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[doc] K1,K2,K3混合型裂纹问题的光弹性方法求解

2018-05-28 12页 doc 27KB 19阅读

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[doc] K1,K2,K3混合型裂纹问题的光弹性方法求解[doc] K1,K2,K3混合型裂纹问题的光弹性方法求解 K1,K2,K3混合型裂纹问题的光弹性方法求 解 ,,混合型裂纹问题的光弹性方法求解 汤文德 (柳州钢铁厂) 提要导出了用光弹性斜射法求K,的理论公式,在此 基础上,结合趣定法,用一次切片,解决了.,t,K,的 混台型裂纹问题的光弹性方法求解,井进行了实验验 证. 关键词光弹性斜射浩,渥台型裂纯 光弹性实验方法在断裂力学方面的应用, 自G.R.Irwin的工作以来,在理论上,实践 上都取得了相当的成就,已解决了丘型,丘与 混台型及型等裂纹问题...
[doc] K1,K2,K3混合型裂纹问题的光弹性方法求解
[doc] K1,K2,K3混合型裂纹问题的光弹性方法求解 K1,K2,K3混合型裂纹问题的光弹性方法求 解 ,,混合型裂纹问题的光弹性方法求解 汤文德 (柳州钢铁厂) 提要导出了用光弹性斜射法求K,的理论公式,在此 基础上,结合趣定法,用一次切片,解决了.,t,K,的 混台型裂纹问题的光弹性方法求解,井进行了实验验 证. 关键词光弹性斜射浩,渥台型裂纯 光弹性实验方法在断裂力学方面的应用, 自G.R.Irwin的工作以来,在理论上,实践 上都取得了相当的成就,已解决了丘型,丘与 混台型及型等裂纹问题的求解. 本文将对裂纹尖端应力强度因子,, 墨都存在的混合型裂纹问题,用光弹性方法来 求解它.对的求解,提出了一种新的斜射的 方法,此法只需对冻鳢模型作一次切片,而不必 多次切片”,使x.,x,x,都存在的混合型裂 纹问题的求解不汉成为可能,而且实验过程更 简单了. 1.原理 从断裂力学和光弹性理论出发,文献(3】导 出了用光弹性冻结仞片法求x,x的基本方程 式 ,(蜀,K2,aoz)一=[(xsin0-I-2K~osO) ‘r +(xsin)】 ‘ +耋sin旦 ?2r2 ?’15 ×[sin0(-+-2~os0) - +-x2(1-+-2cos20-+-cos0)】 …』, +一c—Iv_!)一0(1) , ,止 从冻结模型上,垂直于裂纹平面和裂纹前 缴作正切片(图1),对其进行正(垂直)投射的 光弹性测量,把切片上坐标为(r,)的点上所 铡得的条纹级数?代人(1)式,便得到一个以 x.,和,为未知量的方程,取点数据,且 大于3,(本文实验中取等于12),就得劲 一 个由个方程构成的非线性矛盾方程组.用 牛顿迭代法结合最小二乘法解之,即可求出x, 足.这就是(3】的求蜀,K的超定法(Oger De;erminis;i~me;hod) 对焉的求解文导出了斜射法. 在图1正切片上建立口坐标系,其原点 0在裂尖,轴沿裂纹前方,t轴切于裂纹前 缘,.轴垂直于裂纹平面.若开始时,投射光线 平行于轴入射(正投射),然后,把该切片绕 一轴顺时针转过角,投射光方向不变,对切 片而言,光线为糸}射了.在切片上再建立一新 坐标系Onl=,D与.轴重合,轴沿斟射 光方向,=‘轴垂直于口与Ot,显然.口l=坐 标系是OntZ绕口轴i:妇 ×cos日c0,旦出 cos j血 +z j:cos旦2山? 一 oscos 导出 一.s j’.h1剁 ×sin旦出(7) 式中,为斜射时测得的等倾线参数. (4)根据实验经验,取30.为宜.于是,由图 l,有 于是 一 + 2妇cos罢cos萼cos?rz,0 +cos导(一如导?2rzz .sinc.s(5) 沿斜射光路,次主应力大小是变化的,这时 的应力一光学定律为 ?,f一【(一)幽(6).’0 式中,N是斜射测点的0’ +f~/i?7+?ir. 一 ?2 + ?3rj+h 一 f~/i?二 + 3熹h巫)x4~/r十- (9) 圈2环向裂纹圆筒试件(上)和斜裂纹板条试件(下) 试件用热固性环氧树脂型材料制成,二次 固化,机械加工,退火消除初应力. 裂纹在机床上用专用夹具和刀片划出,经 检查,其裂尖半径均小于O.04ram. 试件在PA一2型直力冻结电炉内加载冻 结. 全部试样均是正切片,圆筒试件和板条试 件各作了二个切片,切片经仔细研磨,作好坐标 标记装上费氏旋 转台进行. 斜射时的浸波用液体石腊和一溴代萘配 威,具有与试件材料相同的折射率. 敦据点除个别外,均选在0.04a<r< . 1钿范围内. 寰1cb)板试件几何殪材料常数 试件号B—1日一2l 宽(皿皿)60.6559.4 长L(mm)195l9 厚T(m)10.10.1 裂纹倾角卢45.45. 4(mm)B.23.7 2(m咀)4l t(k~/mm条)O.O33O.o33 T屯l05105 载荷(kg,m)o.0o69o.o11 切片号B一1,1B一1—2B一2—18—2—2 切片位置o.Oo.o13.4 切片角参量雪906r.i.{S.48’ 切片厚(mm)o.70.85o.8o.8 衰2四筒试件斜射法求墨的实验结果 J试件号切片号谢点r.,宴验渲(平均)理论值偏差 o.2JS8O.雌3I2 o.3282o.oZ300日 目 El 目o .43760.02驺3 0.5470o.0:I8o 1.7嚷 三0 . 656}o.02182 O.7658o.0205. 