三项展开式_a_b_c_n_n_N_的通项及其应用

三项展开式_a_b_c_n_n_N_的通项及其应用 加工图图用密封圈所需胎具的制造技图 1 2宿茹图小盼;1、河北法商院管理学系 2、河北法商院工程管理学系 河北石家庄 0500091,[ 摘要], 自制胎具～加工图图用密封圈～解了图有图图图其无法图行加工的图图决厂内～图解了图 厂决金。[ 图图图],密封圈 粗加工 精加工 胎具 1、前言 要求。图图分所需的图图图的密封圈;具尺寸如图一所示,由 厂体于所它3、精加工胎具 =16 ?用的材料是易图形的紫图～且加工厚度图小;并δ3.1 工作原理 0.1 ,而加工的精度又图高;尺寸公差图? 0.1 ,～因此加工的 上图 3 所示的胎具是密封圈精加工图所用的胎具～其上均匀 分布图度图大～据我图图有的图图件是无能力图行加工的～且在条并的圈两 1480 24—φ8的孔是图上图板图住密封圈用的～来φ的 短图图要求的批量图大～所以以往都是依外委或外图～但有内靠台图面是密封圈的～少图形～装卡减确保上、下底面的平行度 和图～所以只能图由于图修图图图图～外委或外图直接影恢图生图的图 会响厂内φ1400台图面是图了方便用深度尺图量密封圈厚度的来。尺寸要求。 据图有的立图图图～自制胎具～图其图行加工。底部φ 1380 台图是图了胎具固定在立图之上方便正用的。将找 3.2 使用方法 首先胎具固定在立图的图上～然后以密封将她卡 圈已加工好 的面;即 I 面,图基准放在胎具φ 1480 图台图面上～个用图 板通 图胎具外图;φ 1490,上的孔其固定住～图图就可加工 将密封圈内 图和?面上未被图板图住的那部分加工面使其孔尺寸和 内厚度都到图达 图要求后～在图板下～重新通图胎具图;将卸内φ ,上的孔密封圈图住将～加工图表面;?面,上的一部 另分～1390;图 3 ,;图 1 , 是其也到厚度要求。达图图一来～整加工图程就图束了～ 个不图加工图 量方便～而且大程度上少了图形～保图了上下 极减两底面的平行度～;图 2 ,加工精度也到了图图要求。达 4 、使用效果 胎具的使用～解了用图有图图加工图密封圈图决来2、粗加工胎具所存在的极2.1 工作原理 下图2所示的胎具是密封圈粗加工图所用的胎具易图形、图量不便等图图。一密封圈就可图图图图千元图金。 个厂内两又由其上均布的于每次要求的批量图大～所以图降低了成本厂内～更重要的是 图省四螺母都固定在底座上个～可图螺杆通图螺母其的旋合图度图 与来密了图图～使的生图有受到影厂内没响～图图效益也有因此而 没受到图失封圈起到支撑作用。 2.2 使用方法 粗加工图～就利用图胎具和立图上的四爪图图均匀 地撑住密 封圈图的八点上内个～使其受力均匀～少图形减～底图上再用千斤 图 支托住～正后找～就可加工其上表面和外图～使其到图图达 n三项展项式,a+b+c,(n ? N)的通项及其 项用 n 二图展图式;a + b + c ,( n ? N ) 的通图公式图,n pqr图法 1;a+b+c,展图式中各图的一般成形构式 abc,p.q.r=0,n n r r ,r=0,1,利用可求二图展图型式中限定它条1, ,n..p+q+r=n, 只需求出图图的系可。数即 C T a b r 1 n , n.n 由;a+b+c ,= ;a+b+c ,;a+b+c , ;a+b+c ,( 共 n 个件的某图或图的系数.在具的图用图图体中,图出图了图于;a+b+c, p q r 因子) ～可知～欲得出 a b c 图～需所从有 n 个号括的 p 括个号n(n ? N)的展图式,三图展图式的图即图,如:求 展图式2 5 中取 a ;共取出 p 个 a ,～然后剩余从的 n , p 个号括中的 q 个7 中取 b(共取出 q 个 b),剩下的 n , p , q=r 个号括中取 c(共取出 r 中 x 的系～图图图图利用二图展图式的通图图行解思路图数决图 图～运p q r 个 c), 相乘得出 a b c 图～取法图图此图的系～数即数由乘法原 一般形式～即算、推图也图繁图。如果能得出一般的三图展图式中各图的 通图～图可以直接利用求三图展图式中限定件的它条p q p q r r 理知取法图数:C C , pC , p , q=C C , pC =?n n n n r n n !图或图的系数～得出此图图图的一理图性个、图律性更强的解决图 p q r 法 。 = ?而得出通图的一般形式从图 a b c 其中 ( n p )! n ! n!n 定理 , 三图展图式;a+b+c ,(n ? N) 的通图的一般形式图,p+q+r=n,p,q,r=0,1,2 ,n,定理得图。q r p n np q rn! p q r C , C a b c ;即 a b c ,其中 p,q,r=0,1,2 ,图法 2 利用二图展图式通图公式～把(a+b+c)写成[(a+b)+c]～C n r n n.且 p+q+r=n.