运筹学课程设计实验报告——《西安大力塑胶制品有限公司生产计划优化》

运筹学课程设计 题    目 西安大力塑胶制品有限公司生产优化 专    业        公共事业管理            班    级        公共88888班            学    号        88888888888            学    生        邱鹏                    指导教师    熊国强    曹龙  蒲国利      2010      年 西安大力塑胶制品有限公司生产计划优化 邱鹏（西安理工大学  公共事业管理专业） 【摘  要】 运筹学作为一项工具，最重要的价值就是应用。本次的课程设计以西安大力塑胶制品有限公司2011年第一季度的生产计划优化作为待解决问题，从生产产品的品种型号出发，寻找各产品的生产工序，及其涉及到的设备，最终计算出各产品的成本构成，从而建立利润最大化的目标函数，以机器设备生产工时作为约束条件，利用WinQSB求解最优生产规模，并分析设备检修的最优化问题。 【关键字】 WinQSB平台  目标模型  生产计划  灵敏度 【正  文】 1 问题的提出 1.1选题的背景 运筹学是利用现代数学成就来研究如何对人力物力进行合理的运用于筹划，使其能发挥出最高效率的一门科学，是门新兴的学科，现在运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，其应用不受行业、部门之限制；同时它既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性，并应收到实效；其主要以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。 1.2选题的意义和目的 首先，该实验课题的选择源于一个偶然的机会，因本人现在************经发局实习，可以接触到西安大力塑胶制品有限公司的相关生产数据、生产线和生产计划等相资料，在收集数据资料方面可以保证一定的真实性和合理性，当然，本课题只做实验设计之用，没有其他利益涉及。 其次，之前虽然也学习过《运筹学》课程，但是没有做过课程设计，仅仅是做过相关练习题，且均按照课本所授做题思路处理，通过本次的实验设计，可以亲身体会数据资料的收集整理过程，可以自己建立模型求解，可以进一步分析其他的相关问题，可以用WinQSB进行求解体验工具处理带来的便捷与乐趣，更能考验动手能力和数据处理能力。 我坚信，经过一周的努力，我将会有不一样的收获，会有更大的进步，也为我即将步入工作岗位打下基础，而实践证明我是正确的。 2 资料数据的收集和整理 2.1实验平台 Microsoft Office Excel 2007 ：原始数据收集整理； WinQSB V2.0 的GPIGP 子系统：整数线性目标规划求解，灵敏度分析。 2.2问题背景 西安大力塑胶制品有限公司位于西安市经济技术开发区凤城一路，始创于2003年3月，是一家专业生产“异型”、“0型”、“V型”、“T型”等各种优质橡胶密封件，定做各种异形橡胶件、硅橡胶、氟胶、三元乙丙胶、丁苯胶、一次性打火机皮圈、汽车油封件等产品，并进行橡胶塑料模具加工的企业。 公司拥有一流CAD/CAM系统，模具设计与加工一体化，为各种高、精、尖模具设计、制造提供了有力的保证。公司拥有加工中心、数控铣床、平面磨床、慢走丝线切割等先进的模具加工设备，并配有国内先进的海天200克、160克、50克等注塑加工设备。目前，公司主营产品是：胶圈,胶垫,油封 胶板、胶轮、止水带及各种模压制品，并开发高新技术产品。 2.3解决问题 （1）本文通过对生产计划的调整，提高设备工时及利用效率； （2）对设备维修计划的优化以提高利润； （3）比较新设备引进方案所带来的均衡经济效益，确定最佳方案； （4）对问题进行进一步讨论，对设备购置计划进行灵敏度分析； （5）对所建立模型进行尝试性改进。 2.4数据来源 本文中主要数据均来自西安大力塑胶制品有限公司的实际生产数据以及参考本公司季度财务报表及同行业利润水平的相关数据。 （1）原始数据 产品：西安大力塑胶制品有限公司生产7种产品（如表1所示） 表1  产品型号 产品编号 产品名称 1 履带板 2 尼龙滑轮 3 EVA冲压制品 4 橡胶发兰 5 V型、骨架油封 6 橡胶油封 7 橡胶冲压制品     该厂有以下设备：四台SHR型高速加热混合机，两台SWP型塑料粉碎机，三台SJZ型锥形双螺杆挤出机，一台牵引机和一台切割机。 每种产品的利润（元/件，本文中利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。 