直角三角形三边的关系(一)

直角三角形三边的关系(一) 14.1.1 直角三角形三边的关系(一) 第一课时 教学目标: 知识与技能:掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法( 过程与方法:经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力( 情感态度与价值观:培养合作、探索的意识，体会数形结合的思想，以及识图能力. 教学重点、难点、关键: 重点:了解勾股定理的由来，并应用勾股定理解决一些简单问题( 难点:对勾股定理的认识( 222关键:让学生经历观察、归纳、猜想和验证发现勾股定理，再将、、与正方形面积联系起来，通过比较得到勾股定理. abc 教学准备: 教师准备:投影仪、补充资料、直尺、圆规 学生准备:两块直角三角尺，其中如下图(14-1-1)的直角三角形带4块来. c a 教学过程: b 图14-1-1 一、创设情境 1、教师叙述:人类一直想要弄清其他星球上是否存在着“人”，试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”取得 联系呢,数学家们曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”接触呢,勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人看出 了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古代文化的民族国家都会说:我们首先认识的数学定理是勾股 定理. 教师边叙述，边利用投影仪，展示有关勾股定理的图片，其中重点说明“希腊发行的一枚纪念邮票”. 投影显示问题情境:这是1995年希腊发行的一枚纪念邮票，请你观察这枚邮票图案小方格的个数，你发现了什么, 学生活动:观察邮票，在教师的引导下，发现最大的正方形积是两个中、小正方形面积的和， 继续探究.投影下图:(图中每个小方格代表一个单位面积) 222即， 3，4,5 同时发现中间的直角三角形两直角边分别是3、4、5. (如果无法找相关邮票的清晰图片可用其他勾股定理相关图片代替) 教师提出问题: 观察图14-1-1中是正方形拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形,、Q的面积之和等于大正方形R 的面积. 老师提问:是不是在一般直角三角形ABC中，两直角边的平方和都等于斜边的平方呢, 生活动:用学习机验证老师提问. 学 作图活动过程: ? 在学习机“数学画板”里点选“多边形”?点选“特殊三角形”?点选“直角三角形”. 作图关键:作的直角三角形大小要合适，不是后面作的正方形，屏幕显示不完. ? 依次点选直角三角形三个顶点,?,，,?,，,?,.作图关键:点选的顺序要顺时针方向，否则出现正方形不会在直角三角形 的外面，而是覆盖在直角三角形上( ? ?点选“数学画板”?“多边形”?“区域填充”，再点选每个正方形四个顶点.作图关键:点选时要点选中顶点，同时每点选完一个 正方形后要重新点一次“区域填充”. ?点选“数学画板”?“度量”三角形图标?“面积”?点选每一个正方形的中间部份. 结论:对于一般直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方( 1、 观察并填出课本试一试. 2、 观察图，正方形P中有含有 个小正方格，即P的面积是 正方形Q中有含有 个小正方格，即Q面积是 正方形R中有含有 个小正方格，即R的面积是 你是怎样得到上面的结果呢, 学生活动:小组合作讨论，然后交流，在14-1-2中，P有9个小方格所以P的面积 是9个单位面积，Q是16个小方格，所以Q面积是16个单位面积，R有25个小方格，所 以Q面积是25个单位面积. 学生活动:小组合作讨论，然后回答问题，并发现以一般直角三角形直角边为长的正方形面积之各等于以斜边为长的正方形面积. 2.试一试 测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表: 三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系 1 2 根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系( 二、特殊-一般 问题提出: 0教师提问:是否所有的直角三角形都有这样的性质呢,即任作?ABC，?C= 90 222BC=a，AC=b，AB=c，如图14-1-5那么，也就是说 a，b,c 学生活动:拿出准备好的学具:4块大小相同的任意直角三角形，小组合作，讨论，寻求 答案. 分析与点拨: 如图甲那样，将四个与Rt?ABC全等的直角三角形放入边长为的正方形内，得到正方形,并把的边长等于Rt?ABC的斜边IIa，b33C. a如图乙那样，将四个与Rt?ABC全等的直角三角形放入边长为的正方形内，得到边长分别为、两个正方形、. IIa，bb12如图甲与乙中的两个大正方形的边长都是，所以它们的面积相等，即 a，b 11222c，4,ab,a，b，4,ab 22 222 a，b,c 师生共识: a勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和，等于斜边的平方. b 222 a，b,c 评析:勾股定理的证明据不完全统计已有400余种证明方法，教学中可以先让学生查阅大量资料，了解勾股定理的背景及其证明，然 后在教学中进行交流讨论. 三、阅读与思考 1. 阅读课本P48-50页内容 2. 思考下列问题:投影显示:如图14-1-7所示，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米. (1) 你能计算出BC边上的高AD的长吗, (2) ?ABC的面积是多少呢, 教师活动:操作投影仪，引导学生思考问题，关注“学困生” 学生活动:小组合作，讨论，应用所学知识解决问题，然后上讲台演示. 答案:(1)12厘米 (2)60平方厘米 四、范例学习 例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，,,长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离,,((精确到0.01 米) 思路:本题是勾股定理的应用，关键是确定好Rt?AB，AB、 BC是两条直角边，AC是斜边，应该注意斜边的平方减去其中 一条直角边的平方的开平方运算问题. 教师活动:板演例1，对书写格式进行要求，具体过程略. 学生活动:参与教师讲例，理解 图14.1.4 勾股定理的实际应用 五、随堂练习 1、 课本P51页练习1、2题 2、补充:分别以下图中(a)的直角三角形边长为边作正方形，得到图(b)，那么这三个正方形的面积有什么关系呢, 六、课堂 2221. 勾股定理:直角三角形两直角边a. h的平方和等于斜边‘的平方，即 a，b,c2. 勾股定理应用提示: (1)勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，然后再使用 若没有告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解( (2)勾股定理将“形”转化为“数(，而这对于实际问题的解决起着积极的作用( 3. 勾股定理的作用: (1)已知直角三角形任意两边，求第三边; (2)已知直角三角形的一边，求另两边的关系; (3)用于说明平方关系r (4)作长为n的线段 七、作业布置 P54 页习题14.1第1、2、3题 14.1.1直角三角形三边的关系(二) 教学目标: 知识与技能:掌握勾股定理的运用方法( 过程与分析:经历理解勾股定理的运用过程，体会勾股定理的内涵( 情感与态度:通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文 化价值. 教学重点: 理解并熟练运用勾股定理( 教学难点: 对勾股定理内涵的体会( 教学关键: 教学中，应鼓励学生经历观察、归纳过程，通过数形结合达到领 会和应用的要求. 教学准备: 教师准备:投影仪、补充资料、直尺、圆规 学生准备:复习上一节课的内容 教学过程: 一、回顾交流、课堂小测 1(教师提问: (1)什么叫勾股定理, (2)请你用学习机以,cm，,cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，来验证勾股定理( 作图步骤: (,)点选“数学画板”?“两点线段”作出AB=3，BC=4，再点选AC.(单位:一格为1). ?点选“度量”工具?“距离”?点选A?B. 学生活动:举手发言，讲出勾股定理的内容，然后动手做(2)，验证出斜边长为 222,cm，而，加深对勾股定理的理解( 3，4,5 2. 课堂小测 投影显示: (1)求下列直角三角形未知边的长.(如下图所示) (2)求下列图14-1-15中未知数x、y、z的值 教师活动:操作投影仪，显示“课堂小侧”(组织学生进行小测，巡视( 学生活动:认真小侧(以测促思，学会勾股定理的应用( 媒体使用:小测之后，教师与学生共同解决上述问题，巩固勾股定理的应用( 二、范例学习 例2 如图14-1-16所示，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观 侧者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量(得到AC长160米. BC长128米，问从点A穿过湖到B点有多远, 思路点拨:由于构建了?ABC，因此有勾股定理，可以 2222AC,BC,160,128,96求出AB= 教师活动:操作投影仪，讲例，让学生明确在勾股定理的应用中，要先构建?ABC，分清斜边和直角边，然后应用. 三、随堂练习 P53练习第,，2题 1、如图，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗, 教师活动:组织学生进行随堂练习，巡视，关注“学困生”请部分学生上台演示 学生活动:进行练习，讨论，交流“探研时空”，继续理解勾股定理的内涵 ，加深印象 2、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形的都是直角三角形，其中最大的正方形G的边长为7cm，求正方形A、B、C、D 的面积. 思路点拨:此题揭示了三个正方形的面积关系与 直角三角形边三边的联系，即 S，S,SEFG 同理 S，S,S,S，S,SABECDF 2S，S，S，S,S,49cm所以 ABcdg 教师活动:操作投影仪，显示“探研时空”，引导生进行思考 学生活动:分四人小组，合作探研，踊跃发表自己的看法 问题提出:飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米处， 飞机每小时飞行多少千米, 思路点拨:据题意，可以先画出符合题意的图形， 0图中?ABC中的?C=，AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机 90 每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒里飞行的距离，即图中的CB的长度. 