高中数学数列汇编+难题.doc

高中数学数列汇编+难题.doc 2213、(2000年广东高考题)设{a}是首项为1的正项数列，且(n+1)a,na+aa=0 nn+1nn，1n(n=1,2,3,……)，则它的通项公式是a= 。 n ,,1,,(2)设数列{a}的公比为f(t)，作数列{b}，使b=1, b=(n=2,3,4…) fnn1n,,bn,1,, 求数列{b}的通项公式。 n,n1(3)求和S=bb,bb+bb,…+(,1)bb n122334nn+1 、设数列{a}的首项a=1, 前n项和S满足关系式。 12n1n 3tS,(2t+3)S=3t(其中t>0, n=2,3,4,…) ,nn1 (1)求证:数列{a}是等比数列。 n 2x(x，3)nn11、已知x>0，x?1且x=(n=1,2, …) 11n+123x，1n 试证:xx(n=1,2,…) nn+1nn+1 2Sn10、数列的前n项的和S，满足关系式a=(n?2且a=3)，求a. nn1nS,2n an6、数列{a}中，a=2, ，则a= 。 a,n1na，1a，3n =1, a=3，且a=4a,3a，求a. 在数列{a}中，a,n12n+1nn1n 数列{a}和{b}适合下列关系式a=5a,6b ,,nnnn1n1 ，且a=a, b=b，求通项a和b。 b=3a,4b,,nn1n111nn 在数列{a}中，，a=1, a=2，三个相邻项a, a, a，当n为奇数时成等比数列;当n为偶数时成等差数列。 n12nn+1n+2 (1)求a (2)求a到a的和 n12nn5、在数列{a}中，a=2, a=a+2(n?N*)，则a= . n1n+1n100 5、等差数列{a}中，a=2, a=12，数列{b}满足条件b=4, a+b=b，那么数列{b}的通项公式b= . ,n38n1nnn1nn 2设数列{a}满足关系式:a=,1, a= a,3(n,2,n,N*)n1nn,13 试证:(1)b=lg(a+9)是等差数列 nn (2)试求数列{a}的通项公式。 n 198 (3)若数列{a}的第m项的值，试求m a,(2,3)nm36 1211an11、等差数列{a}，设，已知b+b+b=，bbb=，求数列{a}的通项公式。 b,()n123123nn288 10、已知Rt?ABC中，?C=Rt?,?A, ?B, ?C所对的边分别是a, b, c，且a, b, c成等差数列，求tanA+tanB 的值。 2、在等差数列{a}中，已知a,a,a,a,a+a=8，则a的值为 n2371113169已知数列{a}首项a>1，公比q>0的等比数列，设b=loga(n?N*)，且b+b+b=6，bbb=0，记{b}的前n项n1n2n135135n SSSn12和为S，当，，？，最大时，求n的值。 nn12 若数列{a}的前n项之和为S，且满足lg(S+1)=n，求证:数列{a}是等比数列。 nnnn S1n,已知数列{a}的前n项和为S，对于任意的自然数n，均有a成立，试证明数列{a}为等差数列。 nnnnn22已知数列{a}中，a=3，对于n?N，以a, a为系数的一元二次方程ax,2ax+1=0都有根α，β且满足(αn1nn+1nn+1 ,1)(β,1)=2。 1 (1)求证数列{a,}是等比数列。 n3 (2)求数列{a}的通项公式。 n222333已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c与2b，a+c与2b、a+c与2b，…的大 小，由此得出什么一般性结论,并证明之。 ,n1(2003年全国高考题)已知数列{a}满足a=1，a=3+a(n?2) ,n1nn1 n3,1 (1)求a, a; (2)证明 a,23n2212、有四个数a, a, a, a，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a+a, a+a是方程x,21x+108=012341423的两根，a+a>a+a，求这四个数。 1423 已知{a}是等比数列 n (1)若m+n+=l+k，则a?a与aa有何关系, mnlk m，n2)若，则a与a、a有何关系, (l,lmn2 11、 (3)若a>0, aa+2aa+aa=36，求a+a的值。 n6861081079 若在两个正数a, b中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q;若在a, b中间插入三个数，使它们成等1比数列，则公比为q, 那么q与q的关系是 112 4、在等比数列该数列{a}中，公比为q(q??1)，则数列a, a, a, …，a的前n项和T为: n2462nn nA2若等比数列{a}的前n项之和为A，前n项之积为B，各项倒数的和为C，求证:。 B,nnC 14已知数列{a}满足a=4, a=4，令。 b,,(n,2)n1nna,2an,1n (1)求证数列{b}是等差数列。