从七月份至九月份，每个月中需要检修的设备（在检修的月份，被检修的设备不能用于生产）： 表2  设备检修计划表 月份 计划检修设备及台数 七月 1台SHR型高速加热混合机 八月 2台SWP型塑料粉碎机 九月 1台牵引机     表3  产品利润（元/件）及需要设备工时（小时/件）表 生产工时安排：工厂每天开两班，每班 8 小时，工作 20 天，由于生产设备能力的限生产工时安排：工厂每天开两班，每班8小时，工作20天，由于生产设备能力的限制，为了能生产更多的产品，工厂另外有第一班 6 小时，第二班 5 小时，工作 4 天。生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。 （2）问题的提出 问题 1 ：制定三季度的生产计划，使三季度的总利润最大。 问题 2 ：哪些设备的能力应该增加？购置新设备的优先顺序。 问题 3 ：确定是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润。 提出一个新的设备检修计划，使原来计划检修的设备在这一季度中都得到检修而使利润尽可能增加。 （3）问题的分析 题设中，产品生产受到以下约束，一是生产的工时，二是检修设备时的某些产品生产的停滞，为使利润最大化，我们可以建立一个生产计划模型，使生产达到最优的安排。某些产品由于不需要某些设备，但为了计算上的方便我们把该生产的产品所需该设备的时间定为需要 0 小时，又由于工时的限制，每月的工时最多为 364 小时，以及检修设备的影响，可以列出以下两个表格： 表4 产品生产工时和 设备工时 单位利润 产品型号 1 2 3 4 5 6 7 单位产品利润 设备 10.00 6.00 3.00 4.00 1.00 9.00 3.00 SHR型高速加热混合机 4.00 0.50 0.70 0.00 0.00 0.30 0.20 0.50 SWP型塑料粉碎机 2.00 0.10 2.00 0.00 0.30 0.00 0.60 0.00 SJZ型锥形双螺杆挤出机 3.00 0.20 6.00 0.80 0.00 0.00 0.00 0.60 牵引机 1.00 0.05 0.03 0.00 0.07 0.10 0.00 0.08 切割机 1.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.05 0.00 0.05                   表5 可使用设备表 设备 七月 八月 九月 SHR型高速加热混合机 3 4 4 SWP型塑料粉碎机 2 0 2 SJZ型锥形双螺杆挤出机 3 3 3 牵引机 1 1 0 切割机 1 1 1         3 模型的建立和求解 3.1模型的假设 （1）为了避免在第一工序生产时，进行其他的工序操作的设备处于闲置状态以及生产过程中，以及利用各种工序没有先后次序的要求的条件，我们采用动态的分配作业，即充分利用设备的时间，尽量避免其处于闲置状态，使产品的生产数量的能力处于最佳水平。 （2）同时产品的生产的阶段性是个整体，不可分割，即在一个设备生产时，必须等到该产品生产需要的工时已经达到后，才能转入到下一个工序中生产，且各种产品都必须经过所有的工序才能成为成品。在计算的结果在进行检验的时候我们需要对产品的生产工时要做一定的调整和分析，以使所建立的模型具有现实意义。 （3）该产品的生产过程没有发生机器故障，除了设备的检修导致部分的产品生产停止外，生产过程没有发生任何意外的中止现象，即无生产工人的操作失误，停止作业等。 （4）为简化模型，设备的检修计划里，所涉及的检修台数和当月的检修计划是一体的，即检修的某设备在当月就全部检修完成。同时假定所有的产品均全部被销售，没有库存的现象发生。 3.2相关符号的说明 xij——第i种产品在第j月生产的数量 mkj——第k种设备在第j月的可用于生产的数量( 1 ——SHR型高速加热混合机 2——SWP型塑料粉碎机 3——SJZ型锥形双螺杆挤出机 4——牵引机 5——切割机） tik一一第i种产品需要第 k 种设备的工时 bi一一第i种产品的单位产品利润 常数每月工时 T = ( 5 + 6 ) *4+8*2*20=364小时 3.3模型的建立 代入相关数据： 目标函数：MaxZ=(x17+x18+x19)×10+(x27+x28+x29)×6+(x37+x38+x39)×3+(x47+x48+x49)×4+(x57+x58+x59)×1+(x67+x68+x69)×9  +(x77+x78+x79)×3 约束条件： 3 模型的求解（运用 winQSB 软件求解） 3.1平台简介 WinQSB ( Windows of Quantitative Systems for Business Plus ），其早期的版本是在DOS操作系统下运行的，现在WinQSB常在Windows操作系统下运行，WinQSB这种教学软件，对于非大型的问题一般都能计算，较小的问题还能演示中间的计算过程，特别适合现在简单实用问题的求解。WinQSB是一种可以求解网络问题、动态规划、目标规划、二次规划、图论等数学问题的计算软件，用 winQSB 求解较为复杂的数学问题尤为方便，本生产优化的问题就是在这样的环境下求解应用的。 