由于直角?ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理求得， 这里一定要注意单位的换算. CB A解:略 四、课堂小结 由学生总结勾股定理的应用 1、 方法:分四人小组，先由小组总结，然后由各小组代表进行发言，最后由教师归纳 2、 内容: (1) 勾股定理的概念; (2) 如何在实际问题中确定RT?ABC; (3) 你对本节课内容学习中，在哪些方面有自己的见解 五、布置作业 P54页习题14.1第4、5题 14.1.2 直角三角形的判定 教学目标 知识与技能:掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用. 过程与方法:经历探索直角三角形的判定条件的过程,理解勾股逆定理. 情感态度与价值观:激发学生解决的愿望,体会勾股逆向思维所获得的结论,明确其应用范围和实际价值. 重点、难点、关键 重点:理解和应用直角三角形的判定. 难点:运用直角三角形判定方法进行解决问题. 关键:运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法. 教学过程 一、 创设情境，导入新课 ,、 学生自学课前材料. ,、 老师提问:为什么古埃及人那样操作就能得到一个直角三角形, 学生活动:两人一组，一个同学用学习机操作，作一个的直角三角形，然后用“度量”工具量出最长边所对的角是a,3,b,4,c,5否是直角. 作图步骤: ?点选“线”工具作AB,,. ?点选“圆”工具?“约束半径圆”?点选,( ?输入半径为“,”?点选,. ?点选“约束半径圆”?,:输入半径“,” ?点选“确定” ?点选“点”工具?“交点” ?点选“线段”?“两点线段” ?点选“属性”工具，将d,f改为b,c. ?点选“计算”工具?点选“角度”. ?依次点选:C?B?A.量出AC所对的角的度数. 另一个同学用学习机完成在演草本上画图，然后用量角器度量最长边所对的角是否是直角. 学生活动:通过小组讨论、分析，发现它与勾股定理恰好是条件与结论互相对换的一个语句. 教师点拨:实际上这是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形，从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾 222股数，也就是满足的三个正整数a、、c称为勾股数，古埃及人实验也体现出这个特征.可见利用勾股数可以构造直角a，b,cb((((( 三角形. 二、 范例学习 例,、设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形. ?,，24,25 ?12,35,37 ?13,11,9 思路点拨:判断的依据是勾股逆定理,但是应该将两个较小数的平方和与最大数平方进行比较,若相等,则可以构成直角三角形,最大边 所对的角是直角,这一点应该明确. 三、 课堂练习 ,、课本P54练习第1，2题 ,、完成学习机配套练习. 四、 课堂小结 ,、直角三角形的判定方法: ?有一个角是直角的三角形是直角三角形. ?勾股定理逆定理 222ac,、勾股数:满足的三个正整数、、称为勾股数. a，b,cb((((( 五、 作业布置 ,、课本P54习题14.1第6题. ,、学习机配套的课后作业. 14.2 勾股定理的应用(一) 教学目标 知识与技能:能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题( 过程与方法:经历理解勾股定理的运用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件( 情感态度与价值观:培养合情的推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情( 重点、难点、关键 重点:勾股定理及逆定理的应用( 难点:对勾股定理的正确使用( 关键:在现实中情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理( 教学准备 教师准备:投影仪，投影片、直尺、圆规. 学生准备:复习上一节内容 教学过程 一、 创设情境 ,、问题情境:如图所示(见课本)，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它 想吃到上底面上与A点相对的B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少,(的值取3) ,?自制一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短, ?如图所示，将圆柱侧面剪开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么,你画对了吗, ?蚂蚁从A点出发，想吃到B点上食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少,. 学生活动:观察，拿出事先准备好的学具，边操作边讨论理解，寻求解决问题的途径. 二、范例学习 例2 一辆装满货物的汽车，其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如P58课本图形14.2.3的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂 的大门? 教师活动;提醒学生认真读题,想法应用上学过的勾股定理,思考怎样找直角三角形,题中要计算的是什么/ 学生活动:关上课本,自己读题,分析题目.思考解题方法. 三、课堂小测. 投影显示 ,、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m ,、如图，将一根25?长的细木棒放入长、宽、高分别为8?、6?和10?的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ? 教师活动:巡视、指导、引导学生进行思考. 学生活动:先独立思考、有困难者，要两个人组，进行交流合作完成. 四、课后思考 1. 小红家住在18层的高楼上，一天，她与妈妈去买竹竿.(如图14-1-19所示) 如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能够放入电梯内的 竹竿的最大长度约是多少米,你能估计出小红买的竹竿至少是多少米吗, 2.2米 1.5米1.5米 教师活动:操作投影仪，显示第3题，引导学生两次运用勾股定理，求得问题. 学生活动:小组合作交流，通过分析学生明白应该使用勾股定理，在应用中发现需要重复使用勾股定理. 答案:能放进入电梯内的竹竿的最大长度约为3米，小红买的竹竿只少为3.1米 媒体使用:借助投影仪. 教学形式:师生互动，生生互动. 五、课后小结 1. 方法:分四人小组,先由小组总结,然后由各小组代表进行发言,最后由教书归纳. 2. 内容: (1) 勾股定理的概念, (2) 如何在实际问题中确定好Rt?. (3) 你对本节课内容学习中,在那些方面有自己的见解. 六、 布置作业 1. 课本P54习题14.1第4,5题. 2. 选用学习机作业( 14.2 勾股定理的应用(二) 教学目标 知识与技能:准确运用勾股定理及逆定理 过程与方法:经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用:数形结合:的思想来解决( 情感态度与价值观:培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值( 重点、难点、关键 重点:掌握勾股定理及其逆定理. 难点:正确运用勾股定理及其逆定理. 关键:应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找出可应用的,t?,然后有针对性地解决. 教学准备 教学准备:投影仪、补充资料制成投影片，直尺、圆规. 学生准备:直尺、圆规、复习前面知识. 教学过程 一、 创设问题情景，激发学生兴趣 展示投影 教师道白:在一颗树的1m米高的,处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘,处，另一只猴子从爬到树顶后直 接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这颗树有多高? 评析:如图所示,其中一只猴子从,?B?,也共走了30m，另一只猴子从,?C?,也走了30m ,且树身垂直于地面，于是这个问题可化 归到直角三角形来解决( C D BA 教师活动:操作投影仪,提出问题,引导学生分析问题,明确题意,用化归的思想来解决问题. 学生活动:积极思考,讨论,运用数学手段来理出思路,解决问题. 解:设,依题意得:， DC,xm,BD，BA,DC，CA ; CA,30,x,BC,10，x 222在中, AC,AB，BCRt,ABC 222，，，，30,x,20，10，x即 解之 x,5 所以树高为,媒体使用:投影显示. 注意:应用勾股定理解题，一定要写明在哪个直角三角形中( 二、 范例学习 例3如课本在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为请在给定的网格中按下列要求画出图形: (,)从点A点出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为; 22(,)画出所有的以(1)中的AB的边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数. 教师活动:分析例3，本题中需要利用勾股定理看一看哪一个矩形的对角线满足要求.如课本图可以求出AB的长度为，?ABC、?22 223，1,10ABD是等腰三角形，因为由勾股定理可以求得AC=，BC= ，，所以. AD,BD,10AC,BC,AD,BD例4 如图14.2.7,已知,,,,.求图中的阴影部分面积. CD,6mAD,8m，ADC,90:BC,24mAB,26m 解:过程略( 三、 课堂练习 课本P60练习第1，2题. 四、 课堂小结 本课主要是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股定理逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离问题，一般是化空间问题为平面问题来解决(即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识来进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转化成规则问题来解决(解题中注意辅助线的使用，特别是“经常辅助线”的使用( 五、 作业布置 1、课本,60页习题14.2第4,5,6题. 2、选用学习机配套课时练习. 