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奇特的莫比乌斯环[精华]

2017-09-20 6页 doc 52KB 72阅读

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奇特的莫比乌斯环[精华]奇特的莫比乌斯环[精华] 神奇的“莫比乌斯带” 一、活动目标 1(在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。 2(在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野。 3(进一步激发学生学习数学的兴趣,让学生获得学习成功的体验。 二、活动准备 每位学生若干张长方形纸条,剪刀,固体胶(胶带纸)、水彩笔(蜡笔)。 三、教学过程 (一)提出要求,导入新课 师:刚才一进教室,同学们都对桌上花花绿绿的纸条感到好奇,它们就是这节课我们要研究的对象。你可别看它简单,其中藏着不少数学奥秘呢~课前,老师有一个...
奇特的莫比乌斯环[精华]
奇特的莫比乌斯环[精华] 神奇的“莫比乌斯带” 一、活动目标 1(在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。 2(在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野。 3(进一步激发学生学习数学的兴趣,让学生获得学习成功的体验。 二、活动准备 每位学生若干张长方形纸条,剪刀,固体胶(胶带纸)、水彩笔(蜡笔)。 三、教学过程 (一)提出要求,导入新课 师:刚才一进教室,同学们都对桌上花花绿绿的纸条感到好奇,它们就是这节课我们要研究的对象。你可别看它简单,其中藏着不少数学奥秘呢~课前,老师有一个小小的要求:希望大家能够大胆地猜想,带着问题参与到课堂上来,做一个学习上的有心人,好吗, (二)认识“莫比乌斯带”特点 1(师出示长方形纸条,让学生说说其二个面四条边的特点。 (你能将它变成二个面二条边吗,生操作。 2 3(你能再想想办法将它变成一个面一条边吗,生操作。 这个同学做出来了,一个这样子的纸圈,你们同意吗,有什么想问他的吗, (一个面,一条边在哪,为什么会变成一个面一条边的呢,) 4(让我们一起来动动手研究一下吧~ 由做出来的同学介绍“莫比乌斯带”的做法:将其中的一边转180度并粘贴起来。(学生动手操作,可小组合作完成) 是不是只有一条边呢,用手沿着其中的一条边能回到原点。 如何验证是不是只有一个面呢,(用一笔能将整个纸条画完,回到起点) 为什么只有一条边一个面呢,(生小组讨论,回答) 5(这个看似简单、普通的小圈原来如此神奇、有趣,你们能给它取个符合它特点又有个性的名字吗,(生答)你们知道它叫什么吗,(莫比乌斯带) “莫比乌斯带”(板),为什么呀,是19世纪的几何学家莫比乌斯发现的。很久以前有一个叫莫比乌斯的人,在一个阳光美好的午后,静静的坐在桌前,手中拿着一个长长的纸条,不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧,这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游,他微笑着对小蚂说:小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上,小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生,也就不停的到处游荡,莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁,你们猜,他发现了什么,(小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿,却爬过了纸面的每一个地方。)这让莫比乌斯非常惊讶,这个本来是两个面的 纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢,一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了,并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时,要留心观察生活,更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢~ 6(关于“莫比乌斯带”还有一个很有趣的故事。据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西,并被当场捕获,将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉,而在纸的反面写了:农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案,但是又不敢得罪县官,你们猜他怎么做,做成“莫比乌斯带”状能改变结果吗,(生猜)现在你们桌上都有县官的这张判决书,请帮执事官想想办法。(生二人小组合作动手操作请个别小组上台演示),聪明的执事官将纸条扭了个弯,用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布:根据县太爷的命令放掉农民,关押小偷。县官听了大怒,责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看,从“应当”二字读起,确实没错。仔细观看字迹,也没有涂改,县官不知其中奥秘,只好自认倒霉。 (三)认识“莫比乌斯带”的性质 1(“莫比乌斯带”好玩吗,它还可以变魔术呢~ 2(刚才我们在圈中画了一条线,猜一猜用剪刀剪开会变成什么,(生猜,动手操作。) 【课件演示】(试一试(1)) (1)沿着莫比乌斯带的中线把它剪开, 会发生什么,请你试一试,很有趣~ 3(这个大圈是“莫比乌斯带”吗,怎么验证,(画线) 不是,因为有二个面。 为什么会变成二个面呢,旋转了360度了。 4( 刚才我们是沿正中间减开变成了一个大圈,如果是沿着三分之一的地方剪开又会变成什么呢,(生猜) 【课件演示】(试一试(2)) (2)莫比乌斯带沿着三分之一剪开,你知道 它会变成什么吗, 验证:一起再做个“莫比乌斯带”,沿着三分之一剪开,变成了二个套在一起的圈,一大一小。 5(如果不是旋转180度,而是360度,或是做成二层、三层的“莫比乌斯带”,剪开,又会有什么新的发现呢,大家不妨课后猜猜,动手试试~ (四)认识“莫比乌斯带”的应用 (一个看似简单的小纸圈,竟是如此的神奇,它可不光好玩有趣,还被应用到生活的1 方方面面,大家想想,它有些什么用处呢,也可以发挥你们的想象力~ (生答:传输带、电话录音磁带、打字机的色带、迷宫、小说《星际旅游》中的“时间带”„„) 2(老师也收集了一些,让我们一起来看看吧~(课件演示) ?艾舍尔《红蚁》:让我们一起来看看蚂蚁在这个“莫比乌斯带”上的运动轨迹吧。 【课件演示】(木版画“蛇”) 【课件演示】“三叶纽结”模型 木版画蛇"“ 莫比乌斯带II 所表现的空间:在缠绕和缩小的环的表现下,空 间既向边界也向中心延伸并且无穷无尽。如果 你在这一空间里,你将是什么模样, 北京新建成的中国 科学技术馆大厅中 一座“三叶纽结”模 型,以向观众展示 人们对数学分科拓 扑学等方面探索的 无限兴趣。 ?中国科技馆“三叶扭结”:这是中国科技馆的展品,叫“三叶扭结”。它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的,这蓝白相间的灯不停地闪烁,乍看是个漂亮的灯饰,但细瞧,它的特点是什么呀,(只有一面一边)它表示着科学没有国界,各种科学之间没有边界,科学是相互连通的,科学和艺术也是相互连通的意义呢~ “莫比乌斯带”听起来确实挺神奇的,但许多事情,都或多或少如此,没有清晰的界限,就如成败,看似截然相反的二个方面,一组反义词。但其实不过是一步之遥。只要你努力,失败的教训会成为成功的基石;如果你骄奢,胜利会转瞬即逝,失败接踵而来。呵呵,原来小小的纸圈上还藏着做人的大道理呢~ 【课件演示】(应用(1)——应用(9)) (五)课后小结 今天,一个“莫比乌斯带”给了我们无限的遐想,希望这节课能给同学们有所启发,平时多留心观察生活,多问为什么,相信更多伟大的发现会在同学身上诞生~
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