带电粒子的运动

带电粒子的运动 《带电粒子的运动》专练习 姓名 学号 带电物体在电场中的运动 1、研究带电物体在电场中运动的两条主要途径 带电物体在电场中的运动，是一个综合力和能量的力学问题，研究的方法与质点动力学相同(仅仅增加了电场力)，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律(研究时，主要可以按以下两条途径分析: (1)力和运动的关系——牛顿第二定律 根据带电物体受到的电场力和其它力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电物体的速度、位移等(这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况( (2)功和能的关系——动能定理 根据电场力对带电物体所做的功，引起带电物体的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电物体的速度变化，经历的位移等(这条线索同样也适用于不均匀的电场( 2、研究带电物体在电场中运动的两类重要方法 (1)类比与等效 电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比(例如，垂直射入平行板电场中的带电物体的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等( (2)整体法(全过程法) 电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用( 电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关(它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题切入点或简化计算( 1.如图所示，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷A、B，在AB连线上的P点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到AB连线上的另一点M而停下。则以下判断正确的是 ( C D ) A(滑块一定带的是与A、B异种的电荷 A P B B(滑块的电势能一定是先减小后增大 C(滑块的动能与电势能之和一定减小 D(AP间距一定小于BM间距 2(如图甲所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在电场力和挡板压力作用下静止。若突然将电场反向，则 ( A ) 小球加速度的大小随位移x变化的关系图像可能是图乙中的 a a a a E O O O O x x x x A B C D 图乙 图甲 2(如右图所示，三个质量相同，带电荷量分别为+q、,q和0的小液滴a、b、c，从 O 竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中 ( A D ) A(电场力对液滴a、b做的功相同 B(三者动能的增量相同 C(液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减少量 a c b D(重力对三者做的功相同 3(如图所示，在光滑绝缘水平面上的M、N两点各放有一个电荷量分别为+q和+2q的完全相同的金属球A、B。在某时刻，使A、B以相等的初动能E开始沿同一直线相向运动(这时它们的动量大小均为P)，若它们在碰撞过程中无机械能损失，碰后又各自返回。它们返回M、N两点时的动能分别为E和E，动量大小分别为P和P，则下列结论正确的是:( A ) 1212 A(E,E>E，P,P>P 1212+q +2q B(E,E,E，P,P,P 1212A B C(碰撞一定发生在M、N连线中点的左侧 M N D(两球不可能同时返回到M、N两点 22q解:两球碰前的库仑力为, 两球碰后的库仑力为F,k2r2.q225, F,k,F2r 它们返回M、N两点过程中电场力做功大于碰前电场力做的功，动能增大，动量也增大。 由于两球在同一时刻的加速度相同，碰撞一定发生在M、N连线的中点，碰后同时返回 到M、N两点， 4(如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60?的位置B时速度为零。以下说法正确的是 ( B C ) A(小球重力与电场力的关系是 mg,3Eq O A m,–q B(小球重力与电场力的关系是 Eq,3mgθ C(球在B点时，细线拉力为 T,3mg D(球在B点时，细线拉力为T=2Eq E 解:从A到B由动能定理得mglsin60?-qEl(1-cos60?)=0 B ？Eq,3mg ,,由圆周运动规律得 T,mgsin60,qEcos60,0？T,3mg 5、如图所示，在O点处放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，?BOC=30?，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，则下列说法中正确的是 ( B D ) A(小球通过C点的速度大小是 2ghA 2B(小球通过C点的速度大小是 v，gRh B 1R 2C(小球由A到C电场力做功是-mgh mv30? CO 2C R12mg(h,),mvD( 小球由A到C机械能的损失是 22 解:B、C两点电势相等， B?C电场力不做功。 