亚洲让球盘数学描述

亚洲让球盘数学描述 一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j?N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别示主客队的进球数。 那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式: A(d) = {W(ij)|i=j, i?N, j?N} A(h) = {W(ij)|i>j, i?N, j?N} A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)?[0,1]: P(i)=P(Ai), i?{0, 1, 2} 二、首先来说说平手盘(即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline) 假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为: {b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生 R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生 {0 , 即上面所述的A(a)结果发生 以及 {b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生 R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生 {O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生 如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率 那么投注主客的期望回报总数分别为 E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)] E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)] 按照真实赔率(暂不包含庄家优势)，我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等 E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h) P(d)+p(h)O(h)=1 O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的 E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a) P(d)+p(a)O(a)=1 O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式 在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率(或moneyline)，就是在不发生平局结果条件下(就是公式中P(d)=0)，主胜客胜概率的倒数 三、半球盘的计算描述 接着我们来看看主队(HOME TEAM)受半球(1/2:0 Handicaps的情况) 还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为: {O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生 R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生 {0 , 即上面所述的A(a)结果发生 以及 {0 , 即上面所述的A(d)结果发生 R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生 {O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生 如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率 投注主客的期望回报总数分别为 E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)] E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a) 假设实际投注回报与期望投注回报相等 E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h) O(h)*[P(d)+p(h)]=1 O(h)=1/[P(d)+p(h)] E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a) P(a)*O(a)=1 O(a)=1/P(a) 同样道理可以计算让半球(0:1/2 Handicaps)的亚洲盘赔率 O(h)=1/p(h) O(a)=1/[P(d)+p(a)] 四、平半球盘的计算描述 这个稍复杂一点 接着我们来看看主队(HOME TEAM)受平半球(1/4:0 Handicaps的情况) 还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算: {[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生 R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生 {0, 即上面所述的A(a)结果发生 以及 {1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生 R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生 {O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生 投注主客的期望回报总数分别为 E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)) E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)] 和上面计算过程相似，得出: E[R(1)]=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))=b(h) P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1 O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1 O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(h)) E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a) 1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1 O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=(1-P(d)/2)/P(a) 同样主队让平半就分别是 O(h)=(1-P(d)/2)/P(h) O(a)=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(a)) 五、一球、两球等整数盘(这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的) 可以采用类似公式，在(一)中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)(i=d,h,a)外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球(X=1)、二球(X=2)...的概率，下面来进行演算 B(d) = {W(ij)|i=j+k, i?N, j?N,k?N} B(h) = {W(ij)|i>j+k, i?N, j?N,k?N} B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数 接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为: {b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生 R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生 {0 , 即上面所述的B(a)结果发生 以及 {b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生 R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生 {O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生 投注主客的期望回报总数分别为 E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*(b(h)-O(h)*b(h))=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)] E[R(2)]=P(h1)*b(a)+(1-P(h))*O(a)*b(a)=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)) 假设实际投注回报与期望投注回报相等 E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h) P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1 O(h)*(P(h)-P(h1))=1-P(h1) O(h)=(1-P(h1))/(P(h)-P(h1)) E[R(2)]=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))=b(a) P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1 O(a)*(1-P(h))=1-P(h1) O(a)=(1-P(h1))/(1-P(h)) 以上(五)部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。