重庆专升本历年高等数学真题

重庆专升本历年高等数学真 2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分,、 1、 下列极限中正确的是, , 111sinxxxlimlimlimlimA、= B、=0 C、=sin0 D、=0 ,22x,0x,0x,0x,0xx (0?x?1) x-1 2、函数f,x,={ 在x=1处间断是因为, , 2-x (1，x?3) lim A、f,x,在x=1处无定义 B、f,x,不存在 ,x,1 limlimC、f,x,不存在 D、f,x,不存在 ，x,1x,1 3、y=ln,1+x,在点,0,0,处的切线方程是, , A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x 4、在函数f,x,在,a，b,内恒有f′(x)，0 , f″(x)，0，则曲线在,a，b,内, , A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸 5、微分方程y′,y cotx=0的通解, , cc A、y= B、y= c sinx C、y= D、sinxcosxy=c cosx 6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是, , A、方程个数m，n B、方程个数m，n C、方程个数m=n D、秩(A) ，n 二、 判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分, 1、 若极限f,x,和f,x,g,x,都存在，则g,x,必limlimlimxx,xx,xx,000 存在, , fx'()0,2、 若是函数f,x,的极值点，则必有 ( ) x0 ,43、=0 , , xxdxsin,,, 222B为n阶矩阵，则必有 ( ) 4、设A、()2ABAABB，,，， 三、 计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分, x，,12lim1、 计算 x,3x,3 x57x，,,2、 计算 lim,,,,x53x,,, 2y'x3、 设y=(1+)arctanx，求 2x4、 设y=sin,10+3,，求dy 1325、 求函数f,x,=的增减区间与极值 xxx,，，2313 3xxdxln6、 计算 , 5x，2dx7、 ,031x， 44228、 设，求dz zxyxy,，,4 sinx2x 计算d,，其中D是由直线y=x及抛物线y=所围9、,,xD 成的区域 x10、 求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的ye, 面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积 133,, ,,11、 求矩阵的逆矩阵 A,143,,,,134,, xxx,，,5123{12、 求线性方程组的通解 ,，，,xxx224123 1313、 证明,当x，0时，， arctanxxx,3 2006年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分, 1、 当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是, , x,0 2222xx，sinxxx，sinxx，sinA、 B、 C、 D、 2、下列极限中正确的是, , 1sinx1sin2xx A、 B、 C、 D、 ,x,,lim2,,lim1limsin1lim2x,,x,0x,0x,0xxx fxhfx(5)()，,003、已知函数,fx,在点处可导，且，则fx'()3,xlim00h,0h等于, , A、6 B、0 C、15 D、10 4、如果则一定是f,x,的, , xabfx,(,),'()0,x000 A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点 dyx，,05、微分方程的通解为, , dxy 2222cR,cR, A、 B、 xyc，,xyc,,，，，， 222222cR,cR,C、 D、 xyc，,xyc,,，，，， ,231 6、三阶行列式等于, , 502201298 523 A、82 B、-70 C、70 D、-63 二、 判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分, 1、 设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 , , 2、 若函数y=f,x,在区间,a，b,内单调递增，则对于,a， fx'()0b,内的任意一点x有 , , 2x1xedx,03、 , , ,,11，x 4、 若极限和都不存在，则也不lim()fxlim()gxlim()()fxgx，,,xx,xx,xx,000 存在 , , 三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分, xdx1、计算 2,cosx 3xx,，1lnlim2、 计算 xx,1ee, 2yxxxy,，,arcsin1,'求3、 设 x23x，,,4、 计算 lim,,,,x25x,,, 35、 求函数的增减区间与极值 fxxx()3,, xy26、 设函数，求dz zeyx,， 27、 设，求dy yxx,，，cos(523) 4x，3dx8、 计算 ,021x， yx,lnx,[2,6] 求曲线的一条切线，其中，使切线与直线9、 x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。 