2222由动能定理， B?C, 1/2 mv -1/2 mv =mgRsin 30? ? v =v+gR CC22小球由A到C机械能的损失即克服电场力做功是ΔE=mgh-1/2 m v=mg(h-R/2) - 1/2 mv C 6、物理学家密立根早在1911年曾经以下述著名的油滴实验推断自然界存在基本电荷，并推出了基本电荷的电量，其实验过程如下: 水平放置的两平行绝缘金属板间距为 d，在上极板的中间开一小孔，使质量为 m 的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，忽略空气浮力，当极板上没加电压时，由于空气阻力大小与速度大小成正比，(设比例系数为 k 且 k,0)经过一段时间后即可观察到油滴以恒定的速率 V在空气中缓慢降落。 1 (1)极板上加电压 u 时可见到油滴以恒定的速率 V缓慢上升。试求油滴所带电量 q(用2 d、u、k、V、V等已知量表示)。 12 (2)在极板上不加电压时，油滴在极板内以恒定的速率 V下降时，移动某一定值的竖直1 距离所需时间为 t，加了电压 u 后以恒定速率 V上升同一竖直距离所需时间为 t，然后1 2 2又把电压撤除，使所考察的油滴又降落，并在极板内照射 x 射线以改变它的带电量，再在极板上加上同样的电压 u，重复上述操作测定油滴上升的时 11喷雾器 -1间，即可发现始终是0.00535s的整数倍，由此可断()，tt小孔 12,2油滴 d 定:一定存在基本电荷，若已知:d,2×10m， m,3.2×10,162kg， t,11.9s u,25V， g,9.8m,s，试计算基本电荷1显微镜 的带电量(取两位有效数字) 解:(1)由题意得: ? mg,kV1 油滴在电场中缓慢上升时: u ? q,mg，kV2d dk(VV)，12q由??解得 , ? u (2)由题意知: ? Vt,Vt1122 11 ，,n，0.00535 (n为整数) ? tt12 ?????式可解得 dmgt1q,，0.00535n ? u dmgt1(，0.00535)显然:粒子所带电量为的整数倍。 u dmgt,191e,，0.00535,1.6，10C? 基本电荷的带电量 u 7(如图所示，在光滑水平桌面上有一半径为R的圆，O为圆心，AB为直径，桌面所在空间有水平方向的匀强电场(场强为E)。现将一电量为+q的带电微粒，以相同的动能从A点沿桌面射出，因射出方向不同，微粒将 B 通过圆上的不同点，其中到达C点时微粒的动能最大。已知?BAC=37?， 则电场方向与AC的夹角θ= ;若微粒从A点沿桌面且与电场垂 .O 直的方向射出，微粒恰能通过C点，则射出时的初动能为 。 C ,37 答: 37?，0.18EqR; A 8、如图所示，由相同绝缘材料组成的斜面AB和水平面BC，质量为m的小滑块由A静止开始释放，它运动到C点时的速度为v (v?0)，最大水平位移为S;现给小滑块带上正111 电荷，并在空间施加竖直向下的匀强电场，仍让小滑块由A静止开始释放，它运动到C点时的速度为v，最大水平位移为S，忽略在B点因碰撞而损失的能量，水平面足够长，以22 下判断正确的是 ( A D ) A、v0x(如图所示，在的空间中，存在沿轴方向的匀 E=10N/Cx<0强电场，电场强度;在的空间中，存在垂 xyB=0.5T直平面方向的匀强磁场，磁感应强度(一带 q/m=160C/kgx=0.06md8m/syv负电的粒子(比荷)，在处的点以沿轴正方向的初速度0 开始运动，不计带电粒子的重力(求: 1y ()带电粒子开始运动后第一次到达轴时的坐标( 2 ()带电粒子进入磁场后经多长时间会返回电场( 3y ()带电粒子的方向分运动的周期( 4RR(如图所示，一绝缘圆环轨道位于竖直平面内，半径为，空心内径远小于(以圆环圆OxOy心为原点在环面建立平面直角坐标系，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他 qmb象限加垂直环面向外的匀强磁场(一带电量为，、质量为的小球在轨道内从点由静止 释放，小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周运动( 1E ()求匀强电场的电场强度( 2aB ()若第二次到达最高点，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度(3a ()求小球第三次到达点时对圆环的压力( 5B=BB2BMN(有两个匀强磁场和，且，为两个磁场的理想分界面，磁场的方向如图1212 EAB所示，匀强电场的场强方向向上，场强为(一带电小球沿电场的方向由点射入区域1 APAdP后恰能做匀速圆周运动，在界面点右侧有一点与点相距为，要使小球能经过点， 则: 1A ()小球由点射入磁场时的速度应满足什么条件, 2A ()小球由点射入磁场时的最大速度应是多大, 6(如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的 B=1.57T1q/m=4C/kg水平匀强磁场，磁感应强度(小球带正电，其电量与质量之比，所11 21受重力与电场力的大小相等;小球不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上(小球 v=23.59m/s20.75s向右以的水平速度与小球正碰，碰后经过再次相碰(设碰撞前后两小02g=10m/s 球带电情况不发生改变，且始终保持在用一竖直平面内((取)问:1E ()电场强度的大小是多少, 2m/m ()两小球的质量之比是多少,21 7qm(如图，在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一带电量为,、质量为的小环，整个装 