空气动力学习题答案

空气动力学习题 , 2k8315m1.1解： R,,,259.84232（s,k）m p,,RT 6P5，10kg ,,,63.506, 3mRT2.5984，303 气瓶中氧气的重量为 G,,vg,63.506，0.15，9.8,93.3541.2解：建立坐标系 根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r，距底面为h处的速度为 u,kn，u 0 当n=0时 u=0推出u,0 0 wr当n=h时 u=wr推出 k,h 则摩擦应力为 , duwr,,u,u dnh 上圆盘半径为r处的微元对中心的转矩为 3wrwrd,,,dA,r,urdrd,,r,udrd, hh D332,ruD,,,2则udrd,,,, ,,00h321.4解：在高为10000米处 T=288.15-0.0065，10000=288.15-65=223.15 PT,,5.2588 压强为,,,PaTa,, 5.2588T,,KN ,,ppa26.43,,MTa,, 5.2588,T,,密度为 ,,,,aTa,, 5.2588T,,kg ？,,,,a0.4127,,mTa,, PKG1-7解: p,,RT ？,,,24.4642MRT 空气的质量为 m,,v,662.98kg 22-3解:将y+2xy=常数两边微分 2ydy+2xdx+2ydx=0 整理得ydx+（x+y）dy=0 （1） dydy 将曲线的微分方程代入上式得 ,VVxy yVx+（x+y）V=0 y 22 由V,x，2xy，2y得 （22 22 V+V=x+2xy+y（2） xy 由（1）（2）得，，v,,x，y，v,,y xy dxdy习题二2-2解流线的微分方程为 ,vvxy dxdy 将v,，xdx,ydy和v的达式代入得 xy222xy2xy 22 将上式积分得y-x=c，将（1，7）点代入得c=7 22 因此过点（1，7）的流线方程为y-x=48 2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 v,vcos,,vsin,,xr 速度之间的转换关系为 ,v,vsin,，v,cos,yr ,r,r,,sin,,cos,x,rcos,,,,y,x 由, ,,,v1,v1y,rsin,,,,,sin,,cos,,xr,yr, ,,,,,,,vvrvv1,,xxx，，，，,,，,Vcos,Vsin,cos,，Vcos,,Vsin,,sin,,,r,r,,x,r,x,,,x,r,,r,, ,,,V,VV1V,,,,r,r,,cos,,sin,cos,,cos,,Vsin,,sin,,Vcos,sin,,,,,r,,r,rr,,,,,,,, ,V,V1,V11,V1222rr,,,cos,,sin,cos,,sin,cos,，Vsin,，sin,，Vsin,cos,r,,r,rr,,rr,,r ,V,V,V,r,v,,1yyy，，，，,,，,,Vsin,，Vcos,sin,，Vsin,，Vcos,cos,r,r,,V,V,y,v,y,r,,rxx ,,,V,VVV1,,,,r,r,,sin,，cos,sin,，sin,，Vcos,，cos,,Vsin,cos, ,,,,r,,r,r,,,,r,,,,,V,V1,V11,V1222rr,,,sin,，sin,cos,，sin,cos,，Vcos,，cos,,Vsin,cos,r,,r,rr,vrr,,r ,V,V,V,V1,V,Vy,,xzr,z, ？div,，，,，V，，,,r,x,y,z,rr,,,z,, ,V,V,V,Vyy22xx2-6解：（1） ,,3xsiny,3xsiny，,0,x,y,x,y ？此流动满足质量守恒定律 ,V,V,V,Vyy222xx （2） ,3xsiny,3xsiny，,6xsiny,0,x,y,x,y ？此流动不满足质量守恒定律 22y2xy,,,2 （3）V=2rsin, V=-2rsin,xyrr 2323,V,V,V4xy4xy，2y,Vx 2yyyx ，,,,0,,,333,xr,x,yr,yr ？此流动不满足质量守恒方程 dxdy22 （4)对方程x+y=常数取微分，得 ,,dyx 2kkdxdy22由流线方程v,得v，v,（2） (1) 由 ,xy4rrvvxy kxky由（1）（2）得方程v,, v,,xy33rr ,V,V,V3kxy,V3kxyyyxx ，,0,？