光电效应实验思考题

1. 什么是光电效应, 光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。这类光变致电的现象被人们统称为光电效应(Photoelectric effect)。光电效应分为光电子发射、光电导效应和阻挡层光电效应，又称光生伏特效应。前一种现象发生在物体面，又称外光电效应。后两种现象发生在物体内部，称为内光电效应。 只要光的频率超过某一极限频率，受光照射的金属表面立即就会逸出光电子，发生光电效应。当在金属外面加一个闭合电路，加上正向电源，这些逸出的光电子全部到达阳极便形成所谓的光电流。在入射光一定时，增大光电管两极的正向电压，提高光电子的动能，光电流会随之增大。但光电流不会无限增大，要受到光电子数量的约束，有一个最大值，这个值叫饱和电流。所以，当入射光强度增大时，根据光子假设，入射光的强度(即单位时间内通过单位垂直面积的光能)决定于单位时间里通过单位垂直面积的光子数，单位时间里通过金属表面的光子数也就增多，于是，光子与金属中的电子碰撞次数也增多，因而单位时间里从金属表面逸出的光电子也增多，电流也随之增大。 2. 普朗克常量h的重要性 普朗克常数是一个物理常数，用以描述量子大小。在原子物理学与量子力学中占有重要的角色，马克斯?普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫能量子，每一份能量子等普朗克常数乘以辐射电磁波的频率。 就普朗克常数h的意义，物理学家金斯曾说过这样一段话:“虽然h的数值很小，但是我们应当承认它是关系到保证宇宙的存在的(如果说h严格地等于零，那么宇宙间的物质能量将在十亿万之一秒的时间内全部变为辐射(”普朗克常数引入后，以普朗克常数为根本特征的量子论给我们提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法，物理学理论 发生了巨大变革，使人类认识由低速宏观领域扩展到高速微观领域(h的提出引出了一系列解释性假说，促进了量子论的建立与推广，为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了理论基础，并且这些科研成果在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用(可以说，h的出现具有划时代的重大意义( 3. 光电效应的历史: 光电效应由德国物理学家赫兹于1887年发现，对发展量子理论起了根本性作用。 1887年，首先是赫兹(M.Hertz)在证明波动理论实验中首次发现的。当时，赫兹发现两个锌质小球之一用紫外线照射，则在两个小球之间就非常容易跳过电花。大约1900年，马克思•普朗克(Max Planck)对光电效应作出最初解释，并引出了光具有的能量包裹式能量(quantised)这一理论。他给这一理论归咎成一个等式，也就是 E=hf ，E就是光所具有的“包裹式”能量h是一个常数，统称布兰科(普朗克)常数(Planck's constant)，而f就是光源的频率。也就是说，光能的强弱是有其频率而决定的。但就是布兰科(普朗克)自己对于光线是包裹式的说法也不太肯定。1902年，勒纳(Lenard)也对其进行了研究，指出光电效应是金属中的电子吸收了入射光的能量而从表面逸出的现象。但无法根据当时的理论加以解释 。1905年，爱因斯坦26岁时提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖。他进一步推广了布兰科的理论并导出公式Ek=hf-W，W便是所需将电子从金属表面上自由化的能量。而Ek就是电子自由后具有的动能。 一、 光电效应的原理 当一定频率的光照射到某些金属表面上时 可以使电子从金属表面逸出 这种现象称为光电效应。所产生的电子 称为光电子。光电效应是光的经典电磁理论所不能解释的。1905年爱因斯坦依照普朗克的量子假设 提出了光子的概念。他认为光是一种微粒—光子 频率为v的光子具有能量ε=hV，h为普朗克常量。根据这一理论，当金属中的电子吸收一个频率为V的光子时 便获得这光子的全部能量hV，如果这能量大于电子摆脱金属表面的约束所需要的脱出功W电子就会从金属中逸出。按照能量守恒原理有 hV= ? mvˆ 2—W (1)上式称为爱因斯坦方程 其中m和v是光电子的质量和最大速度，? mvˆ 2是光电子逸出表面后所具有的最大动能。它说明光子能量hV小于W时，电子不能逸出金属表面，因而没有光电效应产 生，产生光电效应的入射光最低频率V0=W/h，称 为光电效应的极限频率，又称红限。不同的金属 材料有不同的脱出功，因而V0也是不同的。我们 在实验中将采用“减速电势法”进行测量并求出 普朗克常量h。 当单色光入射到光电管的阴极K上时，如有光电 子逸出，则当阳极A加正电势，K加负电势时， 光电子就被加速，而当K加正电势，A加负电势时，光电子就被减速。