分数和小数数量表征的符号特异性和非特异性（可编辑）

分数和小数数量表征的符号特异性和非特异性（可编辑） 独创性声明 学位论文题目: 佥熬狸尘数熬量塞堑煎签曼挂是眭塑韭挂昱陛 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果,文中已加了特别标注。 对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确 说明并表示衷心感谢。 日 学位论文作者: 签字日期:砒年多月/ 学位论文版权使用授权 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定, 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被 查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院筹可以将学位论文的全部或 部分编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 , 保密的学位论文在解密后适用本授权书,本论文:不保密,口保 。 密期限至 年 月止 导师签名: 学位论文作者签名:搦 弛% 签字日期:?少/?年矽月/日 签字日期:加/土年参月/日? 目录 摘要?... 文献综述?.. 一 .数量表征的理论发展?一.神经基础? ‘ .分数和小数认知研究概述??.. \ 问题提出及研究 .现有研究的局限. .本研究目的及设计思路. .研究意义 .研究框架? 研究一分数和小数的符号特异性加工?. .研究目的.研究方法 .研究结果 .讨论.. .结论。 研究二任务范式和意识水平对比率数量表征的影响? .实验一:数量/物 .实验二:数量/形 .研究二的总讨论??.:。 总的研究结论及讨论??.. .数量表征的认知机制.分数和小数符号的数量表征特性??.. .未来研究展望? 参考文献??. 致射 科研成果??? ?一 . ?? 在有意编码阶段,因任务要求调控,数量表征向实时的符号非特异性过渡。已有大量行为和神经基 础研究为以上假说提供了证据,但目前数量表征的神经机制研究集中在整数的探讨,更高水平的比 率数量表征还知之甚少。 本研究延展了以往整数的数量表征研究,通过考察分数和小数两种比率符号的数量表征情况, 探讨数量表征的符号特异性问题及其阶段性特征。为此,研究一采用技术探测数量匹配任务中 非符号比率、分数和小数符号数字的脑内动态加工过程。研究二包括两个实验,考察“研究范式” 和“意识加工水平”两个维度,即通过“数量/物理大小比较”和“数量/形式异同判断”任务,探讨 。自动加工”和“有意加工”两种意识水平下数量表征的符号特异性及阶段性特征。 研究一先呈现非符号比率,随后呈现一个符号数字,要求被试判断符号数字和非符号比率表示 的数量大小是否匹配。行为结果观察到符号主效应和距离主效应,分数比小数的反应时长,小距离 比大距离的反应时长。而符号和距离的交互作用不显著。数据发现:符号和非符号比率的 视知觉表征存在符号特异性。在非符号比率加工阶段,分数比小数诱发的具有更大的波幅和更 短的潜伏期。而在符号数字加工阶段,分数比小数诱发的潜伏期更长。在 的 波幅上就己观察到作为数量表征指标的距离效应。在和成分上也观测到距离效应,数量距离 较小的试验比距离较大的试验具有更大的波幅和更长的潜伏期。与行为结果一致,脑电结果中 也没有观察到符号和距离的交互作用,这说明数量表征具有符号非特异性。 研究二的实验一采用数量/物理大小比较范式,在左右两侧同时呈现两个符号数字,数量大小比 较任务中要求被试比较数值大小,忽略刺激的物理大小数量的有意加工:物理大小比较任务中则 要求比较数字的物理大小,忽略刺激的数值数量的自动加工。实验结果发现:在大小一致性两南大学硕十学佗论文 效应: 上,分数和小数条件存在符号特异性。只在小数条件中观察到“不 一致条件”物理上字号较大的数字在数值上较小比“一致条件”物理上字号较大的数字在数值 上也较大的反应时长,正确率低。距离效应上不存在符号特异性。并且只在有意加工任务中 检测到距离效应。实验二采用刺激相继呈现的数量/形式异同判断任务范式。数量异同判断任务要求 被试忽略符号的表面差异,判断先后呈现的数字的值是否“匹配”有意加工;形式异同判断任务 则要求被试只对形式和数值完全相同的两个数字做出“匹配”反应自动加工。实验结果发现: 距离效应上,分数和小数存在符号特异性。在有意加工中,只有纯小数条件中没有距离效应;而在 自动加工中,只有纯小数条件中有距离效应。在距离效应缺失的条件中,观察到数值干扰效应。形式异同判断任务中,分数的语义数量表征没有激活,但在分数和小数 混合条件中,被试对不等值的数字配对组的反应好于对等值但符号形式不同的数字配对组,这说明 分数的值自动激活。 综上结果,我们发现:数量表征存在符号特异性和符号非特异性的双重特性。 任务范 式和意识加工水平会影响数量的符号特异性表征。数量表征具有阶段性,其 语义表征阶段容易 受到任务影响呈现符号非特异性的表征。而之前的知觉前语义表征阶段在自 动加工任务中呈现符号 特异性。 关键词:数量表征符号特异性符号非特异性 自动加工 ? 、历吐 .. , . ..璐,, . ?., .,., , .,””” ’. // “ , ” “ . : 。. , . . 