电磁波在真空中传播

电磁波在真空中传播 *6－2 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数达式为 ,,,,,,4,j20,z ，，Eteje10e(Vm),, ,,xy,, 试求： （1） 工作频率。 f （2） 磁场强度矢量的复数表达式。 （3） 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。 解： （1）由意可得 ,9 k,20,,,,,,,,,6,，1000c 所以工作频率 9 f,3，10Hz （2）磁场强度矢量的复数表达式为 ,,,,,11,4,j20,z H,e，E,(e，je)10e(A/m) yyx,,0 其中波阻抗,,120,,。 0 （3）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。 电磁波的瞬时值为 ,,,,jt,,4 E(t),Re[Ee],(e,je)10cos(,t,20,z) （V/m） xy ,,,,1j,t,4 H(t),Re[He],(e，je)10cos(,t,20,z) （A/m） yx,0 所以，坡印廷矢量的瞬时值 ,,,,,,,182,2 S(t),E(t)，H(t),10cos(,t,20,z)(e,je)，(e，je),0 W/m xxyx,0 同理可得坡印廷矢量的时间平均值 ,,,1*2 S,Re[E，H],0 W/ mav2 96－4 理想介质中，有一均匀平面电场波沿z方向传播，其频率,,2,，10rad/s。当 t,0 ,时，在E,2mV/m,,4,,,1t,1,s处，电场强度的振幅，介质的。求当时，z,00rr ,,,在z＝62m处的电场强度矢量，磁场强度矢量和坡印廷矢量。 E(t),eEcos(,t,kz) mV/m0x解：根据题意，设均匀平面电场为 式中， ,409 ,,2,，10rad/s,k,,,,,3所以 ,,,409 （） E(t),e2cos(2,，10t,z)mV/mx3当，z＝62m时，电场强度矢量，磁场强度矢量和坡印廷矢量为 t,1,s ,, E,,e mV/mx ,,,4409H(t),ecos(2，10t,z), mA/my3,0 故此时 ,,2 H,,e mA/my,0 ,,,,12 S,E，H,emA/mz60, 6-5 已知空气中一均匀平面电磁波的磁场强度复矢量为 ,，jxz,(43) H= (264)(/),，，,Ameeeezyz 试求： （1）波长、转播方向单位矢量及转播方向与z轴的夹角 （2）常数A （3）电场强度复矢量。 解： （1）波长、转播方向与z轴的夹角分别为 2, 22Km,，,，,,,(4)(3)5,0.4,,,, kkxzk 43,,，eexz cos0.6,, ， ,,，0.80.6zeeekxzk 故 o ,,53 z （2）因为，所以 ,,H0 ,H,H,Hyzz+= 4120,,jAj,,,,，H,y,x,z 解之得A=3。 （3）电场强度矢量 ,，jxz,(43) EHe,，,= ,(3264)(0.80.6),，，，，eeeeee0k0xyzxz 68,，jxz,(43) ,，,,(656)(/)eeeeVm0xyz55 6-6 设无界理想媒质，有电场强度复矢量： ,jkz,jkz E,eEe,E,eEe zz101202 22（1）E,E是否满足。 ,E，kE,012 （2）由E,EE,E求磁场强度复矢量，并说明是否表示电磁波。 1212解：采用直角坐标系。 （1） 考虑到 222222222,,,,,,,,,,,,,,,2,,,,,,,E,e，，E，e，，E，e，，E1x1xy1yz1z222222222,,,,,,,x,y,z,x,y,z,x,y,z,,,,,, ,jkz2,,keEez01 2,kE1 于是 22 ,E，kE,0 11 同理，可得 22 ,E，kE,0 21 （2） 根据题意知 11 H,e，E,0,H,e，E,0 1z12z2,,00所以S,0,S,0,E,EE,E所形成的场在空间均无能量传播，即均不能表示电磁波。 121212 6-8 假设真空中一均匀平面电磁波的电场强度复矢量为 ,,，,jxyz(223)6 EeeeVm,,3(2)(/)xy （1）电场强度的振幅、波矢量和波长。 （2）电场强度矢量和磁场强度矢量的瞬时表达式。 解： （1）依题意知，电场强度的振幅 22 EEEVm,，,33(/) xy000 而 ,222 kkkk,，，,xyz2所以波矢量kke, ，其中 x 223 eeee,，, kxyx333 从而， 2, ,,,4mk （2）电场强度的瞬时表达式为 ,，，jt, ，，EtEeeetxyzVm()Re3(2)cos(223)(/),,,,，,, xy，，,,6，，磁场强度矢量的瞬时表达式为 11,，，()()(633)cos(223)(/),，,,，，,，,HteEteeetxyzAm,kxyz,,6，，,,0 6-9 为了抑制无线电干扰室内电子设备，通常采用厚度为5个趋肤深度的一层铜皮 7（）包裹该室。若要求屏蔽的频率是,,,,,,,,5.8，10S/m0,0, 10kHz~100MHz，铜皮的厚度应是多少。 解：因为工作频率越高，趋肤深度越小，故铜皮的最小厚度应不低于屏蔽10kHz时所对应 的厚度。因为趋肤深度 21,,,,0.00066m ,,,,f,,1所以，铜皮的最小厚度为 h,5,,0.0033m 7,,3.54，10S/m,,,1）至少为5个趋肤深度，r 为防止20kHz~200MHz的无线电干扰，铝外壳应取多厚。 6-11 如果要求电子仪器的铝外壳（ 解：因为工作频率越高，趋肤深度越小，故铝壳的最小厚度应不低于屏蔽20kHz时所对 应的厚度。 21 ,,,0.000598m,0f,,,,,,1 因为铝壳为5个趋肤深度，故铝壳的厚度应为 h,5,,0.003m 0 6-14 已知平面波的电场强度 j(1.8y,2.4z) E,[e(，2j3，)e，4e3)]e(V/m)xyz试确定其传播方向和极化状态；是否横电磁波？ 解：传播方向上的单位矢量为 ke，ke34yyzze,,,e，e xyz2255k，kyz e,E,0，即E的所有分量均与其传播方向垂直，所以此波为横电磁波。 k 改写电场为 3433,j3(,e，e),rjarctanjarctanyz43,j3e,r55k22,E[e13e5(ee)]e[e13e5e]e,，，,， xyzxy55 显然,e,ee均与垂直。此外，在上式中两个分量的振幅并不相等，所以为右旋椭圆极化波。 xyk 6－15 假设真空中一平面电磁波的波矢量 ,,,,,, kee,， xy,,,,22 其电场强度的振幅，极化于z轴方向。试求： E,33V/mm （1） 电场强度的瞬时表达式。 （2） 对应的磁场强度矢量。 解： （1） 电场强度的瞬时表达式为 ,,,,,, ，，Er,t,e33cos[t,x，y], （V/m） ,,z,,22 ,38 ,,kc,，10rad/s2其中： （2）对应的磁场强度矢量为 ,,,,,1k1H(t),，E(t),e，E(t) k ,,,00k ,,,3 （A/m） ,,,40(,e，e)cos[t,(x，y)]yx222 6－18 真空中一平面电磁波的电场强度矢量为 ,,,,,jz 2 （V/m） E,2(e，je)exy （1） 此电磁波是何种极化？旋向如何？ （2） 写出对应的磁场强度矢量。 解：此电磁波的x分量的相位滞后y分量的相位，且两分量的振幅相等，故此波为左旋面极化波。其对应的磁场强度矢量为 ,,,,,,,jz12 2 H,e，E,(e,je)e(A/m)zyx,,00