孤立冰块流拖曳系数的优化辨识

孤立冰块流拖曳系数的优化辨识 () 文章编号 :100529865 20110220046206 孤立波爬坡的二维数值模拟 潘存鸿 , 鲁海燕 , 潘冬子 , 于普兵 ()浙江省水利河口研究院 , 浙江 杭州 310020 摘 要 :波浪在滩地上以及遇海岸工程后传播发生变形 、爬坡等现象 ,对其进行数值模拟具有广阔的工程应用背景 。应用基 ( ) 于 Boltzmann 方程的 KFVSkinetic flux vector splitting求解二维浅水方程 ,同时采用干底 Riemann 解模拟动边界问题 。模型 模拟了孤立波在滩地上传播变形 、爬坡的过程 ,以及孤立波在滩地上遇圆柱后绕射 、变形和爬坡的过程 。计算结果与实验结 果非常吻合 ,表明模型具有较大的推广应用价值 。 关键词 :浅水间断流 ;数值模拟 ;孤立波 ; KFVS 格式 ;波浪爬坡 中图分类号 : P731 ; P753 文献标识码 : A 2D numerical simulation of solitary wave run2up PAN Cun2hong , LU Hai2yan , PAN Dong2zi , YU Pu2bing ( )Zhejiang Institute of Hydraulics and Estuary , Hangzhou 310020 , China Abstract : The numerical study on wave deformation and wave run2up on the beach as well as on coastal structures has wide engineering appli2 ( ) cation. In this paper , 2D shallow water equations are solved using KFVS Kinetic Flux Vector Splittingscheme based on Boltzmann equation , and the exact Riemann solution on dry bed is used to simulate moving boundary. The model is used to compute the propagation , deformation , run2up of solitary wave on the beach , and diffraction , deformation , run2up of solitary wave after encountering a cylinder on the beach. The consistence between the computed results and experimental results indicates that the model has practical value in engineering application. Key words : discontinuous shallow water flows ; numerical simulation ; solitary wave ; KFVS scheme ; wave run2up 波浪在滩地上以及遇海岸工程后传播变形 、爬坡的数值研究 ,因其具有广阔的工程应用背景 ,日益受到 ) 人们的重视 。根据研究尺度 、研究目的不同 ,一般可将波浪爬坡数学模型分为二大类 :1大尺度波浪爬坡数 1 23 4 27 学模型 。以一维 、二维浅水方程或 Boussinesq 方程作为控制方程 ,研究大范围的波浪爬坡 。其优点是 ) 计算速度快 ;缺点是不能准确模拟波浪的破碎 、反卷等过程 。2小尺度波浪爬坡数学模型 。以立面二维或三 8 212 维 N2S 方程作为控制方程 ,研究小范围 、局部的波浪爬坡和破碎。其优点是能准确模拟波浪的破碎 、反 卷等过程 ,能得到流速的垂向分布 ;缺点是需对自由面模拟作特殊处理 ,如 MAC 、VOF 、Level Set 等方法 ,程序 复杂 ,计算费时 ,特别是三维问题 。 波浪在滩地上传播过程中 ,由于波峰水深大 ,传播速度快 ,而波谷水深小 ,传播速度慢 ,从而产生浅水变 形 ,即峰前变陡 ,峰后变缓 。