非参数分析

非参数分析 非参数统计分析――Nonparametric Tests菜单详解 平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。 SPSS的的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类: 1、分布类型检验方法:亦称拟合优度检验方法。即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。具体包括: Chi-square test:用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。 Binomial Test:用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。 Runs Test:用于检验样本序列随机性。观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test:采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission分布和指数分布。 2、分布位置检验方法:用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。具体包括: Two-Independent-Samples Tests:即成组设计的两独立样本的秩和检验。 Tests for Several Independent Samples:成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。 Two-Related-Samples Tests:配对设计的两样本秩和检验。 Tests for Several Related Samples:配伍设计的多样本秩和检验，此处同样不提供两两比较。 一、 分布位置检验方法 1、Two Independent Samples Test与 K Independent Samples Test 用于检验两独立样本/多独立样本所在总体是否相同。 Two-lndependent-Samples Test对话框: (1) Test Variable框，指定检验变量。 (2) Grouping Variable框，指定分组变量。Define Groups对话框，Groupl和Groupl后的栏中，可指定分组变量的值。 (3) TestType框，确定用来进行检验的方法。Mann-Whitney U:默认值，相当于两样本秩和检验。Kolmogorov-Smimov Z:K-S检验的一种。Moses extreme reactions:如果施加的处理使得某些个体出现正向效应，而另一些个体出现负向效应，就应当采用该检验方法。Wald-Wolfowitz runs:游程检验的一种，检验总体分布是否相同。 (4) Options对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式。 多个独立样本检验中不同之处: Define Range对话框，定义分组变量值范围。Minimum:分组变量范围的下限。 Maximum:上限。 Test Type框，确定用来进行检验的方法。Kruskal-WallisH:默认值，单向方差分析，检验多个样本在中位数上是否有差异; Median:中位数检验，检验多个样本是否来自具有相同中位数的总体。 2、Two Related Samples Test与 K Related Samples Test Two Related Samples Test是考察配对样本的总体分布是否相同，或者说差值总体是否以0为中心分布;K Related Samples Test则用于检验多个配伍样本所在总体的分布是否相同。 Two-Related-SamplesTests对话框: (1)Test Pair(s)List框，指定检验变量对。可有多对。 (2)TestType框，确定检验的方法。Wilcoxon:默认值，配对设计差值的秩和检验，利用次序大小。Sign:符号检验，利用正负号。McNemar:配对卡方检验，适用于两分类资料，特别适合自身对照设计。Marginal Homogeneity:适用于资料为有序分类情况。(3)Options对话框中，选择输出结果形式及缺失值处理方式， K Related SamplesTest 用于多组间的非参数检验，不同之处在于: A、比较方法不同: ? Friedman:系统默认值，即最常用的随机区组设计资料的秩和检验，也被称为M检验。 ? Kendall's W:该指标也被称为Kendall和谐系数，它示的是K个指标间相互关联的程度(一致性程度)，取值在0,1之间。 ? Cochrarl's Q:是两相关样本McNemar检验在多样本情形下的推广，只适用于二分类变量。 B、Statistics对话框: Descriplive，描述统计量。Quartiles，四分位数。 