某地开辟了一块长方形的荒地

某地开辟了一块长方形的荒地 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2. (1)公园的宽大约是多少,它有1000米吗, (2)如果误差小于10米，它的宽大约是多少, (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗,(误差小于1米) ,师,要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢, ,生,因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得: 2x2=400000 ?x2=200000 所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根. ,师,非常精彩.在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助. ,生,12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=381;202=400. 13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;103=1000. ,师,下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答. ,生,(1)公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽. ,师,大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢, ,生,因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数. ,师,回答问题的这一组同学总结得非常好，大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题. ,生,因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400 . 大比500小 ,师,所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几. ,生,因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4. ,师,因为题目要求误差小于10米，不是精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440或450米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤. 1.估计是几位数. 2.确定最高位上的数字(如百位). 3.确定下一位上的数字.(如十位) 4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位. 在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式. ,生,设半径为x米，则πx2=800 x2=?255.即x2?255 因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米. ,师,很好.在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米. 2.议一议 (1)下列计算结果正确吗,你是怎样判断的,与同伴交流. ?0.066;?96;?60.4 (2)你能估算的大小吗,(误差小于1). ,师,请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言. ,生甲,因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.65小于0.66，所以估算错误. ,生乙,第2个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误. ,生丙,第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误. ,师,第(2)小题请大家按总结的步骤进行. ,生,(1)先确定位数，因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数. (2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9. ,师,这位同学已经掌握了估算的步骤，只是有些语言不.如在确定位数时，的整数位数应是一位，还有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以的大小应为9或10.