二次函数练习题

二次函数 21.(12分)(2016•巴中)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx+4mx,5m(m,0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上(不与原点重合)，连接PD，过点P作PF?PD交y轴于点F，连接DF( (1)如图?所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式; (2)求A、B两点的坐标; (3)如图?所示，小红在探究点P的位置发现:当点P与点E重合时，?PDF的大小为定值，进而猜想:对于直线y=x上任意一点P(不与原点重合)，?PDF的大小为定值(请你判断该猜想是否正确，并说明理由( 21.解:(1)?y=mx+4mx,5m， 2?y=m(x+4x,5)=m(x+5)(x,1)( 令y=0得:m(x+5)(x,1)=0， ?m?0， ?x=,5或x=1( ?A(,5，0)、B(1，0)( ?抛物线的对称轴为x=,2( ?抛物线的顶点坐标为为6， ?,9m=6( ( ?m=, 2?抛物线的解析式为y=,x,x+( (2)由(1)可知:A(,5，0)、B(1，0)( (3)如图所示: ?OP的解析式为y=x， ??AOP=30?( ??PBF=60? ?PD?PF，FO?OD， ??DPF=?FOD=90?( ??DPF+?FOD=180?( ?点O、D、P、F共圆( ??PDF=?PBF( ??PDF=60?(