与二次函数有关的面积问题教案

课 题 浅谈与二次函数有关的面积问题 课 型 习题课 第（ 一 ）课时 授 课 时 间 2011.12.1 教学目标 知识和能力 能够根据二次函数中不同图形的特点选择求图形面积。 过程和 方法 通过观察、、概括、等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。 情感态度和价值观 由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。 加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。 教学重点 和难点 重点：选择方法求图形面积 难点：如何割补图形求面积 教学方法 启发式、讨论式 教学用具 多媒体课件 板 书 设 计 与二次函数有关的面积问题 小结方法 1、三角形的边在轴上或与轴平行 2、不规则图形或三角形三边均不与轴平行 教学活动 学生活动 设计意图 例题:已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5）， 求（1）抛物线解析式 （2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C 学生完成后展示过程、交流 （3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE 思考：这几个图形求面积有何共同点？（三角形边特殊吗？） 小结： 此部分为基础问题，学生独立完成。 学生展示、交流 学生独立完成，展示、交流 学生归纳总结 复习待定系数法和求二次函数与坐标轴交点的方法。 给学生展示的舞台，让学生有发挥的空间。 比较简单，主要让学生体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。 同时也体会坐标与线段长度的关系。 激发学生的学习兴趣。 使学生亲身经历规律产生的过程 提高学生归纳总结的能力。 教师活动 学生活动 设计意图 追问：你能求四边形OCDB的面积吗？你有几种方法？ 你肯定行：△ADE的面积如何求呢？ 小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积 能力提升： （4）若点F（x,y)为抛物线上一动点，其 中-1≤x≤4，求当△AEF面积最大时点F的坐标及最大面积。 解决问题： （二次函数检测）17．已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线 与直线 的一个公共点为 . （1）求此抛物线和直线的解析式； （2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值； （3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积. 课堂总结： 本节课你都收获了什么？（知识、方法、数学思想等） 作业： 1、 整理学案 2、 数学练习题 学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。 学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。 学生归纳总结 学生先独立思考，后小组交流 学生大胆猜测，发言、交流、展示。 学生交流 一题多解，开阔学生思路，体会割补法在求图形面积时的强大作用。 提高学生归纳总结的能力。 动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点。 本题已在单元检测中做过，这次中间解决图形面积问题。多种方法，巩固本节课学习成果，同时开阔学生思路。 提高学生归纳总结的能力，培养学生不断反思的习惯。 课后追记：                       昌平二中教案 课题：浅谈与二次函数有关的面积问题 授课教师   刘  萍 授课班级  初三（1）班 授课时间    2011、12、1