当浅水变形达到一定程度时 ,水位和流速在空间和时间上产生突变 ,形成浅水间 断流动 。应用大尺度数学模型模拟波浪在滩地上传播变形和爬坡 ,需解决两个关键技术 :一是要求计算格式 既具有模拟间断流动的能力 ,又要稳定 ;二是能准确模拟干湿边界 。 收稿日期 :2010211208 () () 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 10772163;国家水体污染控制与治理科技重大专项资助项目 2009ZX074242001;水利部公益性行 () ()业科研专项资助项目 201001072;浙江省创新团队建设资助项目 2009F20024 () 作者简介 :潘存鸿 1963 - ,男 ,浙江宁波人 ,教授级高工 , 博士 , 主要从事河口海岸水动力 、泥沙和水环境研究 。E2mail : panch @zjwater . gov. cn ( ) 以二维浅水方程作为控制方程 ,应用基于 Boltzmann 方程的 KFVS kinetic flux vector splitting格式求解 ,并 配以干底 Riemann 解方法模拟动边界变化 。模型模拟了孤立波在滩地上传播变形 、爬坡以及遇圆柱后绕射 、 变形和爬坡的过程 ,计算结果与实验结果相当吻合 。 1 控制方程及其计算方法 采用基于无碰撞二维 Boltzmann 方程的 KFVS 格式求解 ,该格式能模拟间断流动 。无碰撞二维 Boltzmann 13 方程为 5 f 5 f 5 f 5 f 5 f = 0 ( )+ u + v + <<1 + x y 5 t 5 x 5 y 5 u 5 v 式中 : f 为分子速度分布函数 ; u , v 分别为分子在 x 、y 方向的分子速度 ; < 为外力作用项 , 这里考虑非平底引 ( ) ( ) 起的重力项和阻力项 , <= g S - S, <= g S - S; g 为重力加速度 ; S, S分别为 x 、y 方向的阻力 x 0 x f x y 0 y f y f x f y 项 ; S , S 分别为 x 、y 方向的底坡项 。 0 x 0 y T () () 将式 1乘以 1 , u , v,并对分子速度空间积分 ,利用水流宏观变量水深 h , x 和 y 方向的流速 U 、V 与分 子微观变量 f 、u 、v 的关系 ,可得控制方程 5 E 5 F 5 G ()2 = S + + 5 t 5 x 5 y 式中 : T()E = h , hU , hV ] 3 + ?+ ? + ?+ ? + ?+ ? 2 T()4 F = uf d ud v , uf d ud v , uvf d ud v ]?????? - ?- ? - ?- ? - ?- ? + ?+ ? + ?+ ? + ?+ ? 2 T()5 G = vf d ud v , uvf d ud v , vf d ud v ]?????? - ?- ? - ?- ? - ?- ? T( ) ( ) ()S = 0 , gh S - S, gh S - S] 6 0 x f x 0 y f y 可知 , KFVS 格式不同于常规的计算格式 ,其通过求解 Boltzmann 方程得到单元界面通量 F 和 G 。 F 和 G的求解详见文献 13 。 Ω为拟合复杂的计算区域 ,采用无结构三角形单元离散 ,并采用网格中心格式 。设 为第 i 个三角形单 i () Γ 元域 ,为其边界 ,对方程式 2应用有限体积法离散 ,经推导可得基本数值解公式3 ΔΔt t n +1 n Δ()= E- Fl+ S d x d y +tSE7 i njj 0 i f ii ?A κ A i i j = 1 Ωi Αθθ( θθ) ΔΩΓ 式中 :为三角形单元的面积 ; F= Fcos+ Gsin, cos, sin为 外法向单位向量 ;t 为时间步长 ; 下 i i n 标 j 表示 i 单元第 j 边 ; l为三角形边长 ; 上标 n 为时间步 。j 13 () 求解式 7的核心是法向数值通量的计算以及底坡源项的处理。此外 ,动边界模拟也是波浪爬坡计 算的难点之一 。由于波浪浅水变形后 ,水位 、流速存在突变 ,形成间断流动 ,间断流与动边界恰恰同时 ,目前 大多数动边界处理方法不能准确模拟间断流情况的干湿边界变化 。