两南大学硕十学伊论文.. , ~ . .、衍? .谢 .. : ./., ., .: ?.百 , . ? . ./,一一 . . : . . 卫’ , , ’“’ ., : ? 啪 爱 .. . .. ’ 姗 . :;;; ?文献综述 文献综述 数量是一个没有具体感觉属性的抽象概念,它具有多种表达形式。例如,数量 “” 。非符号的有 的表现形式有非符号的. 和数字符号的 “?..,’,相继呈现的三个声音,三根手指等多种形式;而数字符号的有阿拉伯数字“”,各种言语 数词“”、“三”等多种形式。数量认知是研究人类概念发展的高级认知领域的一个重要窗口 ,。目前,不同符号的数量如何被表征以及它们是否具有相同的认知和神 经基础是一个热点问题。 数量表征 指与特定数量相联系的心理表征,也叫语义数量表征,它 与受数量大小调控的大脑激活模式有关,,,,: ,。这有别于数量加工的概念,后者包括“数量表征,视觉数字辨认的前表征,工作 记忆与反应选择的后表征” ,。不同符号的数量表征是否具有相同的神 经基础它们在神经编码上具有多大程度的特异性目前已有大量研究对此进行了探讨,结果尚无 定论。 .数量表征的理论发展 。’一一一~: 早期研究大多表明数量表征具有符号非特异性.,验证了等的 抽象模块理论,,&,和的三重编码模型, .?一?一 。具体讲,数量表征的符号非特异性等同于抽象数量表征,指不同符号形式间共享一个内在数 一 . 量编码,具有相同的神经基础,即编码数量的神经细胞群对数字的输入形式不敏感。这些神经细胞 主要分布在大脑顶内沟: ,以抽象形式对数量进行表征.., ...?一一一. ,,:,,,,,。然而, 近来越来越多的研究发现数量也存在符号特异性表征,即非抽象数量表征,支 持等提出的编码复杂性假设..&,。该理论认为数量表征随每种 编码的基本要素或不同编码间的联结程度变化而改变,因此不同符号数字存在不同的数量编码过程。 最近有研究发现不同符号在大脑的左右侧顶内沟存在不同的偏侧化现象..,: ,: ,,,,:,,, :,,,,,这为数量表征的符号特异性提供了神经基础方 面的证据。 综上,数量表征同时存在符号特异性和符号非特异性两方面的证据。但两者到底具有怎样的关 系还有待探讨,现在有研究者认为可能两种属性同时存在,只是表现在不同的数量表征阶段,又或 者受不同任务调控表现程度不同。另外,值得注意的是,数量表征的符号特异性问题可分为两类: 一是相对于非符号数量和符号数字的数量表征是否存在特异性;二是符号数字间如阿拉伯数字和 其它言语数字的数量表征是否存在特异性。它们反映的问题核心不同。第一类考察的是两套数量 核心系统的区别和联系,,&,。我们通常使用的大于的非符号 数量集属于近似数量表征系统,而符号数字属于在非符号基础上建立的精确数量表征系统。第二类两南大学硕十学位论文 则主要考察更高级的语言符号数字间的联系和差异,关注的是语言或文化是否对数量表征产生影响。 ..计算模型 和于年提出计算的神经网络模型见图。该模型认为数量表征存在多条路 径,它模拟非符号数量和符号数字从视觉输入到达数晕选择神经节点上表征的不同编码过程,拟合 等,,,:,对猴子数量表征的单细胞 记录研究结果,阐述了数量的距离效应和大小效应,。 该模型提出非符号数量加工需经过两个数量易感加工阶段和一个数量选择 编码阶段。其中,第一个数量易感阶段是客体位置映像 , 即建立空间的神经映射 ,每个神经元只对特定空间位置上出现的对象发射信 .,。第二个数量易 号,不受客体物理表面形式的影响,也不受特定数量的调控, 感阶段是自动起作用的总和编码 ,开始对数量进行表征。总和编码的神经元相 ,在空间上能够总和来自较小接 当于一个累积器,具有较大的接受域 受域的其它神经元如空间编码的反应,并且对输入信号具有不同的敏感性,其阈限随数量的增 加而提高。但值得注意的是,总和编码也是只对数量敏感,对数量的增加作出简单地增强或减弱反 应,不对特定数量进行选择性反应。然后,才达到数量选择编码阶段,也叫位置编码 , 该阶段是通过非线性的对数收缩进行映像编码,特定数量有相应的数量选择神经元发射信号,但这 些神经元在解剖上并无拓扑排序,这些无序的神经元形成最初的无特异性神经网络, ,。综上可见,该模型认为非符号数量表征包括总和编码和位置编码两个数量表征阶段。 输人 表征 决策 输出 客体位置映射 总嗲/、 ? ? ? 一队蓉/斟:\ ;?/吲\裂一。吲右 一入 眇 图计算的模型学习示意图,, 计算模型还通过混合呈现非符号数量和符号数字,将符号数字与数量相联系,模拟了儿童学习 符号数字时的情形。符号是以一种随意形式编码,即符号数字本身不具有数量意义,两个数字间没 有特殊的差异。因此符号数字的数量表征是以非符号数量加工的神经回路为基础,, 将符号的表征系统与一个对数尺度的表征系统相连接,。通过学习,数量信息 文献综述 可以与任意的数字符号相联结,因此,符号数字继承了非符号数量表祉的一些属性。如在符号数字 表征中也能观察到数量选择神经元最大限度地对偏好数量进行反应,并对距离越远的数量反应越弱 即距离效应..,。可见,位置编码阶段的表征具有符号非特异性 ,;, .,。然而,符号数字系统又有别于非符号数量系统,它似乎不依 赖总和编码进行中间调解,就可从感觉输入直接映射到数量选择表征。因此,符号数字不具有总和 编码的特征,如在符号数字表征中没有观察到总和编码特有的累积效应,即大数量的表征能够激活 小数量,而小数量的表征却无法激活大数量。