15.1.1 图形的平移 教学目标 知识与技能 ,、理解图形平移时的方向和距离，掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的认识( 2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形. 3、要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的过程与方法: 通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离. 探索它的基本性质. 情感与态度: 认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值. 教学重、难点与关键: 重点:平移的基本内涵与基本性质 难点:发现原图形与平移后图形间的关系. 关键:平移特征的探索及理解. 教辅工具: 第一课时 图形的平移 教学过程 一、创设问题情景 1、投影:引言及插图. 2、回忆游乐园内的一些项目，如:旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯„„ 3、观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人，回答以下问题: (1)传送带上每台电视机做什么运动,手扶电梯上的人呢, (2)传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变,手扶电梯上的人呢, (3)在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动,移动了多少距离, (4)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(课件演示)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形 状、大小是否相同, 4、图案欣赏(课件演示), 学生看投影并思考问题, 引出内容:图形的平移与旋转，并进行初步分类，引出本节课内容:生活中的平 移. 学生观察图形. 教师问:图案中是由哪些基本图形通过什么运动形式而得到的,向什么方向运动,移动了多少距离, 学生互相交流并形成如下共识: (1)一幅幅美丽的图案,它都可以看成某一基本的平面图形沿着一定方向移动而产生的结果. (2)图形上各点的平移方向,就是这个图形的平移方向,图形各点平移的距离,就是这个图形的平移距离. 二、探究新知 1(平移的概念: 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小. 2(它由什么要素决定, (方向和距离) 3(对应点、对应线段、对应角,举一些生活中平移的实例. 2(学生回答问题或完成课本67页填空. 3、指出图15.1.3中的对应点、对应线段、对应角. 4(试一试(用学习机完成)课本中图15.1.4要求. 作图步骤:?点选 中“两点线段”工具:作出?ABC. ?点选中“平移”注意:要把?ABC图形全部框选中，然后将X平移量设为“5”，Y平移量设为“0.0”. ?点选“确定”. 三、课堂练习 教材:P67页练习1题(分组举出实例.2题学生讨论后回答. 四、课堂小结 (1)平移定义:在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. (2)平移不改变图形的形状和大小.“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上每个点”都沿着同一方向移动了相 同的距离. 五、作业布置 1、P71页习题15.1第1，2题. 2、选用学习机里课件. 15.1.2 平移的特征 教学目标 知识与技能:能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形. 过程与方法:经历观察、操作、欣赏认识探索平移的基本特征的过程，理解平移时“对应点所连线段平行(有时在同一条直线上)且 相等”以及对应线段平行(有时在同一条直线上)相等，对应角相等的理论. 情感态度与价值观:培养良好的识图能力，体会变换的美. 重点、难点 重点:平移的特征和平移的基本性质. 难点:准备理解平移的特征和平移的基本性质. 教学过程 一、创设问题情境，导入新知 1、利用上节的五个投影.学生进一步观察图形，探索它们之间的内在联系. 教师提问: (1)平移后的图形与原来图形的对应线段有何关系,对应角有何关系, (2)平移后的图形与原来的图形是否发生变化, 2、在学生互相交流形成共识的基础上，教师点悟: 1)“将一个图形沿着某个方向移动一定距离”这表明 “图形上每一点”都沿着同一个方向移动了相同的距离.这是从整体的角度刻( 平移的特征. (2)平移后的图形与原来图形的形状、大小不会改变这是从平移的结果上刻画平移的特征. (3)平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(有时在同一条直线上)且相等.对应角相等，这是平移的基本性质. 二、观察理解、探索规律 ```1、出示投影 课本P68页图15.1.6学生观察?与?的关系. ABCABC ```教师问: ?是沿着什么方向,移动多少距离得到?? ABCABC ```(1)线段、、有怎样的位置关系, AABBCC (2)图中有哪些相等的线段,相等的角, 学生交流后进一步由学生概括出平移的基本性质. 经过平移，图形上的每一个点都沿着PQ的方向平移到的位置，其对应线段平行(有时可能在一直线上)且相等，对应角也相等. `````````2、试一试:将课本P68图15.1.6中?沿RS方向平移到?的位置,其平行距离为线段RS的长度. ABCABC ```````(1)过作?,且=. AAAAARSRS ```````(2) 过作?,使=. BBBBBRSRS ```````(3) 过作?,使=. CCCCCRSRS `````````````````````连结,,,则?是?沿着的方向平移,且平行距离为的长度所得到的三角形. ABBCCAABCABCRSRS三、结合范例，深化理解 出示投影 P69页图15.1.8 学生观察课本上图15.1.8,用书上的图回答教师的提问. 四、动手操作、感悟规律 1、学生用学习机完成课本P70页的试一试: 作图步骤:?点选? 作出?ABC. ?点?点 ?将线段a,b,c? 中的“?”去掉，最后点“关闭”. ?点选?点选. ?用手写笔框选“?ABC”.注意红色虚线矩形框要全部选中图形. ?点选 将X平移量设为“5”. ?点选“确定”. ,、用学习机完成做一做: ?点选，作出?ABC. 作图步骤:?点选 ?点选? ，依次将a,b,c中中的“?”取掉，最后点选“关闭”. ? ?点选?点选 ，作出直线DE. ? ?点选? ，将D，E，中的“?”取掉，点选 ? 点选?点选“”?将线段d名称设为“m”?点选“确定”?点选“关闭”. . ??? ??? ? ?用同样方法作同m的平行线n. ?点选?点选?用手写笔框选?ABC?点选“m”?点选 . . ? ``` ? 同样的方法作 关于n对称图形( ,ABC ? ,、用学习机验证平移基本性质. ? 五、 课堂练习 P70页练习1，2，3 六、 课堂小结 平移基本性质: 经过平移，对应点所连的线段平行(有时也可能在一条直线上)且相等，对应线段平行(有时也可能在一条直线上)且相等，对应角相 等. 七、 作业布置 课本P71页习题3，4题. 15.2.1 图形的旋转 教学目标 知识与技能: 通过具体实例认识旋转的意义，理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度所决定( 过程与方法: 经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析欣赏，以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作过的技能、发展初步的审 美能力. 情感态度与价值观: 体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美能力， 培养合作、操作意识，增强对图形欣赏的意识. 教学重、难点与关键: 重点:对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的定义. 难点:对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索. 关键:认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力. 教学过程 一、 情景导入,引入新知 1、出示投影，课本,72页图15.2.1 学生观察图形,并分析以下问题. 教师提问; (1)上面情景中,哪些零部件作转动? (2)在这些转动中有哪些共同特征? (3)钟上的秒针在不停的转动中,其形状、大小、位置是否发生改变,大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变,彩票大转盘 在转动的过程其形状、大小、位置是否发生改变, 学生交流问题(2)形成共识: 老师指出:这就是我们所研究的的课题“图形的旋转”(板书). 2、 出示投影:课本P72图15.2.2 学生观察上面两个画面 老师提出:这是法国数学有庞加莱创设的几何模型，它们与投影响1中的三种图形，有何共同点, 课件演示，旋转而动产生的奇妙画面. 你能自己举出日常生活中的一些事例吗,, 学生对每一种画面谈谈自己的看法. 让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形., 学生互相交流形成共识后，教师板书旋转的定义:平面内将一个图形绕着一个定点，沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动， 称为旋转.这个定点叫旋转中心，转动的角度称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小. 这里还要强调三点: (1)旋转过程中，旋转中心始终保持不动. (2)旋转过程中，旋转的方向是相同的. (3)旋转过程静止时，图形上每一点的旋转的角是一样的. 3、出示投影 课本P72页图15.2.3 学生观察图形. 教师提问: `(1)单摆上小球的转动由位置P转到,它是绕着哪一点?沿着什么方向?转动了多少角度? P `(2)单摆上小球转动P与中间时,它绕着哪一点?沿着什么方向没有变化?转动的角度有没有变化? P 学生在议论中形成共识后,老师还应在加深旋转概念上加以巩固和深化. 二、合作交流、探索规律 1、试一试:(用学习机完成)课本P73页填空. 作图步骤: ?点选?点选，作出?ABO. ?点选?点选,通过“属性”将“,”改为“,”，作出OB中点D. ? ???