3.2 WinQSB 软件设置 在winQSB 目录下，单击运行“Linear and Integer Programming ”，在“file ”一栏中选择“new problem”，因为此问题为求解产品生产利润的最大值，且该问题为整数规划，故选择“Nonnegative integer ”、“Maximization ”，在“Problem Title”一栏中填入“塑胶制品生产计划问题” 、“Number of Variables”中填入“21”、“Number of Constraints”中填入“15”。 设置结果如下图所示： 图1 WinQSB设置结果图——数据录入前 3.3录入原始数据，如下图： 图2 数据录入结果 3.4运行求解结果，如下图 （1）变量值及运行结果 图3 变量值及运行结果 （2）图解法求解 图4 图解法变量设置 图5 图解法运行结果 3.5结果的检验与分析 根据 winQSB 的求解结果如下表，该表为最优化的计划生产方案。表中列对应的 i 表示第 i 种产品，行对应的 j 表示第 j 个月，即表中对应的 ( i , j ），表格中的数据表示第 i 种产品在第 j 个月生产的量。 表6 产品产量表 i 1 2 3 4 5 6 7 j 7 2184 0 819 1698 0 0 0 8 0 0 1365 0 3640 0 0 9 0 0 1365 0 0 1213 0                 由运行结果图  可以得到最大利润为：Objective Function ( Max) = 53836 （元） 4 相关问题的进一步分析 4.1灵敏度的分析 图6 灵敏度分析图 在该问题，若设备的生产能力增加，则生产某种产品的工时也会相应减少，最终反映的结果相当于每个约束条件下的设备的工时增加了。因此可根据上图，计算 Allowable Max RHS 与 Right Hand Side 的差值，即可得到哪些设备的生产能力的提高有利于日标函数值即利润的增加。其差值越小，表示其引起的资源约束的作用越大，所以需要提高的设备的能力的有：七月份是SHR型高速加热混合机；八月份的SWP型塑料粉碎机；九月份的牵引机。 综合所有月份以及差值的比较，可知购置新设备的优先顺序是：SHR型高速加热混合机，牵引机，SWP型塑料粉碎机。 4 课程设计结论及总结 该课程设计通过建立整数线性规划模型求解了西安大力塑胶制品有限公司的生产计划安排优化问题，并进行了相应的灵敏度分析：生产设备可利用工时和生产能力的提高以及对设备检修计划的调整对生产计划安排的影响。 同时，该课程设计还采用winQSB运筹学计算软件对模型进行了相应的求解。在购置新设备增加设备的生产能力的分析中，采用更好的设备并不一定能给企业带来更好的回报。同时在对设备进行检修的调整分析中，我们也可以看到计划的调整也需要对几种方案要进行分析和比较才能确定最优的调整方案。 本次课程设计主要是运用所学运筹学知识，针对该公司设备检修方案提出一些可行性对策，从而达到资源充分利用的目的，通过对方案的提出、分析和解决对策的制定，使我在这个过程中，能够运用运筹学知识和相关工具解决一些实际性问题，加深对该课程的认识。同时，通过此次课程设计，能达到将理论与实践相结合的目的。 最后，在本次课程设计即将结束之时，我要特别感谢熊国强老师、曹龙老师和蒲国利老师的辛勤指导，各位老师总是词微言轻，耐心教导，喜欢敞开心扉和我讨论问题，在交心的探讨中寻找最佳的解决方法。老师们的严格要求也让我看到了管理学院老师们怎样严谨的工作作风、敬业的工作态度以及对待他人负责的态度，甚至一个词的表达，他们都会冥思良久，最终提出修改建议，同时老师们对我论文的指导侵占了他们大量的休息时间，特别是老师们那种精益求精的教学态度让我受用终生，在此，我向各位课程设计的指导老师们致以诚挚的谢意和敬意，并真诚地祝您们身体健康，桃李满天下！ 在此，我还要由衷地感谢我的父母，同学以及这四年来陪伴在我课堂内外的所有老师们，他们的理解、鼓励、鞭策和支持，是我学习和生活上的强大动力！ 鉴于本人学识有限，对一些问题的研究还不够深入，课程设计中难免会有许多不足之处，恳请各位评阅老师批评指正。 参考文献 1) 《运筹学》 第3版 《运筹学》教材编写组 北京:清华大学出版社,2007 2) 《运筹学模型与实验》 张杰  北京:中国电力出版社,2007 3) 《数学建模竞赛辅导教程》邬学军, 周凯, 宋军全 杭州:浙江大学出版社,2009 4) 《运筹学与实验》 薛毅 北京:电子工业出版社,2008 5) 《运筹学方法及其应用》 张宏斌，葛娟 北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2008 6) 《运筹学及实验》 林健良 广州：华南理工大学出版社，2005.9 7) 《实用运筹学：模型、方法与计算》 韩中庚 北京：清华大学出版社，2007.12