陕西省2017年中考数学真题试卷和答案

陕西省2017年中考数学真题试卷和答案 一、选择题（每小题3分，共30分）。 1．计算：（﹣ ）2﹣1=（  ） A．﹣     B．﹣     C．﹣     D．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（  ） A．     B．     C．     D． 3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（  ） A．2    B．8    C．﹣2    D．﹣8 4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（  ） A．55°    B．75°    C．65°    D．85° 5．化简： ﹣ ，结果正确的是（  ） A．1    B． C．     D．x2+y2 6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（  ） A．3     B．6    C．3     D． 7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（  ） A．﹣2＜k＜2    B．﹣2＜k＜0    C．0＜k＜4    D．0＜k＜2 8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（  ） A．     B．     C．     D． 9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（  ） A．5    B．     C．5     D．5 10．已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（  ） A．（1，﹣5）    B．（3，﹣13）    C．（2，﹣8）    D．（4，﹣20） 二、填空题（每小题3分，共12分）。 11．在实数﹣5，﹣ ，0，π， 中，最大的一个数是　  　． 12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为　  　． B. tan38°15′≈　  　．（结果精确到0.01） 13．已知A，B两点分别在反比例函数y= （m≠0）和y= （m≠ ）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为　  　． 14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　  　． 3、解答题： 15．（5分）计算：（﹣ ）× +| ﹣2|﹣（ ）﹣1． 16．（5分）解方程： ﹣ =1． 17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图； （2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在　  　区间内； （3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼） 19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG． 20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．） 21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”． 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下： 品种 项目 产量（斤/每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/每棚） 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000         现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元． 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元． 22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子． 根据以上情况，请你回答下列问题： （1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？ （2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率． 23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时， （1）求弦AC的长； （2）求证：BC∥PA． 24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧． （1）求抛物线C1，C2的函数表达式； （2）求A、B两点的坐标； （3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（12分）问题提出 （1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为　  　； 问题探究 （2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由． 问题解决 （3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了． 如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交 于点E，又测得DE=8m． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米） 答案 一、选择题（每小题3分，共30分）。 1．C　 2．B． 3．A． 4．C． 5．B 6．A． 7．解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0）， ∴﹣2k+b=0， ∴ 解得 ∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限， ∴ 解得0＜k＜2． 故选：D． 8．解：如图，连接BE． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°， 在Rt△ADE中，AE= = = ， ∵S△ABE= S矩形ABCD=3= ?AE?BF， ∴BF= ． 9．解：连接OA、OB、OP， ∵∠C=30°， ∴∠APB=∠C=30°， ∵PB=AB， ∴∠PAB=∠APB=30° ∴∠ABP=120°， ∵PB=AB， ∴OB⊥AP，AD=PD， ∴∠OBP=∠OBA=60°， ∵OB=OA， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=5， 则Rt△PBD中，PD=cos30°?PB= ×5= ， ∴AP=2PD=5 ， 故选D． 10．解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4． ∴点M（m，﹣m2﹣4）． ∴点M′（﹣m，m2+4）． ∴m2+2m2﹣4=m2+4． 解得m=±2． ∵m＞0， ∴m=2． ∴M（2，﹣8）． 二、填空题（每小题3分，共12分）。 11．π． 12．解：A、∵∠A=52°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°， ∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB， ∴∠1= ∠ABC、∠2= ∠ACB， 则∠1+∠2= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）=64°， B、 tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03， 13．解：设A（a，b），则B（a，﹣b）， 依题意得： ， 所以 =0，即5m﹣5=0， 解得m=1． 14．解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N； ∵∠BAD=∠BCD=90° ∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°； ∵∠BAD=90°， ∴∠BAM=∠DAN； 在△ABM与△ADN中， ， ∴△ABM≌△ADN（AAS）， ∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等； ∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；