xy,2xydxdy10、 计算，其中D是有，和所围成的区yx,y,,,2D 域 223,, ,,11、 求矩阵A= 的逆矩阵 110,,,,,,121,, xxx，,,31,124, 解线性方程组 12、,，，,,xxxx226,1234 ,,，，,,2414720xxxx1234, 12ln(1)x，13、 证明x，0时，， xx,2 2007年重庆专升本高等数学真题 一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分, 1xlim(13),x,x01、=, , ,nnx2、的收敛半径为, , ,n3n,1 ,223、, , xxdxsin,,,,2 yyy''5'140,,,4、的通解为, , 1312,,，， ,,2123,,,5、的秩为, , ,,3211 ,,1435，， 二、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分, 36、函数的减区间, , yxx,,3 A、,-，-1] B、[-1,1] C、[1，+ , D、,-，+ , ,,,, xyfx,()7、函数的切线斜率为，通过,2,2,，则曲线方程为, , 2 11112222 A、 B、 C、 D、 yx,，1yx,，1yx,，3yx,，32442 n31v,u,8、设，，则, , nnn325n A、收敛,发散 B、发散,收敛 C、发散,发散 D、收敛,收敛 29、函数在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为fxaxaxb()6,,， -29，且a，0，则, , 3231132311 A、a= ，b= B、a= ，b= ,,15151515 3217932179 C、a= ，b= D、a= ，b= ,,15151515 10、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0 有非零解的充要条件是, , A、r，n B、r=n C、r?n D、r ，n 三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分, 1cos,x11、求极限 limxx,0x,ee，,2 2y'12、设，求 yxxxx,，,，ln(1)22arctan 4213、设函数，求函数的凹凸区间与拐点 yxxxx,,,，，2121 4，21x14、 求定积分 edx,0 x15、 设二元函数，求全微分dz zyxy,，sin 2y16、 求二重积分，其中区域D是由直线y=x，x=2和dxdy,,2xD 1曲线围成 y,x yyy''2'150,,,y'7,y,317、 解微分方程，求，的特解 x,0x,0 18、 曲线的一条切线过点,-1,0,，求该切线与x轴及yx, 所围成平面图形的面积 yx, xxxx，，，,352,1234, 求线性方程组 19、23421xxxx，，，,,1234 ,xxxx，，，,2311234, 20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E,E为n阶单位矩阵,。 证明, ,1,B+E为可逆矩阵 1,1 ,2, ，,，()()BEAE2 2008年重庆专升本高等数学真题 一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分, x5,,1、极限=, , ，lim1,,,,xx,, 22、函数在点,3,9,处的切线方程是, , yx, y23、一阶线性微分方程满足初始条件y,5的特解是, , yx'，,x,2x 1xsinx0,x4、设函数在点x=0处连续，则a=, , fx(),,,axsinx,0, 1234 23415、行列式的值是, , 3412 4123 二、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分, 22dz,6、设在,1,1,处的全微分, , zxy,，(1,1) A、dx+dy B、2dx+2dy C、2dx+dy D、dx+2dy 1nu,7、设，则, , v,nnn323n A、收敛,发散 B、发散,收敛 C、均发散 D、均收敛 38、函数的单调递减区间为, , yxx,,3 A、,-，1] B、[-1,-1] C、[1,+ , D、(-,) ,,,,+ 229、设f,x，y,为连续函数，二次积分交换积分dxfxydy,，，,,x0 次序后, , 2222 A、 B、 dyfxydx,dyfxydx,，，，，,,,,x000 1y2yC、 D、 dyfxydx,dyfxydx,，，，，,,,,0000 10、设A、B、C、I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则 下列式子总成立的是, , A、ACB=I B、BAC=I C、BCA=I D、CBA=I 三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80 分, xx,sin 11、求极限 limx,0xexx，,,cos2 3 12、求定积分 arctanxdx,0 x 13、设函数，求dz zyxy,，cos() 2x 14、计算二重积分，其中D是由直线y=0，y=x和x=1edxdy,,D 所围成的区域 yyy''4'50,，, 15、求微分方程满足初始条件，的y,2y'7,x,0x,0 特解 ,1nx 16、求幂级数的收敛半径和收敛区域 ,nn2,,n1 xxxxx，，，,,2335,12345,2261xxxx，，,,,1245 17、求解线性方程组的同解 ,345631xxxxx，，，,,12345, ,xxxxx，，，，,3412345, 1，，00,,3,,1,1,,ABAABA,，600 18、设矩阵，已知，求矩阵B ,,4,,1,,00,,7，， 432区间[-3,3]的最大值与最小 19、求函数在fxxxx()34121,,,， 值 xex1，0时， 20、证明,当x? 2009年重庆专升本高等数学真题 一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分, x23x，,,1、极限=, , lim,,,,x25x,,, xdx2、=, , 2,cosx dy223、微分方程满足初始条件y,1的特解是, , ,，3(1)xyx,0dx 1xarctan,,x0x4、设函数在点x=0处连续，则a=, , fx(),,ax0, 31302 5、行列式的值是, , 34297, 22203 