并且,因为符号数字没有总和编 码转换中增加的带宽。 只有很小的正偏向转移,受相邻数量影响较小,所以表征相同的数量信息,符号数字比非符号数量 更精确&,。 综上所述,该模型认为虽然非符号数量和符号数字是通过相同的神经元进行数量选择表征,在 数量表征的位置编码阶段具有符号非特异性,但两种符号存在不同的表征通道,非符号数量需要总 和编码进行中间调解,而符号数字可直接通过线性转换进行位置编码,所以数量表征在总和编码阶 段显示出符号特异性&,。因此,可认为数量表征具有符号特异性和符号非特异 性双重属性,只是出现在数量表征的不同阶段。 根据计算模型的假设,数量表征的符号特异性研究可能会受以下三个因素影响:一是受研究材 料影响。只有当研究材料是非符号数量和符号数字时数量表征才会显示双重属性,而符号数字间应 该具有相同的数量表征通道,只具有符号非特异性表征。二是受研究范式和观测指标影响。不同范 ? 一 ? 式实验程序不同,采用不同的观测指标,直接影响研究结果,因此研究范式是影响数量表征的一个 重要因素。某些范式对数量表征的符号特异性较敏感,能够区分总和编码和位置编码。如数量启动 ,即当启动数量和目标数量要求的反应一致时,与启动 范式中启动距离效应 数量距离越小的目标数量反应越快可以描绘数量表征的编码模式,用于考察不同符号的编码特点。 相比之下,其它范式中的距离效应 ,即两个数量间隔越近越难分辨或大小效应 ,即当两个数量间的距离不变时,数值越大越难分辨体现的是位置编码或表征到决策阶段的 属性,,所以更容易观察到符号非特异性表征。三是受研究技术的时间和空间 分辨率影响。该模型假设总和编码发生在位置编码之前,所以,在数量表征的早期激活阶段和激活 脑区,非符号数量比符号数字应该具有更强的神经活动反应,表现出符号特异性。而总和编码之后 的数量表征则更多地表现出符号非特异性。已有研究发现执行总和编码的神经活动非常迅速地发生 在刺激开始的内,,,,所以较难探测到数量表征的符号特异 性信号。..双重编码理论的延伸 ,. 和提出内在的双重编码理论,假设认知的内在表征系统包括言语 语言编码与非言语表象编码两个子系统。该理论认为两种编码可单独或共同 对言语或非言 语行为进行调节,但它们在功能上是独立的,具有叠加效应。另外,受任务要求的影响,在不同任 务中言语系统和非言语系统具有不同的优势,言语系统在丰富的知识背景下占据主导作用,而非言 语系统在复杂的非言语认知操作中起重要作用,,这与数量表征的任务依赖性相似。 所以 等延展了双重编码理论,通过一系列数量认知的神经.解剖研究,发现数量表征 两南大学硕十学何论文 也同时进行了双重编码,由于数量表祉在自动加上和有意加上任务中表现不同,他们用自动编码和 有意编码 代替了语言编码和表象编码,如图所示 ,。数量的自动编码是中的神经元对数量信息进行粗糙的加工,具有形态和符号 特异性。而有意编码是中的神经元能够创造一种实时的抽象表征,这种表征在自动编码阶段就 开始启动,使数字信息的表征进一步精细化和完善,这一过程的发展取决于任务要求,受认知资源 神经回路驱动, 影响。其中,从自动编码到有意编码的转变是通过前额皮层: ,。 该回路的启动反映了习得的联系和规则,不具有符号特异性 话 ? 时同 自动编码 有意编码 &, 图数量表征的双重编码示意图 等认为自动编码和有意编码也在各种实验 和早期的双重编码理论相似, 情境和任务中具有不同的优势,我们对自动编码的分辨力不是固定不变的,: ,。在有意加工中,有意编码更具优势,会掩盖自动编码过程,需要增 加统计力才能探测到符号特异性表征。在自动加工中,自动编码更具优势,更容易观察到数量表征 的符号特异性。因此,两种编码的交互作用能够通过自动加工和有意加工调控。例如,发展性计算 障碍儿童可能在加工符号数字时遭遇困难,导致数字自动加工的缺失..,: ,。根据双重编码假说,这一问题将导致对有意加工的更大依赖,造成剩余 极少的资源用于处理复杂的认知加工,所以他们很难学习和运用更难更高级的运算策略 ,。 根据双重编码理论,我们至少可以做出三点推论:一是数量表征的双重编码属性不受特定符号 材料影响,因此无论是比较非符号数量与符号数字,还是符号数字间的数量表征,都应该具有符号 特异性。这点与计算模型的假设有所不同。二是数量表征的符号特异性程度受任务调控。研究发现, 人们会根据任务要求产生相应的策略,在不受有意策略干扰的自动加工任务中,自动编码在数量表 征中具有优势,因此容易观察到符号特异性表征,而在有意加工任务中,任务要求抑制了自动编码 的显现,指向任务的有意编码更具优势,因此更容易观察到符号非特异性..,; 。 ,,,&,。三 ,: 是数量表征存在从符号特异性向符号非特异性的转变过程。这在两种属性呈现的先后时间上应该有 所体现,与上面的计算模型相似。因此,不同符号的数量表征应该在空间和时间进程上都存在脑区 文献综述 分离。 综上可见,计算模型和双重编码理论对数量表征的假设并不是相互排斥的,而是相互补充的, 它们都假设数量表征存在符号特异性,并且从符号特异性向符号非特异性推进,前者提供了数量表 征可能存在的两种编码模式和表征通道,后者提供了不同意识水平下数量表征的变化信息,将两者 结合有助于对数量表征的内在机制进行深入探讨。 .神经基础 随着神经成像技术在数量研究中的应用,不断提高的时间和空间分辨率,特别是单细胞神经生 理技术的发展,使认知功能的时间和空间定位更加精确化。