(2)求数列{a}的通项公式 nn9=3，a+a=3，求b?b?b…b的最大或最小值。 (3)若b?b3546123n (2)若a+a=m， 求b?b?b?…b 81312320a、已知等比数列{b}与数列{a}满足b=3(n?N*) 12nnnx (1)判断{a}是何种数列，并给出证明。 n 21(n,n为奇数,，,11、已知数列{a}中，，试求数列{a}的前n项之和S. a,nnn,nn,，，3n为偶数, 1111110、设S是等差数列{a}前n项的和，已知S与S的等比项中为S，S与S的等 nn3453434534 差中项为1，求a。 n 8、数列0.5, 0.55, 0.555, 0.5555，…的前n项之和为 。 6、在等差数列{a}中，d?0，S=10A，则A的值: n20n4、数列{(,1)n}的前2k,1项之和S(k?N*)为: ,2k1 n22221、在数列{a}中，S为其前n项之和，且S=2,1，则a，a，a，？，a等于: nnn123n2、等差数列{a}前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 n 求在区间[a, b](b>a, a, b?N*)上分母是3的不可约分数之和。 已知a>0, a?1，数列{a}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b=nalga(n?N*) nnn (1)求数列{b}的前n项和S; nn (2)若数列{b}中的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围。 n,2n1数列{a}对一切自然数n都满足a+2a+2a+…+2a=9,6n n123n n,|sin(1)求{a}的通项公式。 (2)若b=|，求证:b+b+…+b>1 a,nn122n1n2 设{a} 是由正数组成的等比数列，它的前n项和为S，试比较logS+logS与2logS的大小。 nnbnbn+2bn+1,2n1求数列1，3x, 5x, …，(2n,1)x前n项的和。 13、(2000年全国高考题)设{an}为等比数列，Tn=na1+(n,1)a2+…+2an,1+an，已知T1=1, T2=4。 (1)求数列{an}的首项和公式。 (2)求数列{Tn}的通项公式。 1. 设数列{a}的前n项和S=na，n(n-1)b(n=1、2，…)a、b是常数，且b,0( nn (1)证明{a}是等差数列( n Sn n(2)证明以(a，-1)为坐标的点P都落在同一条直线上，并写出此直线的方程。 nn 111，，，？23n2.设f(n)=1+，是否存在g(n)使等式f(1)，f(2)…，f(n-1)=g(n)f(n)-g(n)对n?2的一切自然数都对立，并证明你的结论。 3.已知一个圆内有n条弦，这n条弦中每两条都相交于圆内的一点，且任何三条不共点，试证:这n条弦将圆 112f(n)=n+n+122面分割成个区域。 4. 已知数列{a}满足条件:a=1，a=r，(r>0)且{aa}是公比为q(q>0)的等比数列，设b=a，a(n=1，2，…)， n12nn+1n2n-12n(1)求出使不等式aa>aa(n,N)成立的q的取值范围; a，ann+1n+1n+2n+2n+3 1limn,,Sn(2)求b和，其中S=b，b，…，b; nn12n logb2n+11 19.2logb2n2(3)设r=2-1，q=，求数列{}的最大项与最小项的值。 5. 设等差数列{a}的前n项和为S.已知a=12, S,0,S,0. nn31213 (?)求公差d的取值范围; )指出S,S,…,S,中哪一个值最大,并说明理由. (?1212 abnn6. 有两个无穷的等比数列{}和{},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自 2a,bnn然数n,都有,试求这两个数列的首项和公比. 11,Snaan3n7. 已知数列{}的前n项和n(n，1)(n，2),试求数列{}的前n项和. aabaabbbnnn，1n，1n，1nnn8. 有两个各项都是正数的数列{},{}.如果a=1,b=2,a=3.且,,成等差数列, ,,成等比数列,试112 求这两个数列的通项公式. an9. 数列{}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问: (1)求此等差数列的公差d; SSnn(2)设前n项和为,求的最大值; Sn(3)当是正数时,求n的最大值. xxnn10. 已知等差数列lgx,lgx,…,lg,…的第r项为t,而第t项为r,(0,r,t),试求x，x，…，. 1212 2aax，2ax，anii，1i，211.已知数列{}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.回答: (1)求所有这些方程的公共根; 1111 mm，1m，1m，1m，1i23n1(2)设这些方程的另一个根为,求证,,,…, ,…也成等差数列. CCC2222n，1nn12.