,,552,x,y,y2,xrr ？此流动满足质量守恒方程 ,V,V,V,V3yz3yz,V,Vyyxzxz2—7解： ,,0,,,,，,,0同样,,07722,x,y,y,z22,z,xrr ？该流场无旋 222xdx，ydy，zdz1dx，y，z，， d,,vdx，vdy，vdz,,, xyz33 222222222，，，，x，y，zx，y，z 1 ？,,,，c222x，y，z ,V,V,Vyxz2—8解：（1） ,,,a,,,,a,,,axzy,x,z,y ,V,,,,1,V1,V,V1,V,V,,yzxzxx ,,,, v,，,0;v,，,0;v,，,0,,xyz,,,,2,x,z2,z,x2,x,y,,,,,, ,V,V,,,,1,V1,V,V1,V,,yyzxzx （2）,,,, ,,,,0；,,,,0；,,,,0,,xyz,,,,2,y,z2,z,x2,x,y,,,,,, ？该流线无旋，存在速度位 （3）d,,vdx，vdy，vdz,axdx，aydy,2azdz xyz 11222 ？,,ax，ay,az，c22 222—9解：曲线x，，fx，y,xy，4,0y=-4， 2fyfxx2xy 切向单位向量t,i,j,i, 2222422422x，4xyx，4xyf，ff，fxyxy v,,切向速度分量,v,v,t,,,,tt ,,,,2 把x=2，y=-1代入得，，v,,,i，j,，，x,2x,yi，,x，2xj, ,x,y 2,,x2xy11,, t,i,j,i，j422422,,22x，4xyx，4xy,, 331133,, vvt,,,, v,vt,,i，j,,i,j,,ttt222222,, mkm2—14解：v=180=50 sh 1122 根据伯努利方程p,pap，,V,,，,V ,,,22 1122 驻点处v=0，表示为p,pa,,V,，1.225，50,1531.25pa ,22 m处得表 s 111222 示为 p,pa,,V,,V,1531.25,，1.225，60,,637.75, 相对流速为60222 Qy3—1解：根据叠加原理，流动的流函数为，， ,x，y,Vy，arctg,2,x,,Qx,,Qy速度分量是V,,V，,V,,,,； x,y2222,y2,x，y,x2,x，y Q驻点A的位置由V=0 V=0求得 x,,；y,0AXAyAA2V,, y,yQQA过驻点的流线方程为yarctgyarctg ，,，,VVAy,2,x2,x2A ,,,Qy,,,, 即y,,arctg或r,,,,,2Vx2,Vsin,,,,, 2,,QQysinvsin,在半无限体上，垂直方向的速度为,,, vy22，,2xy,2r,-, 2dv2vsincosvsin,,,y,,线面求极值 ,，,02d-,,,，，-,, tg,当 ,,2 v,v,0v,vsin,,0yyyymaxmin,,- tg,用迭代法求解,,2得 ,,- , ,,1.9760315,113.2183时，v取最小值1y , ,,4.3071538,246.7817时，v取最大值2y 2,,QQysinvsin,由,,, vy22，,2xy,2r,-, xcos,sin,cos,QQvvvv,，,，,， x,,,222,xy2,r,-,， 可计算出当,,,时，v,0.724611v，v,0.6891574v 1y,x, ,,,时，v,,0.724611v，v,0.6891514 2y,x 22V,v，v,v ,xy 3—3解：设点源强度为Q，根据叠加原理，流动的函数为 合速度 ,y,y,y-3a ,arctgarctgarctg,，， 2,xa2,xa2,x,， ，，,x,ax，ax两个速度分量为 x,，，,,222222,2，，，，x,a，yx，a，y,,，，x，y-3a，， ，，,yyy-3a v,，，,,y222222,2，，，，x,a，yx，a，y,,，，x，y-3a，， 3对于驻点，v,v,0x,0，y,a，解得 xyAA3 3—4解：设点源的强度为Q，点涡的强度为T，根据叠加原理得合成流动的位函数为 ,, Q ,,lnr，2,2, ,,,,1,1,1 V,,；V,,r,,rr2,r,,r2, V,, 速度与极半径的夹角为,,, arctgarctgVQr ,,yy3—5根据叠加原理得合成流动的流函数为 ,,,Vaarctgaarctgy,,，,,,yaya，,,, ，，，，，，,,，,axaaxa 两个速度分量为 v1,,V,，,,,x2222，，，，,yx，a，yx,a，y，， ，，,,yy v,,,Va,,,y,2222,y，，，，x，a，yx,a，y，， 由驻点 ，，v,v,0得驻点位置为,3a，0xy yy 零流线方程为Vy，Vxaarctg,aarctg,0 ,,y，ay,a 2ay222 对上式进行改变，得 x，y,a,,y,,tan,,a,, 当时，数值求解得y,,1.03065a x,0 3—9解：根据叠加原理，得合成流动的流函数为 yyQQ,,vy,arctg，arctg, 2,y，a2,y,a x，ax，aQQ 速度分量为v,vy,， ,x2222,,22，，，，x，a，yx,a，y x，ax，aQQv,,， y2222,,22，，，，x，a，yx,a，y ,,Qa2由,,v,v,0a，0得驻点位置为,， xy,,,v,,, QyQyvy,,arctg，arctg,0,过驻点的流线方程为 ,,2y，a2y,a 2vyy,,上面的流线方程可改写为y,arctg,arctg Qy，ay,a,,,,,2vyy2ay, ,,,,？tany,tanarctg,arctg,222,,,,Qy，ay,ax，y,a,,,, 容易看出y=0满足上面方程 2ay222当时，包含驻点的流线方程可写为 y,0xya，,,,,2vy,,,tan,,Q,, Q2y22当，,,,,时，包含驻点的流线方程为 a,v,,1xy1,tany2, 3—10解：偶极子位于原点，正指向和负x轴夹角为,，其流函数为 ycos,xsinM,,, ,,, 当时 ,,45222x，y, M2y,x ,,,222,2x，y ,3—11解：圆柱表面上的速度为v,,2vsin,, ,2,a 222,,,,,,v2222 ,,v4vsin,,，,4sin,，4sin,， ,22222,,2,a4,av2,av4,av,,,,, 22,,,,v,2压强分布函数为,,,,C,1,,1,4sin,1， p,,,,v4,asin,v,,,,,, kg,5u1.7810 ,，n ,VL1.225，30，0.66, R,,,1.23876，104—1解：查表得大气的粘性系数为el,5u1.78，10 平板上下两面所受的总得摩擦阻力为 0.664122F,2，，,VS,0.789N ,2ReL 4—2解：沿边阶层的外边界，伯努利方程成立 12,cp，v,,2 ,v,p2mm,12m,1,,,,vxvxvx,,v,,,,m,000 xx,, pp,,？当m，0时，0；当m，0时，0xx,, ？m，0代表顺压梯度，m，0代表逆压梯度 2v3y1y,,,,4—4解：（a）将x带入（4—90）中的第二式得 ,,,,,,v22,,,,,,, ,,,vv39,,xx ,, ,,,,,1dy,,,0vv280,,,, ,,u,v3x,由牛顿粘性定律,,下面求动量积分关系式，因为是平板附面层 ,,,uuw,,,,y2,,y,0 ,,dv,,2d,w？,0积分关系式可表示为 ,v,dxdx, 13dx将上述关系式代入积分关系式，得,,边界条件为x=0时， ,,0d,u140,v, 积分上式，得平板边界层的厚度沿板长的变化规律 4.64,, Rxl ,,39,，，？Rx,0.646,，4.64lx280 ,,,v3,x,,,,1,dy,,,,,0v8（b）,,, ,3,，，？Rx,，4.64,1.74lx8 , ，，Rx,4.64lx ,34.64x（c）由（a）知；,,,u,w,2Rxl ,0.646w（d） 由（—）得432C,,f12Rxl,v,2 ？CRx,0.646fl l12，，X,C,vbdx假设版宽为bfF,,02 X1.292（e）单面平板的摩擦阻力为F 摩阻系数为C,,f12Rxl,vs,2 ？CRx,1.292fl 4—6解：全部为层流时的附面层流厚度由式（4—92）得 L ，，,L,5.48,0.01918RLe 全部为湍流时的附面层流厚度由式（4—10）得 1,5，， ,L,0.37LRL,0.0817e 5—3证明（1）将r（）表示为下列三角级数 , ,cos,,, 将其代入（5—35）得 ，，r,2vAAnsinn,,，,,,,0sin,n,1,, ,,,1dy2dydyfff ，，,,A，A,,可得 A,,,d,；A,cosn,d,ncosn,01n1101,,00,dx,dx,dxn1 dycos,f对于平板，A,,，，，故有， ,0A,A,？