二、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分, fx'()fx()6、若函数f,x,在,a，b,内恒有，0，，0，则曲线 在,a，b,内, , A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸 31xxcosdx7、定积分的值是, , 4,,11，x A、-1 B、0 C、1 D、2 ,z28、设二元函数，则等于, , zxy,sin(),x 222222A、 B、 C、 D、 yxycos()xyxycos(),xyxycos(),yxycos() 1nv,9、设，，则, , u,nnn35n A、发散,收敛 B、收敛,发散 C、均发散 D、均收敛 10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是, , A、若ABC=I，则A、B、C都可逆 B、若AB=0，且A?0，则B=0 C、若AB=AC，且A可逆，则B=C D、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA 三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分, xx,eex,,211、极限lim 0x,xx,sin 12xxx,12、设函数，求dy yexee,，,，ln(1)arctan2 4x，3dx13、求定积分 ,021x， xydxdy14、计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=x?2，,,D y=2围成的区域 yyy''4'40,，,15、求微分方程满足初始条件，y'8,的特y,3x,0x,0 解 ,1nx16、求幂级数的收敛半径和收敛区域 ,nn,3n,1 xxxxx，，，，,7,12345,3232xxxxx，，，,,,,1234517.求线性方程组的通解 ,xxxx，，，,226231245, ,543312xxxxx，,，,,12345, 223，， ,1,,A18.求矩阵的逆矩阵 A,,110,, ,,,121，， 3219、讨论函数的单调性，凹凸性，并求出极值和fxxx()62,，, 拐点 baab20、已知a，b为实数，且e，a，b，证明， 2010年重庆专升本高等数学真题 一、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分, 1、函数的定义域是, , A、[0,4] B、[0,4) C、(0,4) D、(0,4] 2x,0,x，2lim()fx2、设，则,, fx(),,,xx,0x,01,e, A、0 B、1-e C、1 D、2 3、当时，ln,1+x,等价于,, x,0 1 A、 B、 C、x D、 1，x1ln，x1，x2 TAX,04、设A为4×3矩阵，a是齐次线性方程组的基础解系， r,A,=,, A、1 B、2 C、3 D、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程, , xyx2xy，yyyx'0，,, A、 B、 C、 D、 xyye'，,ye',ye', 二、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分, 11，,xlim6、=, , x,0sin2x 1,11xedx7、=, , 2,x 2,z28、设，则=, , zxy,sin()2x,1,xy,1 yyy''2'0，，,9、微分方程的通解为, , 12a, 10、若行列式的元素的代数余子式，则a=, , A,10a8352121 ,146 三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80 分, 1xx 11、求极限 lim()xe，,x0 223yx,,(1) 12、求的极值 arcsinx 13、求 dx,1,x z 14、设z=z,x，y,由方程所确定，求dz zexy，, siny2 15、求，其中D是由直线y=x，围成的闭区域 dxdyxy,,,yD ,,n2sin16、判断级数的敛散性 ,n3n,1 n,x17、求幂级数的收敛半径和收敛区域 ,n2n,3n,1 101，， 2,,AXIAX，,，18、已知A= ，且满足，,其中I是单位020,, ,,101，， 矩阵,，求矩阵X x10311,，，，，，，1,,,,,,x,,112262,,,,,,,19、求线性方程组 ,,,,,,x,,24147203,,,,,,x,,1417821，，，，4，， 220、求曲线及其点,1，0,处切线与y轴所围成平面图yx,,1 形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积 Vx 2011年重庆专升本高等数学真题 一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分, xxa，,,1、极限，则a=, , lim4,,,,,xxa,,, y2、设函数，则dz=, , zxxy,，sin() 22,zxy3、设函数，则=, , ze,,,yx yyy''2'50,，,4、微分方程的通解是, , 1123 21223,x5、方程的根为, , ,02315 22319,x 二、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分, x,x,0,6、函数在x=0处连续，则k=, , fx(),sin3x,x,0,2xk，, 1 A、3 B、2 C、 D、1 3 27.已知曲线在M点出切线平行于直线x+y=1，则M点yxx,, 的坐标为,, A、,0,1, B、,1,0, C、,1,1, D、,0,0, 128、=, , 1,xdx,0 ,,, A、 B、 C、 D、 ,4329、下列级数中发散的级数为, , n,,,,1111,, A、 B、 C、 D、 ,,,,,,2!nn4n,,1nn,1n1,,1n, 10、设A、B为n阶矩阵，且A(B-E)=0，则, , A、|A|=0或|B-E|=0 B、A=0或B=0 C、|A|=0且|B|=1 D、A=BA 三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分, xx,arctanlim 11、求极限 2x,0ln(1)，x 1,xxy' 12、设函数，求 ye,x,41，x 32 13、求函数的极值 yxxx,,,，391 41dx 14、求定积分 ,11，x 15、计算二重积分，其中D是由y=x，y=x-1，y=0，y=1ydxdy,,D 围成的平面区域 1116、求微分方程满足初始条件y,0的特解 yy'，,2x,1xx n,1,(1),nx17、求幂级数的收敛半径和收敛区域,考虑区间端点, ,nn,1 101, ,1A18、求矩阵A= 的逆矩阵。 221 123 xxxx，,,,31,1234,19、求线性方程的通解 3344xxxx,,，,,1234 ,xxxx，,,,59801234, 1+x,及其通过点,-1,0,处的切线与x轴所20、求曲线y=ln, 围成的平面图形的面积 2005年重庆专升本高等数学真题参考 一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 二、1、× 2、× 3、? 4、× 22e三、1、1/4 2、 3、2xarctanx+1 4、 dyxxdx,，6cos(103) 5、当x，1和x，3时，函数单调递减,当1，x，3，函数单调 递增,当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值1 44xxxln3232 6、,，c 7、8 8、 dzxxydxyxydy,,，,(48)(48)416 733,,，，2,(3)e,,,,19、1-sin1 10、 11、 A,,110,,6,,,101，， x,414，，，，，，1,,,,,,12、 13、略 xC,,，3921,,,,,, ,,,,,,x103，，，，，， 2006年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D 二、1、× 2、× 3、? 4、× 2yx'21,,三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13、 4e14、 15、当x，-1和x，1时，函数单调递增,当-1，x，1， 函数单调递减,当x=-1时为极大值2，当x=1时为极小值-2 xyxy216、 dzyexydxxexdy,，，，(2)() 217、 18、28/3 dyxxxdx,,，，,，sin(523)(102) 19、当x=4时所围成的面积最少 143,,，， ,1,,20、6 21、 A,,,153,, ,,,164，， x,,31，，，，，，1,,,,,,x,512,,,,,,,，C22、 23、略 1,,,,,,x103,,,,,,x02,，，，，4，， 2007年重庆专升本高等数学真题参考答案 ,372xx,e一、1、 2、3 3、0 4、 5、3 yCeCe,，12 二、6、B 7、D 8、B 9、C 10、A 2 13、当x=-1时，拐点为,-1,15,,当三、11、1/2 12、ln(1)，x x=2时，拐点为,2，-43,当x，-1和x，2时，函数为凹，当 32e-1，x，2时，函数为凸 14、 xx,1 15、 dzyyyxydxxyxxydy,，，，(lncos)(cos) 53xx,16、27/64 17、 18、1/3 yee,，2 x11,，，，，，，1,,,,,,x,212,,,,,,,，C19、 20、略 1,,,,,,x103,,,,,,x00，，，，，，4 2008年重庆专升本高等数学真题参考答案 x85e一、1、 2、y=6x-9 3、 4、1 5、160 y,，2x 二、6、B 7、A 8、B 9、D 10、C 三、11、1 12、-2ln2 xx,113、 dzyyyxydxxyxxydy,,，,(lnsin)(sin()) 2x14、,e-1,/2 15、 yexx,，(2cos3sin) 16、该级数的收敛半径为2，收敛域为[-2,2, x,60，，，，，，1,,,,,,x101,10800，，2,,,,,,,,,,,,,,xC,，17、 18、 ,32018031,,,,,,,,x,21,,00364，，,,,,,, ,,,,,,x105，，，，，， 19、最大值为244，最小值为-35 20、略 2009年重庆专升本高等数学真题参考答案 43e一、1、 2、xtanx+ln|cosx|+c 3、 4、0 yx,，tan(arctan1) 5、-5 二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B ,x三、11、2 12、 13、28/3 dyexdx,，(1arctan) 2x14、48/5 15、 yxe,，(32) 16、收敛半径为3，收敛域为[-3,3, x1316,，，，，，，，，1,,,,,,,,x243,2623，，2,,,,,,,,,1,,,,,,,,,,xCC,，，17、 18、 000,A153312,,,,,,,,,,x100,,,,1644，，,,,,,,,, ,,,,,,,,x010，，，，，，5，， 19、当x，0且x，4时，函数为单调递增，当0，x，4时，函数 为单调递减,当x=0时极小值为-2，当x=4时，极大值为 158,当x=-2时，拐点为,-2，14,，当x，-2时，函数为 凸函数，当x，-2时，函数为凹函数。 20、略 2010年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、C 1,1,xx二、6、1/4 7、 8、-sin1 9、yCCxe,，() 10、-3 ec，12 2e三、11、 12、当x=-1和1时，极小值为0，当x=0时，极大值为1 13、 ,,,，2arcsin12xxx yx14、 15、1-sin1 dzdxdy,，zz11，，ee 16、该级数收敛 17、次级数的收敛半径为3，收敛域为[-3,3] x,,31，，，，，，1201，，,,,,,,x,512,,,,,,,,,，C18、 19、 X,0301,,,,,,,,x103,,102,,,,,,，，x02,，，，，4，， 4,20、S=1/3，V=5