已知圆C:x，(y,1)=1和圆C:(x,2)，(y,1)=1,现在构造一系列的圆C,C,C,…,…,使圆与和1123圆C都相切,并都与OX轴相切.回答: rCnn(1)求圆的半径; 1 2CCCn,1nn(2)证明:两个相邻圆和在切点间的公切线长为; 111，，，lim(？)222,,nCCC23n(3)求和. aaSSaSSnnnnn，1nn，113. 设数列{}的前n项和.已知首项a=3,且+=2,试求此数列的通项公式及前n项和 1 ABCDiiii14. 在边长为a的正方形ABCD内,依次作内接正方形(i=1,2,3,…),使相邻两个正方形边之间夹角为1111 , ,,2,,(0,) (1)求第n个内接正方形面积; (2)求所有这些内接正方形面积的和. 4,an,1 aa3,annn,115. 设有无穷数列{},满足a=1, =(n?2).试回答: 1 limanan,,n(1)求出a,a,a,并猜出,利用数学归纳法加以证明;(2)求 234 16. 平面上有n个圆,其中任意两圆都相交,任意三圆不共点,试推测n个圆把平面分为几部分?用数学归纳法证明 你的结论. 2x,917. 已知f(x)=(x?,3), 111 u，uu，uu，unn，11223若a=,a=,…,a=,…,求数列{a}的前n项的和S. 12nnn n n，118. 设有前n项和为的数列,将它的第n项的倒数作为新数列的第n项(n=1,2,…).试求此新数列的前n项的 和. 2x,919. 已知f(x)=(x?,3), –1若u=1,u=,f(u)(n?2),试归纳出u的

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示式,并用数学归纳法证明. 1nn–1n 22ann22220. 在数列{a}中,a=1,对于任意自然数n,当a为有理数时,a=;当a为无理数时,a=a,(). n1nn+1nn+1n limn,,(1)求a、a、a;(2)猜想{a}的通项公式并证明;(3)求(a，a，…，a). 234n12n 2nan，bn，c12333，，，,()()？()nnnn,21. 是否存在常数a、b、c使等式对一切nN成立?证明你的结论. 1limSn,,n222. 已知数列{a}、{b}中,a=b=1,a=a，2,b=b(n?2).设S=ab，ab，…，ab,求S及. nn11nn–1nn–1n1122nnn limSn,,n,23. 设数列{a}的前n项和S可表示为S=1，ra(r1),求适合=1的r的范围. nnnn 1 n(1，b),24. 设数列a,a,…,a,…的前n项的和S与a的关系是S=,ba，1,,其中b是与n无关的常数,且b,12nnnnn 1. (1)求a和a的关系式;(2)用n和b表示a的表达式; nn-1n limSn,,n(3)当0,b,1时,求的值. 25. 设等差数列{a}的前n项和为S.已知a=12,S,0,S,0, nn31213 (1)求公差d的取值范围; (2)指出S,S,…,S中哪个最大,并说明理由. 12122326. 设数列1,2,4,…前n项之和是S=a，bn，cndn,求这个数列的通项a并确定a、b、c、d之值. nnn+1,27. 已知数列{a}的前n项和为S,满足lgS，(n,1)lgb=lg(b，n，2)(b,0,b1). nnn (1)求数列通项a; n ,求b的取值范围. (2)若对于任意n?2的自然数恒有a,an+1n228. 数列{a}的前n项和S=10n,n(n?N),数列{b}的每一项都有b=|a|,求{b}的前n项之和. nnnnnn ,,1,cos1,cos, 222,,,,,,1，cos,1，cos,229. 设圆C的方程为x，y,2x(),2ytg，()=0,式中是实数且0,,.设、、都123 ,,,,,,,,是区间(0,)内的实数,且依次取、、为公差不为零的等差数列,当、、时,所对应的圆C的半径123123依次为r、r和r.试问r、r、r能否成等比数列?为什么? 123123 , 21230. 已知数列{a}的前n项和的公式是S=(2n，n).求证{a}是等差数列,并求出它的首项和公差. nnn 4S4S4Sn21 a，2a，2a，22n131. 已知正数数列{a}的前n项和S满足，，…，=S,求a与S. nnnnn32. 设各项均为正数的无穷数列{a}和{b},满足如下条件:对于任意自然数,都有a、b、a成等差数列,b、a、nnnnn+1nn+1 b成等比数列. n+1 bn(1)求证:数列{}是等差数列; (2)试比较a与b的大小并证明之. nnn33. 已知数列{a}、{b}中:a=2,b=3n，2,它们的公共项由小到大组成数列{c}. nnnnn 1 cn(1)证明{c}是等比数列;(2)若x=,求{x}各项的和. nnn 34. 