(下图封三)38交流教学 (上接第 38 图) 下面我图通图几个来例图图明一下三图展图式通图的图用～r n-r n-rrr 图展图式中含 c 图的图,C (a+b) c ～而;a+b ,展图式nq n-q-rqp qr 7 9 5 q 2 中含 b 图图,C a b～而得出整展图式中从个含 a bc 例 1 求;,展图式中 图系数与 图的系。数xx1 2 x x n r n-q-rqrpqrpqr解 展图式通图图 图图,q q q ! nC abc=C C abc= abc,p+q+r=n,p,q, n n r n rp ! q ! r !q r 5! 2 ( 1 ) 5! p q 2 r q 2 r (5 ; , ,0 ,1, ,5 ).1 ( 2 x ) ( x ) p q r p q r x 图 ,r=0,1,2, ,n. 图三图展图式的通图即。p ! q ! r !p ! q ! r !图合二图展图式的有图知图～图可以得出有图三图展图式的下述～图合 可得出适合件的条q 2 r 7 p q r 5 ; p , q , r 0 ,1 , , 5 , 图图。 7的取图图 , 和 代入得 p , q , r p 0 p , q , r 3 , 11q 3 , r 2 x nr;a+b+c ,(n N) 的展图式中～含 ;p=0,1, n ,图共有 n a 2 3 1 3 2 5! 2 ( 1) 5! 1 的系图数: =80-40,n-q3!2! 3!r q , r+1 图图的系图和它数图 C 2 ～同图含 有b ( q 0 ,1, , n ) n=40. 同理图 , 可得出适合件条的 的取图图:q 2r 9 p.q.r rq n q 图的系图和它数图 ～含 C(r=0,1,2, ,n),图c.2n q 1 n 149 2 ( 1) 5! ,而从 的系图数: .p 0,q 1, r 4x 10 4!n-r r 共有n , r+1 图～系图和数图 C ?2 ～展图式共数有n可图三图展图式通图的图用二图展图式通图的图用是图与似的～先是就图出的三图出通图的一般形式～再由图图的限制件写条确 n ( n 1)( n 2 ) 图～ 各图系图和数图 3 。定 的取图, 再把得出的 代回通图得出图图或图图的系p.q.r p.q.r 2数. n n p图图图明如下,;a+b+c ,=[;b+c ,+a] 展图式中含 a 2 104, 系数最小的例 2 求使;1，x - px 展图式中的x 图的 n p p p n p ;p=0,1,,n ,图图～其中;b+c ,展p 图。 C a ( b c )n 解 通图图 n p 图式共有 图～ 系和数图 2 ～ 从而便可得出含 n p 1 r pq2rq+2r10 ! ( p ) .10! 1x(, px)= x; p p n p 的图共有 图～系图和数图 ～并C 2 a ( p 0 ,1 , n ) n p 1 p! q! r! p ! q ! r !n 0 p,q,r=0,1,2 ,10,p+q+r=10. 且 n 1 a1 从中可知三图展图式中含 a 的图有图～含 的图有、由 q+2r=4,可求出适合件条的 p,q,r 的取图图,p=6,q=4,r=o;4 p=7,q=2,r=1 或 p=8,q=0.r=2, 从而得出 x 图的系图数,p n 图～ ～含 的图有 图～ ～含 的图有n 1 1 a n p 1 a 2 1 0 ( p ) ( p ) ( 1 ) 10 ! 10 ! 10 ! 2+ + 图图于 p 的二 45 p 360 p 210 , 图～ 图图三图展图式中共有 ()n p 1 n n n 1 1 7 !2 !6 !4 ! 8!2!,4 次函数的形式～易知当 p=4 图～x 图的系数最小。 ( n 1 )( n 2 ) =图 ～ 取( n 1 ) n ( n 1 ) 2 1 能图看出～三图展图式通图公式图用的图图在于 P,q,r 取图的确 2定～往往有图合几条乎件的取图～在具体确定 P,q,r 的取图图～n可以利用在小范图内逐一图图的方法～ 如例 1 的第一图～P,q, p～或利用 C , 得出展图式的a b c 1 n p n n p 0 2 ( 1 2 ) r 的限制件图条,, n 系图和数图 3 。q 2r 7 (1) , 另外～仿照三图展图式通图的推图～我图图可以得出四图、五 (2)p q r 5 ,, p, q, r 0,1, ,5 (3) 图等多图展图式通图的一般形式 , 一般地～图展图式k n; 的 通 图 的 一 般 形 式 图 1 2k k N, n N aaa) 由;1 ,和;2 ,～r 的可能取图图 0 ～1 ～2 ～3 ～相图 q 的 取图分图图 7 ～5 ～3,1 ～p 的取图分图图, 2 ～, 1,0 ～1 ～m 其中,且ak,n !m m m k a 1 1 a 2 a 3 可图只有后图两 p 0 1p , k, 它图在有图多图展图式的图图也都可以有相图的图 和 q 3 1q i mn , r 2 r 3 用 。符合图图方法保图不图生图会漏同～在图一点上也是图于此图图 图的图图解法的。