高中对数知识点及经典例题、习题(带解析)

对数知识点及经典例、习题(带解析) 中国教育培训领军品牌 2.5 对数与对数函数 【考纲说明】 1. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对 数，了解对数在简化运算中的作用。 2. 理解对数函数的概念及其图象性质，了解对数函数与指数函数护卫反函数。 【知识梳理】 1.对数 (1)对数的定义: b如果a=N(a,0，a?1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logN=b. ab(2)指数式与对数式的关系:a=NlogN=b(a,0，a?1，N,0).两个式子示的a、b、,a N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. (3)对数运算性质: ?log(MN)=logM+logN. aaa M?log=logM,logN. aaayyNn?logM=nlogM.(M,0，N,0，a,0，a?1) aa logNa?对数换底公式:logN=(a,0，a?1，b,0，b?1，N,0). blogba 2.对数函数 (1)对数函数的定义 函数y=logx(a,0，a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+?). alog(2)对数函数的图象 y= x a> 1a( ) x x OO log1y= x a 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称. 0) B、 y=+1(x>0) C、y=-1(x R) D、y=+1 (x R) ,,8、若函数f(x)=logx(0,a,1)在区间,a，2a,上的最大值是最小值的3倍，则a等a 于( ) 1122A、 B、 C、 D、 42429、函数y,log,ax,1,(a?0)的对称轴方程是x,,2，那么a等于( ) 2 11A、 B、, C、2 D、,2 22 环球雅思 www.ielts.com.cn 中国教育培训领军品牌 10、下列函数中，在0,2上为增函数的是( ) ，， 2A、 B、 yx,，log(1)yx,,log1122 12C、D、 yxx,,，log(45) y,log12x2 ,,,11111、设f (x)是f(x)=log(x+1)的反函数，若,1+ f (a),,1+ f (b),=8，则2 f(a+b)的值为( ) A、1 B、2 C、3 D、log3 2 212、函数yxx,,，log(617)的值域是( ) 12 R B、8,，, C、,,,,3 D、3,，, A、，，，，,, xx，14,2,3,013、(2012上海文)方程的解是_________ . 1,12(lg,lg25),10014、(2011四川理)计算_______ . 4 15、(2011江苏)函数的单调增区间是__________ . f(x),log(2x，1)5 2mn，16、若 . log2,log3,,,,mnaaa 17、已知f(x)的定义域为,0，1,，则函数y=f,log(3,x),的定义域是__________. 1 2 xx,1010,fx()fx(),18、已知函数，判断的奇偶性和单调性. xx,1010， 219、已知f(x)=log,3,(x,1),，求f(x)的值域及单调区间. 1 3 20、已知y=log(3,ax)在,0，2,上是x的减函数，求a的取值范围. a 2mxxn，，8R0,221、已知函数的定义域为，值域为，求mn,的值. ,,fx()log,32x，1 【课后作业】 a32,1、已知，那么用表示是( ) log82log6,a33 223aa,a,252a,A、 B、 C、 D、 3(1)aa,， 23232255527abc 、(2010安徽文)()设，则，，的大小关系是abc,,,(),()，()555 A、a,c,b B、a,b,c C、c,a,b D、b,c,a 环球雅思 www.ielts.com.cn 中国教育培训领军品牌 3、(2010四川理)( ) 2log10，log0.25,55 A、0 B、1 C、2 D、4 254、(2010天津文)设( ) alog4blogclog,,,，(3)，，则545 A、 B、 C、 D、 a,c,bb,c,aa,b,cb,a,c xyfx,()f(2)1,5、(2009广东文) 若函数是函数的反函数，且，yaaa,,,(0，且)1 fx(),则( ) 1x,2logxA、 B、 C、 D、2 logx12x22 6、函数的定义域是( ) yx,,log32(21)x, 21,,,,,11,，,,11,，,A、 B、 ，，，，,,,,32,,,, 21,,,,,，,,，, D、 C、,,,,32,,,, 2,x7、(2009全国?文)函数的图像( ) y,log22，x A、关于原点对称 B、关于直线对称 yx,, C、关于轴对称 D、关于直线对称 yyx, 1xfx()fx()fx()fx(1)，8、(2009辽宁文)已知函数满足:x?4,则,;当x,4时,，()2 则,( ) f(2log3)，2 1113A、 B、 C、 D、 881224 log,0,xx,,2,f(x)f(a),f(,a)=,若,则实数a的取值范围9、(2010天津理)若函数,log(),0,,xx1,,2 是( ) A、(-1，0)?(0,1) B、(-?，-1)?(1,+?) C、(-1，0)?(1,+?) D、(-?，-1)?(0,1) y,lgx(a,b)a,110、(2011安徽文)若点在 图像上，,则下列点也在此图像上的是( ) 1102(10a,1,b)A、(,b) B、 C、(,b，1) D、 (a,2b)aa 环球雅思 www.ielts.com.cn 中国教育培训领军品牌 1,x,,2,x1f(x),2,f(x)11x、(2011辽宁理)设函数，则满足的的取值范围是( ) ,1,logx,x,12, [,1,2][1,，,)[0,，,)[0,2] A、 B、 C、 D、 2xMxRfgx,,,{|(())0},12、(2012重庆文)设函数集合 fxxxgx()43,()32,,,，,, NxRgx,,,{|()2},MN则为( ) (1,)，,(,1),,A、(-1,1) D、B、(0,1) C、 2213、已知1,m,n，令a=(logm)，b=logm，c=log(logm)，则( ) nnnnA、a,b,c B、a,c,b C、b,a,c D、c,a,b 214、 . lg25lg2lg50(lg2)，,，, 415、(2012上海春)函数yxx,，,log(2,4的最大值是______ . ,,2logx2 16、函数yx,log(3-)的定义域是 . (-1)x 2fxxx()lg1,，,17、函数是 (奇、偶)函数. ，， xfxmxmxm()(2)(3),,，，,,,xRfx,()018、(2012北京文)已知,.若或gx()22,,gx()0,,则的取值范围是________ . m 19、求函数y=2lg(x,2),lg(x,3)的最小值. 2x2fx(3)lg,,20、已知函数， 2x,6 fx()fx()(1) 求的定义域;(2) 判断的奇偶性. 环球雅思 www.ielts.com.cn 中国教育培训领军品牌 【参考答案】 【课堂练习】 C 3、D 4、B 5、D 6、A 1、B 2、 7、D 8、A 9、B 10、D 11、C 12、C 13、. x,log32 14、,20 115、 (,,，,)2 16、12 517、,2，, 2 fx()fx()18、(1)是奇函数;(2)为增函数 19、f(x)的值域是,,1，+?); x?(1,，1,时， f(x)单调递减;x?,1，1+)时，f(x)单调递增. 33 320、1,a,. 2 21、mn,,5. 【课后作业】 1、A 2、A 3、C 4、D 5、A 6、A 7、A 8、A 9、C 10、D 11、D 12、D 13、D 14、2 15、5 xxx132,,,且16、 ,, 17、奇函数 (4,0),18、 19、y,lg4 min fx()fx()3,，,20、的定义域为;为非奇非偶函数 ，， 环球雅思 www.ielts.com.cn