框选?ABO?点选,?点选?将“:设为“” 45:90: ?? ``?点选“应用”?点选?作两弧.注间:要点,，再依次点,?,?，,?,?. BA ? `?点选?点选?依次点,?,?. A 图15.2.4中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ?AOB旋转到?A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角.那么 点B的对应点是___________; 线段OB的对应线段是线段______; 线段AB的对应线段是线段______; ?A的对应角是___________; ?B的对应角是___________; 旋转中心是点____________; 旋转的角度是____________., 图15.2.4 2、出示投影 课本P73页图15.2.5 图15.2.5 3、做一做:用学习机完成. 作图步骤: ?作出?ABC ?点选? 点选?框选图形?点选O?点选 ?将“”设为“” 60:90: ? ?点选“应用” .利用前面作法作出旋转角，与旋转中心的连线，以及对应点连线. 观察图形后回答其中问题. 老师强调:如何找旋转中心,旋转角,对应点,对应线段,以及在旋转过程中这些量是否发生变化. 三、结合范例、加深理解 图15.2.6 例1、 如图15.2.6，?ABC是等边三角形，D是BC上一点， ?ABD经过逆时针旋转后到达?ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点, (2)旋转了多少度, (3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置, 学习机验证: :例2、如图15.2.7(1)，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转，旋转后的线段与原线段的位置有何关系,90 :如果逆时针方向旋转呢, 90 图15.2.7 学习机验证例题:作图步骤: ? 点选?点选作出线段AB,在“属性”将“a”隐藏.再用作出一个点，在“属性”将“C”设为“M”. ?点选?点选?框选全图?点M?点选?将参数设为“”?点选“确定”?点“应用”. ,90: ??? 第二种情况作图与前面相似.只是旋转角设为“”. 90: ??? 学生活动:自己独立完成后，再与同桌互相交流、核查.实在有困难，再和书上比对，自己总结解题方法. 教师活动:个别解答疑难，主要点拨，帮助分析. 四、课堂练习、巩固提高 课本P74页练习题1，2，3题. 五、自我小结、提高认识 1、旋转的定义: 2、旋转中心，旋转角度. 六、作业布置 1、课本宽P78页习题15.2第2,3题. , 15.2.2 旋转的特征 教学目标 知识与技能:通过具体实例认识旋转，理解旋转前后的两个图形对应点到旋转中心的相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相 等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形( 过程与方法:经历对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观( 情感态度与价值观:培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值( 重点、难点 重点:理解旋转的基本性质 难点:运用作图的步骤，正确运用作图语言 教学过程 一、 创设情景、导入新知 出示投影, 课本P73页15.2.4 学生认真观察图中线段之间和角之间的关系,在教师的帮助下,学生完善数学语言的表述,并形成共识后. 教师板书:旋转的基本性质. 经过旋转,图形上每一点都绕着旋转中心,沿着相同方向转动了相同的角度,任意一对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋轴角,对应点到旋转中心距离相等. ,从图11.2.4中的观察中，线段OA、OB都是绕点O旋转45角到对应线段OA′与OB′引导学生完成填空:OA,___，OB,___，AB,___;?AOB,____，?A,___，?B,_____. 出示投影2 课本P73页图15.2.5 学生活动:用学习机验证完成( ?点选?框选全部图形?点选O?点选?将“”设为“”?点选“应用”. ?作?ABC?点选60:90: ?? ? ?点选:作出各点与旋转中心的连线，并在“属性”里将其设为虚线. ?作出圆弧，和旋转角，作法同前，用度量工具量出旋转角. ?点选 ?点选，量出对应线段的长度. ```? 点选工具?点选?点选，量出与的面积. ,ABC,ABC ?? ? 学生观察上图,探索图中线段之间与角之间的关系，根据旋转的基本性质填空. 你认为图形旋转的特征是什么, 1( 教师组织学生分组讨论., 分组讨论 2( 交流. 3( 完成下面填空: 在图15.2.5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕点O旋转角到对应点A′、B′、C′，而且OA,________，OB,________，60: OC,________; AB,________，BC,________，CA,________;?CAB,________，?ABC,________，?BCA,________. 讨论后统一意见，综上所述: 图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等， 图形的形状与大小都没有发生变化. 二、范例分析、加深理解 :例1 画出所给图形绕点O顺时针旋转后的图形.旋转几次后可以与原图形重合, 90 B例2 已知等边三角形，绕着点按照逆时针方向旋转后的三角形. ,ABC120: B 分析;要等边三角形，绕着点按照逆时针方向旋转后的三角形作就要按照要求找出满足条件的对应点和对应点. ,ABC120:C学生活动:学生先独立思考完成，一上板演， 其余同学在完成后互相交流、核查、比对. 三、随堂练习、巩固新知 课本P76页练习1、2、3题. 四、全课小结、提高认识 1、旋转的特征有哪些, 2、怎样用尺规作简单的旋转作图, 3、利用旋转作图应具备哪些条件, 五、作业布置 1、课本P78页习题15.2第1,4题. 2、选用学习机配套课件. 15.2.3 旋转对称图形 教学目标 知识与技能:认识旋转对称图形. 题的能力. 过程与方法:经历探究图形之间变换关系的过程，发现图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问 基情感态度与价值观:培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值. 重点、难点 重点:认识旋转对称图形. 难点:综合运用变换解决有关问题. 教学过程 一、创设情景，导入新知 、出示投影 课本P76页图15.2.8 1 图15.2.8 学生观察图形. 教师提问:1、电扇旋转多少度就能与自身重合? 2、螺旋桨旋转多少度就能与自身重合,1.回顾旋转的概念 答案:电扇的叶片转动、螺旋桨转动后，都能与自身重合. 120:180: 2.如图,画出ΔABC绕O点顺时针旋转的图形ΔA’B’C’. 60: 学生活动:用学习机完成; 作图步骤:?作出?点选?点选?点选0. ,ABC ? ?点选“参数”将“”设为“”?点选“应用”. ,60:90: ? 1.理解概念:旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定. 2.学生独立完成., 二、探究题新知 1、 实验1、画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90?的图形. 作图步骤:?点选 ?点选 ?点选. ?? ?点选?点选?点选O?点选?将“”设为“”. ,90:90: ? ? ? 2、观察旋转后的图形与原正方形有何关系? 学生先独立思考，然后师生一起订正. 实验2(如图15.2.8所示， 你能再举出一些这样的实例吗, 实验3、 用一张半透明的薄纸，覆盖在如15.2.9所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图15.2.9所示的图形重 合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原 图形再一次重合. 问题:前面3个实验有什么共同的特性, 3、旋转对称图形概念: 旋转对称图形:绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形. 4、在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合. 5、小组讨论，全班交流. 6、独立操作完成，小组交流谈心得. 7、讨论得出:绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形. 操作训练: 操作1:用类似上述的操作方法对如图15.2.10所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形,想一想旋转中心在何处,该图形需 要旋转多少度后，能与自身重合,该图形是轴对称图形吗, 图15.2.10 操作2:图15.2.11所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图15.2.11所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗,, 用半透明的薄纸覆盖在如15.2.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图15.2.10所示的图形重合.独立操作完成. 图15.2.11 三、课堂练习 1、找找看，下面图形中有几匹马,它们的位置关系如何, 2、如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合, 3、如图,画出ΔABC绕O点逆时针旋转60?的图形ΔA’B’C’. 注意讲评 四、课堂小结 1、说说“旋转对称”的概念. 2、说说描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面,, 讨论、体会., 五、布置作业 P78页习题15.2第2,3,5题. 六、课后思考，想一想: 正方形旋转180?后能与自身重合吗?还能旋转几度与自身重合? 正五边形、正六边形、正七边形„„最小旋转多少度能与自身重合? 15.3 中心对称(一) 教学目标: 知识与技能: 理解中心对称图形和两个图形关于一点中心对称的概念，知道两者之间的辩证关系，并掌握它们的性质和判定.过程与方法:通过对中心对称性质的发现，提高分析、归纳、猜想、证明等能力，体验数学猜想、化归、图形运动等数学思想. 情感态度与价值观:在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力. 教学设想: 本课一开始直接展示一组轴对称图形，并提出问题，由问题引入数学新知识，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望. 接着，让学生自己动手操作，直观地得出中心对称图形以及两个图形关于某点对称这两个概念，并加深对概念的理解.其间穿插展示一组来自生活实际中的、体现中心对称的图片，继续牢牢地吸引学生的注意力，体验中心对称图形在实际生活中的运用. 最后，借助演示，利用精心的一组问题，帮助学生掌握两个图形关于一点中心对称的概念、性质. 、难点: 重 重点:中心对称图形的判定; 难点:中心对称图形和两个图形关于一点中心对称两个概念的区分. 教学过程: 一、创设情景，提出问题 请同学欣赏一组轴对称图片. 问题:这一组图片具有什么共同的特点,可称之为什么图形, 具体分析这一组图片中的一幅----圆，在圆中加一条线段后提出问题:这幅图片是轴对称图形吗,再加一条S线后，仍然问这个问题. 接着提出问题:这幅图片是否能够通过某种图形运动与自身重合呢, 学生进行议论、交流、评判形成共识 一连提出几个问题，使学生产生认知冲突，激发学生解决问题的欲望.在学生学过轴对称图形的基础上，让学生用运动的观点来思考问题，这样易于引起学生的联想，便于新知识的理解和掌握. 二、探究讨论，发现新知 1、建立中心对称图形的概念 (1)动手操作. )，把两张纸上的图形重请每位学生拿出事先准备好的一张半透明的薄纸和一张白纸，两张纸上已画有形状、大小相同的图形(如图1合，用一枚图钉在点O处穿过，然后将薄纸绕点O旋转180度.(从上面的操作可以看到，旋转后的两张纸上的图形仍然是重合的.) 作图步骤: ?作出和点O?点选?点选?框选全部图形?点选O. ,ABC ?? ?点选?将“90”设为“180”?点选“应用”. ??? 下面是另一种矩形绕中心旋转流程图. ??? ?? (2)引出概念. 师生共同分析从图形旋转到重合的过程，找出其中的本质特征进行描述，再进行归纳和概括，得到中心对称图形的概念. 把一个图形绕着某一点旋转180?，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. (3)提出问题. 我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形,并指出它们的对称中心, (如线段、矩形、平行四边形、圆、„，并指出线段的对称中心是线段的中点;矩形和平行四边形的对称中心是对角线的交点;圆的对称中心是圆心.) (4)欣赏图片. 展示一组来自生活实际的中心对称图片，让学生观察、欣赏，并关注他们对中心对称图形的感受. 2(建立两个图形关于某点对称的概念 (1)研究图片. 继续研究图1 我们知道图1作为一个整体，它是中心对称图形，同时我们也可把它看成是两个图形，将其中的一个图形绕点O旋转180度，会有什么样的结果呢, 学生思考片刻之后、给学生做一个演示，估计学生会很快由观察联想得出两个图形关于某个点对称的概念. 作图步骤: ?作出?点选?点选?框选全部图形?点选A. ,ABC ?? ?点选?将“90”设为“180”?点选“应用”. ? (2)引出概念. 把一个图形绕着某一点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. (引出概念时，注意引导学生正确理解中心对称图形和两个图形成中心对称这两个概念之间的辩证关系，即:把图1看作一个整体，它是中心对称图形，把它看作两个图形时，那么这两个图形关于某点对称.) 3(研究图形性质 问题:两个图形关于某点对称时，对称点和对称中心有什么关系, 学生活动:用学习机完成课本P80页图15.3.2 作图步骤同前. ??? ? ,先在一个图形上任取三个点，通过旋转找出它们的对称点，连结对称点，然后具体分析其中的一对对称点A、和对称中心O，A ,,,我们知道点A绕点O旋转180度得到点，所以点A、点和点O三点共线，并且AO=.同理，其他各对对称点也具有这样的特AAAO 点.借助动画演示，引导学生得出两个图形关于某点对称的性质: 关于中心对称的两个图形，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 提出问题:如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称, 得出以下结论: 反过来，如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 由此我们可以判定两个图形是否关于某一点对称. 学生活动:观察，动手练习.交流、思考、回答.理解、记忆,形成共识. 根据学生的年龄特点，及实验几何的要求，期望让每位学生通过自己动手操作直观得出中心对称图形的概念，并加深对概念的理解. 通过以上操作帮助学生加深对中心对称图形概念两个要素(绕某一点旋转180度、旋转后与原图重合)的理解. 通过以上操作帮助学生加深对成中心对称的概念的理解. 其表示的是两个图形之间的对称关系,注意中心对称图形与成中心对称是相对而言,培养学生的观察能力和归纳能力,加深对中心对称基本性质的认识. 三、课堂练习，熟悉新知 课文81页练习1、2 1、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、•菱形、正方形、圆等图形中是轴对称图形的有___________________;是中心对称图形的有_________________;既是轴对称图形，又是中心对称的图形有__________( 2、关于点M成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG，AD•、•BE•、•CF•、•DG•都过_______，并被点M所_______，AB?______，BC? _______，EF?______，FG?______( 四、学习小结，自主评价 学生自主小结.学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂 小结.培养学生归纳、概括问题的能力，引导学生反思学习过程 六、课后作业 1、课本P84页练习第1、2题. 2、学习机配套练习. 15.4 图形的全等 教学目标 知识与技能:理解全等图形的概念，认识全等图形在通过一系列变换之后两个图形能够完全重合( 过程与方法:经历探究图形全等的过程，掌握全等图形(多边形、三角形)的特征( 情感态度与价值观:以积极的态度进行合作学习，形成良好的几何认知，体会全等图形的实际应用价值( 重点、难点、关键 重点:认识图形的全等，领会其特征( 难点:对全等图形的识别( 关键:以观察、实践的思想意识来探索几何图形，认知图形特征( 教学准备 教师准备:投影片、直尺、图片( 学生准备:寻找一些全等图形的生活图片( 教学过程 一、创设情境 投影显示 观察图(1,2)所示的两组图形:你能得到什么结论呢, (1) (2) 教师活动:操作投影，引导学生认真进行观察( 学生活动:观察投影片，在教师的引导下认识图形( 在第一组实物图形中，四枚邮票是形状、大小都相等，图案大小相同;两面五星红旗也有此特征;铁栅栏中的大小“S”分别是大 小、形状都相同(•第二组几何图形中的两个小圆，两个小“L”形，两个三角形形状、大小都一样，•也就是说通过翻折、平移和旋转变换，几个图形会完全叠合在一起( 教师定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形( 媒体使用:教师把收集来的全等图形以及学生收集来的全等图形通过投影仪(实物)让学生欣赏，识别，加深概念((也可以直接拿给学生看) 二、阅读与思考 1(阅读课本P85第1,12行内容( 评析:目的是让学生通过观察，对图形全等有感性认识( 2(思考课本P85问题( 观察课本图15(4(2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合, 学生活动:用学习机验证两个图形面积相等，对应边相等.作图流程如下，步骤略. ?? ?? ? 教师活动:引导学生分析两对多边形，让学生明确它们都是全等图形，称为全等多边形，讲明对应顶点、对应边、对应角的概念( 3(议一议: (1)你能说出生活中全等图形的例子吗, (2)观察下面两组图形，它们是不是全等图形,为什么, (3)如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗, 评析:使学生认识全等图形的特征，按照是否重合可以判断出这两组图形都不全等，进一步让学生发现图(a)中的两个图形形状相同， •但大小不同;••图(b)中的两个图形面积相同，但形状不同( 三、继续探究 1(引入全等图形的表示法: 如课本图15(4(3这两个图形是全等的，记作五边形ABCDE?五边形A′B′C′D′E′，符号“?”表示全等，读作“全等于”，点A 与A′，点B与B′，点C与C′，点D•与D′，点E与E′分别是对应提出( 教师活动:介绍全等多边形，引入全等多边形性质:全等多边形的对应边、对应角分别相等(这一全等多边形特征(再进一步说 明识别两个多边形全等的方法是，对应边、对应角分别相等的两个多边形全等( 学生活动:观察，接受全等多边形的性质与判定，并进行理解( 教师活动:操作投影仪显示课本图15.4.4，介绍特殊多边形??三角形，指出全等三角形的对应边、对应角分别相等，反之可做 为判断两个三角形全等的条件( 学生活动:观察从一般到特殊，突出三角形全等性质和判别( 四、随堂练习 课本P87练习( 探研时空( 1(做一做: 沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形(至少找出两种方法) 参考答案: 2(你能把右边的这个平行四边形分成两个全等的图形吗,•能分成四个全等的图形吗, 参考答案: 五、课堂总结 1(什么叫做全等图形, 2(你将采用什么方法识别两个图形是全等的, 16.1 平行四边形的性质(一) 教学目标 知识与技能:探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等等有关性质，理解其内涵. 过程与方法:经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的合作意识以及识图能力. 情感态度与价值观:培养学生合情推理能力和良好的逻辑思维，提高学生的几何语言表示能力. 重点、难点 重点:平行四边形的概念和特征. 难点:探索和掌握平行四边形的特征. 教学过程 一、创设情景，导入新知 前图与文. 出示投影 课本P95页 学生观察投影中的图形，欣赏有关图案. 一个学生朗读章前文字，给学生增加悬念. 教师:这段文字，指出平行四边形是我们生活中常见一种图形，它具有十分和谐的对称美，上一章我们知道，平行四边形是中心对称图形，这就告诉我们平行四边形就在我们身旁与我们生活息息相关.本章就是要研究它的特征和识别它的方法，这一节我们先研究平行四边形的特征. 二、组织学生进行教学活动 1.让学生交流生活中见到的平行四边形. 作图步骤: ? 点选?点选?作出两直线AB,CD.?点选,将图中直线,点更改如第二图.?点选?点选. ?? ?框选线段AB?点选“参数”?X平移参量设为“4”，Y平移参量设为“0”?点选“确定”，“应用”. ?? ? 2.拿出一张坐标纸，画线段AB和直线PQ.学生动手操作;把AB沿着PQ方向平移到CD的位置.如图16-1-1所示. 3.学生对操作的思考;四边形ABDC是一个怎样的四边形,大家回忆一下，根据平移的原则，AB与CD，AB与BD的位置关系如何,同学们在交流中，可以得出AB?CD，AC?BD. 教师板书:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 三、回忆与迁移 1.你能从以下图形中找出平行四边形吗,说说你的理由，如课本图16-1-1所示. 同学们在交流中不难找出四边形，要说理由困难就出现了. 大家可以想一下:(1)要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个,(一个，两组对边分别平行的四边形.) (2)平行四边形首先应该是几边形,(四边形). 2.教师板书:平行四边形ABDC可以记作?ABDC，平行可记作“?”，垂直可记作“?”，平行四边形可记做“?”. 综上所述:平行四边形的两组对边分别平行这是平行四边形的一个主要特征，除此之外，平行四边形还有哪些特征呢, 四、探索与扩展 同学们都准备好一张方格.如图16-1-3所示. 按照下面步骤，在方格纸上画一个平行四边形. 步骤1:画两条平行线. 步骤2:在这两条线上分边去点A和点B，连接AB. 步骤3:沿着水平方向，平移AB到DC，就得到?ABCD (为什么四边形ABCD是平行四边形呢,这是因为BC?AD，AB?CD.) 用半透明纸压在上图?ABCD上，描下一个与它完全一样的四边形EFGH，很明显四边形EFGH也是平行四边形，他们的对应边相等，对应角也相等. 学习机完成课本操作,作图步骤: ?用快捷工具作平行四边形ABCD. ? ?点选?点选?框选整个图形?点选O?点选?将“90”设为“180”?点选“确定”?点选“应用”. ?? ?? 学习机动态演示平行四边形是中心对称的变化过程，从而进一步探讨中心对称图形的性质. ? 点选 ?点选，建立“圆形区间滑杆”，设置如图参数.?点选“确定”. ?? ?作出平行四形DEFG?点选? 点选?作出对角线的交点O?点选?点选?框选整个图形?点选O. ??? ,?点选?将“90”删去，而参量选项里选中“”?点选“确定”?点选“应用”. ?? ?? ?点选?点选项?点C. ?? ?ABCD中，连AC、BD交于O，用一枚图钉在点O穿过将?ABCD绕点O旋转，观察旋转后?ABCD和纸上所画的?EFGH是否重合. 180: 你能从中得出?ABCD的一些边、角关系吗, 同学在操作，只要按照步骤完成，可以发现之后两个平行四边形完全重合，从而可以得:AD=BC，AB=DC，?A=?C，?B=?D，180: 即平行四边形的对边相等，对角相等. 这就是平行四边形的另外两个特征. 五、理解与巩固 例1 在 中，已知?A=，求其他各个内角的度数 . ABCD40: 分析:要求 的各内角度数.就要知道?B与已知角A的关系，?C与?A的关系，?D与?A的关系，我们知道四边形ABCD是平ABCD 行四边形，那么?A=?C，?B=?D.又AB?CD，所以?A+?B=，即得?B= .这样?B、?C、?D都可以求出. 180:140:解法一:因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB?CD，AD?BC，那么?B+?A=，?D+?A=，?B+?C= 140:180:180:由于?A=，所以?B=，?D=，?C= 40:140:140:40: 解法二:因为四边形ABCD是平行四边形，所以?C=?A=，?D=?B.因为AB?CD，所以?A+?D=，即?D=那么?B= 40:180:140:140: 例.2 中已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.如图16-1-4所示. ABCD 分析:要求AD、BC、DC的长，就要知道这三边与已知边AB的关系，由于四边形ABCD是平行四边形，所以可得到DC=AB，AD=BC，由于 AB=8，所以DC=8 .这样AD+BC=24-16=8，即可得到AD和BC的长了. 解法一:因为四边形SBCD为平行四边形， 所以DC=AB，AD=BC. 由于AB=8，AB+BC+DC+AD=24， 所以DC=8，AD=BC=4 解法二:由于四边形ABCD是平行四边形. 所以AB=DC，AD=BC. 设AD=x ，则BC=x. 那么2x=24-16，即x=4 所以DC=8，AD=BC=4. 六、随堂练习 课本P98练习第1，2题. 七、全课小结 教师与学生一起小结: 1. 今天我们学了哪知识,(平行四边形的概念和特征.) 2. 用哪些办法探索平行四边形的概念和特征,(用平移与对称的办法.) 八、作业布置 1.课文P100习题16.1第1，3题. 2.选用学习机课时作业设计. 16.1 平行四边形的性质(二) 教学目标 知识与技能:探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间距离处处相等的结论，了解其应用. 过程与方法:极力探索平行四边形的特殊性质的过程，在探究中发展学生的几何思维和合作交流意识. 情感态度与价值观:在观察、推理、归纳等探索过程中发展学生的和请推理能力，进一步培养学生的数学说理习惯与活动. 重点、难点 重点:掌握平行四边形对角线互相平分的特征和平行线间距离处处相等的性质. 难点:推理能力与水利习惯的培养. 教学过程 一、 回顾 1.什么是平行四边形, 2.平行四边形的边、角有和特征, ABCD3. 中，AB?______，AD?______，AD=______,AB=_______,?A=_____，?B_____. 二、创设情景 1. 出示投影 课本P97图16.1.3 上一节的用过的图，请同学们仔细观察: (1)这个图可以让我们发现平行四边形的边与角的关系. 即AB=DC，AD=BC，?A=?C，?B=?D. 是采用中心对称图形绕着对称中心旋转后与自身重合的特征完成的，在这个过程中，你是否还发现了哪些, 180: (2)观察OA与OC，OB与OD的关系 . 学生观察图形、思考交流. 学生直觉:AO=OC，OB=OD. 教师提问:能用什么办法证明你的猜想吗, 学生活动:用学习机验证猜想. 作图步骤: ?作出平行四边形ABCD?点选?点选，作出对角线AC，BD，并在“属性”里将交点“E”改为“O”. ??? ??? ?点选?点选，量出OA，OC，OB，OD的长度. ?点选?点选A?D?O，?点选?点选A?O?B.?点选?点选. ?点选 ??? 学生思考并开始操作、交流、验证方法劳资在巡视中可以发现: (1) 用刻度尺量出AO与OC，OB与OD的长度，并进行比较. (2) 用折叠的办法. (3) 用复制平行四边形ABCD，用上一节的办法绕着对角线交点旋转后得到的. 180: 2.教对上述的方法进行评判:指出，用刻度尺与折叠的方法虽可发现?ABCD的AO=OC，OB=OD，但对所有的平行四边形是否也存在对角线互相平分还要验证,而用中心对称图形的办法具有普遍性，因为所有的平行四边形都是中心对称图形，所以它有普遍性，因为平行四边形这一特征就可以加以肯定. 老师板书:平行四边形的对角线互相平行. 三、范例分析 例3 如课本P99图16.1.6所示，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于O，?AOB的周长为15，AB=6，求AC+BD的值. 学生观察、思考并与同伴进行分析交流. 师生分析: 要求AC+BD的值，由于平行四边形对角线互相平分. 因此只要求2(AO+OB)的值，即只要求AO+OB的值即可. 而OA+OB+AB=15，且AB=6 . 所以可以得出OA+OB的值就可获得. 教师在与同学一起分析时，有的同学有可能提出要求AC+BD的值，就要知道AC的值与BD的值，用OA=OC，OD=OB，就要先求OA的值与OB的值，这样就使问题得不到解决，这是因为?AOB的周长等于15，AB为6，而OA+OB=9，这里OA的值就不止一个，OB的值也不止一个了.也就是说要求OA、OB的确定的值是无法实现的，即AC+BD的确定值也无法实现. 解:因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC，OB=OD. 由于AO+BO+AB=15，又AB=6， 那么AC+BD=18. 四、实践操作 同学们每人准备一张方格纸. 按下面步骤，完成如下作图，并按要求回答问题: 步骤1:在方格纸上画两条互相平行的直线AB与CD. 步骤2:在直线AB上取M、N、P、Q„„ 步骤3:作MM`?CD与M`，NN`?CD于N`，PP`?CD于P`，QQ`?CD于Q`„„ 步骤4:用刻度尺度量MM`，NN`，PP`，QQ`„„的长度. 问题1:经过则量你发现MM`，NN`，PP`，QQ„„有何关系, 问题2:在直线AB上再取一的点E，试一试.作EE`?CD于E，量出EE`的长线中一条上一点向另一条作垂直其垂直线段的长度，叫做 这两条平行线的距离. 由此我们可以说这是平行线的又一个性质. 老师板书:平行线之间的距离处处相等 . 学生活动:学习机验证相关结论. 作图步骤: ?作出平行四边形ABCD?点选?点选注意:要先点BC，再点A;同样先AD，再点C. ?? ?用度量工具量出AE，CF的长度. 可能同学对测量的办法说明这个结论不放心，那大家想一想有什么办法也可以得到MM`=NN`=PP`=QQ`=„„呢, 同学在思考和交流中，老师可提示:那些图形会出现等线段呢,这样同学就可以在已学过的知识中收集与其有关的资料. 有的同学发现四边形MM`N`N是平行四边形. 有的同学发现四边MM`P`P也是平行四边形. 根据平行四边形对边相等的原理，也可以顺理地完成这个结论. 五、随堂练习. 课本P100练习第1，2题. 参考答案: 1.图中相等线段有AO=OC，OB=OD，AB=DC，AD=BC. 2.?ABC与?BCD的底BC是共同的，而BC上的高是L//L中的距离. 12 因此这两个三角形BC上高相等，所以这两个三角形面积相等,还可以画出与?ABC面积相等的三角形. 六、作业布置 1.课文P100习题16.1第2题. 2.选用学习机配套课时作业. 16.2.1 矩形 教学目标 知识与技能:探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵. 过程与方法:经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说哩，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握 说理的基本方法. 情感态度与价值观:形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维. 重点、难点 重点:理解和掌握矩形的性质. 