,,,AEFABDABD四边形BDFE S,612,ABD ? ,………………………………………6分 ,()S2,ABD ? , S,8,ABD ? 的面积为8. ………………………………………7分 ,ABD 19.解:过点A作AF?BC，垂足为点F. 在Rt?ABF中，?B=60?,AB=6, DA ? AFABB,，sin ,:6sin60 i,1:3 . ,33 BFABB,，cos ,:6cos60BCFE .…………………2分 ,3 ? AD?BC,AF?BC,DE?BC, ? 四边形AFED是矩形， FEAD,,4 ? , .……………………………………3分 DEAF,,33 ED1在Rt?CDE中，， i,,EC3 ? , ECED,,，,33339 ? .………………………………5分 BCBFFEEC,，，,，，,34916 1 ? SADBCDE,，()梯形ABCD2 1 ,，，(416)332 . ,52.0 答:拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……………………7分 五、解答题(三)(每小题9分) 220((1)证明:因为?= ……1分 (m，2),4(2m,1) 2 = ……3分 (m,2)，4 所以无论取何值时, ?>0，所以方程有两个不相等的实数根。 m (2)解:因为方程的两根互为相反数，所以，……5分 x，x,012 根据方程的根与系数的关系得，解得，……7分 m，2,0m,,2 2所以原方程可化为，解得， ……9分 x,5x,,5x,5,012 C21.解:(1)如图7. B ? ?BOC和?ABO都是等边三角形， 5E且点O是线段AD的中点， ? OD=OC=OB=OA,?1=?2=60?, ……1分 ? ?4=?5. 31264D 又??4+?5=?2=60?, AO ? ?4=30?.…………………………2分 图7同理，?6=30?.…………………………3分 ? ?AEB=?4+?6, B ? ?AEB=60?.………………………4分 (2)如图8. 5C? ?BOC和?ABO都是等边三角形， E78? OD=OC, OB=OA,?1=?2=60?，………5分 3 2又?OD=OA, 61AO ? OD,OB，OA,OC， 图8 ? ?4=?5，?6=?7. …………………6分 4? ?DOB=?1+?3, ?AOC=?2+?3, D??DOB=?AOC. …………………………………7分 ? ?4+?5+?DOB=180?, ?6+?7+?AOC=180?, ? 2?5=2?6, ? ?5=?6.………………………………………………8分 又? ?AEB=?8-?5， ?8=?2+?6， ? ?AEB,?2，?5,?5,?2， ? ?AEB,60?.…………………………………………9分 22.解:(1)，，…………………………1分 4343 等腰;…………………………2分 (2)共有9对相似三角形.(写对3,5对得1分，写对6,8对得2分，写对9对得3分) ??DCE、?ABE与?ACD或?BDC两两相似，分别是:?DCE??ABE，?DCE??ACD， ?DCE??BDC，?ABE??ACD，?ABE??BDC;(有5对) ??ABD??EAD，?ABD??EBC;(有2对) ??BAC??EAD，?BAC??EBC;(有2对) 所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分 y (3)由题意知，FP?AE， ? ?1,?PFB， 又? ?1,?2,30?， DCH ? ?PFB,?2,30?, ? FP,BP.…………………………6分 1E过点P作PK?FB于点K，则. FKBKFB,,P2 12? AF,t，AB,8， BGFK Ax1? FB,8,t，. BKt,,(8)图102 13在Rt?BPK中，. ……………………7分 PKBKtt,,，,,:,,tan2(8)tan30(8)26 113? ?FBP的面积， SFBPKtt,,,,,,,,(8)(8)226 ? S与t之间的函数关系式为: 3341622 ，或. …………………………………8分 St,,(8)Stt,,，3121233 t的取值范围为:. …………………………………………………………9分 08,,t 2009年广东省中山市、江门市、东莞市等地中考数学试卷 全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑( 1(的算术平方根是( ) 4 A( B( C( D( ,22,22 322(计算结果是( ) ()a 6958A( B( C( D( aaaa 3(如图所示几何体的主(正)视图是( ) A( B( C( D( 4(《广东省2009年重点建设项目(草案)》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是( ) 1091111A( 元 B(元 C(元 D(元 7.2610，72.610，0.72610，7.2610， 30xy，,,5(方程组的解是( ) ,22xy，,10, x,1x,,1xx,,,33,,,,1212A( B( ,,,,y,3y,,3yy,,,111,2,12,, xx,,,33xx,,,11,,,,1212C( ,( ,,,,yy,,,11yy,,,331212,,,, 二、填空题:(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上( 226(分解因式 ( xyxy,,,33 C 7(已知的直径为上的一点，， ?OABC,8cm，?O，,BAC30? 则= ( cmBCA B 8(一种商品原价120元，按八折(即原价的80%)出售，则现售价应为 元( O 9(在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相n 4第7题同(若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则_____________( n,5图 10(用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖________块(用含的代数式表示)( nn(1) (2) (3) …… 第10题图 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) 1011((本题满分6分)计算:( ?+(),，,9sin30π+32 2112((本题满分6分)解方程 ,,2xx,,11 13((本题满分6分)如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到D?ABCACBC E，使， CECD, (1)用尺规作图的方法，过点作，垂足是(不写作法，保留作图痕迹); DDMBE,M(2)求证:( BMEM,A D B C E 第13题图 214((本题满分6分)已知:关于的方程 x210xkx，,, (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是,1，求另一个根及值( k 15((本题满分6分)如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建AB100km 一条高速公路(即线段)，经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的PABAB30?