二、 分布类型检验方法 原理:计算实际分布与理论分布间的差异，根据某种统计量求出 P 值。 1、Chi-square test 与行×列表卡方检验区别:Chi-square test是检验分类数据样本所在总体分布(各类别所占比例)是否与已知总体分布相同，是一个单样本检验。行×列表卡方检验是比较两个分类资料样本所在的总体分布是否相同，在spss中要用crosstable菜单来完成。 具体做法:先按照已知总体的构成比分布计算出样本中各类别的期望频数，然后求出观测频数与期望频数的差值，最后计算出卡方统计量，利用卡方分布求出P值，得出检验结论。 例5.1 某地一周内各日死亡数的分布如表所示，请检验一周内各日的死亡危险性是否相同, 周日 一 二 三 四 五 六 日 死亡数 11 19 17 15 15 16 19 数据文件为death.sav:day 周日，death 死亡数。 Chi-Square Test对话框: (1)Test Variable List框，指定检验变量，可为多个变量。 (2)ExpectedRange栏，确定检验值的范围。 , Get from data选项，即最小值和最大值所确定的范围，系统默认该项。 , Use specified range选项，只检验数据中一个子集的值，在Lower和Upper参数框中键入检验范围的下限和上限。 (3)ExpectedValues栏，指定期望值。 , All categories equal选项，系统默认的检验值是所有组对应的期望值都相同，这意味着你要检验的总体是否服从均匀分布。 , Values选项，选定所要检验的与总体是否服从某个给定的分布，并在其右边的框中键人相应各组所对应的由给定分布所计算而得的期望值。 “Add”按钮，增加刚键入的期望值，必须大于0。“Remove”按钮，移走错误值。“Change”按钮，替换错误值。 (4)Options对话框。 A、Statistics栏，选择输出统计量。Descriptive:输出变量的均值、标准差、最大值、最小值、非缺失个体的数量。Quartiles 复选项，输出结果将包括四分位数的内容。显示第25、50与75百分位数。 、在MissingValues栏中选择对缺失值的处理方式。 B 具体操作如下: Data ?Weight Case ? Weight Case by:? Frequency Variable: death ?OK; Analyze?Nonparametic Test?Chi-Square?Test variable list:day?OK。 2卡方值X=2.875，自由度(DF)=6，P=0.824，可认为一周内各日的死亡性是相同的。 2、Binomial Test(二项分布检验) 调用Binomial过程可对样本资料进行二项分布分析，检验二项分类变量是否来自概率为P的二项分布。 例5-2 某地某一时期内出生40名婴儿，其中女性12名(Sex=0)，男性28名(sex=1)。问该地出生婴儿的性比例与通常的男女性比例(总体概率约为0.5)是否不同? 数据文件为sex.sav。 Binomial Test对话框: (1) Test Variable框，指定检验变量。 (2) Define Dichotomy栏，定义二分值。 , Get from data选项，适用于指定的变量只有两个有效值，无缺失值。 , Cut point选项，如果指定的变量超过两个值，选择该项，并在参数框中键入一个试算点的值。 (3)Test参数框，指定检验概率值。默认的检验概率值是0.5，这意味着要检验的二项是服从均匀分布的。 (3) Options对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式。 具体操作如下: Binomial TestTest ? Test Variable List ? sex ? Test Proportion ? 0.50 ?OK。 二项分布检验表明，女婴12名，男婴28名，观察概率为0.7(即男婴占70%，检验概率为0.5，二项分布检验的结果是双侧概率为0.018，可认为男女比例的差异有高度显著性，即与通常的0.5的性比例相比，该地男婴比女婴明显多。 3、Runs Test(游程检验) 一个游程是指某序列中同类元素的一个持续的最大主集，或者说一个游程是指依时间或其他顺序排列的有序数列中，具有相同的事件或符号的连续部分。游程检验用于检验样本或任何序列的随机性。 例5-3 某村发生一种地方病，其住户沿一条河排列，调查时对发病的住户标记为1，非发病住户为0，共26户，如下表所示。 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 O 0 0 1 1 O 0 1 0 0 0 0 1 0 l 数据文件为run.sav:住户变量为epi。 Runs Test 对话框: (1) Test Variable框，指定检验变量。 (2) Cut Point栏，确定划分二分类的试算点。中位数、众数、均数及用户指定临界割点。 (3) Options对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式。 具体操作如下: Runs Test ? Test Variable ? epi ? 1 ? OK 从检验结果可见，本例游程个数为14，小于1有17个;而大于或等于1有9个案例。Z=0.325，双尾检验概率P,0.746。所以认为此地方病的病户沿河分布的情况无聚集性,而是呈随机分布。 4、单样本K-S检验 又称单样本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验(one-sample Kolmogorov-Smirmov tes)。它是频数优度拟合检验，用于检验变量是否服从某一指定分布。调用此过程可对单样本进行Kolmogorov-Smimov Z检验，它将一个变量的实际频数分布与正态分布(Normal)、均匀分布(Uniform)、泊松分布(Poisson)进行比较。 例5-4 某地101例健康男子血清胆固醇值测定结果如下见数据文件dguchun.sav，试分析该数据是否服从正态分布, One-Sample K-S Test对话框: (1)Test Variable框，指定检验变量。 (2)Test Distribution框，确定分布检验。分别有:正态分布(Normal)、 均匀分布(Uniform)、泊松分布(Poisson)和指数分布(Exponential)。默认为Normal。 (3)Options对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式。 具体操作如下: One-Sample K-S Test ? Test Variable: X ? OK K-S正态性检验的结果显示，Z值=0.724，双尾检验概率P值=0.671，可认为变量X符合正态分布。 三、非参数检验中的一些问题 1. 在多数情况下，如果非参数检验结论为有统计学意义，相应正确的参数检验结 论大多与之相同。如果出现矛盾酌情况，必须仔细考察参数检验的条件是否符合，多数情况下都是这里出了问题。 2(当结果变量为两分类或多分类时，我们仍然可以采用非参数检验方法分 2析，但 此时也可以使用Crosstabs过程中的卡方检验，尤其是X统计量进CMH行分析。该统计量和秩和检验实质上的区别只在于次序的评分方式不同，即秩 2和检验中有平均秩次的问题，而X统计量对相同数值都给予相同评分，不考CMH 虑重复数的多少。一般来说，它们的检验结果差别不会太大。 3(如果大部分数据分布比较集中，但存在少数非常大,小的极端值，此时仅采用 非参数分析方法尚不能完全概括信息，最好能在分析结束后单独对这些极端值给出描述，以充分反映样本特征。 4(多组比较后总体有差异，接下来的问题应当是两两比较，但由于这方面还有一定争议，包括SAS、SPSS在内的所有权威统计软件均未提供该功能。此时我们可以采用以下两种对策: ? 两两进行两组间的非参数检验，但一定要调整α水准，以保证总的α比较水准控制在0.05，否则就会犯和多组均数比较时采用两两t检验性质相同的错误。 ? 当各组例数较多时，可以采用秩变换分析，操作更加方便，而结论也更加准确。 四、秩变换分析方法 在本章中我们已经学习了非参数分析方法，但还有很多的问题无法解决，这里向大家介绍一种通用的非参数分析原理，希望能对大家有所帮助。 所谓秩变换分析方法，就是先求出原变量的秩次，然后使用求出的秩次代替原变量进行参数分析，当样本含量较大时，该方法的分析结果和相应的非参数方法基本一致，但该方法可以充分利用已知的参数方法，如多组样本的两两比较、多元回归等，从而大大扩展了非参数分析方法的范围。 SPSS中的Rank过程可以用来求出秩次，该过程默认得到的是从1,n均匀分布的秩次，使用者也可以自行指定生成正态分布的秩次，但这一般不需要，即基本不影响分析结果。 例5-7 今欲研究胸腺增生病人中增生情况于titinab值的关系，共调查了141名病人，数据见titinab.sav。变量class表示胸腺增生情况，分为1,5级;titinab为测量值。请比较class各级之间有无显著差异。 具体操作如下: Transform ? RankCases ? Variables框:titinab(计算titinab的秩次)?OK Analyze ? CompareMeans ? One-Way ANOVA ? Dependent List框:rtitinab(要分析的应变量)? Factor框:class(分组变量)? Post Hoc:LSD(使用LSD进行两两比较)? Continue ?OK 上表为对秩次进行方差分析的结果，可见秩次在五组间的差别有显著的统计学意义。 上表为使用LSD法进行五组间两两比较的结果，大家可以将上述结果和采用对数变换后的分析结果相比较，就会发现秩变换分析方法和对数变换分析方法得到的统计量和P值都非常接近。 思考题 1(了解各个非参数检验方法的基本概念;思考各个检验方法的应用场合( 2(参数检验和非参数检验的区别是什么? 它们都基于什么条件和原理? 它们的使用范围有何差别?