高二理科数学题

定襄中学2017-2018学年度下学期期中试卷 高二数学（理科）命题人：郭意明 一．单选题，本题12小题，每小题5分，共60分 1.设全集U={1,2,3,4},M={1,3,4},N={2,4},P={2},那么下列关系中正确的是(  ) A.P=(?UM)∩N    B.P=M∪N C.P=M∪(?UN)    D.P=M∩N 2．在复平面内，复数 对应的点位于(    )． A．第一象限            B．第二象限          C．第三象限          D．第四象限 3．函数f(x)＝ex－1的图像与x轴的交点为M，则曲线在点M处的切线方程是(  )． A．y＝e(x－1)                                B．y＝x            C． y＝x-1                                  D．y＝x＋1 4.从 名男同学和 名女同学中选4人去参加一个会议，规定男女同学至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式 ① ；② ；③ . 则其中正确算式的个数是（  ） A.0            B. 1        C. 2          D. 3 5．下列求导运算正确的是(  )． A．                     B．(x2cos x)'＝－2xsin x C．(3x)'＝3xlog3 e                            D． (log2 x)'＝ 6. .如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(    ) A.7米/秒    B.6米/秒 C.5米/秒    D.8米/秒 7．曲线y＝x3与直线x＝1，x＝2，y＝0围成的面积为(    )． A．                 B．               C．                 D． 8．函数f(x)＝－x3＋3x＋1有(  )． A．极小值－1，极大值1              B．极小值－2，极大值3 C．极小值－2，极大值2                D．极小值－1，极大值3 9．用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)时，从“k到 k＋1”左边需乘以的代数式是(   )． A．2k＋1              B．           C．2(2k＋1)        D． 10．设 ， ， 都是正数，则三个数a＋ ，b＋ ，c＋ 的值( )． A．都大于2                            B．至少有一个不大于2 C．都小于2                            D．至少有一个不小于2 11．函数 的一个单调递减区间是(    )． A．[－1，0]          B．[0，1]              C．[－1，2]        D．[3，4] 12．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，则有( ) A． f '(x)＝g(x)                        B．g'(x)＝f(x) C．f '(x)＝g'(x)                          D．g(x)＝ f(x) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上． 13．若x－2＋yi和i＋3x是共轭复数， 则实数x ＝ _____， 实数y ＝ ____ ． 14．复数z＝(m2－m－6)＋(m2＋m－2)i，m∈R是纯虚数，则m的值为        ． 15. 甲、乙、丙三位同学选修课程,从4门课程中甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修的种数是        ． 16．由定积分的性质和几何意义，求     三、解答题：本大题共3小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为多少？ 18.（12分）已知 是实数，1和 是函数 的两个极值点． （1）求 和 的值； （2）设函数 的导函数 ，求 的极值点； 19.（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的达式． 20．（12分）．如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝ ，O,M分别为AB，VA的中点. (Ⅰ)求证 VB∥平面MOC； (Ⅱ)求证 平面MOC⊥平面VAB； (Ⅲ)求三棱锥V－ABC的体积． 21（12分）．在圆x2＋y2＝4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P在圆上运动时，动点M满足M为PQ的中点，动点M形成的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)点A(2,0)在曲线C上，过点(1,0)的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB的斜率为k1，直线AD的斜率为k2，求证：k1k2为定值． 22.(12分)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－ax＋2. (1)当a＝1时，求曲线f(x)在x＝1处的切线方程； (2)若函数f(x)在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；