E=mg/qB置放在正交的电场核磁场中，电场强度，方向水平向右;磁感应强度大小为，方 R向垂直纸面向外，已知大环半径为，当小环从大环顶端无初速下滑后，经过多大弧度，环 的运动速度最大,此时受到洛仑兹力为多大, 8(如图所示在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场，电场强度为(在两板之 B间及右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为(有两个带电粒子、(不计重力，不计粒子间的相互作用力)，在同一竖直平面内以水平速度进入平行板，恰好都做匀速直线运动(已知两粒子射入点相距(其中为元电荷电量，为质子质量)(要使两粒子在离开平行板后能够相遇，则两粒子射入平行板的时间差是多 少, 9ACABE=2mg/q(如图所示，是一光滑的水平桌面，桌面上方区域有一水平向右，场强为 DEB=0.5T的匀强电场(区域是一正交的匀强电场和匀强磁场，磁场的磁感应强度，水平方 E/2m=0.1kgq=+1CP向的匀强电场场强为(现有一质量为，电荷量的物体(可视为质点)APBCh=0.2m在点静止释放，当物体运动到区域的某一位置时，恰好和从上方高处落下 m=0.1kgQPQ的一质量也为的不带电物体(可视为质点)发生碰撞并粘在一起，随后、一 DEDEAB起离开桌面并沿匀速穿过区域(求匀强电场区域的宽度2sg=10m/s (() 10m(如图所示，有一质量为，带负电的小球静止在光滑绝缘的水平台上，平台距离质量为MOh的绝缘板的中心的高度为，绝缘板放在水平地面上，板与地面间的动摩擦因数为μ， GH一轻弹簧一端连接在绝缘板的中心，另一端固定在墙面上(边界的左边存在着正交的匀 EB强电场和匀强磁场，其电场强度为，磁感应强度为(现突然给小球一个水平向左的冲量， GHO小球从平台左边缘垂直于边界进入复合场中，运动到点处恰好与绝缘板发生碰撞， CDCDs碰撞后小球恰能垂直反弹，而绝缘板向右从点运动到点，、间的距离为，设小球 与绝缘板碰撞过程无机械能损失(求: 1 ()小球获得向左的冲量的大小( 2CD ()绝缘板从点运动到点时，弹簧具有的弹性势能的大小( 11(如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在 Bc虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为(一绝缘形弯杆由两段直杆和 R PQMN一半径为的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内(、水平且足够长，半圆MAPPMNMAPm环在磁场边界左侧，，点在磁场边界线上，段是光滑的(现有一质量为、 +qMN3/4MD带电的小环套在杆上，它所受电场力为重力的倍(现在右侧点由静止释放 P 小环，小环刚好能到达点( 1DM ()求间距离( 20A ()求上述过程中小环第一次通过与等高的点时弯杆对小环作用力的大小( 3PQμ()若小环与间动摩擦因数为(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环 M4R 移至点右侧处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功( 12CDO(如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板、，上面分别开有正对的小孔和1OCDCDUCDt，金属板、接在正弦交流电源上，、两板间的电压随时间变化的图线如图225,t=0DOkgq=1.6m=3.210乙所示(时刻开始，从板小孔处连续不断飘入质量为×、电荷量119,10CCMN×的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零)(在板外侧有以为上边界CMMNCd=10cmOCL=10cm为左边界的匀强磁场，与金属板相距，的长度，匀强磁场的2 B=0.1TCD大小为，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板、 之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计(求: 1OMN ()带电粒子经小孔进入磁场后，能飞出磁场边界的最小速度为多大,2 2t=0t=0.04sO()从到末时间内哪些时间段飘入小孔的粒子能穿过电场并飞出磁场边界1 MN ( 3MN ()磁场边界有粒子射出的长度范围((计算结果保留一位有效数字)4 ()在图中用阴影标出有粒子经过的磁场区域( 13B(如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，右边是一个电 OCm场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于且垂直于磁场方向(一个质量为，电荷量 qPv沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边为,的带电粒子从孔以初速度0 =60COCQ界线的夹角θ?