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一副三角尺

2017-10-15 5页 doc 74KB 93阅读

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一副三角尺一副三角尺 1、已知,?ABC是等边三角形,将一块含30?角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线l上向右平移(当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板的斜边DF上( 问:在三角板平移过程中,图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H),如果存在,请指出这条线段,并证明;如果不存在,请说明理由((说明:结论中不得含有图中未标识的字母) 2、将一副三角尺如图拼接:含30?角的三角尺(?ABC)的长直角边与含45?角的三角尺(?ACD)的斜边恰好重合,已知AB=2,P是AC上的...
一副三角尺
一副三角尺 1、已知,?ABC是等边三角形,将一块含30?角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线l上向右平移(当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板的斜边DF上( 问:在三角板平移过程中,图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H),如果存在,请指出这条线段,并证明;如果不存在,请说明理由((说明:结论中不得含有图中未标识的字母) 2、将一副三角尺如图拼接:含30?角的三角尺(?ABC)的长直角边与含45?角的三角尺(?ACD)的斜边恰好重合,已知AB=2,P是AC上的一个动点。 (1)当点P运动到?ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长; (2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时?PDA的度数; (3)当点P运动到什么位置时,以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上,求出此时?DPBQ的面积。 3、已知:如图,有一块含30?的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且AB=3( (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式 4、一副直角三角板由一块含30?的直角三角板与一块等腰直角三角板组 成,且含30?角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等(如图1) 3 (1)如图1,这副三角板中,已知AB=2,AC=(),A′D= () (2)这副三角板如图1放置,将?A′DC′固定不动,将?ABC通过旋转或者平移变换可使 ′′?ABC的斜边BC经过?A′DC的直角顶点D( 方法一:如图2,将?ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α( ) 方法二:如图3,将?ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度 方法三:如图4,将?ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β( ) 请你解决下列问题: ?根据方法一,直接写出α的值为: ( ); ?根据方法二,计算m的值; ?根据方法三,求β的值( (3)若将?ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移,设AA′=x,两三角形重叠部分的面积为y,请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围 5、如图1,一副直角三角板满足AB,BC=10,?ABC,?DEF,90?,?EDF,30?,将三角 板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上,且点E与点A重合。 ?操作一: 固定三角板ABC,将三角板DEF沿AC方向平移,使直角边ED刚好 过B点,如图2所示,【探究一】 三角板DEF沿AC方向平移的距离为_________; ?操作二: 将三角板DEF沿AC方向平移至一定位置后,再将三角板DEF绕点E(旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q; 【探究二】 在旋转过程中, (1) 如图3,当 CE 1EA ,时,请判断下列结论是否正确(用“?”或“×”示): ? EP=EQ;( ) ? 四边形EPBQ的面积不变,且是?ABC面积的一半;( ) (2) 如图4,当CE 2EA ,时,EP与EQ满足怎样的数量关系,并说明理由. (3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当 CE EA ,m时,EP与EQ满足的数量 关系式为_________;(直接写出结论,不必证明) 6、如图?,将两个等腰直角三角形叠放在一起,使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合,并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转,在旋转过程中,当下面三角板的斜边被分成三条线段时,我们来研究这三条线段之间的关系( (1)实验与操作: 如图?,如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时,它的斜边恰好旋转到CN的位置,请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形,观察这三个正方形的面积之间的关系; (2)猜想与探究: 如图?,在Rt?ABC中,BC=AC,?ACB=90?,M、N是AB边上的点,?MCN=45?,作DA?AB于点A,截取DA=NB,并连接DC、DM( 我们来证明线段CD与线段CN相等( ??CAB=?CBA=45?,又DA?AB于点A, ??DAC=45?,??DAC=?CBA, 又?DA=NB,BC=AC, ??CAD??CBN( ?CD=CN( 请你继续解答: ?线段MD与线段MN相等吗,为什么, ?线段AM、MN、NB有怎样的数量关系,为什么, (3)拓广与运用: 如图?,已知线段AB上任意一点M(AM,MB),是否总能在线段MB上找到一点N,使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积,若能,请在图?中画出点N的位置,并简要说明作法;若不能,请说明理由 7、图中是一副三角板,45?的三角板Rt?DEF的直角顶点D恰好在30?的三角板Rt?ABC斜边AB的中点处,?A=30?,?E=45?,?EDF=?ACB=90?,DE交AC于点G,GM?AB于M( (1)如图?,当DF经过点C时,作CN?AB于N,求证:AM=DN; (2)如图?,当DF?AC时,DF交BC于H,作HN?AB于N,(1)的结论仍然成立,请你说明理由( (1)如图?,当DF经过点C时,作CN?AB于N,求证:AM=DN; (2)如图?,当DF?AC时,DF交BC于H,作HN?AB于N,(1)的结论仍然成立,请你说明理由( 如图,已知O延长线一,割线OC,D两,弦H,CF(求证: r*r=O•
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