因此通过记录数量加工进程中的脑区动 态变化,研究者们不仅对不同符号数量的抽象表征进行了脑定位,还发现了数量表征在时间和空间 上可能存在的脑区分离,这些都为数量表征的符号特异性和非特异性的同时存在提供了神经基础。 .. 不同符号数量表征的共同脑区 众多有关非符号数量和符号数字的数量表征研究均发现顶内沟的激活,表明在中进 行数量表征的神经元具有符号非特异性。等为此提供了两方面依据:一是有关脑 损伤病人的神经生理学研究发现,损害会破坏病人的内在数量表征;二是脑成像研究发现,在 各种数字加工任务中都观察到的激活, .,。比如等,, ,,结合和技术以阿拉伯数字和言语数词为材料考察数量加工的 神经基础,采用数字比较范式中的距离效应作为数量表征的指标,将符号辨别和数量表征过程分离, 证实在数量表征阶段的激活只受数值距离调控。不受输入符号的影响。之后众多类似研究发现, 非符号数量、阿拉伯数字和其它言语数字在不同数量加工任务中均能激活区域.. ,: :, .,。 除外,前额皮层也是在数量加工中经常能观察到的激活区域,特别是在符号数字 的数量表征中显得尤为重要。因为侧前额皮层: 是语义联系和句法规 .,,存在将符号数字和非 则的关键结构,,,;, 符号数量相联系的联结神经元,。研究者训练猴子匹配阿拉伯数字与相应的点阵数量, 通过单细胞记录发现和都参与了非符号的数量表征,但只有中的大量神经元具有调谐 符号数字量值的能力,表明在中数量能够与阿拉伯数字相联结,将原本无意义的符号映射到语 义范畴,实现对符号的理解,:,。因此可能是各种符号数 字进行抽象数量表征的神经基础,但目前它在数量表征中所起作用众说不一。等, 通过观察猴子在完成项目数量的异同判断任务时中神经元的活动状况,发现 中的许多神经 一 元受数量调控,于是他们认为直接参与了数量表征,.,;&,。 然而,也有研究者认为在数字任务中的启动可能与认知控制、工作记忆、策略运用或者反应策 略的改变等功能相关,这些功能影响顶区的数量表征,但并不直接参与数量表征过程 ,。 两南大学硕十学位论文 .. 不同符号数量表征在空间上的脑区分离 不同符号的数量表征可能在脑区上存在部分分离。相关研究大多采用的习惯化范式以提 高空间分辨率,并让被试只是被动地浏览数字而不做显性反应,以回避任务反应对数量表征的影响 ,,。该范 ...,,,:,, 式分为两个阶段:适应阶段,呈现特定范围内的一系列刺激如,,让被试对该范围的近 似数字产生适应,当刺激在特定范围里变化但信号没有产生变化则表明习惯化适应发生:测 试阶段,在呈现诱发信号适应性的刺激后紧跟着呈现偏离适应范围的新异刺激,观察到数量反应区 域信号的恢复,即出现习惯化效应。研究发现非符号数量和符号数字交叉呈现时在右侧 出现相似的习惯化效应,但在左侧却出现不对称的恢复信号,当符号数字为适应刺激时比非符 号数量呈现范围更大更强的恢复信号, 。,。因此,相对于非符号数量,符号数字 在右侧具有符号非特异性,而在左侧具有符号特异性的数量表征。 同样使用的习惯化范式, 等配对呈现阿拉伯数字和言语数词,采 用三种符号配对纯阿拉伯数字对,纯言语数词对,混合符号对和两种距离等数量如?,不同 数量如.的设计矩阵,如果不同数量的试验项目比等数量项目有更大的信号改变,则表 明产生了数量的习惯化效应。研究发现在左侧中没有出现符号和信号习惯化效应的交互 作用,但在右侧中只有纯阿拉伯数字条件表现出信号的习惯化效应,显示出数量表征的 , .,。 符号特异性 等采用具有高功能分辨率的 习惯化范式却发现在左右都存在阿拉伯数字和言语数词的符号特异性加工。研究者先让被试适 应某种符号数字,然后要求被试对屏幕上的两个数字进行异同判断,同时用刺激。实验一 让被试适应数字,实验二则让被试适应数词“”。研究发现,用刺激左侧时,无 论适应刺激是阿拉伯数字还是言语数词,左侧都只具有相应符号的习惯化效应,而没有出现另 一种符号数字的习惯化效应,显示出符号特异性。用刺激右侧时,当适应刺激是阿拉伯数 字,右侧只具有阿拉伯数字的习惯化效应,显示出符号特异性:而当适应刺激是言语数词,右 , .,。由 侧也没有出现言语数词的习惯化效应,显示出符号非特异性 此可见,能够更深入地发掘符号特异性的产生原因,而只能发现其相关关系 ,。因此,有研究者认为,随着数学和语言能力的发展,左侧的激活和编码数量 的精确度都会不断提高,逐渐发展出对各种符号数字的自动化表征,而右侧脑区仍保持对最初符号 数字的表征,这些结果说明语言的发展对数量表征具有显著影响,。 的激活明显 最近有研究还发现,非符号数量加工在后部顶上小叶:既 强于符号数字,说明非符号数量表征在到达数量选择编码前还需要在完成中间调解过程 , .,,为计算模型假设的中间调解编码和多通道数量表 .,:, 征途径提供了可能的神经基础。 .. 不同符号数量表征在时间进程上的脑区分离 单细胞神经生理学研究发现,从数量加工的进程上看,数量表征也存在脑区上的变化,可能依 次在后部顶区皮层和前额皮层中进行分步表征。研究者们认为由于与在 功能上是相互连接的,视觉信息首先在抽取数量表征,然后直接或间接地进入,表征得到 进一步扩展,在此处更多数量神经元参与表达数量信息,并且通过工作记忆及时保持对思维和行动 文献综述 的增益控制,:。。此类研究表明数量表征具有阶段性, 为同时存在符号特异性和符号非特异性表征提供了时间上的可能性。 