十三 空间想象

十三 空间想象 十三 空间想象 下图中的两个立方体，面都已涂上蓝漆，并按所画线分成许 多相同的小立方体。现在，请你数一数： ?它们各有多少个小的立方体？ ?它们各有多少个四面涂漆的小立方体？ ?它们各有多少个三面涂漆的小立方体？ ?它们各有多少个两面涂漆的小立方体？ ?它们各有多少个一面涂漆的小立方体？ ?它们各有多少个没有涂漆的小立方体？ (2)堆立方体 下图是由若干块小立方体积木堆成的实体。在这个基础上要把 它堆成一个立方体，至少需要多少块小立方体积木。 ?对下图中的A、B、C、D、E、F6种物品，从上向下看，得到下边的6个投影图。请你把每一物品和它的投影图一一对应起来。 ?下左图是一家农村小院，从上向下看，右边4幅图中哪一幅是正确的？ 下左图的一些立体，从正侧面看，右4幅图中哪一幅是正确的？ (3)从两面看 ?下图中，A的左边是个正圆锥，它刚好能通过右边图中的两个空洞。能通 过B、C、D右边两个空洞的，各是什么立体？请画出它们的草图。 ?下图中的?、?、?3幅立体图，从正侧面看是A、B、C3幅侧面图；从上向下看，是a、b、c3幅平面图，但它们的次序被打乱了。请你说一说，哪一 幅立体图对应哪幅侧面图和平面图？ (4)从三面看 下面每一组三个图形，都是一个正多面体从正侧面看、左侧面 看、从上向下看所得的三个平面图形。想一想，它们分别是怎样的三个正多面体？ 把一个长方形的一条边作为轴，旋转一周(下左图)后，就形成一个圆柱体， 如下第2～4图所示。 在上右边两个图中， (1)将半圆绕直径旋转一周后，形成的是什么立体图形？ (2)将直角三角形绕一条直角边旋转一周后，形成的又是什么图形？ 按照下图所示的方法，可以折出一个正四面体。请试一试。 按照下图所示的方法，可以折出一个正方体。请折一折。 (1)多面体的展开图 下图中每一个正多面体的右边都有几 个图形。请你判别其中哪些是这个正多面体的展开图。如不能判别，不妨照 图画一画，剪下来折折看。 现在再请你数出上面各正多面体的面数、顶点数和棱数，并填在下面表里。 想一想，正多边形顶点数和棱数之间有什么关系？ 有一个立方体，从八个顶点去观察它，有四个顶点如图1中的A，有四个顶点如图2中的B。图3是这个立方体的展开图，请你把图3所缺的线补上。 把下左图折成一个长方体，是右图中的哪一个？如果你想不 出，照左图画一画，剪下来折一折就知道了。 一个房间长6米，宽8米，高4米。一只苍蝇A停在一面墙的中央，一只蜘蛛B停在对面墙的中央，如下左图。当那只被吓呆了的苍蝇 停住不动时，蜘蛛为了吃到这只苍蝇，要迅速爬过去。你认为蜘蛛按哪条路爬行 到苍蝇处才是最短路程？这条路有多少长？ 上右图表示一间房间，一只数学苍蝇在下角S，一只蜘蛛在上角F，蜘蛛准备沿墙(或天花板、地板)偷袭苍蝇。蜘蛛应走怎样的一条路 线才最短？把房间展开图画出来，并把这条路线画在图上。这样的最短路线有几 条？ 下图是一个圆环，在它周围装有6根火柴棒。 下画4个也是这样的圆环。请你仔细观察，哪一个与上面的圆环是完全相同 的？A、B、C、D这4个之间有没有相同的？ 有一个立方体积木，要使它的表面积增加一倍，该怎 么办？ 下左图所示的立体是由三块厚为3厘米的木板组成的。求出所有木板的体积。 上右图是一个盖紧了塞子的瓶子，里面盛有一部分水。你能 只用一把直尺就测出这只瓶子的容积吗？ 下左图中大圆柱体的半径与高都是小圆柱体的2倍，已知小圆柱体可装油3千克，大的一个可装油多少？ 上右图中，两个圆柱体的体积相等吗？为什么？ 图中是一个棱长为5厘米的立方体。从立方体的前、后， 左、右，上、下看都有两个相贯通的小正方形孔。请你算一算，这个立方体剩下 的体积是多少？ 有两只相同的立方体箱子，里面装着用同一种制成的球 (下图)；一只箱子里装有同样尺寸的大球27个，另一只箱子里装有同样尺寸的 小球64个。