，粒子恰好从孔垂直于射入匀强电场，最后打在点，已知OQ=2OC ，不计粒子的重力，求: 1PQt ()粒子从运动到所用的时间( 2E ()电场强度的大小( 3QE ()粒子到达点的动能(kQ 14MNOOO(如图甲所示，图的右侧为一竖直放置的荧光屏，为它的中点，,与荧光屏垂 MN直，且长度为(在的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电 E场，场强大小为(乙图是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图， Om在荧光屏上以为原点建立如图的直角坐标系(一细束质量为、电 qOOO荷为的带电粒子以相同的初速度从,点沿,方向射入电场 区域(粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计( 1MN()若再在左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰 O 好位于原点处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向( 2()如果磁感强度的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同， AA则荧光屏上的亮点位于图中点处，已知点的纵坐标，求 它的横坐标的数值( 15M=3.0kgAD(如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，部分是表面粗糙的水平导 DC1/4轨，部分是光滑的圆弧导轨，整个导轨都是由绝缘材料制成的，小车所在平面内有 E=40N/CB=2.0Tm=1.0kg竖直向上的勾强电场和垂直纸面向里的匀强磁场(今有一质量为 v=8m/sD带负电的滑块(可视为质点)以的水平速度向右冲上小车，当它即将过点时速02v=5m/s10.5Ng10m/s 度达到，对水平导轨的压力为((取)1 1 ()求滑块的电量( 2AD ()求滑块从到的过程中，小车、滑块系统损失的机械能( 3D ()若滑块通过时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度(16e(将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为，质 m 量为( 1r()若以相距氢核无穷远处作为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为时，原子的 r能量，其中为静电力恒量，试证明氢原子核在距核处的电势 ( 2()在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流(现对一氢原 B子加上一外磁场，其磁感应强度大小为，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效 IBI电流用表示(将外磁场反向，但磁感应强度大小仍为，这时电子运动的等效电流用12表示(假设上述两种情况下氢核的位置、电子运动的轨道平面及轨道半径都不变(求外磁场 |I| I反向前后电子运动的等效电流的差值，即,等于多少,12 17EL(空间分布着如图所示的匀强电场(场强为、宽为)和方向相反的匀强磁场(磁感应 BmqA强度均为)，一带电粒子质量为，电量为(不计重力)从点由静止释放后经电场加 A速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后按某一路径再返回点而重复前述过程(求 dT 中间磁场的宽度和粒子的运动周期( 18yP0(如图所示，现有一质量为、电量为的电子从轴上的(，)点以初速度平行于xxQ0yxoy轴射出，为了使电子能够经过轴上的(，)点，可在轴右侧加一垂直于平面 y向里、宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，该磁场左、右边界与轴平行，上、下足够宽(图中未画出)(已知，(试求磁场的左边界距坐标原点的可 能距离((结果可用反三角函数表示) 19tUL=0.4m(如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间变化的电压，板长，-3d=0.4mMNB=510T板间距离，在金属板右侧有一边界为的匀强磁场，磁感应强度×，方5v=10m/sOO向垂直纸面向里，现有一带电粒子以速度、沿两板中线,方向射入电场，磁08MNOOq/m=10C/kg场边界与中线,垂直，已知带电粒子的荷质比，粒子的重力可忽略不 计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变的( 1t=0()时刻射入的带电粒子沿直线射入磁场，求在磁场中运动的入射点和出射点间的距 离( 2 ()证明射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场的入射点和出射点间的距离为定值(3 ()试求带电粒子射出电场时的最大速度( 20(一个实心圆柱体和一个中空圆柱形导体共轴放置，其间为真空，实心柱体半径为，中 B空柱体半径为，如图所示，其间有磁感应强度为的匀强磁场，一群电子以径向速度从内圆柱体表面射出，试问电子的速度满足什么条件才能和中空圆柱体相碰,设电子的质量为me ，电量为，不考虑电子与电子之间的作用力以及碰撞( 21R(如图所示，在半径为的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有 CMNE小孔与平行金属板、相通(两板问距离为两板与电动势为的电源连接，一带电量 -qmCN为一质量为、质量为的带电粒子(重力忽略不计)，开始时静止于点正下方紧靠板ACC的点，经电场加速后从点进入磁场，并以最短的时间从点射出，己知带电粒子与筒 壁的碰撞无电荷量的损失，且每次碰撞时间极短，碰后以原速率返回(求:1 ()筒内磁场的磁感应强度大小( 2AA ()带电粒子从点出发至第一次回到点射出所经历的时间( 22xoy(如图所示，在平行于纸面的平面上建立一个平面直角坐标系，在此坐标系的第一象 B限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为(一个反质子(质量与质子相同，电荷与 Ov质子等值反性)和一个α粒子从坐标原点垂直磁场方向以相同速度进入磁场中，速度 x30me方向与轴夹角为?