等,,,训练猕猴完成点阵的延迟匹配任务,样本刺 激以两种方式呈现:一种是一系列单点图片有停顿的相继呈现;另一种是多点在一张图片上同时呈 现。然后延迟呈现一张多点的测试图片,如果测试图片和样本刺激的数量一致,猕猴就松开杠 杠,如果不一致,则一直按住杠杆不放。采用单细胞记录猕猴在完成任务的整个过程中数量编码神 经元的反应,研究者观察到在相继呈现的样本刺激完全列举前,中对其进行数量表征的神经细 胞群与对同时呈现样本进行反应的神经细胞群不同。即最初对数量进行反应的神经元具有符号特异 性。但在延迟时间阶段,这些具有符号特异性的神经元在汇聚成一种共享的数量表征这种共 享的表征也可能源于的周期性加工。并且相比于以往的研究,,在记 忆延迟期间显示出更长的潜伏期和更大的激活。因此证实了双重编码假说的推论:顶区首先具 有数量表征的符号特异性,因有意加工的任务要求,在晚期转变为一种实时的抽象表征,因此又显 示出符号非特异性表征。 综上所述,众多神经成像研究为我们提供了有关数量表征的大脑区域动态变化信息,为数量表 征过程中符号特异性和符号非特异性的同时存在提供了有力证据。但有关数量表征的神经机制研究’ 还有待扩展,目前还集中在整数的探讨,而更高水平的其它数量表征缺很少涉及。如数字符号继续 延伸,可借助算术操作进行比率、负数等数学认知,它们又具有怎样的数量表征。已有研究发现比 率的非符号和符号形式可以自动地进行复杂的整体数量表征,并且与整数在有大量的重叠 ’‘ ,,,。 .分数和小数认知研究概述 比率是继整数之后最重要的数学概念,而分数和小数是常用的比率符号,与整数离散地表征数 字不同,它们是有序的、连续的表征,比整数具有更高的精确性,,, :,。它们不仅是重要的数学基础课程内容,在现代生活中更是不可或缺,比 如随着计算机的技术开发和广泛应用,许多数据测量和信息传送都需要使用精确的小数, ,,。以往对分数和小数的研究主要集中在教育心理学领域,研究表明小学生甚至 许多中学生在分数和小数概念的理解和掌握上都存在很大困难.。,: ,,,。然而,数学认知能力发展成熟的成人是如何理解和表征分数和 小数的呢尤其是分数和小数是否存在符号特异性已有研究很少对此进行探讨。现有的大量研究 多是单独探讨分数或小数的加工,或是探讨它们与整数表征的关系,,,, :,:,,,,:,,&, 。 分数和小数是两个内在联系非常紧密的概念。分数指把一个单元整体平均分成若干份,取其中 的一份或几份的数,以加的符号形式表示;而小数是分数的另一种记法,可称为“不带分母的十进 分数”,指将分母是,,?的十进分数改写成不带分母的形式,形式上由整数、小数点和 小数三部分组成。它们具有相同的语义基础,,能够相互转化。比如/., 两南大学硕十学位论文 都是指把一个整体分成份取其中份。并且,分数和小数都属于比率符号,用于表征特殊的量,每 个量都能找到相等的分数和小数表达形式,。 然而,分数和小数又具有很大不同。例如,分数和小数在言语表达和书写等表面形式上就存在 明显差异。它们在教学中使用的表征模型也存在不同,学习分数时教师常采用面积模型一个圆切 成相等的块或集合模型一组里有个弹子球,个蓝色个红色,而学习小数时却常使用数字 线或钱.元元角分作为模型,使具有相同语义基础的分数和小数在表征上发生了分离, 小数采用了连续表征,分数却采用了离散表征,。此外,它们在有理数 中的应用也不同,分数是有理数概念的现象学来源,小数是一种快速评估和比较有理数的手段,小 数能够解决分数计算的困难,特别是分数的排序和拓扑问题,,, 。 可能正是这些不同导致儿童很难将分数概念和小数符号联系起来,分数和小数表现出不同的心 理表征。比如涉及到图形面积时通常是用分数来表述的,当要求学生用小数来表示 图形阴影面积时,发现即使是初中三年级的学生也只有不到一半的人能够全部答对引 ,。等,指出小数和分数混合学习后,大多数教 师并没有引导学生建立统一的表征系统。而是使用不同的媒介和经验系统进行符号的数学建构,割 裂了分数和小数之间的本质联系。直到中学,课程中涉及到更复杂的数学应用时,教师才设法帮助 学生重新建构这些概念间的联系。由于之前分离的数学建构已经根深蒂固,而且已经过了发展数学 符号概念的关键期,他们能够建立的联系也只是数学运算中表面的关系而非深层加工上的同一。所 以,虽然分数和小数具有相同的语义基础,内在联系紧密,但它们在小数课程中发展了不同的数学 建构和句法规则,以致后来即使在复杂的分数和小数混合情境中重构数字符号间的联系,也很难全 面统一已经分离的数字加工机制。然而,这只是教育理论上的假设,并没有相关认知研究对其加以 证明。而且待数学能力发展成熟后,成人对分数和小数的数量加工是具有统一的机制,还是仍然沿 用两种不同的数量系统进行特异性加工,目前这些都尚且未知。 ..分数的认知研究 目前,有关分数数量表征的研究较多,但研究者们看法不一。一些研究者认为 分数表征的连续 量没有先天的表征机制,因而分数的数量表征是建立在离散量的基础上,是分别对两个整数符号进 行表征的,,;,。基于此,人们习惯采用单 个单位计数图式的整数策略来处理分数,被称为“整数偏向”,。目前有很多研究 发现成人表征分数时会优先使用整数加工策略。等人,,,, 发现在分数比较任务中距离效应 ,即反应时和错误率都随相比较数字间距离的减小 ,简 而增加和反应编码的空间数字联合效应 称效应,即左手对较小的数字反应比右手快,而右手对较大的数字反应比左手快是由分 数的成分分子、分母而不是由分数的实数值所决定。