差倍问题

典型应用题选学(九) 九、差倍问题。 已知两个数量的差,与这两个数量之问的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题称为差倍问题。 例1、红星订《中国少年报》的份数比订《小学生拼音报》的多480份。已知订《中国少年报》的份数是订《小学生拼音报》的3倍,订《中国少年报》《小学生拼音报》各多少份? 【分析解答】 这是一道基本的差倍问题,数量关系如下。我们可以把《小学生拼音报》的份数看作1倍,则《中国少年报》的份数可以看作3倍,所以相差的480份就相当于这样的3—1=2倍。480÷2=240份为《小学生拼音报》的份数,240+480 =720份为《中国少年报》的份数。 解 1、《小学生拼音报》的份数。 480÷(3-1)=240(份) 2、《中国少年报》的份数。 240+480=720(份)或240×3=720(份) 答:订《中国少年报》720份;订《小学生拼音报》240份。 例2、某县用相同的投资兴办两个工厂。开业一年后,甲厂盈利25万元,乙厂亏损3万元,因此,甲厂现在的资产是乙厂的3倍。两厂原来的投资是多少万元? 【分析解答】 解答此题的关键是要找出甲、乙两厂一年后的数量差,即25+3=28万元。用28万元除以倍数差(3-1),即可求得乙厂现有的资产,进而求得两厂原来的投资。 解 (25+3)÷(3-1) =28÷2 =14(万元) l4+3=17(万元) 答:两厂原来的投资都是17万元。 例3、甲筐有桃400个,乙筐有桃240个。现在从两筐取出数目相等的桃,剩下的桃的个数甲筐是乙筐的5倍。求两筐各剩多少个桃? 【分析解答】 因为从两筐取出数目相等的桃,所以剩下的桃的数目差与原来两筐的桃的数目差相等。用数目差(400-240)除以倍数差(5-1),即可求得现在乙筐的个数。然后再求两筐剩下的个数。 解 1、乙筐剩下的个数。 (400-240)÷(5-1)=40(个) 2、甲筐剩下的个数。 40×5=200(个) 1 答:甲筐剩下200个桃;乙筐剩下40个桃。 例4、参加少年宫科技小组的同学,今年比去年的3倍少35人,两年的人数差是41人。两年各参加多少人? 【分析解答】 根据“今年比去年的3倍少35人”可把去年的人数看作l倍,今年的人数不足去年的3倍。假如今年的人数是去年的3倍,今年的人数就得增加35人,这样两年的人数差就是(4l+35)人,与之对应的倍数差是(3-1),所以(4l+35)÷(3-1)=38人即为去年的人数,进而求得今年的人数。 解 (41+35)÷(3-1)=38(人) 38×3-35=79(人) 答:去年参加的有38人;今年参加的有79人。 例5、甲仓存粮35吨,乙仓存粮56吨。甲仓每天存人4吨,乙仓每天存人10吨,几天之后乙仓存粮是甲仓的2倍。 【分析解答】 这道题可分两层来分析。首先要考虑,按原来的吨数,乙仓存粮不够甲仓的2倍,还差35×2-56=14吨。假如甲仓不再继续存入,那么乙仓再存14吨就可以了。其次要考虑,甲仓每天继续存人4吨.乙仓每天存人10吨,就10吨和4吨来说,10吨比4吨的2倍还多2吨,把多出来的2吨补给乙仓原存粮比甲仓缺少的14吨,1天补2吨,所差的14吨7天就可补足了。 解(35×2-56)÷(10-4×2) =14÷2 =7(天) 答:7天之后乙仓存粮是甲仓的2倍。 作业练习: 1.一棵杉树的高度是一棵松树的4倍,这棵杉树比这棵松树高36米。杉树、松树各高多少米? 2.袋中有数目相等的红球和白球若干。如果取出20颗白球,放人70颗红球,那么红球的颗数就是白球的4倍。原来袋中有红球多少颗? 3.一瓶酒精重1.5千克,一瓶油重1.05千克。两个空瓶一样重,酒精的重量相当于油的2倍。求一个空瓶重多少千克? 4.父亲现年44岁,女儿现年17岁。问几年以前父亲的年龄是女儿的4倍。 5.有两根电线,第一根比第二根长37米,第一根比第二根的3倍多7米。两根电线原来各长多少米? 6.方方和园园各有画片若干张。若方方给园园5张,两人张数相等;若园园给方方5张,方方的张数就是园园的3倍。两人原来各有画片多少张? 7.图馆原有科技书800本,如果再买40本科技书,则比故事书的5倍少5本。图书馆有故事书多少本? 8.甲、乙两猴各有鲜桃若干个。如果甲给乙3个,两猴桃数相等;如果乙将自己所有桃数的一半给甲,这时甲的桃数就成了这时乙剩桃数的4倍。两猴各有鲜桃多少个? 9.甲比乙多30元。乙给甲15元之后,乙剩下的钱数就成了甲现有钱数的1/4。甲、乙原来各有多少钱? 10.小林、小明和小华三人都有一些课外书。小明的本数是小林的2倍,小华的本数比小明的3倍还少5本,小华比小林多25本。他们三人各有多少本课外书?