(已知反质子的质量为，带电量为且为负电荷，α粒子的质量4m2e 为，带电量为( 1α ()反质子和粒子在磁场中运动时间之比是多少, 2 ()分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标, 23x0y0yE(如图所示，在,、,的空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小为，一粒 yax子源源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度恒定，并从轴上的处沿轴正方向射 xboa=2ob=L入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从轴上的处射出，已知(若撤去电场， xoyB在此区域加一方向垂直于平面的匀强磁场，磁感强度大小为，其它条件不变，粒子仍 b 恰好从处射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用( 1q/m ()求带电粒子的比荷, 2tt ()带电粒子在电场中的运动时间与带电粒子在磁场中的运动时间之比是多少,12 24(如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边 mq缘飞出(已知带电粒子的质量为，电量为，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与 =60BdU带电板成θ?角(匀强磁场的磁感应强度为，带电板长为，板距为，板间电压为(试 解答: 1 ()上金属板带什么电, 2 ()粒子刚进入金属板时速度为多大, 3 ()圆形磁场区域的最小面积为多大, 25MMN(一个初速度为零的带正电粒子从板开始运动，经过两平行板间的电场加速后，NabcdPabcd从板上的孔射入长方形区域，如图所示(当带电粒子到达点时，长方形区 B=0.4T域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度，每 -3t=10sPQ经过×，磁场方向变化一次，粒子到达点时磁场方向恰指向纸外，在处有一 PQPQ=3mPQabcdcdD=1.5m个静止的中性粒子，、间距离，直线垂直平分、(己知、相距，4q/m=1.010C/kg 带电粒子的比荷×，重力不计，求: 1U=200V ()如果加速电压，带电粒子能否与中性粒子碰撞, 2U=200V ()在图中画出时带电粒子的运动轨迹( 3 ()能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少,

答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案

1K234567 (碰撞次数可能为、、、、、次212 (()() 31y=0.069m2t=0.026s3T==0.043s (()()() 4123 (()()()51=123…2 (()(，，，)()61E=2.5N/C2m/m=11 (()()21 712 (()() 8 ( 9s=1.6m ( 1012 (()() 11123μ3/4W= (()()()若大于或等于，则; μ3/4WmgR 若小于，则,3121=5×10m/s (()最小速度 200.04s ()粒子在到内飞出磁场边界的时间为:3MNx=0.06m ()磁场边界有粒子射出的长度范围为:? 4 ()粒子经过的磁场区域 13123 (()()() 1412 (()，磁场方向竖直向上() 15123 ()()(() 1612 (()证明略() 17 (， 181(设(当时，见图，磁场左边界距坐标原点的距离为 ，其中 2 当时，见图，磁场左边界距坐标原点的距离为 51910.4m23v=1.4×10m/s (()()证略() 20 ( 2112 (()() 22120α0.2 (()()反质子的坐标(，)粒子的坐标(，)2312 (()() 24123 (()上金属板带负电()() 25123450V (()能与中性粒子相碰()如图示() 带电粒子在复合场中的运动 复习精要 一、带点粒子在复合场中的运动本质是力学问题 1、带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。 2、分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。而带电粒子在磁场中只有运动 (且速度不与磁场平行)时才会受到洛仑兹力，力的大小随速度大小而变，方向始终与速度垂直，故洛仑兹力对运动电荷不做功. 二、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动(电场、磁场均为匀强场) 1、带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力. 2、带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。 