难点:发展合情推理能力和主动探究习惯. 教具准备 用四段木条做一个平行四边形的活动木框.如课本P101图16.2.1所示. 教学过程 一、回顾 平性四边形有哪些特征, 1. 2.有几中方法可以识别对称图形吗,它的对称中心是什么样的点,平行四边形是轴对称图形吗,如果是，它的对称轴是怎样的直线, 如果不是，请说明理由. 二、创设问题情境，引入新课 1.教师出示教具:“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上. 拉动一对不想邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状.如图16-2-1所示. D,C AB图16.2.1 学生思考如下问题: (1) 无论如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗, ，, (2) 随着的变化，两条对角线长度有没有变化, ，, 学生凭直觉可以很快地回答上述问题. 随着由锐角变成钝角时，过顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长. ，,，, 当是锐角时，学生可以用刻度尺量出两个对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗, ，, 当是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对对角线的数量关系. ，, (3)当为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形——矩形. ，, 这就是我们以前学过的长方形. 教师根据学生的回答.板书:矩形. (4)那怎样的平行四边形是矩形呢, 2.同学回答，老师板书:有一个内角为直角的平行四边形是矩形. 如果人家问怎样的四边形是矩形呢, 那就要说四个内角都是直角(或三个内角是直角)的四边形是矩形. 大家想一想矩形是平行四边形吗,(是) 作图步骤: ?作出矩形ABCD?点选?点选 ,量出两条对角线,以及OA,OC,OB的长度. ?? 那么矩形就具有平行四边形的一切特征. 即举行是中心对称图形;对边分别平行;两个组对边分别相等;两组对角分别相等;对角线互相平分. 3.矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗, 学生思考以下问题: (1) 上面的活动架当为直角时，它们的对角线有何关系, ，, (2) 矩形是轴对称图形吗,如果是，它的对称轴是怎样的直线,如果不是请说明理由. (3) 说出日常生活中的矩形图象. 4.让我们一起来归纳矩形的性质，并板书: (1)矩形具有平行四边形的一切性质. (2)矩形是轴对称图形. (3)矩形的对角线相等. (4)矩形的四个角都是直角. 三、讲解例题(展示小黑板) 例1 如课本P102图16.2.3，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm,对角线长为13cm，那 么矩形的周长是多少, 学生思考交流后. DA O CB图16.2.3 师生共同分析:要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，由于AB-DC，AD=BC，那么只要求AB、BC或CD、AD即可. 13而矩形的对角相等互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD=cm=6.5cm 2 这样通过四个小三角形的周长和得到答案. 点评:上面从求AB、BC、CD、AD的长度来考虑是一种常见的方法，这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求 AB+BC+CD+AD的值，本题应该从这方面入手. 解:因为?AOB、?BOC、?COD、?AOD的周长的和为86cm，四边形ABCD是矩形, 所以AC=BC=13cm，AO=OB=OC=OD 则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86(cm) ，，即AB+BC+CD+AD=86—2AC—2BD=86—213—213=34(cm) 所以举行ABCF的周长为34cm 四、随堂练习，巩固新知 课本P102练习第1，2题. 五、全课小结，提高认识 ,、矩形的性质 ?矩形具有平行四边形的一切性质( ?矩形的四个内角都是直角( ?矩形的对角线相等且互相平分( ,、矩形的识别 ?四个内角都是直角的四边形是矩形( ?一个内角是直角的平行四边形是矩形( ?两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形( ?两条对角线相等的平行四边形是矩形( 六、作业布置 ,、课本,107页习题16.2第1题. 2、选用学习机相关练习. 16.2.2 菱形 教学目标 知识与技能:了解菱形的基本性质，掌握其特征. 过程与方法:经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究意识和初步审美意识，进一步了解说理 的基本方法. 情感态度与价值观:发展合情推理能力，体会菱形的实际应用价值. 重点、难点 重点:掌握菱形的性质. 难点:培养合情推理和说理方法. 教具准备 准备剪刀和尺，以及可伸缩的衣帽架、实物. 教学过程 一、复习 (平行四边形有何特征,如何识别一个四边形是平行四边形, 1 2(矩形有何性质,如何识别一个四边形是矩形,如何识别一个平行四边形是矩形, 在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导. 二、创设问题情境，导入新知 出示可伸缩的衣帽架实物. 老师在演示的过程中提问:图中的基本图形你熟悉吗, 学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度(发现邻边相等这个特性)接着老师告诉学生，这种 邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边行，这是今天我们要研究的课题. 教师板书:菱形. 那究竟什么是菱形呢, 学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 这里的“平行四边形”不能写成“四边形”.“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形.”这点务必加以强调. 如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边相等的四边形是菱形”. 三、学生动手操作 1(画一个?ABC，取BC的中点M，把?ABC绕着M，旋转180?后得一个?A′B′C′，?A′B′C′与?ABC拼成一个怎样的图形,(平行四边形)那么菱形也可 以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180?后与原三角形拼成的, 作图步骤: ?作? 点选?点选 ?点选B,C.作出中点M. ,ABC ?? ?点选?点选?框选整个图形?点选M?点选?将“90”设为“180”?点选“应用”. ??? 2(画一个等腰?ABC，取底边BC中点M，把?ABC绕着M旋转180?后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形,(菱形)要说明它是菱形，就应讲出根据来.请一个同学说出根据:“它是邻边相等的平行四边形”.如图所示. 作图步骤: ? 作出?点选，将a,b,c隐藏?点选?点选?点选B，C，作出中点M.并在“属性”里将“D”改为“M”. ,ABC ??? ??? ? ?点选?点选?框选整个图形?点选M?将参数“90”设为“180”. ??? 3(观察图2，思考: (1)图中有哪些三角形是等腰三角形, (2)图中有哪些直角三角形, D MAC B 在学生交流的基础教师板书: (1)?ABC、?A′BC、?ACA′、?ABA′都是等腰三角形. (2)?ACM、?CMA′、?ABM、?BMA′都是直角三角形. 让学生想一想后继续操作. 菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，那么菱形是不是轴对称图形呢,大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180?后所得的三角形与原三角形拼成的.由于等腰三角形是轴对称图形，所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形. 请大家想一想: (1)直角?ACM、直角?CMA′、直角?ABM、直角?BMA′的形状、大小是否相同, (2)如何用剪纸的办法，得到一个菱形的纸片呢,如图3所示. 请大家按如下步骤操作: (1)将一张矩形纸对折再对折; (2)用尺在折后的矩形的一角上画一条直线; (3)用剪刀沿着这条线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形. (如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手) 根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗, 教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明. 教师板书: 菱形性质: (边):对边平行、四边都相等; (角):对角相等; (对角线):对角线互相垂直平分，且平分各内角. 由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四 边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质，上述的菱形性质是两种性质的总和. 同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交 点. 四、范例分析，加深理解 例2 在菱形ABCD中，?BAD=2?B，如图所示.试说明?ABC是等边三角形. A DB C 学生观察图形并对照条件，进行思考、交流. 师生共同分析: 要说明?ABC是等边三角形，可以从以下几条入手: (1)说明AB=BC=AC; (2)说明?BAC=?ACB=?ABC (3)说明?ABC中，有两个角都等于60? 从第一条途径出发:我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，现在只差AB=AC或BC=AC. 要知道CB=AC，就要说明?ABC=?CAB; 要知道BA=AC，就要说明?ABC=?ACB; 由于AD?BC，即可得到?DAB+?ABC=180?， 故3?ABC=180?，?ABC=60? 那么?BAD=120? 由于菱形对角线平分内角， 故?BAC=60? 即?BAC=?ABC=60? 