[doc] K1,K2,K3混合型裂纹问题的光弹性方法求解
K1,K2,K3混合型裂纹问题的光弹性方法求
解
,,混合型裂纹问题的光弹性方法求解
汤文德
(柳州钢铁厂)
提要导出了用光弹性斜射法求K,的理论公式,在此
基础上,结合趣定法,用一次切片,解决了.,t,K,的
混台型裂纹问题的光弹性方法求解,井进行了实验验
证.
关键词光弹性斜射浩,渥台型裂纯
光弹性实验方法在断裂力学方面的应用,
自G.R.Irwin的工作以来,在理论上,实践
上都取得了相当的成就,已解决了丘型,丘与
混台型及型等裂纹问题的求解.
本文将对裂纹尖端应力强度因子,,
墨都存在的混合型裂纹问题,用光弹性方法来
求解它.对的求解,提出了一种新的斜射的
方法,此法只需对冻鳢模型作一次切片,而不必
多次切片”,使x.,x,x,都存在的混合型裂
纹问题的求解不汉成为可能,而且实验过程更
简单了.
1.原理
从断裂力学和光弹性理论出发,文献(3】导
出了用光弹性冻结仞片法求x,x的基本方程
式
,(蜀,K2,aoz)一=[(xsin0-I-2K~osO)
‘r
+(xsin)】
‘
+耋sin旦
?2r2
?’15
×[sin0(-+-2~os0)
-
+-x2(1-+-2cos20-+-cos0)】
…』,
+一c—Iv_!)一0(1)
,
,止
从冻结模型上,垂直于裂纹平面和裂纹前
缴作正切片(图1),对其进行正(垂直)投射的
光弹性测量,把切片上坐标为(r,)的点上所
铡得的条纹级数?代人(1)式,便得到一个以
x.,和,为未知量的方程,取点数据,且
大于3,(本文实验中取等于12),就得劲
一
个由个方程构成的非线性矛盾方程组.用
牛顿迭代法结合最小二乘法解之,即可求出x,
足.这就是(3】的求蜀,K的超定法(Oger
De;erminis;i~me;hod)
对焉的求解文导出了斜射法.
在图1正切片上建立口坐标系,其原点
0在裂尖,轴沿裂纹前方,t轴切于裂纹前
缘,.轴垂直于裂纹平面.若开始时,投射光线
平行于轴入射(正投射),然后,把该切片绕
一轴顺时针转过角,投射光方向不变,对切
片而言,光线为糸}射了.在切片上再建立一新
坐标系Onl=,D与.轴重合,轴沿斟射
光方向,=‘轴垂直于口与Ot,显然.口l=坐
标系是OntZ绕口轴i:妇
×cos日c0,旦出
cos
j血
+z
j:cos旦2山?
一
oscos
导出
一.s
j’.h1剁
×sin旦出(7)
式中,为斜射时测得的等倾线参数.
(4)根据实验经验,取30.为宜.于是,由图
l,有
于是
一
+
2妇cos罢cos萼cos?rz,0
+cos导(一如导?2rzz
.sinc.s(5)
沿斜射光路,次主应力大小是变化的,这时
的应力一光学定律为
?,f一【(一)幽(6).’0
式中,N是斜射测点的0’
+f~/i?7+?ir.
一
?2
+
?3rj+h
一
f~/i?二
+
3熹h巫)x4~/r十-
(9)
圈2环向裂纹圆筒试件(上)和斜裂纹板条试件(下)
试件用热固性环氧树脂型材料制成,二次
固化,机械加工,退火消除初应力.
裂纹在机床上用专用夹具和刀片划出,经
检查,其裂尖半径均小于O.04ram.
试件在PA一2型直力冻结电炉内加载冻
结.
全部试样均是正切片,圆筒试件和板条试
件各作了二个切片,切片经仔细研磨,作好坐标
标记装上费氏旋
转台进行.
斜射时的浸波用液体石腊和一溴代萘配
威,具有与试件材料相同的折射率.
敦据点除个别外,均选在0.04a<r<
.
1钿范围内.
寰1cb)板试件几何殪材料常数
试件号B—1日一2l
宽(皿皿)60.6559.4
长L(mm)195l9
厚T(m)10.10.1
裂纹倾角卢45.45.
4(mm)B.23.7
2(m咀)4l
t(k~/mm条)O.O33O.o33
T屯l05105
载荷(kg,m)o.0o69o.o11
切片号B一1,1B一1—2B一2—18—2—2
切片位置o.Oo.o13.4
切片角参量雪906r.i.{S.48’
切片厚(mm)o.70.85o.8o.8
衰2四筒试件斜射法求墨的实验结果
J试件号切片号谢点r.,宴验渲(平均)理论值偏差
o.2JS8O.雌3I2
o.3282o.oZ300日
目
El
目o
.43760.02驺3
0.5470o.0:I8o
1.7嚷
三0
.