北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域P45?50km内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么,(参考数据: P ) 3?1.732，2?1.414E F 30? 45? A B 第15题图 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 16((本题满分7分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染(请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台, 17((本题满分7分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数)，请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生, (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度, (3)补全频数分布折线统计图( 人数 50 乒乓球 40 20% 足球 30 排球 篮球 40% 20 10 图2 项目 足球 篮球 排球 乒乓球 O 图1 第17题图 18((本题满分7分)在中，，以为直径作， ABABCDAB,10，ADm=，，,D60??O(1)求圆心到的距离(用含的代数式来表示); mOCDD A (2)当取何值时，与相切( mCD?O O C B 第18题图 19((本题满分7分)如图所示，在矩形中，，两条对角线相交ABCDABAC,12，=20于点(以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、AOBBCABOOBOC1111 为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点;再以、为邻边ACOABCCOBOC111111111作第3个平行四边形……依次类推( OBBC1121 (1)求矩形的面积; ABCD (2)求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面OBBCABCC1111 AD 积( O A1 B C O1 A2 CB1 1 BC2 2 第19题图 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20、(本题满分9分) (1)如图1，圆心接中，，、为的半径，?ABCABBCCA,,ODOE?OODBC,于点，于点 FOEAC,G， 1求证:阴影部分四边形的面积是的面积的( OFCG?ABC3 (2)如图2，若保持角度不变， ，DOE120? 求证:当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影，DOEO?ABC 1部分)面积始终是的面积的( ?ABCA A 3E G E O O B C B C F D D 图1 图2 第20题图 21((本题满分9分)小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求230x,, 出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中( 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 3 x,，33 令xt,，2 t,,0t, 230x,,922所以 x,则 230t,,4 xx，,,230 xx，,,,240 22((本题满分9分)正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，MABCDNBCCD 当点在上运动时，保持和垂直， MAMBCMN (1)证明:; RtRt???ABMMCN (2)设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式;当点运动到MyyxBMx,ABCN 什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积; ABCN A D (3)当点运动到什么位置时，求的值( MxRtRt???ABMAMN N B C M D 第22题图 2009年广东省中山市、江门市、东莞市等地中考数学试卷答案 一、选择题(本大题5题，每题3分，共15分)1(B 2(A 3(B 4(A 5(D 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分) 6( 7(4 8(96 9(8 10(10， ()(3)xyxy，,,31n，三、解答题(一)(本大题5小题，每题6分，共30分) 1111(解:原式= ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 ，,，3122 =4( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 12(解:方程两边同时乘以， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 (1)(1)xx，, ， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 2(1),,，x ，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 x,,3 经检验:是方程的解( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 x,,3 13(解:(1)作图见答案13题图， A D M B C E 答案13题图 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 (2)是等边三角形，D是的中点， ?ABCAC ？BD平分(三线合一)， ，ABC ( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 ？，,，ABCDBE2 ， CECD, ( ？，,，CEDCDE 又， ，,，，，ACBCEDCDE ( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ？，,，ACBE2 又， ，,，ABCACB ， ？，,，22DBCE ， ？，,，DBCE ？,BDDE( 又DMBE,， ？,BMEM( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 214(解:(1)， 210xkx，,, 22， ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 ,,,，，,,，kk42(1)8 22无论取何值，，所以，即， kk?0k，,80,,0 2方程有两个不相等的实数根( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 ？