这表明成人并没有把分数作为一个特定的 .,。另外,? 量值进行加工,而是通过加工其整数成分来进行分数大小判断, 等,堍,,考察了同分母和同分子分数的心理表征。结果发现同分母的分 文献综述 数只表征了分子。而同分子的分数还表征了整体的实数值,并且分母的大小在分数比较中处于抑制 状态。这些发现表明成人采取了混合的心理表征既有成分的又有整体的,但 在比较过程中仍具有 “整数偏向”,被试是根据分子和分母的大小推断分数数值大小的,即被试灵活地使用“成分表征策 略”。只有在该策略应用失效时才会采用“整体表征策略”,即加工分数的实数值,这与等的 研究结果一致。 另一些研究者则认为分数连续量和整数离散量一样具有先天的数量表征机制,分数也 可以进行整体的实数表征,只是连续量表征的发展比离散量缓慢,,&,; , ,,,:,,,。这种观点也获得了不少 研究的支持。和发现在表征早期成人对分数材料进行了整体的结构加工,并 且分数包括假分数在数字线上处于小于的位置。该研究从一定程度上表明分数具有独立的表 征机制,只是不如整数的大小表征精确。相关的脑成像研究也发现比率的非符号和符号形式可以自 动地进行复杂的实数大小表征,并且在项内沟和前额区域与整数表征有大量的重叠。还有研究发现 虽然在行为数据中观察到两种距离效应??整数的分子或分母和实数的分数值距离效应,?’“,: 但在顶内沟中只观察到实数距离对激活的调控,这一发现表明在顶内沟中分数是以整体的实数值进 一 行表征的,而不是分别对分子和分母的数值进行表征,,,。 和探讨了异分子异分母的分数的比较,结果表明被试是通过比较分数的实数值而不,一.‘?。 ‘? 是比较分子或分母完成分数比较任务的。这些证据表明分数符号作为比率和连续量的表征形式,其 实数值能够得以表征,因而分数可能具有先天的数量表征机制。 综上可见,分数是否具有独立于整数的表征系统或者分数表征是否依赖于构成其分子或分母的‘“。‘~。 整数,目前尚无定论。概括来讲,分数的发展可能存在两条路径:一是分数符号与非符号的连续量 例如,线,面积相联结,直接建立分数的数量表征系统;二是整数符号借助算术操作继续延伸, 发展出了高水平的分数符号表征系统。 ..小数的认知研究 目前有关小数的认知研究不多,现有研究发现小数不同于整数的数量表征。等, ,,首次发现在数量判断任务中极小的小数与相对频率的心理表征不同,它 们属于不同的抽象数量表征系统。研究者设置了小数如.和相对频率如“ ”两种 实验条件。在实验中先呈现相同的刺激黑白点阵,然后要求被试采用相应的 符号形式小数或 相对频率标记刺激表示的比率白点与整个点阵的比率。在实验中则先呈现小数或相对频率, 然后要求被试绘出相等比率的点阵。研究发现被试具有高估比率的倾向,但小数和相对频率条件下 表现出不同的误差模式,小数比相对频率更准确。另外,为了探讨相对频率和小数是否享有一种抽 象的数量表征,研究者设计了小数和相对频率的交叉反应任务,如呈现小数形式的比率,然后要求 被试用相对频率重现之前的比率。实验结果表明大多数被试在转换相对频率和小数时不能保持正确 的序数关系。例如,给被试呈现“ ”,他们可能会认为表示该比率的小数为“.”,反之亦 然。因此研究者认为被试是采用基于规则的策略来进行相对频率和小数的转换,而非使用共同的抽 两南大学硕十学伊论文 象表征系统。 又采用数量比较任务,以两位整数、两位小 为进一步讨论小数表征的独特性, 数和三位小数为刺激,或.为【占定刺激,通过回归分析,评估了数字距离和物理相似性对 反应时的贡献率。研究发现数字距离是影响整数和两位小数反应的主要因素, 而标准刺激和探测刺 激十位的物理相似性是影响两位小数和三位小数混合反应的主要因素。因此研究者认为小数不同于 整数的位置编码表征,即通过模拟连续的物理量表征形式,特定的量是作为数量连续体如数字线 ’ 的一点进行心理表征。小数的独特性使它们发展了一种直接的检索机制来判断其相对数量。小数一 旦在知觉上得到辨识,就直接获出数量大小的信息,而不需要借助数量模拟表征。并且研究者认为 人们学会了距离小数点越近的小数位越重要,距离越远的提供的关于数量的信息越少。由此分配较 多的注意到小数点后的开头数字。这种首先检索十位的小数的加工方式,减少了要求存储在记忆中 的数量信息。 综上所述,小数的数量表征不同于整数的数量模拟表征,支持了数量表征的非抽象观点。并且 两位小数在不同的情境中出现两种不同的表征,两位小数单独呈现时采用与整数相似的位置编码表 征,与三位小数混合呈现时则采用直接的检索表征。这说明任务情境可调控小数的数量表征策略。 问题提?及研究设计 ?皇量皇皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼邑曼曼曼舅曼曼曼曼曼曼曼曼量量量曼量量曼量曼量皇曼曼曼曼曼曼曼量舅罾量量曼量曼曼曼曼蔓曼曼曼量舅舅皇曼曼曼曼曼邑罾皇曼曼皇量皇??? 问题提出及研究设计 .现有研究的局限 第一,从数量表征的研究范围来看,符号特异性的现有研究几乎都采用整数刺激,对更高级的 比率符号很少涉及。仅有的对比率数量表征的探讨也只涉及单一的比率符号与整数符号相比较,而 比率符号内在是否存在数量表征的特异性还鲜为人知。 第二,从研究的方法来看。以往对分数和小数的研究主要集中在教育心理学领域,众多研究发 现小学生甚至许多中学生在分数和小数处理上都存在很大困难,,。: , ,,&,。