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全国各地2008年数学高考真题及答案-(福建.理)含详解

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全国各地2008年数学高考真题及答案-(福建.理)含详解绝密 ★ 启用前 数  学(理工农医类) 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为 A.1                        B.2                    C.1或2                D.-1 (2)设集合A={x| },B={x|0<x<3=,那么“m A”是“m B”的 A.充分而不必要条件             ...
全国各地2008年数学高考真题及答案-(福建.理)含详解
绝密 ★ 启用前 数  学(理工农医类) 第Ⅰ卷(选择共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的。 (1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为 A.1                        B.2                    C.1或2                D.-1 (2)设集合A={x| },B={x|0<x<3=,那么“m A”是“m B”的 A.充分而不必要条件                        B.必要而不充分条件 C.充要条件                                    D.既不充分也不必要条件 (3)设{an}是公比为正数的等比数列,若n1=7,a5=16,则数列{an}前7项的和为 A.63                    B.64                C.127                D.128 (4)函数f(x)=x3+sinx+1(x R),若f(a)=2,则f(-a)的值为 A.3                        B.0                    C.-1                D.-2 (5)某一批花生种子,如果每1粒发牙的概率为 ,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.                     B.                 C.                 D. (6)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A.                     B.             C.                 D. (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派种数为 A.14                    B.24                C.28                D.48 (8)若实数x、y满足  则 的取值范围是 A.(0,1)                    B.                 C.(1,+ )            D. (9)函数f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为 A.                     B.                     C.-                   D.-    (10)在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= ,则角B的值为 A.                     B.                 C. 或             D. 或 (11)又曲线 (a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3)                    B.                 C.(3,+ )        D. (12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把填在答题卡的相应位置. (13)若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答) x=1+cos (14)若直线3x+4y+m=0与圆    y=-2+sin               ( 为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是          . (15)若三棱锥的三个侧圆两两垂直,且侧棱长均为 ,则其外接球的表面积是    . (16)设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈R,都有a+b、a-b, ab、  ∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集 也是数域.有下列命题: ①整数集是数域;                ②若有理数集 ,则数集M必为数域; ③数域必为无限集;            ④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是    .(把你认为正确的命题的序号填填上) 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 已知向量m=(sinA,cosA),n= ,m·n=1,且A为锐角. (Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数 的值域. (18)(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD= ,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD; (Ⅱ)求异面直线PD与CD所成角的大小; (Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为 ?若存在,求出  的值;若不存在,请说明理由. (19)(本小题满分12分) 已知函数 . (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上; (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值. (20)(本小题满分12分) 某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科 目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证 书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为 ,科目B每次考试 成绩合格的概率均为 .假设各次考试成绩合格与否均互不影响. (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率; (Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为 ,求 的数学期望E . (21)(本小题满分12分) 如图、椭圆 的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点. (Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动,值有 ,求a的取值范围. (22)(本小题满分14分) 已知函数f(x)=ln(1+x)-x1 (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)记f(x)在区间 (n∈N*)上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx. (Ⅲ)如果对一切n,不等式 恒成立,求实数c的取值范围; (Ⅳ)求证: 2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数  学(理工类) 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)若复数 是纯虚数,则实数a的值为 A.1                B.2                C.1或2            D.-1 解:由 得 ,且 (纯虚数一定要使虚部不为0) (2)设集合 , ,那么“m A”是“m B”的 A.充分而不必要条件                B.必要而不充分条件 C.充要条件                         D.既不充分也不必要条件 解:由 得 ,可知“ ”是“ ”的充分而不必要条件 (3)设{an}是公比为正数的等比数列,若 ,则数列 前7项的和为 A.63            B.64            C.127            D.128 解:由 及{an}是公比为正数得公比 ,所以 (4)函数 ,若 ,则 的值为 A.3            B.0              C.-1                D.-2 解: 为奇函数,又 故 即 . (5)某一批花生种子,如果每1粒发牙的概率为 ,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.             B.         C.             D. 解:独立重复实验 , (6)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为  A.                     B.         C.                     D. 解:连 与 交与O点,再连BO,则 为BC1与平面BB1D1D所成角. , , (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为 A.14            B.24              C.28            D.48 解:6人中选4人的方案 种,没有女生的方案只有一种, 所以满足要求的方案总数有14种 (8)若实数x、y满足   则 的取值范围是 A.(0,1)            B.             C.(1,+ )        D. 解:由已知 , ,又 ,故 的取值范围是 (9)函数 的图象按向量 平移后,得到函数 的图象, 则m的值可以为 A.             B.                 C.-         D.-    解: ,而 的图象按向量 平移后 得到 ,所以 ,故 可以为 . (10)在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若 ,则角B的值为 A.             B.             C. 或         D. 或 解:  由 得 即 ,又在△中所以B为 或 (11)双曲线 (a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)        B.         C.(3,+ )    D. 解:如图,设 , ,当P在右顶点处 , ∵ ,∴ 另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a与c的关系。 (12) 已知函数 的导函数的图象如下图,那么 图象可能是 解:从导函数的图象可知两个函数在 处斜率相同,可以排除B答案,再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢,可明显看出 的导函数是减函数,所以原函数应该增加的越来越慢,排除AC,最后就只有答案D了,可以验证y=g(x)导函数是增函数,增加越来越快. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. (13)若 ,则 (用数字作答) 解:令 ,令 得 所以 (14) 若直线 与圆 ( 为参数)没有公共点, 则实数m的取值范围是          解:圆心为 ,要没有公共点,根据圆心到直线的距离大于半径可得 ,即 , (15)若三棱锥的三个侧圆两两垂直,且侧棱长均为 ,则其外接球的表面积是    解:依题可以构造一个正方体,其体对角线就是外接球的直径. , (16)设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈R,都有a+b、a-b, ab、  ∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集 也是数域.有下列命题: ①整数集是数域;                ②若有理数集 ,则数集M必为数域; ③数域必为无限集;            ④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是    .(把你认为正确的命题的序号填填上) 解:①对除法如 不满足,所以排除, ②取 ,对乘法 , ③④的正确性容易推得。 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 已知向量m=(sinA,cosA),n= ,m·n=1,且A为锐角. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)求函数 的值域. 解:(Ⅰ) 由题意得 由A为锐角得 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知 所以 因为x∈R,所以 ,因此,当 时,f(x)有最大值 . 当 时, 有最小值-3,所以所求函数 的值域是 (18)(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD= ,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD; (Ⅱ)求异面直线PD与CD所成角的大小; (Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为 ?若存在,求出  的值;若不存在,请说明理由.
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