当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动; 当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。 3、与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况(包括速度和加速度)。必要时加以讨论。 三、带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有: 1、匀速直线运动。自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。 2、匀速圆周运动。自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。 3、较复杂的曲线运动。在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，则应视具体情况进行分析。 正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件. m1、空间存在竖直向上的匀强电场，质量为的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动 轨迹如图所示， C 在相等的时间间隔内() E A (重力做的功相等 B (电场力做的功相等 C (电场力做的功大于重力做的功 D (电场力做的功小于重力做的功v 0 E2(如下图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场 B+qm和匀强磁场，有一个带正电小球(电量为，质量为)从正交或平行的电磁复合场上方 A B 的某一高度自由落下，那么，带电小球不可能沿直线通过下列哪个电磁复合场()((( +q m +q m +q m q m + E E E B B B E B C A B D 3、地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向 MN里(一个带电油滴沿着一条与竖直方向成角的直线运动(由此可以, B M B B , KKB 2 2 KN B B 2 B B B B ( A C ) 判断 AMN (如果油滴带正电，它是从点运动到点 BNM (如果油滴带正电，它是从点运动到点 CMN (如果水平电场方向向左，油滴是从点运动到点 DMN (如果水平电场方向向右，油滴是从点运动到点 ErRS 4(如图，电源电动势为，内阻为，滑动变阻器电阻为，开关闭合。两平行极板间有 v AB 匀强磁场，一带电粒子正好以速度匀速穿过两板，以下说法正确的是() ASP (保持开关闭合，将滑片向上滑动一 点，粒子将可能从上极板边缘射出a P BSP (保持开关闭合，将滑片向下滑动一v R 点，粒子将可能从下极板边缘射出E r b CSa (保持开关闭合，将极板向下移动一 S 点，粒子将继续沿直线穿出 DS (如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出 EFE05(如图所示，虚线的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为，磁感应 B.EFhB强度为一带电微粒自离为的高处由静止下落，从点进入场区，做了一段匀速圆周 D ( A B C ) 运动，从点射出。下列说法正确的是 A (微粒受到的电场力的方向一定竖直向上 B (微粒做圆周运动的半径为h E2hD B F BgE CBD (从点运动到点的过程中微粒的电势能先增大后减小C DBD(从点运动到点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在 C 最低点最小 m6(在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为的带正电小球，在该区域内沿水 A B C 平方向向右做直线运动，如图所示，关于场的分布情况可能的是()A (该处电场方向和磁场方向重合 B (电场竖直向上，磁场垂直纸面向里v Cv (电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与垂直 D (电场水平向右，磁场垂直纸面向里 7B=1T、如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度，匀强电场方向水平向 -6-6N/Cm=210kgq=210C右，场强。一带正电的微粒质量×，电量×，在此空间E,103 恰好作直线运动，问: 1 ()带电微粒运动速度的大小和方向怎样, 2PQ()若微粒运动到点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达点,(设PQ 连线与电场方向平行) 10解:()由于微粒恰好作直线运动，所以合力为。微粒受重力、电场力和洛仑兹力如图示: ,5,5 G,mg,2，10NF,qE,23，10N v qvB qE θ θ mg qE0tan,,,3 ,,60mg 0,5 ？v,20m/sqvB,mg/cos60,4，10N 60 方向与水平方向成?角斜向右上方 2()撤去磁场后，微粒在电场力和重力作用下作类平抛运动(竖直方向作竖直上抛运动， tQy=0 水平方向作匀加速运动)经时间微粒到达点，则 102 y,vsin60t,gt,0t,23s02 16BmqO8、(分)在场强为的水平匀强磁场中，一质量为、带正电的小球在静止释放，小 球的运动曲线如图所示(已知此曲线在最低点的曲率半径为该点 × × × × × × x2g 到轴距离的倍，重力加速度为(求: B vPxy ?