两只箱子中球与球都贴紧，且都刚好装满。问哪一只箱子重。 请你在立方体上分别截出下列各种图形： (1)正三角形，最大的正三角形；(2)等腰三角形；(3)任意三角形；(4)正方形；(5)长方形，最大的长方形；(6)平行四边形；(7)菱形；(8)梯形；(9)五边形，正五边形。 下图?的两个直观图，从不同的角度反映了同一个立体；图?中的两个直观 图从不同的角度反映了另一个立体。这两个立体都可以从由图A、B、C、D中取三块积木搭成。你能想象出它们各是由哪三块积木搭成的吗？ 下图?和图?的各2个图形，分别反映的是同一个立体。它们各是由图E、F、G、H、I中的哪四块积木搭成的？ 下图?、图?的各2个图形，分别反映的是同一个立体。它们各是由图J、K、L、M、N中的哪四块积木搭成的？ 用橡皮泥可以把3根火柴连成一个如下左图所示的等边三角 形。你能用9根火柴连成7个等边三角形吗？ ?上右图是用三个纸环连成的一条纸链子。现在请你设计一条也由 三个纸环连成的纸链，使得当剪断其中任何一个纸环时，纸链能全部散开，成为 三个独立的部分。上右图这样的连法肯定是不行的。该怎么连接呢？ ?如果要使由5个纸环连成的一条纸链，也具有上面这样的性质，该怎么连 接？ ?如果由5个纸环连成的一条纸链，其中只有一环被剪开后，纸链才全部散 开成5个独立的部分。这条纸链该怎样连接？ 用硬板纸按本书最后一页上的附图(6个相连的正五边形)剪成同样的两个。把每个当中的一个正五边形折出痕迹，然后像下图照片 那样，把一个交错地叠在另一个上，用一根像皮筋使它们成为一个正十二面体。 你做成功了吗？ 1．(1)?27个；64个。?没有；没有。?8个；8个。?12个；24个。?6个；24个。?1个；8个。(2)52块。 2．(1)?A-c，B-f，C-e，D-b，E-a，F-d。?C。(2)D。(3)?如下图。??-C-b；?-A-c；?-B-a。(4) 3．(1)球。(2)直圆锥。 5．(1)正四面体：A、B、C；正六面体：B、D；正八面体：A、C；正十二面体：A；正二十面体：A、B。 从表中可以看出，正多面体中有关系： 面数＋顶点数-棱数=2。 (2)如右图。 (3) C。 (4)路程如下左图所示，长为2＋6＋2=10(米)。 (5)最短的路程线有两条，如下右边两图。 6．C与上面的一个相同，A与D相同。 7．(1)把这个正方体积木如下左图那样锯成8个小的正方体。如果原来正方 体每一面的面积是4平方厘米，表面积是24平方厘米。小正方体每个面的面积 是1平方厘米，8个小正方体表面积的总和是 6×8=48(平方厘米)，是原来的2倍。 (2)〔16×15＋15×(14-3)＋(14-3)×(16-3)〕×3=1644(平方厘米)。 (3)先用直尺测出底面的直径，求得底面积S；再用直尺测出水的高度h；1Sh1是装水部分的容积。把瓶子倒过来，测出水面到瓶底的高度h；Sh就是不盛22水部分的容积(上右图)。所以，整个瓶子的容积是 Sh＋Sh=S(h＋h)。 1212 (4)3×8=24(千克)。 (5)不相等。因为圆柱体的高和底圆的半径对圆柱体体积的影响是不同的， 圆柱体的体积与高成正比，而与底圆半径的平方成正比。 (6)101立方厘米。 (7)由于一只箱子里是3个球一排，另一只箱子里是4个球一排， 的。 8． (1)左：AE=AF=AG，右：最大的正三角形。(2)AE=AF?AG。(3)AE?AF?AG。(4)平行于一个面的截面。(5?)平行于一条棱的截面。(当HG=HE时为正方形。)(5?)最大的长方形。(6)平行四边形。(7)E、F为中点。(8)梯形。(9)左：五边形。右：正五边形，E、F、G、H、I、J为中点。 9． 10．如下左图。(2)如下右三图。