设{a}是正数组成的数列,其前n项和S,并且对于所有的自然数n,a与2的等差中项等于S与2的等比中项. nnnn(1)写出数列{a}的前三项; n (2)求{a}的通项公式; n aa1n，1n(，)limaa2n,,nn，1(3)若b=(n?N),求(b，b，…，b,n). n12n 311311 1052210035. 已知数列{a}中,a=,a=,且数列{a,a}是公比为的等比数列,数列{log(a,a)}是公差为,1n12n+1nn+1n的等差数列,求{a}的通项公式. n 111 2nyy2ny36. 求和:S=2，(x，)(x，)，…，(x，). n +37. 设首项为a、公比为q(a、q?R)的等比数列,它的前n项和为80,而其中最大一项为54,前2n项的和为6560, 3n 2试求此数列第项的值. 38. 已知a,0,a?1,数列{a}是首项为a、公比也为a的等比数列.令b=alga(n?N), nnnn(1)求数列{b}的前n项的和S; nn Snlim,,nbn(2)当a,1,求; (3)若数列{b}的每一项总小于它后面一项,求a的取值范围 n . 39. 设{a}等差数列, n (1)已知a=1,求公差d,使aa，aa最小; 11323 (2)已知a=9,求公差d,使aaa最小. 7127 ,40. 数列{a}的首项a=b(b0),它的前n项和S=a，a，…，a(n?1),并且S,S,…,S,…是一个别等比数列,其公n1n12n12n ,比为p(p0且|p|,1). (1)证明a,a,…,a,…(即数列{a}第2项起)是一个等比数列; 23nn limWn,,n(2)设W=aS，aS，…，aS(n?1),求(用b,p表示). n1122nn 1a,n2(n，1)41.已知数列{a}的通项公式是，(n?N)，记b=(1,a)(1,a)…(1,a) nn12n(1)写出数列{b}的前三项; n (2)猜想数列{b}通项公式，并用数学归纳法加以证明; n lim(p，p，？，p)12n,,n(3)令p=b,b，求的值。 ，nnn1 242. 已知数列{a}满足a,a,且a=1,(a,a),2(a，a)，1=0. nn+1n1n+1nn+1n (1)求a,a,a;(2)猜想a,并用数学归纳法证明. 234n 1111 (a，1)(a，2)a(a，1)(a，2)(a，3)(a，n,1)(a，n)43. 已知数列{a}:,,……其中a是大于零的常数,记{a}的前nnn 项和为S,计算S,S,S的值,由此推出计算S的公式,并用数学归纳法加以证明. n123n 2Sn44. 在数列{a}中,a=1,S是它的前n项和,当n?2时,2=2a?S,a. n1nnnn(1)求a、a、a的值,并推测{a}的通项公式. 234n (2)用数学归纳法证明所得的结论. n21 n -1n -1n -133,45.用数学归纳法证明:(nN)1,2，4,8，…，(,1)?2=(,1)?，. n(n，1) 222n -12n -12,46.用数学归纳法证明:(nN)1,2，3,4，…，(,1)?n=(,1)?. 11111，，？，2nn34443,4,47. 用数学归纳法证明:(nN)=,. 248. 已知数列1，9，25，…，(2n,1),…的前n项之和为S.推测计算S的公式，然后用数学归纳法证明这个nn公式。 1 2,an49. 已知数列{a}满足a=a，a= ，n1n1 (1)求a，a，a; 234 (2)推测通项a的表达式，并用数学归纳法加以证明。 n 2S,a，1nn50. 已知正数数列{a}满足，(n?N)， n (1)求a，a，a;(2)猜测a的表达式，并证明你的结论。 123n ana,n，11，an51. 已知数列{a}满足a,1，， n1 (1)计算a，a，a;(2)猜测a的表达式，并用数学归纳法加以证明。 234n 52. 设a=(2n，1)(3n，2)，求它的前n项和S，并用数学归纳法证明结论。 nn n2cos2x，1 n-12cosx，1,53.用数学归纳法证明nN时,(2cosx,1)(2cos2x,1)…(2cos2?x,1)=. 2n+2,54.用数学归纳法证明3,8n,9(nN)能被64整除. 55.求实数a,使下面等式对一切自然数n都成立: 111 n(n，1)(n，2)2,3,41,2,3，，…，= 2n，an 4(n，1)(n，2). 2n，n,n，1,56. 下述证明方法是否是数学归纳法,说明理由。证明 (nN). 257. 已知数列{a}的通项a=n，n,试问是否存在常数p，q，r使等式 nn 2111pn，qn，r，，，,？1，a2，an，a4(n，1)(n，2)n12对一切自然数n都成立。 58. 已知f(x)=2x，b，设f(x)=f[f(x)]，f(x)=f[f(x)]，(n?2，n,N)，求f(x)，f(x)，猜想f(x)用n表示的表达式，1nn-1112n并用数学归纳法证明你的猜想。 59. 平面上有n个圆,其中任意两圆都相交,任意三圆不共点,试推测n个圆把平面分为几部分?用数学归纳法证明你的结论. 8n8,18048248,28,？