2015年中考数学试题及答案

2015年中考数学 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（    ） A、－2012    B、2012      C、－2014      D、2014 2、如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（    ） A、70°      B、65°    C、60°    D、55° 3、从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（    ） 正面 A、        B、        C、        D、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法示这个数是（  ） A、9.4×10－7m      B、9.4×107m      C、9.4×10－8m    D、9.4×108m  5、下列计算正确的是（    ） A、(2a－1)2=4a2－1  B、3a6÷3a3＝a2  C、(－ab2) 4＝－a4b6  D、－2a＋(2a－1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，则列出关于x的方程为（    ） A、 ＋4＝   B、 －4＝ C、 ＋4＝   D、 －4＝ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy2－x＝                    。 8、已知x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，则它的另一个根是          。 9、已知 ＝ ，则分式 的值为            。 10、如图，正五边形ABCDE，AF∥CD交BD的延长线 于点F，则∠DFA＝      度。 11、已知x＝ ，y＝ ，则x2＋xy＋y2的值为      。 12、分式方程 ＋ ＝1的解为            。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片， 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为          。 14、如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合， 现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角∠BAE＝α （0°＜α＜360°），则当α＝            时，正方形的 顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上。 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来。 16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD的边AB，DC上分别有E、F两点，且BE＝CF；在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC。请仅用无刻度的直尺分别画出图1，2的一条对称轴l。 图2 图1 17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），其中a＞0，b＞0，以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD，使其一对角线AC∥y轴。 （1）请求出点C与点D的坐标； （2）若一反比例函数图象经过点C， 则它是否一定会经过点D？请说明理由。 18、某超市为了吸引顾客，了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。某顾客刚好消费200元。 （1）写出此情境下的一个必然事件； （2）请你用画树形图或列表格的，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果； （3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围栏左右两边留有等距离空隙acm（0≤a＜15） （1）若b＝25，则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度y； （2）若b＝24，则最多需要多少个这样的圆形图案？ 20、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°。求两根较粗钢管AD和BC的长。（结果精确到0.1cm。参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73） 图1 图2 21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。 （1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7   3.41 90% 20% 乙   7.5   80% 10%             （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是        组学生；（填“甲”或“乙”） （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22、如图1，在在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP。 （1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长。 （2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化， 试求出弦CP的长的取值范围。 （3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？ 试求出这个最大值。 图1 图2 23、（1）抛物线m1：y1＝a1x2＋b1x＋c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如下表： x … －2 －1 1 2 4 5 … y1 … －5 0 4 3 －5 －12 …                   设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为        ，点C的坐标为      。 （2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2＝a2x2＋b2x＋c2，则当x＝－3时， y2＝          。 （3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3。设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）。过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K。问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由。 六、（本大题共1小题，共12分） 24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题： 已知：在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D 是斜边AB上的中点，连接CD。 求证：CD＝ AB。 图3 图2 图1 问题思考 （1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。 方法迁移 （2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。试猜想线段AE，EF，BF之间的数量关系，并加以证明。 拓展延伸 （3）如图3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC延长线上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。试问第（2）小题中线段AE，EF，BF之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。 2015年数学中考模拟 一、选择题 1、C  2、B  3、C  4、A    5、D    6、A 二、填空题 7、x(y＋1)(y－1)；    8、－2    9、－   10、36    11、4  12、x＝3 13、18°  14、60°或180°或300°（每填对一个给1分，答错不给分） 三、15、解集为1≤x＜4。……4分  数轴表示                    ……6分 16、如图，直线l为所求直线。 l l l 画对图1中的对称轴给3分，画对图2中的给3分 或 17、（1）点C坐标为（a，2b），点D坐标为（2a，b）…………3分 （2）必经过点D，理由略。…………6分 18、（1）答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。……2分 （2）树形图或列表略。可能出现的结果共有12种。分别是10元、20元、30元、10元、30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。…………5分 （3）P(所获购物券金额不低于30元)＝ ＝ 。…………6分 四、19、（1）y＝15×2＋(201－1)b＝30＋200×25＝5030(cm) …………3分 （2）设需要x个这样的圆形图案，则 解得：209 ≤x＜210 。所以最多需要210个这样的圆形图案。…………8分 （其他解法只要合理同样给分） 20、如图，过F作FT⊥MN于T。 BF＝ ≈ ≈48.28（cm） ∴BC＝BF＋FC≈48.28＋42≈90.3（cm）……3分 过D作DP⊥AB于P，则 AP＝ ，PB＝ ， ∴ ＋ ＝AP＋PB＝43，求得DP≈57.0cm 则AD＝ ≈58.2cm。 答：钢管AD的长为58.2cm，BC的长为90.3cm。…………8分 21、（1）甲组中位数6  乙组平均数7.1  方差1.69…………6分 （2）甲…………7分 （3）①乙组同学平均分高于甲组；②乙组同学的成绩方差小，比甲组稳定，而且集中在中上游。…………8分。