小球运动到任意位置(，)的速率;× × × × × × O y ?小球在运动过程中第一次下降的最大距离;mx × × × × × × mgE,P(x，y) E?当在上述磁场中加一竖直向上场强为()的匀强电q× × × × × × y vO 场时，小球从静止释放后获得的最大速率(m 12mgy,mv 解:?洛伦兹力不做功，由动能定理得:?2 解得:? v,2gy vy ?设在最大距离处的速率为，根据圆周运动有:mm 2vm ?qvB,mg,mmR 且由?知?v,2gy mm 由??及R,2ym 22mg 得:?y, m22qB ?小球运动如图所示 x 12O (qE,mg)y,mv由动能定理得:?mm2B y 2vm 由圆周运动得:?qvB，mg,qE,mmR 且由??及R,2ym 2 解得:v,(qE,mg)mqB 17xyx9((分)如图所示的坐标系，轴沿水平方向，轴沿竖直方向。在轴上方空间的第一、 yxy第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿轴正方向的匀强电场和垂直平面 y(纸面)向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿轴负方向、场强大小与第三象限电场场强 mqy相等的匀强电场。一质量为、电量为的带电质点，从y y=hPx轴上处的点以一定的水平初速度沿轴负方向进入第1 xx=2hP二象限。然后经过轴上,处的点进入第三象限，2 P1yy=2h带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过轴上,处P x 2Pg 的点进入第四象限。已知重力加速度为。求:3O 1P ()粒子到达点时速度的大小和方向;2 2 ()第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小; P 3()带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和3 方向。 1PP 解:()质点从到，由平抛运动规律12 12h2 h,gtv,v,gty 0y2t 求出P 221v,v，v,2ghy0P x 2 x45 方向与轴负方向成?角O 2PP()质点从到，重力与电场力平衡，洛仑23 Eq=mg 兹力提供向心力 P 3 2v qvBm,R 222(2R),(2h)，(2h) 解得mgm2gE,B,qqh 3()质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖 0v 直方向的速度减小到。此时质点速度最小，即在水平方向的分量 x 方向沿轴正方向。v,vcos45:,2ghmin 15OxOyOzOy10((分)如图、、为相互垂直的坐标轴，轴为竖直方向，整个空间存在竖 BmqO直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为(现有一质量为、电量为的小球从坐标原点 vOxg 以速度沿轴正方向抛出(不计空气阻力，重力加速度为)(求:0 1ExOzE()若在整个空间加一匀强电场，使小球在平面内做匀速圆周运动，求场强和11 小球运动的轨道半径;y 2EOx()若在整个空间加一匀强电场，使小球沿轴做匀2 E 速直线运动，求的大小;2 3y()若在整个空间加一沿轴正方向的匀强电场，求该小 x OyyE 球从坐标原点抛出后，经过轴时的坐标和动能;kO z 151r 解:(分)()由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为，则 2 解得(分)qE,mgE,mg/q11 y 1 方向沿轴正向(分) 2mv0 2 解得(分)qvB,0mv0rr,,qB (2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则 22 3 (分)qE,(mg)，(qvB)20 mg22 1 E,()，(vB)解得(分)20q (3)y小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿轴方向的匀加 速运动( qE,mg3 1 做匀加速运动的加速度(分)a,,2gm Oy 1 t,nT从原点到经过轴时经历的时间(分)12y,at 1 (分)2 2224n,mg,y 1 解得(123n,、、？？)(分)22qB 12(qEmg)yEmv 1 ,,,由动能定理得(分)k302 223218n,mg2,，Emv 1 (123n,、、？？)