,,？,222222(2n,1)(2n，1)98125491,33,560. 已知数列,S为其前n项的和,计算得S=,S=,S=,S=.观察n1234上述结果,推测出计算S的公式,并用数学归纳法加以证明. n 61. 观察下面等式: 21=1 22，3，4=9=3 23，4，5=6，7=25=5 24，5，6，7，8，9，10=49=7 推出由等式提供的一般规律,用数学归纳法证明. 62. 求证:对任何自然数n， n(n，1),,,(n，k) k，11?2?3…k+2?3?4…(k，1)，…n(n，1)…(n，k,1)=(k?N). 123nn-1nnnn63. 已知数列{a}满足a=n?2(n,N)，是否存在等差数列{b}，使a=bc，bc，bc，…，bc时一切nnnn123n自然数n成立，并证明你的结论。 12、设在公差为d的等差数列{a}和公比为q的等比数列{b}中，a=b=a>0，a=b，问是否存在实常数q，,,nn114n14n1 使a=b。 2n2n 例1:从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中，倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg的水。 (1)第5次倒出的1kg盐水中含盐多少, (2)经6次倒出后，一共倒出多少g盐,此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少, 例2:有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼。若同时投入工作至收割完毕需用24h，但现在它们是每隔相同的时间顺序投入一台工作，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕，如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍，求用这种收割方法收割完毕这片土地的庄稼需用多长 时间, 例3:某渔场养鱼，第一年鱼的重量的增长率为200%，预计以后每年的增长率都是前一年增长率的一半;(1)饲养五年后，鱼的预计重量是原来的多少倍,(2)如果由于环境污染，每年损失为预计鱼重的10%，那么经过多少年后，鱼重开始减少, 例4:从房产公司购买住宅一套，价值22万元。首付款2万元，其余按年分期付款，且每年付款数相同，如果年利率为3,，利息按复利计算，并要求15年付清购房款的本和利。问每年应付款多少元(精确到1元)， 实际付款总额比一次付清多付多少元, 作业: 【基础训练】 1、某工厂去年产值为a，

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今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年，这个工厂的总产值是 2、某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率为: 3、从1999年到2002年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元一年定期储蓄，若年利率q保持不变，且每年到期的存款利息均自动转为新的一年定期，到2003年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息作用全部取回，则取回的金额是 、某工厂年产量第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年平均增长率x满足 4 【拓展练习】 1、有电线杆30根，从距离堆放地100米处起每隔50米放一根电线杆，一辆汽车每次能运三根，一辆汽车把电线杆全部运完，并放到应放的地点，则这辆汽车共行驶了 米路程。 2、把一张厚度为0.0384mm的纸一次又一次地对折，估计至少需要折 次，它的厚度超过月球到地球的距离。(月球距离约为38.4万千米，lg2?0.3010) 23、假设一个球从某个高度掉到地上，再弹起的高度为前高度的，那么当一个球从6米高度落下，并让其自由3 弹跳直到停下，球总共的运动路程为 米。 4、某企业在年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度末偿还一定的金额，恰在n年间还清，年利率为r，试问每次需支付的金额是 元, 5、5只猴子分一堆苹果，第一只猴子把苹果分成5堆，还多1个，把多的1个扔掉，取走其中的一堆，第二只猴子把剩下的苹果分成五堆，也多1个，把多的一个扔掉，也取走一堆，以后每只猴子都如此办理，则最后一只猴子所得苹果的最小值是 。 、某行政区现有耕地面积8700公顷，人口为20万，若耕地平均每年减少千分之一，人口平均年增长率为千分6 之二，那么5年后人均占有耕地面积为 公顷。 