然而,分数和小数的数量表征是怎样进行的尤其是分数和小 数的内在加工是否存在符号特异性如果人们没有认识比率、分数和小数间的内在区别和联系,那 么我们对这些概念的理解只是表面的,。 第三,从研究的技术来看,已有分数和小数的认知研究多采用传统的行为实验,采用正确率和 反应时等指标来研究数字加工,无法获悉脑内活动情况和加工的脑机制。虽然也有分数的脑成像研 究,如和以分数数字和分数言语词为考察对象采用技术分析比较了在大脑 顶叶皮层中分数是否存在符号特异性表征,结果显示通过表征形式概括化,分数加工和绝对量表征 一样,大量神经元聚集在大脑额.顶叶皮层,大脑运用与绝对量相同的数量模拟编码来表征相对量。 此研究认为比率符号在人脑中是作为一种抽象数量范畴表征的,不存在符号特异性。但技术的 时间分辨率较低,不能很好地揭示数字的实时加工过程和脑电活动情况。 第四,从研究的范式来看,以往分数和小数的认知研究集中采用数量比较范式,极其单一化。 而研究范式是数量表征的一个重要因素,不同范式实验程序不同,诱发出不同的心理过程直接影响 ., 研究结果。并且已有研究发现数量表征不是固定不变的模式,而是受任务调控的.. 。因此,本研究将采用多种范式相互印证,并将任务无关的自动加工和任务相关的有意加工 相结合多角度考察分数和小数的数量表征。 .本研究目的及设计思路 本研究首次进行分数和小数的直接比较,考察比率数量表征的符号特异性情况,即数量表征是 抽象还是非抽象的。以往的整数研究表明,数量加工可分解为符号辨别和语 义表征两个阶段..,.,;,,但符号辨别阶段是否开始数量表征看法不一 & ,。 本研究的研究一采用技术,结合符号效应和距离效应考察分数和小数在两个阶段的脑内动 态变化进程。实验中先呈现非符号比率刺激条状的比率图形,要求被试判断随后呈现的分数或小 数值与非符号比率表示的值是否相符。首先,在非符号数量加工阶段,我们直接比较分数和小数条 件中的非符号比率相同刺激不同任务要求诱发的大脑激活。然后,比较分数和小数符号相同 数量不同符号与非符号比率进行数量匹配阶段的大脑激活情况。通过保持分数和小数条件中非符 号刺激和任务的一致性,控制两种条件下的数量加工作为唯一的自变量,因此两种条件下的符号效两南大学硕十学伊论文 应可直接作为数量表征的考察指标。而在符号数字加工阶段,由于小数和分数符号存在视觉上的差 异,所以不能将符号效应作为考察符号特异性表征的指标,而是借助距离效应作为数量表征阶段的 指标,通过考察符号与距离效应的交互作用来检测分数和小数数量表征阶段是否存在符号特异性。 结合以往整数研究的成分,反映符号刺激的辨别,和反映数量大小表征的激活 .: : 情况,: .: .: .,。因此,如果成分上的符号效应显著,说明符号辨别阶段存在符号特异性。 如果或成分出现符号与距离效应的交互作用,说明语义数量表征阶段具有符号特异性。反之, 如果比率诱发的成分符号效应不显著,则说明比率刺激的辨别无符号特异性。如果符号和距离 效应的交互作用不显著,则反映了比率数量加工不受表面形式的影响,具有符号非特异性。另外, 如果阶段出现距离效应,说明符号辨别阶段已开始加工数量信息。 本研究的研究二采用数量/物理大小比较任务和数量/形式异同判断任务两种研究范式,考察数量 表征中的符号特异性。以往研究发现,数量既能有意编码又能自动化表征& ,人们会根据任务要求产生相应的策略导致不同的数量表征 ., , ;,。大小比较任务提取的是数字的序数性,倾向于采用单调累加 的总和编码更有效:而异同判断任务中展现的是数字的基数性,倾向于采用对应定位的位置编码更 ., 有效,,:,。由于数量的启动受任务调控 ,因此,能够将与任务无关的自动加工和任务相关的有意加工相结合进行比 较的范式,能够更 全面的获悉数量表征的特性。 和的双重编码理论认为,在自动加工任 务中不受有意策略的干扰和认知抑制,更容易观察到数量表征的本质,即符号特异性。 因此,研究二通过考察范式和意识水平对数量表征的影响。一方面,探讨各种任务中数量表征 的符号特异性情况。另一方面,采用自动化加工任务和双重数量效应考察数量表征的阶段性。在数 量/物理大小比较范式中,通过一致性效应和距离效应共同考察分数和小数是否存在符号特异性。在 数量/形式异同判断范式中,通过数值干扰效应和距离效应联合考察分数和小数是否存在符号特异 性。并且,通过分数和小数的交叉启动情况考察分数和小数的数量表征转化情况,进一步探究分数 和小数数量表征的内在关系。 .研究意义 ..理论意义 本研究通过考察成人在分数和小数比较过程中的数字距离效应、大小一致性效应、数值干扰效 应,来探讨比率数量表征的符号特异性问题。一方面将符号特异性的研究延展到更高级的比率数量 表征,拟扩展以往符号特异性的研究:另一方面从有意加工到自动加工,从单 一范式到多种范式相 结合的实验丰富了分数和小数的认知研究,有助于了解分数和小数的深层加工机制。 ..实践意义 问题提 及研究设计 本研究对数学教学实践具有潜在的指导意义。如果比率数量表征是抽织表祉的,具有符号非特 异性,那么我们可以通过进行某种比率符号的训练达到全面发展比率数量表征的目的。教师需加强 分数和小数语义层面上的联系,进行数字转换训练,加深学生对数字符号意义的理解,帮助学生认 识数学运算中相关数字符号的内在联系,降低在综合运算中的数字转换成本,对学生数学能力的发 展具有重大意义。而如果比率数量表征具有符号特异性,并且不同符号间存在不同的转化成本。