656}o.02182
O.7658o.0205.
0.21B80.0223
0.52820.02I92
O.43760.02250
0.54700.02274
4.5%
0.650.0260O
0.76580.02l26
0.-0940.0IOI2
0.I7500.0l0I5
0.2407O.0(199
O.3063’0.00978.8%
0.37200.O10IB
0.43760.0093
O.-0940.0-0-0
0.I700.01012
0.24070.009717.5%
O30fi30.00936
O.37200.00960
板条试件,先用前述的超定法求出式.,K,
3(a)板试件,的超定法实验结果
切片号B—l一1B一1—2B一2—1B一2—2
超定法结果l乏0.0l9688O.O26570.022a6a0.D02730.0004l80.002626
无限理论值;D.014125O.0】3395O.017420.O1174
修正因干M=.?M?1.25X1.17X1.11.60871.1X1.17X1.1j1.45
理论值O.O22410.025780.02246
偏差(.一0,一6.%一7.%3.1%1.8%
表3(b)扳试件斜射法求的实验结果
斜射法实验结果
试件号切片号测点坐标,.薄切片法结果I_儡差(墨一B),局_
kg/mm’’置平均
0.21870.02127
0.328l
一
l一】0.375O.O2087O.O19810.0208l一4.8j%
0.5469
u.9B430.0l978
B-1
0.170.0I867
0.350.0182l
日一I.20.54690.019060.0】893O.01928l—1.82%
0.76560.0l903
0.98440.0197
0.218a0.02789
0.4047
日一2—10.43750.02825O.0283
0.65630.02995
0.8750.02778
B-2
0.21880.02378
0.32810.02172
B一2—20.43750.02433O.O2272
0.65620.02206
0.870.O2172
肄与理论值作了比较,然后,用斜射法求出,
乓中-个试件用薄切片法进行了验证.计算
是在DJS-6机上完成的.
图3(a),(b)分别是圆筒试件斜射时和板
条试件正投射时的等色线条纹图.
表1(a)和表l(b)分别列出了二种试件的
几何和有关材料数据.
表2是圆筒试件的实验结果,其理论值由
ttarri~给出.
表3(a)和表3(b)列出了板条试件的蜀,
和蜀的实验结果.
从实验结果看到,受纯扭转圆筒试件的K,
的斜射法实验结果与理论值间的最大误差为
8.8%.板试件的K.的超定珐实验结果与理论
值间的最大误差为7.3%,B—l试件的墨的斜
射法结果与薄切片法的结果相比,误差不大,最
大者为4.81移.用超定法求得的板条试件的Kt
值无同类理论值可比较,但我们赶道,求K.,K-
为超定法已是一种比较成熟的方法,
3.结论
1.从理论推导和实验验证说明,斜射法求
是可行的,实验过程也较简单.
2.用斜射法求,结台求x.,的超定法
或其它方法,就可以实现用光弹性方法综合求
解x,,墨同时存在的混台型裂纹问题了.
参考文献
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[6】大连工学院数理力学系光飒I组,光弹性实驻,国仂工业
出版社,1P78年9月第一版
(本文于1987年8月26日收蓟)
关子Tresca屈服条件的表达式
赵彭年(中国矿业学院北京研究生部)
提要本文舟绍了文献l21的一个脚注,指出Trcsca屈
服条件(2)或(3)式的不正确性,并说明了理由.
关键词:::屋里垂,屈服轨迹,双剪应力,旦里
当材料点的主应力口,,大小的次序
未知时,在主应力空 (3)
文献【2】指出:式(3)是不正确的.由于这
个脚注未被常人所见,并且原注也未明确说明
式(3)不正确的匾因,因此,目前在塑性力学教
科
及文献中仍经常引用式(3).所以,对式
(3)的不正确性,仍应给以说明.式(1)所表示
闭域的边界面的数学表示应为
max{l矾一而1,l一{,l一矾l}
一
2走(4)
可以看出:式(4)与式(2)是不等价的.例如,
若某应力点满足I口一I一2{,I一以I>
2&,则此点满足式(2),但不满足式(4).因此,
式(2)并不是Tresca屈服面的表达式;它只表
示六个平面1一I一2{,I一砚『一2{,
1以一I一2{的并集.
文献【3】提出:松散介质的极限条件为
【I一(s.+H)sinp】【ll|I
一
(s+H)sinp】【ll|1
一
(s}+H)sinp】一0(5)
式中各符号的意义见文献【31-与上述同理,可
知式(5)也是不正确的.松散介质的极限条件
应为
max{lll1一(s+H)sinp,I
一
(岛+H)sinp,I
一
(焉+H)sinp}一0(6)
文献[4】提出:双剪应力屈服准则的一般
表达式为
【(4+彳H)?c】【(r丑+)
?,3’