A,0？r,,2v,012n,dxsin, 当，，r,,0时，，不满足后缘条件 ,,, ,1，cos,,,（2）将将其带入（5—35）积分得 ，，r,2vAAnsins,,，,,,,0sin,n,1,, ,，，Ansinn,sin,,,,,,，，11，cos,d,dy,fn1 ,, ,，,,,,vd,22,,00,cos,,cos,cos,,cos,dx,, ,,，， ,dy f，，,,,A，A, ncosn,01,sin,n11 ,1dy2dyff A,,,d,A,cosn,d,01n11,,0,dx,dx dyf对于平板？A,,；A,A,？A,0， ,0012n dx 1，cos,，， ？r,,2v,,sin, 当，，时，r,,0，满足后缘条件 ,,, 315—2解：设在弦线处布涡的强度为，则该涡在弦线处产生的诱导速度为 ,44 ,, ,,vyic,c2,2 若取3弦点为控制点，在改点满足边界条件4 dydy,,,,,dy,,2fffvcv,,,？,,,,,L,,,,,,,,, 因此开力为 vcv,,,,,,,,,,cdxdxdx,,,,,,, Ldydy,,ff开力系数为对于平板 C,,,0,,2,,,L12dxdx,,,vc,2 ,？C,2,,；C,2, LL dy1f,0.8,2x；0,x,0.4，，,dx85—4解对于薄翼型，C,2,对于2412翼型， Ldyf，，,0.05550.8,2x；0.4,x,1dx 1 令，，,,arccos0.2x,1,cos,，则当x=0.4时， 112 dy1f,0.8,0.2；0,x,arccos0.2，，dx8 dyf，，,0.05550.8,0.2；arccos0.2,x,,dx ,arccos0.21dy11f ，，，，，，？,,1,cos,d,,cos,,0.21,cos,d, 011111,,00,dx,8 ,1 ，，，，，0.0555cos,,0.21,cos,d, 111,arccos0.2, ,2dyf A,cosn,d, n11,0,dx arccos0.2,212，，，，，，，，，，,,,，,,Acos,0.21cos,d,0.0555cos,0.21cos, 111111,,,,0arccos0.2,8,，， arccos0.2,21，，，，，，,,，,Acos,0.2cos2,d,0.0555cos,0.2cos2,d, 2111111,,,,0arccos0.2,8，， 4，， C,A,Amp12,4 2225—5解：根据余弦定理 c,a，b,2abcosc,0.9849？c,0.9924 2222222a，c,ba，a，b,2abcosc,ba,bcosc cosB,,,,0.9962 2ac2acc 00 ？，B,4.9878,5 ,1dy，，，，C,,,,,,L,f,2,；,1,cosd,0011dx0 dy20f,tan5；0,x,dx3 dy2折算后的迎角为00f， ,tan170；,x,110dx3 121,,令，，x,1,cos,当x,时,,arccos,,1.9106弧度 ,,11233,, 1.9106,1100，，，， ？,,tan51,cos,d,，tan1701,cos,d,01111,,01.9106,, 001.91061.9106tan5tan170，，，，,1,cos,d,，1,cos,d,,,0.1253 1111,,00,, 10，,，，，，？C,2,,2，0.1253,1.8837,,,, L0,,180，， 325—7解：，，，，，，y,kxx-1x,2,kx,3x，2x f dydy32ff ，，x,1,正号舍去，，,k3x,6x，2 令,0得 3dxdx 22dydy3ff ，，,k6x,6，0将代入，得 x,1,22dxdx3 3因此yf,2在处取得极大值，% x,1,f3 3代入得k=0.052 yx,1,f3 将dy3311,,2f令,cos,，cos,,k代入（1）得 ，，x,1,cos,,,111dx4242,, ,1dyf，， ？,,1,cos,d,011,0,dx ，，，，？