0.21B80.0223 0.52820.02I92 O.43760.02250 0.54700.02274 4.5% 0.650.0260O 0.76580.02l26 0.-0940.0IOI2 0.I7500.0l0I5 0.2407O.0(199 O.3063’0.00978.8% 0.37200.O10IB 0.43760.0093 O.-0940.0-0-0 0.I700.01012 0.24070.009717.5% O30fi30.00936 O.37200.00960 板条试件,先用前述的超定法求出式.,K, 3(a)板试件,的超定法实验结果 切片号B—l一1B一1—2B一2—1B一2—2 超定法结果l乏0.0l9688O.O26570.022a6a0.D02730.0004l80.002626 无限理论值;D.014125O.0】3395O.017420.O1174 修正因干M=.?M?1.25X1.17X1.11.60871.1X1.17X1.1j1.45 理论值O.O22410.025780.02246 偏差(.一0,一6.%一7.%3.1%1.8% 表3(b)扳试件斜射法求的实验结果 斜射法实验结果 试件号切片号测点坐标,.薄切片法结果I_儡差(墨一B),局_ kg/mm’’置平均 0.21870.02127 0.328l 一 l一】0.375O.O2087O.O19810.0208l一4.8j% 0.5469 u.9B430.0l978 B-1 0.170.0I867 0.350.0182l 日一I.20.54690.019060.0】893O.01928l—1.82% 0.76560.0l903 0.98440.0197 0.218a0.02789 0.4047 日一2—10.43750.02825O.0283 0.65630.02995 0.8750.02778 B-2 0.21880.02378 0.32810.02172 B一2—20.43750.02433O.O2272 0.65620.02206 0.870.O2172 肄与理论值作了比较,然后,用斜射法求出, 乓中-个试件用薄切片法进行了验证.计算 是在DJS-6机上完成的. 图3(a),(b)分别是圆筒试件斜射时和板 条试件正投射时的等色线条纹图. 表1(a)和表l(b)分别列出了二种试件的 几何和有关材料数据. 表2是圆筒试件的实验结果,其理论值由 ttarri~给出. 表3(a)和表3(b)列出了板条试件的蜀, 和蜀的实验结果. 从实验结果看到,受纯扭转圆筒试件的K, 的斜射法实验结果与理论值间的最大误差为 8.8%.板试件的K.的超定珐实验结果与理论 值间的最大误差为7.3%,B—l试件的墨的斜 射法结果与薄切片法的结果相比,误差不大,最 大者为4.81移.用超定法求得的板条试件的Kt 值无同类理论值可比较,但我们赶道,求K.,K- 为超定法已是一种比较成熟的方法, 3.结论 1.从理论推导和实验验证说明,斜射法求 是可行的,实验过程也较简单. 2.用斜射法求,结台求x.,的超定法 或其它方法,就可以实现用光弹性方法综合求 解x,,墨同时存在的混台型裂纹问题了. 参考文献 【I]I;n,GIR.,Pr0’ofSESA16,(1958),93— 96. r2,s?khD.G.anSrQ;th,C.W.,J.口,Eng F,口frch.4J3(1972)J357--366. (3:轧nE0td,R.J.andDally,J?W.,J?口,Eng? Fracturfmfch.1l(L979).621—6”.一 【{】赖曾美,孙平,甩光弹性方法求解应力强度因子…, 力学.】979年1月,74--82. [5】Kassif,M.K.and$ih,G.C.,J..,appliedmf? ~hani!,3(1966),601—611. [6】大连工学院数理力学系光飒I组,光弹性实驻,国仂工业 出版社,1P78年9月第一版 (本文于1987年8月26日收蓟) 关子Tresca屈服条件的表达式 赵彭年(中国矿业学院北京研究生部) 提要本文舟绍了文献l21的一个脚注,指出Trcsca屈 服条件(2)或(3)式的不正确性,并说明了理由. 关键词:::屋里垂,屈服轨迹,双剪应力,旦里 当材料点的主应力口,,大小的次序 未知时,在主应力空 (3) 文献【2】指出:式(3)是不正确的.由于这 个脚注未被常人所见,并且原注也未明确说明 式(3)不正确的匾因,因此,目前在塑性力学教 科及文献中仍经常引用式(3).所以,对式 (3)的不正确性,仍应给以说明.式(1)所表示 闭域的边界面的数学表示应为 max{l矾一而1,l一{,l一矾l} 一 2走(4) 可以看出:式(4)与式(2)是不等价的.例如, 若某应力点满足I口一I一2{,I一以I> 2&,则此点满足式(2),但不满足式(4).因此, 式(2)并不是Tresca屈服面的表达式;它只表 示六个平面1一I一2{,I一砚『一2{, 1以一I一2{的并集. 文献【3】提出:松散介质的极限条件为 【I一(s.+H)sinp】【ll|I 一 (s+H)sinp】【ll|1 一 (s}+H)sinp】一0(5) 式中各符号的意义见文献【31-与上述同理,可 知式(5)也是不正确的.松散介质的极限条件 应为 max{lll1一(s+H)sinp,I 一 (岛+H)sinp,I 一 (焉+H)sinp}一0(6) 文献[4】提出:双剪应力屈服准则的一般 表达式为 【(4+彳H)?c】【(r丑+) ?,3’
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