210xkx，,, 2)设的另一个根为， (2x210xkx，,, k1则，， ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 x,,,1(1),,,x22 1解得:，， x,k,12 12的另一个根为，的值为1( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 ？210xkx，,,k2 15(解:过点作，是垂足， PPCAB,C P 则，， ????????????????????????????????????????????????? 2分 ，,APC30?，,BPC45? E F ，， ACPC,tan30?BCPC,tan45? ， ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 ACBCAB，, ， ？，,PCPCtan30tan45100?? ,,3C A B ， ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ？，,1100PC,,,,3答案15题图 ,, ， ？,,，,,PC50(33)50(31.732)63.450?? 答:森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路AB 不会穿越保护区( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 16(解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑， ??????????????????????????????????????????????????????????? 1分 x依题意得:， ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 1(1)81，，，,xxx 2， (1)81，,x 或， x，,19x，,,19 (舍去)， ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 xx,,,810，12 33( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 (1)(18)729700，,，,,x 答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 17(解:(1)(人)( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 2020%100,, 30(2)， ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 ，,100%30%100 ， 120%40%30%10%,,,, ( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 36010%36??，, (3)喜欢篮球的人数:(人)， ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 40%10040，, 喜欢排球的人数:(人)( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 10%10010，, 人数 50 40 30 20 10 项目 足球 乒乓球 篮球 排球 O ??????????????????????????????? 7分 答案17题图 18(解:(1)分别过两点作，垂足分别为点，点， EFAO，AECDOFCD,,， 就是圆心到的距离( ？AEOFOF?，OCD四边形是平行四边形， ABCD ( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 ？？,ABCDAEOF?， D A D A O O E E F F C B C B 答案18题图(1) 答案18题图(2) AEAE在中，， ，,，,,DD60sinsin60?，，?Rt?ADEADAD333AE，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 ,,,,，，AEmOFAEm222m 3圆心到的距离为( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 mCDOF2 3(2)，AB为的直径，且， OFm,?OAB,102 ？当时，与相切于F点， OF,5CD?O 3103即， ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 mm,,5，23 103？当时，与相切( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 CD?Om,3 19(解:(1)在中， Rt?ABC 2222， BCACAB,,,,,201216 ( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 SABBC,,，,1216192矩形ABCD (2)矩形，对角线相交于点， ABCDO ( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 ？,SS4ABCDOBC? 四边形是平行四边形， OBBC1 ， ？OBCBOCBB?，?11 ( ？，,，，,，OBCBCBOCBBBC，11 又， BCCB, ， ？???OBCBCB1 1， ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 ？,,,SSS296OBBCOBCABCD?12 111同理，， ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 SSS,,，，,48ABCCOBBCABCD1111222 1第6个平行四边形的面积为( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 S,3ABCD62 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) A 20(证明:(1)如图1，连结， OAOC， 因为点是等边三角形的外心， OABCG E 所以( ??????????????????????????????????????? 2分 RtRtRt?????OFCOGCOGAO B C ， SSS,,2OFCGOFCOAC??F D 1因为， SS,??OACABC答案20题图(1) 3 1所以( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 SS,OFCGABC?3 (2)解法一: 连结和，则，，,，12， ???????????????????????????????????? 