当A、K之间所加电压U足够大时，光电流达到饱和值Im，当U?-U0 并满足方程eU0 = ? mvˆ 2 (2) 时，光电流将为零，此时的U0称为截止电压。光电流与所加电压的关系如图2所示。将 式(2)代入式(1)可得eU0 = hV—W，即 U0 = (h/e)V—W/e (3) , 它表示U0与V间存在线性关系,其斜率等于h/e , 因而可以从对U0与V的数据分析中求出普朗克常量h。 实际实验时测不出U0 ,测得的是U0与导线和阴极间的正向接触电势差Uc之差U0'即测得的U0'是U0'= U0-Uc 将此式代入式(3),可得U0' =(h/e)V—(Uc+W/e) (4)由于Uc是不随v而变的常量,所以U0' 与V间也是线性关系。测量不同频率光的U0'值，可求得此线性关系的斜率b由于 b=h/e ，所以 h=be (5) ， 即从测量数据求出斜率b乘以电子电荷e=1.602×10-19C，就可求出普朗克常量h。 4.其他测普朗克常量的方法: 1) X射线光电效应法:罗宾孙(Robinson)在1940年以波长为λ的X射线， 把电子从临界吸收波长为 的原子能级中释放出来，并在磁感效应强 度B的磁场中使电子偏离，设其曲率半径为ρ，则 (5-4) 但这种方法求出的值，其不确定度仅有 2) X射线原子游离法:设恰好使原子电离的X射线的能量为，由于X 射线的能量被吸收，致使吸收光谱出现尖锐的边界，边界的波长为， 则有。由于此方法需用晶体衍射法测量X射线的波长，因 此必须取X射线单位，而且计算时离不开西班格(Siegbahn)因子Λ。 3) 黑体辐射计算法:这是普朗克最初采用的方法，他根据斯特藩(Stefan) 公式和维恩位移定律求出普朗克常量。他假设有的黑体在不同温 度(可取=100?，=0?)下每秒辐射到空气的能量分别为和， 把两者之差与空间的总能量密度 比较，得: (5-5) 其中c为光速。由维恩位移定律可得到能量最大的波长: (5-6) 其中。由上两式及λT的测量值，普朗克得到 近代测量普朗克常量的几种方法 1) 测定的交流约瑟夫森效应法:约瑟夫森(B.D.Josephson)于1962年提出，两块超导体构成弱耦合时将会出现电子隧道效应。如果在这两块超导体上加一直流电压，就会出现隧道电流，超流电子对能够无阻碍地通过绝缘层或桥，这就是所谓直流约瑟夫森效应;而交流约瑟夫森效应是指这一弱耦合的超导体，具有吸收或发射电磁波的特性，其电磁波的频率与电压U的关系为: ，系数称为约瑟夫森常数，这很像一个电压频率转换器。经过弱耦合的超导体会形成约瑟夫森结。如果在超导结上照射频率为的微波辐射，则在结的两侧将形成的电压台阶，其中n取正整数。通过约瑟夫森结的频率-电压关系，可以精确测定约瑟夫森常数 值，但由于中还包含有基本电荷值，尽管已达到 以下的精度，但1973年基本物理常数平差得出的普朗克常量仍有 的不确定度，其值为: 2) 测定的量子霍尔效应法:冯?克利青(K.von Klitzing)于1980年从金属-氧化物-半导体场效应管(MOSFET)发现量子霍尔效应，随后他用不同类型的硅MOSFET管在强磁场和深低温下测出霍尔电阻，它随栅压变化的曲线上出现一系列平台，与平台相应的霍尔电阻等于，其中i是正整数。把称为冯?克利青常数， ，有了量子霍尔效应，普朗克常量和基本电荷的测定又一次登上新的台阶，由和 ，可得到和，所以，1986年在最新一轮的基本物理常数的平差中，普朗克常量的不确定度下降为 ，数值等于。但这一结果仍要受到计量不统一的影响，当测量值换算为SI制时，还应考虑转换因子的不确定度。 3) 直接测定的通电动圈法:英国国家物理实验室(NPL)的基布尔(B.Kibble)等人使用的这种方法，被认为是在直接测定普朗克常量的方法中比较精确的一种，他们用动量装置定义电功率瓦特的SI单位，用交流约瑟夫森效应和量子霍尔效应测电动势和电阻，不经电压转换因子和电阻转换因子，直接求出了。实验时将通电矩形线圈悬于精密天平的一端，使动圈中部处在磁感应强度为B的均匀水平磁场中，通电流i后，由于安培力作用，需在天平上加质量为m的砝码，设动圈受力部分长度为l，有:，再令动圈以匀速v垂直下降，则感应出电动势，把上两式结合消去B、l，得: (5-7) 在实际测量时，要注意(5-7)式两端的测量标准各不同，右端用SI制，而左端用英国国家实验室的电流、电压标准，分别以和表示，因此功率 。其中表示功率的转换因子，它等于 (5-8) 用交流约瑟夫森效应和量子霍尔效应测的分别是电压和电阻，涉及电压转换因子和电阻转换因子，而，， ，由于， ，， 所以 (5-9) 从(5-8)式求出代入(5-9)式就可以由约瑟夫森常数和冯?克利青常数直接计算出。基布尔等人在1990年的测量结果是: ，不确定度为，这比1986年平差结果精确度提高了4倍。