浙教版数学九年级上册第四章4.5.1相似三角形的性质及其应用——相似三角形的对应角相等，对应边成比例

新浙教版九上数学4.5.1相似三角形的性质及其应用——相似三角形的对应角相等，对应边成比例　一．选择题（共10小题）1．（2016•浦东新区一模）如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（　　）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：162．（2016•重庆模拟）已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（　　）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：43．（2015•石家庄模拟）如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（2015•江都市一模）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　）A．AB2=BC•BDB．AB2=AC•BDC．AB•AD=BC•BDD．AB•AC=AD•BC5．（2015春•辽阳校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（　　）A．9：4B．9：2C．3：4D．3：26．（2015秋•娄底期中）如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（　　）A．9：16B．：2C．3：4D．3：77．（2015春•黄山校级月考）一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（　　）A．24cmB．21cmC．13cmD．9cm8．（2014•长沙县校级模拟）等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（　　）A．3：4B．4：3C．1：2D．2：19．（2014秋•道外区期末）两个相似三角形的相似比为4：5，较小的三角形有一边长为8厘米，则它所对应的较大三角形边长为（　　）A．5厘米B．10厘米C．15厘米D．20厘米10．（2013•汕头模拟）如图，已知A、B、C、D四点位置在坐标中如图所示，E是图中两虚线交点，若△ABC与△ADE相似，则E点坐标为（　　）A．（4，6）B．（﹣6，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）　新浙教版九上数学4.5.1相似三角形的性质及其应用——相似三角形的对应角相等，对应边成比例参考与试题解析　一．选择题（共10小题）1．（2016•浦东新区一模）如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（　　）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【考点】相似三角形的性质．菁优网版权所有【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是1：4，又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，∴它们的对应中线之比为1：4．故选B．　2．（2016•重庆模拟）已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（　　）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4【考点】相似三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比即可得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的对应高之比为2：3，故选：A．　3．（2015•石家庄模拟）如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】相似三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果．【解答】解：∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选B．　4．（2015•江都市一模）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　）A．AB2=BC•BDB．AB2=AC•BDC．AB•AD=BC•BDD．AB•AC=AD•BC【考点】相似三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【解答】解：∵△ABC∽△DBA，∴==；∴AB2=BC•BD，AB•AC=AD•BC；故选AD．　5．（2015春•辽阳校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（　　）A．9：4B．9：2C．3：4D．3：2【考点】相似三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据直角三角形相似的判定，可证得△ACB∽△ADC∽△CDB，可得到，由已知AD：BD=9：4可求得CD=6，代入即可得AC：BC的值．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∠A为公共角，∴△ACB∽△ADC，同理由∠B为公共角可得△ADC∽△CDB，∴△ACB∽△ADC∽△CDB，即，∵AD：BD=9：4，∴即CD=6，∴AC：BC=9：6=3：2．故选D．　6．（2015秋•娄底期中）如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（　　）A．9：16B．：2C．3：4D．3：7【考点】相似三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应高的比等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应边的比为3：4，∴它们的对应高的比是3：4，故选C．　7．（2015春•黄山校级月考）一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（　　）A．24cmB．21cmC．13cmD．9cm【考点】相似三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据相似三角形对应边的比相等解答即可．【解答】解：设其余两边的长分别是xcm，ycm，由题意得x：y：21=3：5：7，解得x=9，y=15，故其余两边长的和为9+15=24（cm）．故选A．　8．（2014•长沙县校级模拟）等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（　　）A．3：4B．4：3C．1：2D．2：1【考点】相似三角形的性质．菁优网版权所有【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵等腰△ABC和△DEF相似，其相似比为3：4，∴它们底边上对应高线的比等于3：4．故选A．　9．（2014秋•道外区期末）两个相似三角形的相似比为4：5，较小的三角形有一边长为8厘米，则它所对应的较大三角形边长为（　　）A．5厘米B．10厘米C．15厘米D．20厘米【考点】相似三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：设它所对应的较大三角形边长为xcm，由题意得，8：x=4：5，解得x=10．故选B．　10．（2013•汕头模拟）如图，已知A、B、C、D四点位置在坐标中如图所示，E是图中两虚线交点，若△ABC与△ADE相似，则E点坐标为（　　）A．（4，6）B．（﹣6，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】根据两相似三角形的对应边成比例求得DE的长度，然后由两点间的距离公式可以求得点E的坐标．【解答】解：∵点A、B、C、D的坐标分别为（﹣5，3）、（1，3）、（1，﹣1）、（4，3），∴AB=6，AD=9，BC=4；又∵△ABC∽△ADE，∴=，∴BC∥DE，DE=6，故设点E的坐标为（4，y），∴3﹣y=6，解得，y=﹣3；∴点E的坐标为（4，﹣3）．故选C．　第1页（共1页）