那么AB=AC， 这样就可以得到?ABC是等边三角形. 从第二条途径出发:就要从三个角入手，上面分析已得到:?BAC=?ABC，由于BA=BC，故?BAC=?BCA 那么?BAC=?ABC=?BCA. 这样?ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，第一条途径分析中已获得了. 解:由于四边形ABCD是菱形， 所以AB=BC，AD?BC， 即?B+?BAD=180?，?BAC=?BAC 又?BAD=2?ABC， 所以3?ABC=180? 即?ABC=60? 因为?BAC+?BCA+?ABC=180? 故?BAC+?BCA=120? 那么2?BAC=120? 即?BAC=60?，?BCA=60? 因此三角形ABC为等边三角形. 也可以说?ABC是一个角等于60?的等腰三角形，所以?ABC为等边三角形. 五(随堂练习，巩固新知 课本P105练习 第1、2题. 参考答案:1、用你认为最简洁的方法画一个菱形. (1)就应该从菱的定义入手，首先它是平行四边形，要注意这个平行四边形的邻边相等. (2)可以先画两条互相垂直平分的线段，然后顺次连结各端点即可得到菱形，这是根据识别菱形的方法进行作图的，哪一种简洁请大 家思考决定. 2(在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度. 解:由于ABCD是菱形，O为AC和BD的交点， 所以BC=DC=CA=AB=5即它的周长为20. 又因为AO=OC，BO=DO， 所以AC=2AO=8，BD=2BO=6 六(全课小结，提高认识 1(菱形有哪些特征,它与矩形的特征有何异同点, 2(如何识别一个四边形是菱形, 七(作业布置 1(课本P107习题16.2第3题. 2(选用课时作业设计. 16.2.3 正方形 教学目标 知识与技能:探索并掌握正方形性质，认识正方形的特殊性以及与矩形、菱形、平行四边形的联系和区别. 过程与方法:经历探索正方形性质的过程，在实践中发展学生初步的合情推理能力以及主动探究思想. 情感态度与价值观:培养学生主动思考，推理应用能力，体会正方形的实际应用价值. 教具准备 准备活动的衣帽架和一边固定对边会活动的矩形架. 教学过程 一、回顾 1(平行四边形有哪些特征,常用的平行四边形的识别方法有几种, 2(短形有哪些特征,常用的矩形识别方法有哪些, 3(菱形有哪些特征,如何识别一个四边形是菱形,学生回答后，老师板书. 二、创设情境，导入新知 1(展开活动的衣帽架，如图所示 ,(1)老师拿着衣帽架实物推拉衣帽架后问:图中的在不断地变化过程中，这个图形始终是怎样的图形, 生答:菱形. 老师继续问当时，这个图形还是菱形吗,如图所示. ,,90: ,90: 有的生答:不是，是正方形. 有的生答:是，还是菱形，是一个特殊的菱形. 老师请两个不同意见的学生回答. 最后老师进行评判，并指出:当时，这个四边形还是菱形，因为它是邻边相等的平行四边形，但它是特殊的菱形是一个内角,,90: 为直角的菱形也是正方形. (2)展开一个固定对边活动的矩形. 老师拿着这个活动的矩形架的CD边左、右移动时，问:图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形,(CD在活动的过程中始终保 持与AB平行) 生答:矩形. ``当CD移动到位置，AC′=AB时，此时的图形还是矩形吗,这时学生回答:是，是矩形，但它是特殊的矩形，也是正方形. CD 根据学生的回答，老师提出:这就是我们所要研究课题:正方形(板书) 老师接着问:什么是正方形, 有的学生答:有一组邻边相等的矩形是正方形. 有的学生答:有一个角是直角的菱形是正方形. 老师肯定学生的答案并板书:正方形的定义. 接着老师问:1、正方形是中心对称图形吗,为什么, 生答:正方形也是平行四边形，平行四边形是中心对称图形，所以正方形也是中心对称图形. 2(正方形是轴对称图形吗, 学生答:是. 教师问:为什么, 学生答:由于正方形也是矩形，因为矩形是轴对称图形，所以正方形也是轴对称图形. 有的学生答:正方形也是菱形„„ 老师问:正方形有几条对称轴, 学生答:四条，分别是两条对角线所在的直线与两组对边中点所确定的直线. 老师接着提问:正方形有哪些性质, 在学生思考、解答、交流，得出共识后. 学生活动:用学习机验证. 作图步骤: ?用快捷工具正方形ABCD?点选?点选?依次点A，O，B ;O，B，A;C，B，O. ?? ?点选?点选 . ? 老师板书: (1)它具有平行四边形的一切性质:两组对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分; (2)它具有矩形的一切性质:四个角都是直角，对角线相等; (3)它具有菱形的一切性质:四条边相等，对角线相等; (4)它是中心对称图形也是轴对称图形. 三、结合范例，分析理解 1(范例分析: 例3 如图所示，在正方形ABCD中，求?ABD、?DAC、?DOC的度数. AD CB 学生观察图形，思考解题途径. 教师与学生共同分析:要求一个角的度数，一般要用它与已知角的关系才可求出，可已知中并未告诉哪些是已知角的度数，同学们可 以从这个特殊图中发现其中隐含角的度数，如?ABC=?BCD=?CDA=?DAB=90?AC?BD中，得?1=?2=?3=?4=90?. 然后我们就可以发现所求角的与这些角的关系，从而得到所需的答案. 解:由于ABCD是正方形 所以?DAB=?ABC=90?，AC平分?BAD，BD平分?ABC， 即?ABD=?DAC=45? 又正方形的对角线互相垂直， 即AC?BD， 所以?DOC=90?. 2(做一做. 上一节我们用折纸与剪纸的办法可以得到一个菱形，今天我们是否也可以利用这个方法，得到正方形呢,(如图所示) B OC 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图的虚线剪下打开，上节的这条虚线可以在这个位置随意画，得到的是菱形，那么今天也可以 在这个位置随意画吗,经过操作有的同学提出:?1=45?;有的提出:OB=OC. 老师在评判的过程应给予肯定，这两种方法实际上就是一种，因此?1=45?，即可获得AB=AC，而AB=AC，即可得到?1=45?，下面是展开后的图 形，如图所示. 就是OB=OC=OD=OA，BD?AC，你能从上述条件，说明ABCD是正方形吗, AD O BC 这就给提出一个识别正方形的问题了，要说明ABCD是正方形，同学们想一下，应从何入手. 在同学思考、交流中，老师一边听、一边板书: 第一步 先要说明ABCD是平行四边形. 第二步 再说明它是菱形.(或是矩形) 第三步 再说明它是一个直角的菱形(或且是有一组邻边相等的矩形) 解法一:由于AC交BD于O，OB=OD，OA=OC， 所以ABCD是平行四边形. 又AC?BD， 所以ABCD是菱形. ?AOB和?AOD是等腰直角三角形. 因此?1=45?，?3=45? 那么?BAD=90? 即ABCD是正方形. 有的同学认为这样很麻烦，只要走两步就可以了. 第一步 先说明ABCD是菱形(或是矩形) 第二步 再说明它的一个角为直角的菱形(或是邻边相等的矩形) 解法二:由于AC?BD，且AO=BO=CO=DO 所以ABCD是菱形. 由于?AOD和?AOB是等腰直角三角形， 所以?1=?3=45?，即?BAD=90? 那么ABCD是正方形. 老师在评判中，对那些认真思考，勇于探索的同学给予肯定，并指出这种想法是完全正确的. 四、随堂练习，巩固新知 课本P107练习 第1、2题. 参考答案:1、(1)数起来容易，5个正方形，9个矩形(千万不要把正方形排除出矩形队伍) (2)数起来困难些，为了不遗漏要以边为单位开始算. 六(作业布置 1(阅读课本P108“黄金矩形”. 可以由学生自己动手操作与探索，不必探究其中的数学原理. 2(课本P107习题16.2第2、4题. 3(选用学习机课时作业. 16.3 梯形的性质 教学目标: 知识与技能:探索并掌握梯形的有关概念、性质，了解几种常见的特殊梯形. 过程与方法:经历探索梯形性质的过程，发展说理意识，主动探索的精神. 情感态度与价值观:体会平移、对称有关知识在研究梯形性质中的作用，就用“化归”思想. 重点、难点 重点:理解梯形性质，发展合情推理能力. 难点:学会几何语言表达. 教学过程 一、 回顾 ,、哪些四边形是平行四边形, ,、哪些平行四边形是菱形, ,、 哪些平行四边形是矩形, ,、哪些四边形是正方形, 二、创设情境，导入新知 ,、用投影展示生活中各种梯形实例. 学生观察后，提出问题:上面几幅是日常生活中常见的梯形例子，让学生说出图形的名称，它们含有梯形.教师:今天我们就研究梯形的有关概念和它们性质及识别条件.展示课题:梯形(板书) 三、结合概念、探索规律 1、教师问:从上面图形中，你发现梯形与平行四边形有何异同点,学生回答:相同是都有一组对边平行.不同的是梯形只有一组对边平行. 2、教师问:你们能给梯形下定义吗,在学生回答后，老师板书:只有一组对边平行的四边形叫梯形. 3、梯形的元素:平行的两边叫梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰.两底的距离叫做梯形的高.如图 底AD 腰高 BCE底 4、梯形分类:梯形可分为一般梯形、等腰梯形和直角梯形.两腰相等的梯形叫做等腰梯形.一腰与底边垂直的梯形叫做直角梯形. 四、 动手操作、感悟知识 根据要求操作:让学生拿出学习机完成课本P109页做一做作出一个等腰梯形. 作图步骤: ?作出一个等腰梯形ABCD?点选?点选?点选A，D;B，C.作出中点E，F. ? ?点选?点选?点选E，F?点选?点选?点选直线EF?点选“应用”. ? ? 老师提问:等腰梯形有什么性质, 学生活动:?由对称性思考. ?通过学习机图形计算器验证. 作图步骤: ?作一个等腰梯形ABCD，并作出其对角线. ?点选“度量”工具量出两底角的度数. ? ?量出AC，BD，OD，OC，OA的长度. 老师提问:对于梯形对角线相交所成的与面积是否相等, ,AOB,DOC 学生活动:学习机验证，操作流程如下， ??? ?? 五、结合范例、分析理解 例,、延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD相交于于,，试说明EBC和EAD都是等腰三角形( 学生根据条件对照图形思考(教师问:要说明一个三角形是等腰三角形，要几条途径, 学生回答: (,) 两个内角相等( (,) 两条边相等( 教师问:你们准备从何入手, 学生思考回答:从等角入手((为什么,) 由于等腰梯形同一底上的两个内角相等，可以用(这样EBC是等腰三角形就可获得(那么EAD是等腰三角形，说明从何入手呢,学生 回答也可以从等角入手(由于AD?BC,即可获得?EAD=?B=?C=?EAD.有的同学认为也可以从等边入手.由于EBC是等腰三角形,得 EB=EC,而AB=DC,即可获得EA=ED, 解题过程略. 六、课堂小结 1、等腰梯形同底上两内角相等. 2、等腰梯形同腰上两内角互补. 3、等腰梯形对角互补. 七、课堂练习 课本P111页练习 第1,2题. 七、作业布置 1、课本P111习题，第1，2题。