解得(分)k0222qB 14ab11((本题分)如图()所示，在真空中，半径为的虚线所围的圆形区域内存在匀强 MNb磁场，磁场方向与纸面垂直(在磁场右侧有一对平行金属板和，两板间距离也为，板2bOOOO长为，两板的中心线与磁场区域的圆心在同一直线上，两板左端与也在同一121 直线上( qmvPOO有一电荷量为，、质量为的带电粒子，以速率从圆周上的点沿垂直于半径并01 OOMNb指向圆心的方向进入磁场，当从圆周上的点飞出磁场时，给、板加上如图()1 uNN所示电压(最后粒子刚好以平行于板的速度，从板的边缘飞出(不计平行金属板两 端的边缘效应及粒子所受的重力( 1B ()求磁场的磁感应强度; 2TU ()求交变电压的周期和电压的值;0 3t = T/2 MNOOvMN()若时，将该粒子从板右侧沿板的中心线，仍以速率射入、之210 P 间，求粒子从磁场中射出的点到点的距离( U/V U0M t O O O120 T T/2 3T/2 v N -U 0P 图(a)图(b) 1解:() POb1 粒子自点进入磁场，从点水平飞出磁场，运动的半径必为，„(分)1 2mv0 1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(分)qvB,0b 1 解得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(分)mv0B,bq 1 由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外„„„„„„„„„„„„„„„(分)2ONt ()粒子自点进入电场，最后恰好从板的边缘平行飞出，设运动时间为，则1 2b = vt 1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(分)0 1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(分)2qUb1T,,0,2n,,,,22mb2,, t = nTn121 (,，，„) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(分) n12 1 解得(,，，„)„„„„„„„„„„„„„„„„(分)2bT,nv0 n12 1 (,，，„)„„„„„„„„„„„„„„„„„„(分)2nmv0,U02q 3t =T/2vOOM()当粒子以速度沿射入电场时，则该粒子恰好从板边缘以平行于极板021 v 的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为，0 b2 运动的轨道半径仍为(„(分) QRO设进入磁场的点为，离开磁场的点为，圆心为，如图所示，3 OQ ORO R QO2四边形是菱形，故?( „„„„„„„„„(33 分) PORPORPR所以、、三点共线，即为圆的直径(即间的距离 2b1 为(„„„(分) 1812、(分)两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有 12空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图、图所示(规 t0定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)(在,时刻由负极板释放一个初速度为零的带负 qEB电的粒子(不计重力)(若电场强度、磁感应强度、粒子的比荷均已知，且，002,mmt,,0qB0 两板间距2mE10,0h,,2qB0 0t?求粒子在,时间内的位0E h 移大小与极板间距的比值;E0 ?求粒子在板板间做圆周运 2t3t4t5t0tt0 0 0 0 0 h 动的最大半径(用表示);图1 E?若板间电场强度随时间B ， B1的变化仍如图所示，磁场的0 3变化改为如图所示，试画出2t3t4t5t6t0t0 0 0 0 0 t 0 粒子在板间运动的轨迹图(不图2 B, 必写计算过程)(B0 2t3t4t5t6tt00 0 0 0 0 0 t 0t解法一:?设粒子在,时0,B0 s 间内运动的位移大小为1图3 12s,at 102 qE0a, m 又已知22,mmE10,0t,,h,, 02qBqB00 s11 解得:,5h t2t?粒子在,时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周00 vRT 运动(设运动速度大小为，轨道半径为，周期为，则11 2v,atmv101qvB,10R1 h R,解得:15, 又2,mT,,qB0 t2t2t3t即粒子在,时间内恰好完成一个周期的圆周运动(在,时间内，粒子做初速度为0000 v s的匀加速直线运动，设位移大小为12 12s,vt，at 21002 3 s,h解得:25 vs,R sh,3t4t,由于，,所以粒子在,时间内继续做匀速圆周运动设速度大小为半径为120022 v,v，at210 图1 2mv2qvB,20R2 2h R,解得:25, ssRh4t5t由于，，,，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动(在,时间内，粒子运动到12200 2h1 R,正极板(如图所示)(因此粒子运动的最大半径25, 2 ?粒子在板间运动的轨迹如图所示 2t解法二:由题意可知，电磁场的周期为，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，0 qE0a,, 加速度大小为方向向上m T, 后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为m2,Tt,,,0qB0 12ns, s,a(nt)粒子恰好完成一次匀速圆周运动(至第个周期末，粒子位移大小为nn02 又已知210,mE0h,,2qB0 2n 由以上各式得:s,hn5 粒子速度大小为: v,antn0 粒子做圆周运动的半径为:mvnR,,nqB0 n, Rh解得:n5, s Rhs显然:，,,322 s110t h ?粒子在,时间内的位移大小与极板间距的比值,05h 2 R,h?粒子在极板间做圆周运动的最大半径25, 2 ?粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图