那 么,在分数和小数的基础教育中,教师可以一方面训练小学生识别各种数学符号的意义,易化学生 对数学符号的知觉识别和数字意义的快速提取,不断练习可以增强符号意义辨别的敏感性,有助于 学生更好地掌握和利用数字符号:另一方面针对不同的数字符号选取适当的教学模型。 .研究框架 、 。眺. 、 慨率数量表征饷慊 .\帆墼哆 、净:综合讨论蟹: 、.?????????? / 图本研究的理论框架结构 本研究由两个研究组成,研究一通过采用冲技术,结合符号效应和距离效应,考察分数和小 数的数量表征是否存在符号特异性。研究二将自动加工和有意加工范式相结合,通过双重数量效应 检测分数和小数的数量表征是否存在阶段性,并考察研究范式和意识加工水平对数量表征的影响。 研究一 研究分数和小数的符号特异性加工 .研究目的 采用具有高时间分辨率的冲技术,观测成人进行分数和小数比较时的脑内动态加工进程,探 讨分数和小数两种比率符号是否存在数量表征的符号特异性。 .研究方法 ..被试 , 选取名西南大学大学生,女生名,男生名,年龄介于.岁,平均年龄岁。所有 被试均为右利手,矫正视力正常,无精神疾病史。实验结束后支付被试一定的报酬。 ..实验任务及刺激 所有被试需要完成分数和小数两个条件下的数量大小匹配任务。在分数条件中,先给被试呈现 被黑线分割成两部分的条形刺激如口田皿,让被试注意黑线左边部分与整体的比 率关系,然后再呈现分数符号形式/,/,/,/,/,/,/,/,/的数字刺激,要求被试判 断符号数字与条形刺激表示的比率关系是否近似一致。小数条件也是先呈现非符号比率刺激,然后 呈现小数符号数字.,.,.,.,.,.,.,.,.。 刺激以黑色线条呈现在灰色背景上,视角均小于,其中非符号比率刺激由两组等面积的条形 框组成,参数分别为.。.。和.×,避免被试产生视觉定势。分数符号以上下结构呈现,长 .,高.,而小数符号长.,高。被试距离屏幕约。 表格两种距离与相应的刺激配对表 旦垒望塑 旦塑塑鱼竺 墼垒堕 望塾垫 竺堑巳璺堡 皿皿皿口 / 几 ......... ,,/., /,/,/ 行 ..... 田减 ...,. 殿一 ..程序 实验采用数字符号:分数,小数×距离:近距离,远距离的被试内两因素设计,两 种距离类型与相应的刺激配对详见表格。 整个实验程序都由. .控制。被试舒服坐在昏暗并隔音的房间里,所有被试都需要完成 分数和小数两个实验条件。条件的前后顺序在被试间平衡。在每个条件中。都要求被试注视屏幕中 央,并将左右手食指分别放在键盘的“”和“’’键上。被试如果判断看到的比率近似一致,用左 手按“”键如口和/;判断不一致则用右手按“”键如口和/。要求被试在保 证正确的前提下尽快按键反应。 两南犬学硕学伊论文 曼曼曼量曼曼曼量量曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼笪曼量皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼量曼曼皇笪曼曼曼曼曼曼曼曼量量曼量置量邑量皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼鼍曼曼鼍量量 首先,在屏幕正中央呈现一个无分割线的空白条形框与随之出现的带线条形刺激长宽相同 的注视点。然后在相同的位置出现有分割线的条形刺激,并开始波形记录。随机 间隔至后,呈现分数或小数符号数字直至被试按键反应,或者刺激自动消失。 刺激间隔为程序见图。 每个实验条件开始前被试需进行每轮个的练习,练习完成后在屏幕上会出现正确率反馈。 直到被试正确率在%以上方可开始正式实验。每个实验条件由个组成,每个有 个,共个。在每个间被试可自行休息。最后,除去进行刺激平衡的数字不分析, 近距离和远距离条件各个。每个条件中的刺激以伪随机方式呈现,保证没有刺激连续重复出 现。整个正式实验需进行一小时左右。 图实验流程图 ..脑电记录 脑电活动由德国 公司的记录系统实时收集,记录系统为按照国际.系 统标准扩展的导记录仪。参考电极位于左侧乳突,离线分析时转为双侧乳突参考。接地电极位于 点,水平眼电由位于双侧外眼角的电极记录,垂直眼电由位于右眼上下厘米 处的电极记录。 在线纪录时每个电极处的头皮电阻小于,滤波带通为..,采样频率为。对记录 的进行离线分析,滤波带宽为..,自动校正眼电并充分排除其他伪迹,经基线校正后波的丁字波以及变化小于. 的慢 幅大于士州的成分,两个采样点之间变化大于 性漂移均视为伪迹去除。根据将记录分成非符号表征阶段起始于代表比率的条形刺激 呈现和符号表征与比较阶段起始于数字符号呈现,分析时程均为,其中包含基线 时间和刺激呈现后的时间。 ..统计分析 行为数据进行符号数字符号:分数,小数×数量距离:近距离,远距离的重复测量 方差分析。 .,; 基于以往的数量加工任务研究,:&,:.,, 发现数量表征集中体现在顶区,并结合本研究的波形特征,同时为了考察 分数和小数的加工是否存在半球优势,选择了左右对应的电极点进行统计。最终选取的电极点有: 研究一 /、/顶区:/、伊枕.坝.颢联合区:/枕区。 非符号表征阶段的分析选取了个时间窗口进行统计,分别是:.的波峰, .的波峰,旺的波峰。然后分别对每个时间窗口内的每对电极点进行 半球:左,右×符号:分数,小数的重复测量方差分析。 符号表征与比较阶段的分析也选取了个时间窗口进行统计,分别是:.的波 峰,.的波峰,.成分的