乘法交换律

乘法交换律 “乘法交换律”教学设计 教学目标: 1(学生经历乘法交换律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 2(体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。 3(培养学生 “猜想——验证——概括”的思维能力，养成主动探究知识的习惯。 , 教学重点:自主猜想、验证并概括乘法交换律，并会应用。 , 教学难点:能用语言描述，并能用字母符号表示乘法交换律。 , 教学准备:多媒体。 , 教学过程: 一、复习旧知 1(旧知练习。(课件出示第2页，单击标题“复习旧知”，出示第3页内容) 你能在下列的 内填上合适的数吗, 280，32,32， (46，372)，28,46，( ， ) 48， , ，48 师提问:你能说出填数的依据吗, 师:谁能将加法交换律和结合律说给同学们听听呢, (根据学生回答，课件出示第4页加法交换律和结合律的文字定义。) 两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母怎么表示呢,(根据学生回答，课件第4页继续出示) a，b,b，a (a，b)，c,a，(b，c) 2(提出猜想。 师:加法中有交换律，其他运算中有没有交换律呢, 预设一:生:减法、除法中没有。 师:你是怎么证明除法中没有这样的定律呢, 生:我是举例的，如„„ 师:你通过一个反面的例子把这个猜想否定了。 预设二:生:我觉得乘法中有。 1 师:同学们觉得呢,乘法中存在交换律吗,这堂课我们就来研究这个问题。 二、探索验证乘法交换律 1. 亮出观点。 师:你能说说你心中的乘法交换律是怎样的吗, 预设一:交换两个因数的位置，积不变。 预设二:a×b,b×a 师:那我们怎么来验证自己的的猜测到底对不对呢, 反馈。 生:通过举一些例子。 师:通过一个例子就能验证了吗, 生:不，要举很多的例子。 师引导:我们可以通过以前学习乘法的情况和知识，来进行举例验证。想一想，你有什么样的办法,请大家在小组内交流。 2(组内交流验证方法。 反馈。 预设(1):根据表内乘法，一句口诀能算两道乘法算式，如用“三五十五”能写出两道乘法算式。 预设(2):乘法验算时，交换乘数的位置再乘一遍，积是一样的。 预设(3):在解决实际问题时，如果列乘法算式，同一个问题可以列两个算式。 师小结:通过验证，你们都得到了怎样的结论, 师引导:可不能放过任何一条漏网之鱼啊，大家都举了可以证明这个结论正确的例子，但是只要能举出一个反例，就可以证明这个结论是不正确的。有没有同学可以举出一个反面的例子来把这个结论推翻掉, 3(得出结论。 师小结:确实举不出反例来推翻这个结论，说明乘法交换律存在。你能说一说乘法交换律是怎样的吗, 生:交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。(出示课件第5页) 师:数学书上也是这样规定的，我们一起读一读“乘法交换律”。 师:字母公式怎么写, 2 生:a×b,b×a(课件第5页继续出示) 师:一起读一读乘法交换律的字母表达式。 师:在乘法交换律中，变的是什么,不变的是什么,(变的是因数的位置，不变的是积。) 三、回顾沉淀 师:今天我们通过先猜想，再举例的方法验证了乘法交换律的存在，同时也证明了除法和减法中不具有交换律的性质。那我们都用了哪些验证方法呢,(举很多的例子，只要举得出一个反例就可以证明不成立，举不出反例就可以证明是成立的。) 课件出示第6页: 猜想错误 举出反例 猜想 举例验证 猜想正确，举不出反例 得出结论 四、针对性练习(课件出示第7、8页) 1. 判断下面哪些是乘法交换律。(讲出你的理由) (1)50×2,25×4 ( ) (2)890×120,120×980 ( ) (3)160，38,38，160 ( ) (4)a×38,38×a ( ) (5)25?25,25?25 ( ) 2. 根据乘法交换律，在括号内填上适当的数或符号。 (1)11×50,( )×11 (2)30×200,200×( ) (3)60×a,( )×( ) (4)?×?,( )×( ) (5)60?30,30?60 五、拓展应用 1(先计算，再用乘法交换律验算。(课件出示第9页) 140×251, 108×123, (1)指名板演，集体练习。 (2)讲评:在这两题的验算中，你有什么发现,(验算时只用乘2次，使计算简便。) 3 (3)那学了乘法交换律有什么作用呢,(可以简便计算过程) 2(下面哪些题目利用乘法交换律可以简便计算过程，学生试算。(课件出示第10页)? 444×213 ? 302×512 ? 700×542 ? 723×456 ? 450×208 总结交流: (1)因数中间有零或者未尾有零，交换位置相乘的话，一般情况下可以简便计算过程。 (2)其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也可简便。 3(两个数交换位置相乘，有时会有简便的地方，想一想，三个数相乘利用交换律是否有方便之处呢,(课件出示第11页) 师出示:4×89×25 学生试算并交流。 生举例。 总结交流:三个数相乘，若其中两个数相乘可以凑成整十、整百、整千，交换位置相乘有方便之处。 六、全课总结。 这节课你学习了哪些知识, , 课后反思: 1. 依托原有知识经验，产生新的生长点。 对于“乘法交换律”这一知识，学生并不是一无所知，在以前的课堂学习或其他学习过程中，学生早已接触过“乘法交换律”，说明学生已经具备了较高的现实起点和逻辑起点。因此，在顺应学生已有知识经验的基础上组织教学，应该说课堂进展还是顺利的，学生的思维也很活跃。 但如果仅仅停留在原有知识经验的思考水平上，学生没有新的知识生长点的话，这样的课堂也是失败的。所以笔者在设计时抓住“要产生新的生长点”的想法，不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学教学活动中学会数学思考方法。“授人以鱼，不如授人以渔”。在本课中学生就是亲身经历了探索“乘法、除法、减法中有没有交换律”和“乘法交换律是怎样的”这个数学问题的过程。在这个验证的过程中，使学生明白了:一个规律的得出，举一个两个例子是不够的，而要看大量的普遍的例子，这中间渗透了一种常用的数学思想——不完全归纳法。同时还让学生知道了:一个规律的得出，光举出正面的例子是不够的，还要学会举反例，一旦能举出反例就说 4 明之前的猜测是有误的，举不出一个反例才能真正证明自己的猜测是正确的。这些数学思想方法的渗透对学生来说是一辈子受用的。 2(有效的练习，使学生学会应用规律解决问题。 在练习中，我设计了不同层次的练习:有应用乘法交换律填空、应用乘法交换律判断、应用规律使运算方便等等。学生在这些活动中一点点理解、掌握乘法交换律。在练习中学生出现一些小错误，这给认清、理解乘法交换律添上了精彩的一笔。学生通过讨论、交流真正理解了乘法交换律，也使学生知道了这个定律在生活中的应用有时候还可以带来方便。 5