参数方程和普通方程的互化

参数方程和普通方程的互化 我最满意的一堂课教学和教学反思 参数方程和普通方程的互化 一、教学目标 (一)知识教学点 了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们之间的互化法则( (二)能力训练点 掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程并正确解决其等价性问(即x、y的范围)( (三)学科渗透点 方法论在研究和解决问题中的作用(培养学生观察、猜想和灵活地进行公式的恒等变形的能力(即在“互化”训练中，提高学生解决数学问题的转化能力( 二、教学重点难点: 1(重点:参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法( 2(难点:整体元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x、y的范围)( 三、教学方法:引导启发式 四、教学手段:多媒体辅助教学 五(教学过程 (一)(思考探究: 1.列举学过的曲线的标准方程。 x,t,2.参数方程(t为参数)表示什么曲线上点的轨迹, ,y,t，1, (二)参数方程转化为普通方程 1. 代入消元法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数 x,t，1,引例:?把参数方程(t为参数)化为普通方程。 ,y,1,2t, 变式1.把参数方程 化为普通方程，并说明表示什么曲线 2,x,t，1,x=t1，,,(1)(t为参数) (2) (t为参数) ,,2,y12t,,,yt,,12,, 注:在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。 否则，互化就是不等价的. 2. 三角法:利用三角恒等式消去参数 x,sin,,,引例:参数方程(为参数)化为普通方程 ,,y,cos,, 变式2.把下列参数方程化为普通方程 x,3sin,,x,sin,,,,(1) (为参数) (2)(为参数) ,,,,y,2cosy,cos2,,,, x,，sincos,,,,变式3. :参数方程化为普通方程，并说明表示什么曲线 ,y,，1sin2,, 3. 整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。 1,x,t，,t化为普通方程， 引例:参数方程(t为参数),1,y,t,t, 小结:参数方程化为普通方程的一般步骤: 1、消掉参数(代入消元，三角变形法，整体消元法) 2、写出定义域(x的范围) 注意: 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持 一致。 (三)普通方程化为参数方程 22课本P25 xy例4、求椭圆，,1的参数方程 94 (1)设x,3cos,,,为参数。 (2)设y,2t,t为参数 练习:P26.练习5 (四)课堂小结: 引入参数 普通方程 参数方程 消去参数 六(课后作业 优化设计P22 \ 2、3、4、5题 七、巩固与反思 1(本节学习的数学知识 2(本节学习的数学方法 巩固与提高 1(与普通方程xy=1表示相同曲线的参数方程(t为参数)是(D) ,x,t2x,sintx,tant,x,t,,,1A( B( C( D( ,,,,,2y,y,cscty,cottyt,,,,,t, ,x,，1cos2,(,为参数)2(曲线的轨迹是(D) ,2siny,,, A(一条直线 B(一条射线 C(一个圆 D(一条线段 x,2,(,为参数)3(方程表示的曲线是(D) ,cosy,,, A(余弦曲线 B(与x轴平行的线段 C(直线 D(与y轴平行的线段 ,,x,，42cosx,tcos,,(,为参数)(,为参数)4(直线与圆相切，那么直线的倾斜角为,,sin2siny,ty,,,,, (A) ,,,,,,,,5532A(或 B(或 C(或 D(或 ,,66443366 1,x,t，,22t5(曲线的普通方程为。 x,y,4(t为参数),1,y,t,t, x,1，t,22(t为参数)6(求直线与圆x，y,4的交点坐标。 ,y,1,t,22解:把直线的参数方程代入圆的方程，得(1+t)+(1-t)=4,得t=?1,分别代入直线方程,得交点为(0，2)和(2，0) 教学反思: 这是我这学期的一节公开课教学设计，本节课的教学重点是参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法，难点是整体元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x、y的范围)(由于课本设计是以几个例题来提供两者互化的方法和互化，对我们学校这些基础比较薄弱的文科学生很难真正掌握，因此，我经过思考，把课本的例题分化为几种有规律的互化模式，使学生既能够完成学习任务，又能够在掌握三角函数的基础上快速有效的解决参数方程问题。 在教学中，我首先是和学生一起复习了三角函数的相关知识，在由思考引入参数方程与普通方程的互化问题。分别由引例介绍代入消元法、三角消元法和整体消元法，让学生在思考与讨论中掌握三种方法的特点，并设置好配套练习巩固。 学生和听课教师都认为这样设计思路很清晰，教学效果较好。把课本内容分块教学是这节课的亮点。但经过评课和自我反思，也发现以下问题: 首先，教学基本功不扎实，最明显的就是板书设计，在实际教学中不能够按照预先的板书设计来规划黑板利用率。上课板书随意性较大。教学中画图经常不够，表达准确性也亟待提高。 其次，对课本的处理能力不足。一节课40分钟处处都想讲到位，但时间不够，学生消化不了，本节课避免了这种问题，但平时上课此类现象较多。总有种顾头不顾尾的感觉。 这些问题我也思考并和其他教师讨论过，针对教学基本功问题，我必须做到教学行为、教学语言和板书规范、实用，我也告诉学生和同时监督、提醒我，相信学生是使我规范教学行为的最好老师。而处理上，我最忽视的问题还是学生，教学的主体是学生，对本班学生基础知识的掌握程度了解不到位，自然会偏离教学实际，课本知识想处理完，课外知识想渗透这并不与上课时间相矛盾，我们在掌握学生学习情况后，对课本知识进行量化处理，放心交给学生预习、讨论、探究任务，不再一手包办。 虽然这节课我比较满意，但还是存在很多隐性问题，我会在教学中不断反思、不断改进。