九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，使人的眼睛E点

九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，使人的眼睛E点 数学建模作业:测量学校旗杆的问题探究 最近，位于农村地区的我校，终于有了漂亮的规范的操场了，学校旗杆也是刚刚新建的，我心中就想让学生应用数学知识去解决实际问题，测量旗杆是一个很好的探究模型，也增强了学生的实际动手能力。我就要求学生自由组合，分成测量旗杆探究小组，要求说明测量，测量过程和测量数据。要求对测量数据的收集、整理和分析，并建立数学模型求解， 为了安全考虑，要求不能爬上旗杆测量。 方案一: 第一小组学生利用标杆测量学校旗杆的高度，如图，使人的眼睛E点与标杆最高点C、旗杆最高点A这三个点都在人的眼睛的视线上。测得标杆高度，标杆与旗杆的水平CD,3m 距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离BD,9.8mEF,1.6mCD ，求旗杆的高度((结果精确到0.1米) DF,2mAB [分析]:因为涉及到图形的位置，首先依据现实情形画出数学几何图案，建立数学几何模型，从图案中，探究得知，此题涉及到三角形相似判定与相似的性质的相关运用，列出对应边成比例即可解题。 解:，， ABFB?CDFB?？CDAB? ？???CGEAHE CGEGCDEFFD,，即: ,？,AHFDBD，AHEH 3,1.62？,， ？AH,8.26AH2，9.8A AB,AH，HB,AH，EF,8.26，1.6,9.9 答:旗杆AB的高为米 9.9 C EH B D F [点评]:把实际问题转化为数学问题——三角形相似成比例问题，建立数学几何模型。这是 三角形相似判定与性质定理的应用。 方案二:第二小组学生，如图所示，在离旗杆AB 米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A10 的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高( (精确到米) 40:1.50.1 [分析]:把实际问题转化为数学问题，依据实验测量的数据画出数学几何图案，建立几何数 学模型，运用解直角三角形数学方法解题，也是锐角三角函数的应用 AE 解:在Rt?ADE中，ADE= tan，A DE ?DE=，ADE= ，1040: ?AE=DEADE =?= 1040:100.84，8.4tan，tan ?AB=AE+EB=AE+DC= 8.41.59.9，,40:E D 答:旗杆AB的高为米( 9.9 C B 第22题图 [点评]:把现实的实际问题转化为数学几何模型——直角三角形，这是锐角三角函数的应用 方案三、第三小组学生，测得身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，而且在同一时刻 也测得学校旗杆的影长约为4.95米，求旗杆的高(精确到0.1米) [分析]:把现实的问题转化为数学的成比例模型问题，利用测量的数据，运用同一时刻物体与物体影子对应成比例，来解题。 解:设旗杆的高为x米。 1.60.8,x4.95 x,9.9 答:旗杆的高为9.9米 [点评]:成比例的数学模型，是经常在现实生活得到运用。用心体会。 [总评]:以上三种方案，是学生运用初中数学进行现实问题的探究，建立数学模型的很适合学生的实际，具有可操作性，适合学情，让学生用动手实践，建立数学模型，依据相关数学定理来解题，鼓励利用各种可利用的数学工具，鼓励学生互相合作实践，鼓励学生有不同意见与独到见解，鼓励学生多种方案求解，多途求解。几种方案也可互相验证最终数据与结论的可靠性，各种正确方案在误差范围内应该是相等的。数学建模的实践提高了学生对数学应用的进一步的认识，也感觉到数学的“巨大”力量与吸引力。学生会积极兴趣于数学的问题的探究。至于三种方案哪种方案较为简便，操作更方便，数据收集更准确与更容易。让学生去比较与体会，让他们去探究，去感悟。