去绝对值符号练习题

去绝对值符号练习题 精品文档 去绝对值符号练习题 在初中教学中，如何去掉绝对值符号,因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢,我认为应从以下几个方面着手: 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数，以及绝对值符号的双重作用。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如,a,的一类问题 只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，,a,=a ; 当a=0 时,a,=0 ; 1 / 9 精品文档 当 a 2、对于形如,a+b,的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时，,a+b,= =a +b ; 当a+b=0 时，,a+b,= =0 ; 当 a+b 3、对于形如,a-b,的一类问题 同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断 出a与b的大小即可。因为,大-小,=,小-大,=大-小，所以当a>b时， ,a-b,== a-b，,b-a,== a-b 。 口诀:无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题， 根据3的口诀来化简，更快捷有效。如,a-b,的一类问题，只要判断出a在b的右边，便可得到,a-b,==a-b，,b-a,==a-b 。 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差 2 / 9 精品文档 之毫厘失之千里也～ 去绝对值化简专题练习: 设 化简 的结果是。 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 等于。 的值 已知 ，化简 的结果是 。 已知，化简 的结果是 。 已知，化简 的结果是 。 已知a、b、c、d满足 么 且 ，那 若 ，则有。 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子 为( 化简结果 3 / 9 精品文档 有理数a、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子， 中负数的个数是( 0 1 化简 设x是实数， 下列四个结论中正确的是y没有最小值 有有限多个x使y取到最小值 只有一个x使y取得最小值 有无穷多个x使y取得最小值 )。 1、下列说法中，正确的是 A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.,a的绝对值等于a 2、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是 3、判断题 1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. 2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. 4 / 9 精品文档 3.若x 4、 如果|a|,a，那么a是_____. 5、 下列说法正确的是 A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 6、下列结论正确的是 A.若|x|=|y|，则x=,yB.若x=,y，则|x|=|y| C.若|a|,|b|，则a,bD.若a,b，则|a|,|b| 7、下列说法中正确的有 ? 互为相反数的两个数的绝对值相等;?正数和零的绝对值都等于它本身; ?只有负数的绝对值是它的相反数;?一个数的绝对值相反数一定是负数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为 xx 9、1)若x=1,求x.若x=,1,求x. 10、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____. 11.如果,|a|=|a|，那么a=_____. 5 / 9 精品文档 12.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且a?3.5，则a=______ 13、已知a?b，a=-5,|a|=|b|,则b等于 + - 0 +5或-5 14、已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则 a>b a 115、设|x|,若x为整数，则x=_________________; x 116、若|x|=-x，且x=，则x=_________________。 x 17、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________; 18、去掉下列各数的绝对值符号: 若x 若a 已知x>y>0,则|x+y|=________________; 若a>b>0,则|-a-b|=__________________. 19、若2 20.. 已知a??5，b??3，求a??b的值。 21、若x?2 x?2=-1,求x的取值范围。 22、已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____. 23、若|x,2|+|y+3|+|z,5|=0计算:x,y,z的值.求|x|+|y|+|z|的值. 24、已知a??b?2?0，求下列代数式的值。 6 / 9 精品文档 32a?b?1 a?2a?b 25、由m?n，一定能得到m?n吗,请说明理由; 由m?n，一定能得到m2?n2吗,请说明理由; 26、(某制衣厂本周每日生产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表201。 解: |x-1|+|y+2|=0，所以|x-1|=0，|y+2|=0，所以x=1，y=-2，x+y=-1，所以原式等于1. 4、若a?b，求b?a?1?a?b?5的值。 解:a-b0,所以 b-a+1>0; 所以原式=b-a+1+a-b-5=-4. a5、若a??b且?0，化简a?b?a?b?ab b a?0，所以a、b同号;所以a、b均为负数，且ab>0 b 所以原式化简=-a+b-+ab=-2a+ab 6、如右图所示，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在 C 、D 点( 解:因为a??b，所以a+b 7、化简x?5?2x?3 解:零点值:当x=a时，|x-a |=0，此时a是|x-a|的零点值 零点分段讨论的步骤: ? 找零点 ?画数轴分区间?定符号去绝对值符号( 即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的 7 / 9 精品文档 点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值( ?找零点 x+5=0，x=-5;x-3=0，x=1.5. 所以零点分别是-5、1.5. ?画数轴分区间 ?定符号去绝对值符号 ?当x?-5时， 原式等于 -+=-3x-? 当-5 ? 当x>1.5时， 原式等于 x+5+2x-3=3x+2 -3x- 综上所述原式= -x 3x+2 8、化简|x+1|-|x-2| 9、化简|1-a|+|2a+1|+|a| 解: ?当x?-0.5时， 原式等于1-a--a=-4a ?当-0.5 ?当0 ?当x>1时， 原式等于-++a=4a -4a 综上所述原式= 2a+ 4a 10、化简||x-1|-2|+|x+1| 8 / 9 精品文档 解: ? 当x?-1时， 原式等于-x-1-x-1=-2x-2 ?当-1 ?当1 ?当x>3时， 原式等于x-3+x+1=2x-2 ?-2x- 综上所述原式=2x+2 4 2x-2 11、如果有理数a，b，c满足a?2b?6，b?d?7，a?b?d?13，求a?2b??d的值。 解:13=|a-b-d|?|a-2b|+|b-d|?6+7=13所以a?2b?b?d=13 12、已知a、b、c、d是有理数，满足a?b?9，c?d?16，且a?b?c?d?25，则b?a?d?c?。 解:25=|a-b-c+d|?|a-b|-|c-d|?9-=2所以b?a?d?c?25 9 / 9