三棱柱abc

三棱柱abc 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，角BAA1=CAA1=60?，BB1C1C为什么是正方形, 三棱柱ABC,A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，?BAA1=?CAA1=60?。则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_____。 三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长与侧棱长相等,角BAA1=角CAA1=60度，则AB1与BC1所成角余弦值是多少。 底面边长与侧棱长相等，设棱长=1 则四边形ABB1A1，ACC1A1为菱形，角BAA1=角CAA1=60度， 所以 AB1=?3, BB1C1C为矩形，BC1=?2 向量AB1=向量AB+向量AA1 向量BC1=向量BB1+向量BC 设AB1与BC1所成角为θ cosθ=(向量AB1*向量BC1)/(|向量AB1|*|向量BC1|) =[(向量AB+向量AA1)*(向量BB1+向量BC)]/?6 向量AB*向量BB1=|AB|*|BB1|*cos60?=1/2 向量AB*向量BC=|AB|*|BC|*cos120?=-1/2 向量AA1*向量BB1=1 向量AA1*向量BC=0 cosθ=(向量AB1*向量BC1)/(|向量AB1|*|向量BC1|) =[(向量AB+向量AA1)*(向量BB1+向量BC)]/?6 =1/?6 =?6/6 第17讲:异面直线所成的角的求法 【考纲要求】 能用向量解决直线与直线夹角的计算问题的余弦是一个负值，如，你不能说两条异面直线所成的角为，你应该说两条异面直线所成的角为，因为两条异面直线所成的角的范围为。 例1 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，为的中点( (1)求直线AC与平面ABP所成的角; (2)求异面直线AC与BP所成的角; (3)求点B到平面APC的距离( 解: (1)?AB?平面BC1，PC平面BC1，?AB?PC 在矩形BCC1B1 中，BC=2，BB1=1，P为B1C1的中点，?PC?PB ?PC?平面ABP，??CAP为直线AC与平面ABP所成的角 ?PC=，AC=，?在Rt?APC中，?CAP=300 例2 如图所示，AF、DE分别是?O、?O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是?O的直径，AB=AC=6，OE?AD. (1)求二面角B-AD-F的大小; (2)求直线BD与EF所成的角的余弦值. 解 (1)?AD与两圆所在的平面均垂直， ?AD?AB，AD?AF， 故?BAF是二面角B—AD—F的平面角. 依题意可知，四边形ABFC是正方形， ??BAF=45?. 即二面角B—AD—F的大小为45?; (2)以O为原点，CB、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系(如图所示)， 则O(0，0，0)，A(0，-3，0)， B(3，0，0)，D(0，-3，8)， E(0，0，8)，F(0，3，0)， ?=(-3，-3，8)， =(0，3，-8). cos〈,〉= 设异面直线BD与EF所成角为，则 cos=|cos〈〉|=. 即直线BD与EF所成的角的余弦值为. 【变式演练2】如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′对角线BD′上,?PDA=60? (1)求DP与CC′所成角的大小; (2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小. 【高考精选传真】 1.【2012高考真题陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 2.【2012高考真题全国卷理16】三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=60?则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________. 3((2012高考真题上海理19)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， 已知AB=2， PA?底面ABCD，E是PC的中点. AD=2，PA=2.求: (1)三角形PCD的面积;(6分) 6分) (2)异面直线BC与AE所成的角的大小.( ，(=. 由此可知，异面直线BC与AE所成的角的大小是 [解法二]取PB中点F，连接EF、AF，则 EF?BC，从而?AEF(或其补角)是异面直线 BC与AE所成的角 ……8分 在中，由EF=、AF=、AE=2 知是等腰直角三角形， 所以?AEF=. 因此异面直线BC与AE所成的角的