应用能模拟间断流的干底 Riemann 解处 14 215 理动边界问题,该方法已成功地应用于涌潮和溃坝波问题的动边界模拟 ,结果表明该方法不但模拟动 边界精度高 ,且水量守恒性也很好 。另外 ,为提高计算精度 ,应用与 MUSCL 类似的方法建立了三角形网格下 13 二阶精度的 KFVS 和谐格式。 2 孤立波在滩地上爬坡的数值模拟 孤立波是 1834 年英国科学家 John Scott Russell 发现并命名的 。1895 年 ,两位荷兰物理学家 Kortweg 和 de Vries 在浅水长波和小振幅假定下建立了单向运动的非线性浅水波方程 ,即以他们姓名的首写字母命名的 ()KdV 方程 。若忽略表面张力 ,并在长波近似下可从 KDV 方程得到孤立波解为 图 1 3 H 2 η( ) ( ) ( )x , t= Hsech[ x - ct]8 4 h 0 η式中 : x 和 t 分别表示空间和时间坐标 ;为水位; H 为孤立波波高 ; h为平均海平面下的水深 ; c 为波速 , c 0 ) ( g H + h。= 0 图 1 孤立波爬坡示意 Fig. 1 A solitary wave run2up on a sloping beach 16 海啸通常用 KDV 方程来表示,因此 ,对孤立波在滩地上爬坡问题的研究成果容易推广到海啸对海岸 地区的影响 。从而 ,研究孤立波爬坡问题具有重要的实际意义 。 17 Li 和 Raichlen在水槽中研究了孤立波的爬坡问题 ,此处利用其试验成果作为模型的验证数据 。计算 ( ) 域为220,40 m ,在 X = 19 . 8,40 m 范围为平底 ,从 X= 19 . 8 m 处开始 ,滩地以 19 . 8 的比降向上抬升 图 1。 o 初始时刻孤立波位于 X= 14 m 处 ,波高 H = 0 . 3 m ,平均海平面下水深 h= 1 m 。计算空间步长 0 . 019 47 m , 1 0 网格数 3 081 个 ,时间步长取常数为 0 . 002 s ,曼宁系数取用试验值 n = 0 . 01 。入流边界条件为水深 ; 滩地边 14 215 界采用干底 Riemann 解模拟动边界的变化。 () 图 2 分别为 12 个不同时刻水面形状计算结果与实验结果的比较 。图 2 a为初始时刻的水面线 ,随着孤 (( ) ( ) ) 立波向滩地传播 ,波前阵面越来越陡 ,波后阵面越来越缓 ,孤立波变得越来越不对称 图 2 b和 2 c。数模 计算结果清晰地显示出上述浅水变形的趋势 ,波前阵面最终变成直立 ,直立点位置即为数学模型中的破碎点(() ) 图 2 c。 图 2 孤立波爬坡计算结果与试验结果的比较 Fig. 2 Comparison between computational results and experiments of solitary wave run2up ( ) ( ) 随着孤立波在水陆边界线附近的破碎 ,波高急剧减小 ,但波后阵面变化非常缓慢 。由图 2 d, h可 知 ,计算结果与试验值非常吻合 。孤立波达到最大爬高点后 ,在重力作用下 ,急剧向下退水 ,在初始水陆边界 () ( ( () ( ) ) ( ) ) 线附近形成水跃 ,见图 2 i, l。刚形成时水跃较小 图 2 i ,以后逐渐增大 图 2 j ,过后又变化较小 (() ) ( ) () 图 2 k、l。除图 2 j外 ,计算的水跃位置与试验结果非常符合 ,且计算的水跃高度与试验值也相当接 近 。上述计算结果与文献 2 也非常一致 。 从图 2 还可看出 ,由于浅水方程不能模拟波浪破碎 ,当孤立波接近破碎或破碎时 ,破碎处计算结果与试 (() ( ) ) ( () () ( ) 验结果差异相对较大 如图 2 c、j、k中孤立波破碎处附近,而除破碎处外的其它水域 如图 2 c、j、 ( ) ) (( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) () k中除孤立波破碎处附近的其它水域和孤立波不破碎的其它时间 如图 2 a、b、d、e、f 、g、h、 () ) i,水面线比较光滑 ,计算结果与试验结果吻合很好 。并且 ,孤立波破碎处的计算误差对后续计算结果的 精度影响不大 。 