5分 OAOB，OC?????AOCCOBBOA A 不妨设交于点F，交于点， ODBCOEACGE 2 ， ，,，，，,，,，，，,AOCDOE3412054120?，?G 3 ( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 ？，,，35O 4 在和中， 5 ?OAG?OCFC 1 B F ，,，12，,D , OAOC,，,答案20题图(2) ,，,，35，, ， ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ？???OAGOCF 1( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 ？,,SSSOFCGAOCABC??3 A 解法二: E 不妨设交于点，交于点， FG ODBCOEACG 3 K 作，垂足分别为， ???????????????????????? 5分 OHBCOKAC,,，HK、O 2 在四边形中，， HOKC，,，,，,OHCOKCC9060?，?1 C B F H ， ???????????????????????????????? 6分 ？，,,:,:,:HOK360909060120?- D 即( ，，，,12120? 答案第20题图(3) 又， ，,，，，,GOF23120? ( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 ？，,，13 ， ACBC, ， ？,OHOK ，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ？???OGKOFH 1( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 ？,,SSSOFCGOHCKABC?3 21(解: 换元法得新方方程 解新方程 检验 求原方程的解 程 t,,10，，则令xt,1，所以x,1 tt,,,13，12 xx，,,2302(舍去) t,,,30( x,1 tt，,,2302……2分 ……4分 ……1分 ……3分 ，令xt,,2 t,,10，1，所以x,,21 tt,,,12，则12 xx，,,,240(舍去) t,,,20( xx,,,213，22……7分 tt，,,20……9分 ……8分 ……6分 22(解:(1)在正方形中，， ABCDABBCCDBC,,,，,，,490，? ， AMMN, A D ， ？，,AMN90? ( ？，，，,CMNAMB90? 在中，， Rt?ABM，，，,MABAMB90? ， ？，,，CMNMAB ( ????????????????????????????????????????????????????????? 2分 ？RtRt???ABMMCN N (2)， RtRt???ABMMCN ABBMx4B C， ？,？,，M MCCNxCN4,D 答案22题图 2,，xx4， ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 ？,CN4 2,,1411,，xx22， ？,,，,,，，,,,，ySxxx4428(2)10,,梯形ABCN2422,, 当时，取最大值，最大值为10( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 yx,2 (3)， ，,，,BAMN90? AMAB要使，必须有， ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 ？???ABMAMN,MNBM AMAB由(1)知， ,MNMC ， ？,BMMC 当点运动到的中点时，，此时( ?????????????????????????????????????? 9分 ？MBC???ABMAMNx,2 (其它正确的解法，参照评分建议按步给分) 2010年广东省中山市、江门市、东莞市等地中考数学试卷 一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑( A 1(,3的相反数是( ) 111C A(3 B( C(,3 D( ,D 33(E B 2(如图，已知?1 = 70º，如果CD?BE，那么?B的度数为( ) 第2题图 A(70º B(100º C(110º D(120º 3(某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为( ) A(6，6 B(7，6 C(7，8 D(6，8 4(左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是( ) A( B( C( D( 主视方向 第4题图 5(下列式子运算正确的是( ) 111A( B( C( D( 3,2,18,42,3，,4 32，32,3二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上( 6(据中新网上海6月1日电:世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者 A 已超过8000000人次(试用科学记数法表示8000000=__________( 22x,2xy，y,17(化简:=__________( B C D x,y,1 第8题图 48(如图，已知Rt?ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_________( 5 29(已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的y,x,by,x 值为__________( 10(如图(1)，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形ABCD;1111 把正方形ABCD边长按原法延长一倍得到正方形ABCD(如图(2));以此下去???，11112222 则正方形ABCD的面积为__________( 4444 C2 C1 C1 D D C D C 1D 1 B2 BA B D A 1B 2B 1A 1A 1 A 2 第10题图(1) 第10题图(2) 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) 10,111(计算:( ，，4，(,),2cos60:，2,,2 ,2,0xy,12(解方程组: ,22x，3y,3y,4, 13(如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt?ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(,6，1)，点B的坐标为(,3，1)，点C的坐标为(,3，3)( (1)将Rt?ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt?ABC，试在图上画出的图形Rt?ABC，111111并写出点A的坐标; 1 (2)将原来的Rt?ABC绕点B顺时针旋转90?