C,2,,,,,2,0.0524,0.1105,1.0235 L0 ,2dyf A,cos,d,,0.07794111,0,dx ,1dyf A,,,d,,0.0458701,0,dx ,2dy,,fA,cos2,d,,0.0186 ,,211,0,dx,, ,1，，C,2A，A,,0.533，， C,A,A,C,,0.1798L01L21L44 L1d,26—5解：根据开力线理论，，v,d,, yi,L,，，4,,,d,,2 112222，，，，2,d,,12,,2,,,,,0已知 ，，,,,,1,；,1,,,,,,,,,02Ld,LL,,,,,,,,，，，， 122，，,2,,1,,,,,LL,,3,LLL,,2，，0，，？v,,,d,；令,,,cos,；,,,cos,；d,,sin,d,yi1112,L,,,,,222L2 2,,,33sin,cos,sin,3,,0110 则 ,,,,,vd,1,,yi12,0,,Lcos,cos,8Lsin,,,1 ,0L23,,,,时,，,,yiv438L当 ,3L0,时,，,,,,,vyi24L 6—6解（1）有叠加原理可知，a处的下洗速度为 2，，，，，，L,,2LL,,,,,,，a,,2,,a,,,,,,,,,22v,,，,21，,,1，yi,,,,,,222L4,a,aLLLL,,,,,,4,222,,,,,,，a，a，a,,,,,,2,,,,,,222,,,,,,，，，，，， 2，，L,,2,,，a,,v2,L2,,,,,,yi,,,,,1，；C,,a处的下洗角为 L,,12VLVVL,a,,,V,,,,2,,，， 2，，L2,,,,，a,,C2L,,,,,,1，,,,,2aCVL因此L,,,代入下洗角中得 ,,,,2a，， ,C,,,22L,，，，，,,,,,,,,,C00L,,2,，2CL,1，1，（2）对于椭圆翼,, ,, 22，，，，LL,,,,22,,,,，a，a,,,,22C1,,,,,,,,L ，，d,，1,，1,,, i0,,,,2,,a,，2a,,,,,,,,，，，， 2，，L2,,,,，a,,i2 dd1,,,,当时 ,,8，a,0.4？,，1,,,,d，2a,, ,,，， ddi ,0.26 d, ,LC,,,1L6—9解：C,,0.274;C,,4.68rad LL,121，C,L,Vs,2 C00 L,,,,,3.354,;,3.354,1.2,2.13 0,CL 2CL,,0.00385 CDi,, 2LCL6—11解：，， ,,0.846;,1，,,0.09985CCLDi12,,,sV,2 x12i % x,C,Vs,1017N;,4.71iDi,2L 7—1解状态方程 p,,RT P,506.62KPa；P,506.62KPa；P,1019.25KPa123 1；,；,,,,,,12132 2 v；v,w；v,v12132 T,300K；T；T123 （1）由状态1等压膨胀到2的过程中，根据质量守恒方程 1v,2v所以 ,,,21212 ,T21等压变化,,T,T？,,2；T,2T,600K 112221,T12 由,,,等容变化，根据质量方程 2,332 PTP323等容变化,？,2；T,2T 32TTT322 （2）介质只在过程中膨胀做功 w,p,v,21.53KJ1,2 （3），，,Q,CT，CTm,182.996 pv （4） ,q,du，pdv？du,,q-pdv,161.466KJ r，，,,,Pkj21（5）,,,, ,,？,,,sCln0.298v,,kP,,,12,,，， 7—3解根据质量守恒小截面与A截面的流量相等即 2 PAPAA,q，，010211，，，，，，c,q,c,q？,q,,0.388122 ATT 200 ？,,0.252 0, ,,11.91 00总的外折角度, ,,,，15,26.917—4解：气流从Ma=1加速到Ma1=1.5需要的外折角度为 ,,,,PPPPP22002查表得Ma2=2.02,,,, ,,,,0.456,,,,PPPPP01,,,,101 7—5解：经过正激波时绝热，总温度T不变 0 Tr,1T,220根据总静温之比,1，Ma？, T2Tr，10 TRT22r,00T；CRT？,,,r,,r，1r，1 vv22波后的速度系数为,,, ,2C2rRT0 r，1 2rRT10根据波前波后的速度关系,,,1 ,？,121vr，12根据马赫数与速度系数的关系，得得波德马赫数 22,12r，1 Ma,1r,12,1,1r，1 总压损失系数为 , 11,2r,1r,1，，，，2rr,1r，1Ma,,21,,Ma,,,,, 12，，，，r1r1r,1Ma，2,,1，，