3 孤立波在滩地上遇圆柱后传播变形的数值模拟 18 S Tonkin 等人在水槽中进行了孤立波对圆柱作用的试验研究 ,试验平面布置如图 3 。试验静水深 h = 2 . 45 m ,孤立波波高 H = 0 . 22 m , H/ h = 0 . 09 。水槽宽度为 2 m ,滩面比坡为 1?20 ,圆柱直径 0 . 5 m ,放置在滩 () () ( ) 面与水面相交处 。在圆柱前方 海侧3 m 处布有水位仪 图 3 中 A 点和流速仪 图 3 中 B 点,流速仪探头 () () 位于滩面上方 7 . 5 cm 处 。在圆柱前端 图 3 中 C 点、后端 图 3 中 D 点布有水位仪 。 取计算域 70 m ×2 m ,计算域内共布置三角形单元 5 270 个 ,图 4 为圆柱附近局部计算网格图 。入流边 14 215() 界给定孤立波过程 ,由式 8给出 ;陆侧滩面进行动边界处理 0 . 005 s ,计算到 45 s。时间步长取常数为 后结 束 。模 型 阻 力 采 用 Chezy 公 式 , Manning 系 数 取 0 . 01 。经敏 感 性 计 算 分 析 , 由 于 计 算 范 围 很 小 , Man2 ning 系数大小对计算结果影响不大 。 流场计算值与实 () 验值的比较见图 5 。图 5 a为 A ( ) 点处的水位随时间变化过程 ,图 5 b为 B 点处的流速 过程 。可见 ,孤立波已在该处产生明显的浅水变形 ,波 前锋水面接近垂直 ,孤立波波锋到达时 ,水位暴涨 ,流 ( ) 速急速增大 ,形成间断流动 。图 5 b中计算值是垂线 平均流速 ,试验值为某固定点流速 ,因此 ,两者必然存 图 3 试验平面布置示意 在差异 。由于试验中测速仪固定于滩面上方 7 . 5 cm , Fig. 3 Plan view of the experiment (( ) ) 当水位较低时 图 5 b中时间大于 11 . 95 s,测速仪位 于水面上方测不到流速 。 图 4 圆柱附近局部计算网格 Fig. 4 Computational mesh near cylinder ( ) () 图 5 c、d分别为圆柱前部 C 点和后部 D 点处的水位随时间变化过程 。在圆柱前部处 ,孤立波变形更 ( ) 加剧烈 ,波前锋几近垂直 ;在圆柱后部处 ,水位过程则完全不同 。图 5 c中试验最高水位已高于仪器测量范 围 ,计算值除最高值明显偏低外 ,整个水位过程与试验值相当吻合 。图 5 表明 ,流场计算结果与试验结果非 常吻合 。 (图 6 分别为 t = 20 . 5 、0 . 5 、1 . 5 s 时刻孤立波越过圆柱前后中心线上的波形 假定 t = 0 时刻孤立波传到圆 ) (() 柱前端 C 点,可见在圆柱前方孤立波已急剧变形 ,波前锋几近垂直 图 6 a。当孤立波传播到圆柱前部时 , 由于受圆柱的阻挡 ,孤立波发生绕射 ,在圆柱前部水位抬高 ,在圆柱后部水位降低 ,导致圆柱前后的水位差 , () 并且在圆柱后部形成二级水位间断 图 6。图 7 为孤立波越过圆柱后 t = 0 . 5 s 时刻的平面流速矢量图和水 位等值线图 ,可见圆柱后部存在明显的绕射现象 。 图 5 计算点水位与试验结果的比较 Fig. 5 Comparison of water surface between computation and experiments 图 6 不同时刻孤立波波形 Fig. 6 Surface profiles of a solitary wave 图 7 t = 0. 5 s 时刻流速矢量与水位等值线 Fig. 7 Velocity vector and contour of water surface elevation at t = 0. 5 s 4 结语 应用基于 Boltzmann 方程的 KFVS 格式模拟了孤立波在滩地上传播变形 、爬坡以及孤立波遇圆柱后绕射 、 变形和爬坡的情况 ,计算结果与试验结果非常吻合 ,表明本模型具有模拟长波传播变形和爬坡的能力 ,具有 较大的推广应用价值 ,特别可推广应用到海啸对海岸地区的作用研究 。 参考文献 : ε() 1 林秀维 . 模拟波浪在斜坡上爬落的 k2紊流模型 J . 港工技术 , 1998 4: 128. 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