7、有n个围棋选手参加的棋赛，如果采用单循环比赛，(每两个选手间都要进行一场比赛)，那么共进行 比赛。 8、在一根木棒上刻有两种刻度，第一种刻度把木棒12等分，第二种刻度把木棒18等分，然后沿每条刻度线把木棒锯断，则木棒被锯成 截。 29、已知点A(1，y), A(2, y), A(3, y), …A(n, y)都在抛物线y=x,2x上，则{y}的前n项和S= . 112233nnnn10、某企业年初存资金1000万元，如果企业经过生产经营使每年资金增长率平均为50%，但每年年底却要扣除消费基金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元), 11、甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%、6%的药水各10千克，实际上两个喷雾器中农药浓度本应是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行3n次后，A喷雾器药水成了含有a%的药水，B喷雾器药水成了含有b%的药水。 nn ?证明:a+b是一个常量 nn ?建立a与a的关系式 ,nn1 ?按照这样的方式进行下去，他们能否得到浓度大致相同的药水。 9、学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查

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表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B;而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用A, B表示在第n个星nn期一分别选A、B的人数。 (1)试用A, B, 表示A; nnn+1 (2)证明A=0.5A+300; n+1n,n1(3)若证A=a， 则A=(0.5)(a,600)+600 (n?1) 1n 12、如图，在Rt?ABC中，?BAC=90?，作AA?BC，AA?AB，AA?BC，AA?AB，AA?BC，AA11223344556?AB，AA?BC，A，A，A，A，A，A，A分别为垂足: 671234567 (1)?CAA，?AAA，?AAA，?AAA的周长和面积是否分别成等比数列,试给出证明。 1123345567 (2)若AB=4，BC=5，分别求出(1)题中4个三角形的周长和?AAA的面积。 123 (3)如果把题设中的作法一直进行下去，并把所得类同 于(1)题中的4个三角形的所有三角形的面积从大到小 排成一个数列{S}，设AB=c，AC=b，求{S}的通项公式 nn 和?AAA的面积。 111213 1、已知等比数列{a}中，a=1，公比为2，则a与a的等比中项是 n128 3、已知函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)=+f(x) (x?R)，则数列{f(n)}的前20项和为 22 1713、一个无穷等比数列的公比q适合00，a=b, 则a与b的大小关系为 nn115533 S,3,n1n8、若等比数列{a}的前n项之和为S，且满足a>1，(n?N)，lim的值是 nn,,Sn baaa，，，？n12n10、已知{a}和{b}都是公差不为零的等差数列，且等于 lim,2,lim则nnnn,,,,anbn2n11、全不为零的三个数a, b, c成等差数列，当a增加1时，所得三数成等比数列，当c增加2时，所得三数也 。 成等比数列，则a:b:c= 12、已知数列{x}满足x=x,x(n?2)，x=1, x=2, 记S=x+x+…+x，则x= , ,nn+1nn112n12n100S= 。 100 13、设2000年的银行一年期存款月利率为0.465%，物价指数的增幅也是0.465%，若2000年年初的100元没有存入银行，则到年底其购买力下降了 。 x14、已知，数列{a}满足:a=f(a)(n?N，n?2)，且a=f(2)，则a= . f(x),,nnn1+110x，1231021015、若:lgx+lgx+lgx+…+lgx=110，则lgx+lgx+…+lgx= . nn,,,,sin,cos16、已知θ是锐角，则数列的所有可能的极限值是 。 ,,nnsin,，cos,,, 17、已知a, b, c成等差数列，x, y, z成等比数列，且均为正数，则(b,c)lgx+(c,a)lgy+ (a,b)lgz= . 18、已知数列{a}中，a=60，且数列{a,a}是首项为,4，公比为2的等比数列，则 n1n+1n a= 。 5 三、解答题: a，a，？，a12k19、设数列{a}是等差数列，b,(k,N) nkk (1)求证:数列{b}也是等差数列。 n a，a，？，a31213 (2)若， a,,12b，b，？，b1213 求数列{a}、{b}的通项公式。 nn 20、已知互不相等的三数a, b, c成等差数列，且a<0