得到Rt?ABC，试在图上画出Rt?ABC222222的图形( y C 1A B 1-1Ox 第13题图 14(如图，PA与?O相切于A点，弦AB?OP，垂足为C，OP与?O相交于D点，已知OA=2，OP=4( (1)求?POA的度数; B (2)计算弦AB的长( O C D P A 第14题图 215(已知一元二次方程( x,2x，m,0 (1)若方程有两个实数根，求m的范围; (2)若方程的两个实数根为x，x，且，求m的值( x，3x,31212 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 16(分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内 标上数字(如图所示)(欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是:同时转动两个转盘， 当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜;若指针所指两区域的 数字之积为偶数，则乐乐胜;若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘( (1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率; (2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗,试说明理由( 5 1 3 3 1 2 2 转盘A 转盘B 第16题图 217(已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(,1，0)，y,,x，bx，c 与y轴的交点坐标为(0，3)( (1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式; (2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围( y A E 3 D F O ,1 x B C 第18题图 第17题图 18(如图，分别以Rt?ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边?ACD、等边?ABE(已知?BAC=30º，EF?AB，垂足为F，连结DF( (1)试说明AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形( 19(某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆(经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李( (1)请你帮助学校所有可行的租车; (2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省, 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20(已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图(1)放置，点B、D重合，点F在BC 上，AB与EF交于点G(?C=?EFB=90º，?E=?ABC=30º，AB=DE=4( (1)求证:?EGB是等腰三角形; (2)若纸片DEF不动，问?ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED 为底的梯形(如图(2))(求此梯形的高( E E G A B A G D F C B(D) C F 第20题图(1) 第20题图(2) 21(阅读下列材料: 11×2 = (1×2×3,0×1×2)， 3 12×3 = (2×3×4,1×2×3)， 3 13×4 = (3×4×5,2×3×4)， 3 由以上三个等式相加，可得 11×2，2×3，3×4= ×3×4×5 = 20( 3 读完以上材料，请你计算下列各题: (1) 1×2，2×3，3×4，???，10×11(写出过程); (2) 1×2，2×3，3×4，???，n×(n，1) = _________; (3) 1×2×3，2×3×4，3×4×5，???，7×8×9 = _________( 22(如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2(动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动(连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得?FMN，过?FMN三边的中点作?PWQ(设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒(试解答下列问题: (1)说明?FMN??QWP; (2)设0?x?4(即M从D到A运动的时间段)(试问x为何值时，?PWQ为直角三角形,当x在何范围时，?PQW不为直角三角形, (3)问当x为何值时，线段MN最短,求此时MN的值( F F D D C C P W W P M Q A A B B N N Q M 第22题图(1) 第22题图(2) 2010年广东省中山市、江门市、东莞市等中考数学试卷答案 1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6 7、 8、5 9、 10、625 6、,1810，xy,，1 1y 11、解:原式。 ,，,，，,222142 C1C ,2,0xy,…………… ? 12、解: ,1A1 22B 1A B ，3,3,4xyy…… ? , 1-1Ox 由?得: ………… ? xy,2 将?代入?，化简整理，得: 第13题(1)答案 2 yy，,,340 解得: y A2 yy,,,13或C 将代入?，得: yy,,,13或 1 CA B B 22x,2x,,6,, 1 或 -1Ox ,,y,1y,,3,, 第13题(2)答案 13、(1)如右图，A(-1，1); (2)如右图。 1 14、(1)60? (2) AB,23 33115、(1)m?1 (2) mxx,,,()，21422 516、(1) 9 54 (2)不公平。因为欢欢获胜的概率是;乐乐获胜的概率是。 99 217、(1) (2) ,,,13xbcyxx,,,,，，2323，， 33318、(1)提示: ACABEFAEABACAE,,,,，，222 000(2)提示:，AD?EF且AD=EF ，,，,,，DAFEFA603090 甲甲甲甲:4:5:6:7,,,,19、(1)四种方案，分别为: 或或或,,,,乙乙乙乙:6:5:4:3,,,, 甲:4,(2) 最便宜，费用为18800元。 ,乙:6, 020、(1)提示: (2)30(度) ？,GEGB，,，,EBGE30 121、(1)原式 ,，，，,1011124403 1 (2) ，，，，，nnn(1)(2)3 (3)1260 22、(1)提示:?PQ?FN，PW?MN ??QPW =?PWF，?PWF =?MNF ??QPW =?MNF 同理可得:?PQW =?NFM或?PWQ =?NFM ??FMN??QWP 4(2)当时，?PQW为直角三角形; xx,,或43 44当0?x<，