圆的渐开线参数方程

圆的渐开线参数方程 (三)建立圆的渐开线参数方程 曲线已经生成，以下求其方程，先请大家思考，如何建立坐标系, 学生2答: 设基圆圆心O，绳端点的初始位置A，以OA为x轴，O为原点，建立直角坐标系(图3-7)( 设基圆半径为r，设M(x，y)( 再思考，能否直接列出M点坐标x，y间的关系, 学生3答: 尚不能列出( 既然不能列出x、y间的直接关系，那么就考虑建立渐开线的参数方程(这首先就需要选定一个参数，而参数的选择必须具备一参对一点的条件，也就是参数能制约整个运动系统(根据这一要求，请大家考虑可以设哪些几何量为参数( 学生4答: 可能会出现: |MB|=t、?xOB=φ等各种设参方法，不妨设?xOB=φ?0为参数( 作ME?Ox于E，BC?OX于C，MD?BC于D，则?MBD= 圆的渐开线方程即: 注:(1)整个系统仅由基圆半径一个条件确定，r是常数，(φ?0)是参数，故此式可作为一个公式，只要已知基圆的半径，就可以写出圆的渐开线在如图所示的坐标系中的参数方程( (2)能否消参,若消φ，则 其普通方程比参数方程复杂多了，不利于计算(从这里就看到，参数方程对某些曲线有比普通方程更优越的特点( (3)可以把基圆换成其它图形，就可以得到其它图形的渐开线，所以，圆的渐开线是渐开线的一个特例(不仅如此，还有很多生产、生活中常用的曲线，本书均未介绍，高中阶段也不作较高要求(因为如需要，都可从数学手册中查到，但要掌握选择参数的基本要求，便能建立曲线的参数方程( 圆的渐开线的参数方程 设基圆的圆心为O，半径为r,细绳外端的初始位置为A，以圆心O为 原点，有向直线OA为x轴，建立直角坐标系，设点M(x，y)是圆的渐开 线上任一点，BM是圆的切线，B为切点，连结OB，?AOB=,(弧度)是以OA 为始边，OB为终边的正角，取,为参数( 圆的渐开线的参数方程是: