2013年辽宁省朝阳市中考数学试卷解析

2013年辽宁省朝阳市中考数学试卷解析 2013年辽宁省朝阳市中考数学试卷 一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分) 1((3分)(2013•朝阳),6的相反数是( ) A( ,6 B( C( D( 6 , 2((3分)(2013•朝阳)下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是( ) A( B( C( D( 3((3分)(2013•朝阳)“植草种树，防风治沙”(某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是 ) ( 2334 A( B( C( D( 36.7×10 36.7×10 3.67×10 3.67×10 4((3分)(2013•朝阳)如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8π，则圆锥体的底面半径是( ) A( 8 B(4 C( 2 D( 1 5((3分)(2013•朝阳)不等式组的解集是( ) A( B( C( D( 6((3分)(2013•朝阳)工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好,( ) 平均数 方差 甲 80 269 乙 80 86 A( 录用甲 B( 录用乙 C( 录用甲、乙都一样 D( 无法判断录用甲、乙 7((3分)(2013•朝阳)一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人(设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是( ) A( B( C( D( 8((3分)(2013•朝阳)如图，三角形ABC中，?A的平分线交BC于点D，过点D作DE?AC，DF?AB，垂足分别为E，F，下面四个结论: ??AFE=?AEF;?AD垂直平分EF;?;?EF一定平行BC( 其中正确的是( ) ??? ??? ??? ???? A( B( C( D( 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 329((3分)(2013•朝阳)计算:(,2ab)= _________ ( 10((3分)(2013•朝阳)分式方程的解是 _________ ( 11((3分)(2013•朝阳)如图，a?b，?1=70?，?2=50?，?3= _________ ?( 12((3分)(2013•朝阳)五名同学星期天干家务活的时间分别是2，2，3，4，5小时，它们的众数是 _________ ，中位数是 _________ ( 13((3分)(2013•朝阳)如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有 _________ (填编号)( 14((3分)(2013•朝阳)在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a= _________ ，b= _________ ，c= _________ ( 15((3分)(2013•朝阳)下表反映的是我们目前学过的函数(不是二次函数)图象上点的横坐标x与纵坐标y之间 的对应关系: x 3 4 6 y 4 3 m 则m的值可以是 _________ ( 16((3分)(2013•朝阳)如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A(1，0)，第二跳落到1A(1，2)，第三跳落到A(4，2)，第四跳落到A(4，6)，第五跳落到A _________ (到达A后，要向 _________ 23452n方向跳 _________ 个单位落到A( 2n+1 三、解答题(共10小题，满分102分) ,0117((6分)(2013•朝阳)计算:|,2|+(6,π)+3+( ((8分)(2013•朝阳)先化简，再求值:，其中x=2013( 18 19((8分)(2013•朝阳)某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他 们是这样做的: ?在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A; ?沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处; ?从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走; ?测得DE的长就是河宽AB( 请你证明他们做法的正确性( 20((10分)(2013•朝阳)某校对九年级500名同学完成数学学习任务情况进行随机抽查，抽查结果分为“很好”、“较 好”、“一般”、“较差”四个等级(根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下: 完成情况 很好 较好 一般 较差 人数 30 45 a 15 根据所学知识分析，解答下列问题: (1)补填表图中的空缺:a= _________ ，m= _________ ，n= _________ ( (2)通过计算，估计全校完成学习任务(一般、较好、很好)的同学有多少人, (3)请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价( 21((10分)(2013•朝阳)如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30?角，一块含有45?角，并且有一条直角边是相等的(现将含45?角的直角三角形硬纸板重叠放在含30?角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合(如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长(结果用根号表示)( 22((10分)(2013•朝阳)三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏:甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张( (1)求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率; (2)用树形(状)图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率( 23((12分)(2013•朝阳)如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AD=CD，过点A作AE?DC交BC于点E( (1)求证:四边形AECD是菱形( (2)在(1)的条件下，若?B=30?，AE?AB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧交BE于点F，连接AF，在图中，用尺规补齐图形(仅保留作图痕迹)，并证明点F是BE的中点( 24((12分)(2013•朝阳)如图，直线AB与?O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10 (1)求?O的半径( (2)点E在?O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系,并证明你的结论( (3)求弦EC的长( 25((12分)(2013•朝阳)甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为:企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y(万元)与时间x(年)之间甲 的函数图象呈抛物线(如图)乙企业的利润积累y(万元)每年增加50万元，预计第一年末(今年末)利润积累乙 150万元( (1)乙企业去年末的利润积累是 _________ 万元，乙企业利润积累y(万元)与时间x(年)之间的函数关系乙 式为 _________ (不必写出自变量x的取值范围)( (2)到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系, (3)改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累(随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年(保留整数位(参考数据:?3.6)甲企业开始进入改造成长期,5年后(含5年)甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来(改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元, 26((14分)(2013•朝阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt?AOB的直角边OA在x轴正半轴上，OB在y轴负半轴上，且OA=，OB=1，以点B为顶点的抛物线经过点A( (1)求出该抛物线的解析式( (2)第二象限内的点M，是经过原点且平分Rt?AOB面积的直线上一点(若OM=2，请判断点M是否在(1)中的抛物线上,并说明理由( (3)点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点(请你探究:当直线l绕点B任意旋转(不与坐标轴平行或重合)时，是否存在这样的直线l，在直线l上能找到点P，使?PAB与Rt?AOB相似(相似比不为1),若存在，求出直线l的解析式;若不存在，说明理由( 2013年辽宁省朝阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分) 1((3分)(2013•朝阳),6的相反数是( ) A( ,6 B( C( D( 6 , 考点: 相反数( 分析: 相反数就是只有符号不同的两个数( 解答: 解:根据概念，与,6只有符号不同的数是6(即,6的相反数是6( 故选D( 点评: 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“,”号;一个正数的相反数是负数，一个 负数的相反数是正数，0的相反数是0( 2((3分)(2013•朝阳)下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是( ) A( B( C( D( 考点: 生活中的平移现象( 分析: 利用平移的性质直接判断得出即可( 解答: 解:根据平移的性质:平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等( 选项A，B，D都改变了图象的方向，只有答案C符合题意( 故选:C( 点评: 此题主要考查了平移的性质应用，利用平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致， 并且移动的距离相等进而得出是解题关键( 3((3分)(2013•朝阳)“植草种树，防风治沙”(某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是( ) 2334 A( B( C( D( 36.7×10 36.7×10 3.67×10 3.67×10 考点: 科学记数法—表示较大的数( n分析: 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝 对值,1时，n是负数( 4解答: 解:将36700用科学记数法表示为:3.67×10( 故选:D( n点评: 此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示 时关键要正确确定a的值以及n的值( 4((3分)(2013•朝阳)如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8π，则圆锥体的底面半径是( ) A( 8 B(4 C( 2 D( 1 考点: 圆锥的计算;弧长的计算( 分析: 根据弧长等于围成的圆锥的底面周长可以得到( 解答: 解:设底面半径为r， 根据题意得:2πr=8π， 解得:r=4( 故选B( 点评: 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解弧长等于围成的圆锥的底面周长( 5((3分)(2013•朝阳)不等式组的解集是( ) A( B( C( D( 考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组( 分析: 分别解出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来( 解答: 解:， 由?得，x?2， 由?得，x,,2， 故不等式得解集为,2,x?2， 在数轴上表示为: ， 故选B( 点评: 本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,，?向右画; ,，?向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个 数一样，那么这段就是不等式组的解集(有几个就要几个(在表示解集时“?”，“?”要用实心圆点表示;“,”， “,”要用空心圆点表示( 6((3分)(2013•朝阳)工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得 的结果，你认为录用哪位较好,( ) 平均数 方差 甲 80 269 乙 80 86 A( 录用甲 B( 录用乙 C( 录用甲、乙都一样 D( 无法判断录用甲、乙 考点: 方差;算术平均数( 分析: 根据方差的意义可作出判断(方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较 集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定( 解答: 解:?甲的方差是269，乙的方差是86， 22?S,S， 甲乙 ?成绩较稳定的是甲， ?录用乙较好; 故选B( 点评: 本题考查方差的意义(方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大， 即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即 波动越小，数据越稳定( 7((3分)(2013•朝阳)一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人(设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是( ) A( B( C( D( 考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组( 分析: 根据关键语句“同学和家长一共18人”可得方程x+y=18，“同学数是家长数的2倍少3人“可得2x,3=y，联 立两个方程即可( 解答: 解:设家长有x人，同学有y人，根据题意得: ( 故选:C( 点评: 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出 等量关系，列出方程组( 8((3分)(2013•朝阳)如图，三角形ABC中，?A的平分线交BC于点D，过点D作DE?AC，DF?AB，垂足分别为E，F，下面四个结论: ??AFE=?AEF;?AD垂直平分EF;?;?EF一定平行BC( 其中正确的是( ) ??? ??? ??? ???? A( B( C( D( 考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质( 分析: 由三角形ABC中，?A的平分线交BC于点D，过点D作DE?AC，DF?AB，根据角平分线的性质，可 得DE=DF，?ADE=?ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得??AFE=?AEF;又由线段垂 直平分线的判定，可得?AD垂直平分EF;然后利用三角形的面积公式求解即可得?( 解答: 解:??三角形ABC中，?A的平分线交BC于点D，DE?AC，DF?AB， ??ADE=?ADF，DF=DE， ?AF=AE， ??AFE=?AEF，故正确; ??DF=DE，AF=AE， ?点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上， ?AD垂直平分EF，故正确; ??S=BF•DF，S=CE•DE，DF=DE， ?BFD?CDE ?;故正确; ???EFD不一定等于?BDF， ?EF不一定平行BC(故错误( 故选A( 点评: 此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质(此题难度适中，注意掌握数 形结合思想的应用( 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 32269((3分)(2013•朝阳)计算:(,2ab)= 4ab ( 考点: 幂的乘方与积的乘方( 分析: 直接由积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案( 3226解答: 解:(,2ab)=4ab( 26故答案为:4ab( 点评: 此题考查了积的乘方与幂的乘方(此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键( 10((3分)(2013•朝阳)分式方程的解是 x=9 ( 考点: 解分式方程( 专题: 计算题;压轴题( 分析: 观察可得最简公分母是x(x,3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解( 解答: 解:方程的两边同乘x(x,3)，得 3x,9=2x， 解得x=9( 检验:把x=9代入x(x,3)=54?0( ?原方程的解为:x=9( 点评: 本题考查了解分式方程，注: (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解( (2)解分式方程一定注意要验根( 11((3分)(2013•朝阳)如图，a?b，?1=70?，?2=50?，?3= 60 ?( 考点: 平行线的性质( 专题: 探究型( 分析: 先根据平行线的性质求出?4的度数，再由平角的性质求出?3的度数即可( 解答: 解:?a?b，?1=70?， ??4=?1=70?， ??3=180?,?4,?2=180?,70?,50?=60?( 故答案为:60( 点评: 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为:两直线平行，同位角相等( 12((3分)(2013•朝阳)五名同学星期天干家务活的时间分别是2，2，3，4，5小时，它们的众数是 2 ，中位数是 3 ( 考点: 众数;中位数( 分析: 根据中位数和众数的定义求解即可( 解答: 解:这组数据2出现了2次，出现的次数最多， 则众数是2; 把这组数据从小到大排列为:2，2，3，4，5， 最中间的数是3， 则中位数是3; 故答案为:2，3( 点评: 此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个 数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是这组数据中出现次数最多的数( 13((3分)(2013•朝阳)如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有 ??? (填编号)( 考点: 简单几何体的三视图( 分析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形( 解答: 解:?圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形， ?圆柱的主视图和左视图都是矩形; ?球的主视图和左视图都是圆形; ?长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同， 故选:???( 点评: 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键(注意所有的看到的棱都应表现在三视图中( 14((3分)(2013•朝阳)在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a= 6 ，b= 2 ，c= 4 ( 考点: 专题:正方体相对两个面上的文字( 分析: 根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出a、b、c的值( 解答: 解:1与a相对，5与b相对，3与c相对， ?1+a=5+b=3+c，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6 ?a=6，b=2，c=4; 故答案为:6，2，4( 点评: 本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题( 15((3分)(2013•朝阳)下表反映的是我们目前学过的函数(不是二次函数)图象上点的横坐标x与纵坐标y之间的对应关系: x 3 4 6 y 4 3 m 则m的值可以是 2 ( 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征( 专题: 开放型( 分析: 根据表格所给数据可得3×4=4×3=12，因此可得6m=12，解方程即可( 解答: 解:由题意得:3×4=4×3=12， 因此6m=12， 解得m=2， 故答案为:2( 点评: 此题主要考查了反比例函数，关键是掌握反比例函数图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k( 16((3分)(2013•朝阳)如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A(1，0)，第二跳落到1A(1，2)，第三跳落到A(4，2)，第四跳落到A(4，6)，第五跳落到A (9，6) (到达A后，要向 右 23452n方向跳 (2n+1) 个单位落到A( 2n+1 考点: 规律型:点的坐标( 分析: 利用已知点坐标性质得出，蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离为次数+1，即可得出答案即可( 解答: 解:?蓝精灵从O点第一跳落到A(1，0)，第二跳落到A(1，2)，第三跳落到A(4，2)，第四跳落到123 A(4，6)， 4 ?蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离为次数+1，即可得出: 第五跳落到A(9，6，到达A后，要向右方向跳(2n+1)个单位落到A( 52n2n+1 故答案为:(9，6)，右，(2n+1)( 点评: 此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键( 三、解答题(共10小题，满分102分) ,01((6分)(2013•朝阳)计算:|,2|+(6,π)+3+( 17 考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂( 专题: 计算题( 分析: 根据零指数幂和负整数指数幂得意义得到原式=2+1+,2，然后进行加减运算( 解答: 解:原式=2+1+,2 =( 点评: 本题考查了实数的运算:实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数 可以开平方(也考查了零指数幂和负整数指数幂( 18((8分)(2013•朝阳)先化简，再求值:，其中x=2013( 考点: 分式的化简求值( 专题: 计算题( 分析: 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可( 解答: 解:原式=? =• =x( 当x=2013时，原式=2013( 点评: 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键( 19((8分)(2013•朝阳)某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他 们是这样做的: ?在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A; ?沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处; ?从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走; ?测得DE的长就是河宽AB( 请你证明他们做法的正确性( 考点: 全等三角形的应用( 分析: 将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做 法的正确性( 解答: 证明:如图，由做法知: 在Rt?ABC和Rt?EDC中， ?Rt?ABC?Rt?EDC ?AB=ED 即他们的做法是正确的( 点评: 本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题( 20((10分)(2013•朝阳)某校对九年级500名同学完成数学学习任务情况进行随机抽查，抽查结果分为“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四个等级(根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下: 完成情况 很好 较好 一般 较差 人数 30 45 a 15 根据所学知识分析，解答下列问题: (1)补填表图中的空缺:a= 60 ，m= 20 ，n= 30 ( (2)通过计算，估计全校完成学习任务(一般、较好、很好)的同学有多少人, (3)请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价( 考点: 扇形统计图;用样本估计总体;统计表( 分析: (1)首先根据较差的人数和所占的百分比确定抽查的人数，然后减去其他小组人数即可求得a值，然后用 每一小组的人数除以总人数即可求得m和n的值((2)用九年级总人数乘以各小组所占的百分比即可求得 完成学习任务的同学人数; (3)积极向上的鼓励性的建议均可( 解答: 解:(1)?观察扇形统计图知，较差的有15人，占10%， ?抽查的总人数为15?10%=150人， ?a=150×40%=60人， m=30?150×100=20 n=45?150×100=30 (2)全校完成学习任务的有500×(1,10%)=450人; (3)加强学习，努力奋斗，以优异的成绩完成学业((答案不唯一) 点评: 本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键( 21((10分)(2013•朝阳)如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30?角，一块含有45?角，并且有一条直角边是相等的(现将含45?角的直角三角形硬纸板重叠放在含30?角的直角三角形硬纸 板上，让它们的直角完全重合(如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长(结果用根号表示)( 考点: 解直角三角形( 分析: 先根据Rt?ABC中，AC=12，?ABC=45?，求出BC，再根据tan?DAC=，得出CD，最后根据BD=CD ,BC计算即可( 解答: 解:?Rt?ABC中，AC=12，?ABC=45?， ?BC=AC=12， ?Rt?ACD中，AC=12，?DAC=60?， ?tan?DAC=， ?CD=AC×tan?DAC=12×tan60?=12， ?BD=CD,BC=(12,12)cm( 答:另一条直角边没有重叠部分BD的长为(12,12)cm( 点评: 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值，关键是找出直角三角形，根据三角函数 的定义列出算式( 22((10分)(2013•朝阳)三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏:甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张( (1)求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率; (2)用树形(状)图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率( 考点: 列表法与树状图法;概率公式( 分析: (1)由甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数 的只有1种，直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们抽到相同数字卡片的情况，再 利用概率公式即可求得答案( 解答: 解:(1)?甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为 偶数的只有1种; ?抽到的卡片上数字为偶数的概率为:; (2)画树状图得: ?共有9种等可能的结果，他们抽到相同数字卡片的有3种情况， ?他们抽到相同数字卡片的概率为:=( 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率(注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能 的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件(注意概率=所求情况数 与总情况数之比( 23((12分)(2013•朝阳)如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AD=CD，过点A作AE?DC交BC于点E( (1)求证:四边形AECD是菱形( (2)在(1)的条件下，若?B=30?，AE?AB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧交BE于点F，连接AF，在图中，用尺规补齐图形(仅保留作图痕迹)，并证明点F是BE的中点( 考点: 梯形;等边三角形的判定与性质;菱形的判定;作图—复杂作图( 分析: (1)由AD?BC，AE?DC，可证得四边形AECD是平行四边形，又由AD=CD，即可证得四边形AECD 是菱形( (2)由?B=30?，AE?AB，AE=AF，易得?AEF是等边三角形，继而证得?ABF是等腰三角形，则可证 得BF=AF=EF，即可得点F是BE的中点( 解答: 证明:(1)?AD?BC，AE?DC， ?四边形AECD是平行四边形， ?AD=CD， ?四边形AECD是菱形( (2)补齐图形: 证明:??B=30?，AE?AB， ??AEB=60?， ?AE=AF， ??AEF是等边三角形， ?AF=BF，?EAF=60?， ??BAF=90?,?EAF=30?， ??BAF=?B， ?AF=BF， ?BF=EF， 即点F是BE的中点( 点评: 此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性 质(此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用( 24((12分)(2013•朝阳)如图，直线AB与?O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10 (1)求?O的半径( (2)点E在?O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系,并证明你的结论( (3)求弦EC的长( 考点: 切线的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质( 分析: (1)连接OA，交EC于F，根据切线性质得出?OAB=90?，根据勾股定理求出即可; (2)根据AE=AC推出弧AE=弧AC，根据垂径定理求出OA?EC，根据平行线判定推出即可; (3)证?OFC??OAB，求出FC，根据垂径定理得出EC=2FC，代入求出即可( 解答: (1)解:连接AO，交EC于F， ?AB切?O于A， ?OA?AB， ??OAB=90?， 在Rt?OAB中，由勾股定理得:OA===6， 答:?O的半径是6( (2)直线EC与AB的位置关系是EC?AB( 证明:?AE=AC， ?弧AE=弧AC， ?OA过O， ?OA?EC， ?OA?AB， ?EC?AB( (3)解:?EC?AB， ??OFC??OAB， ?=， ?=， ?FC=， ?OA?EC，OA过O， ?EC=2FC=( 点评: 本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，切线性质，垂径定理，圆周角定理的应用，主要考查学 生综合运用性质进行推理的能力( 25((12分)(2013•朝阳)甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为:企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y(万元)与时间x(年)之间甲 的函数图象呈抛物线(如图)乙企业的利润积累y(万元)每年增加50万元，预计第一年末(今年末)利润积累乙 150万元( (1)乙企业去年末的利润积累是 100 万元，乙企业利润积累y(万元)与时间x(年)之间的函数关系式为 y乙 =100+50x (不必写出自变量x的取值范围)( 乙 (2)到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系, (3)改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累(随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年(保留整数位(参考数据:?3.6)甲企业开始进入改造成长期,5年后(含5年)甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来(改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元, 考点: 二次函数的应用( 分析: (1)根据题意直接得出乙企业去年末的利润积累以及y与时间x之间函数关系; 乙 (2)首先利用交点式得出y与时间x之间的解析式，进而利用甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企甲 业利润积累的倍数关系即3倍关系，进而求出即可; (3)利用甲企业刚好进入改造成长期时:y=y，求出即可，再利用二次函数增减性得出答案即可( 甲乙 解答: 解:(1)?乙企业的利润积累y(万元)每年增加50万元，预计第一年末(今年末)利润积累150万元( 乙 ?乙企业去年末的利润积累是100万元， ?乙企业利润积累y与时间x之间函数关系为:y=100+50x; 乙乙 故答案为:100，y=100+50x; 乙 (2)依据题意，设甲企业的利润积累y与时间x之间的解析式为: 甲 y=a(x,1)(x,2)， 甲 ?y=300时，x=0，?a=150， 甲2?y=150(x,1)(x,2)=150x,450x+300， 甲 依据题意得:y=3y， 甲乙2?150x,450x+300=3(100+50x)， 解得:x=0(改造初期舍去)，x=4， 12 答:到第4年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系; (3)甲企业刚好进入改造成长期时:y=y， 甲乙2?150x,450x+300=100+50x， 解得:x=， ?x=0(改造初期舍去)，x?3， 12 ?第3年甲企业进入改造成长期， 设改造成熟期，甲企业的利润积累与乙企业的利润积累的差为W万元，依据题意得出: 22W=y,y=150x,450x+300,(100+50x)=150x,500x+200， 甲乙 根据函数性质分析，当x,，W随x的增大而增大， ?x?5，?x=5时，W取得最小值为1450， ?改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累1450万元( 点评: 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用和二次函数最值求法等知识，根据题意得出正确 的等量关系是解题关键( 26((14分)(2013•朝阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt?AOB的直角边OA在x轴正半轴上，OB在y轴负半轴上，且OA=，OB=1，以点B为顶点的抛物线经过点A( (1)求出该抛物线的解析式( (2)第二象限内的点M，是经过原点且平分Rt?AOB面积的直线上一点(若OM=2，请判断点M是否在(1)中的抛物线上,并说明理由( (3)点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点(请你探究:当直线l绕点B任意旋转(不与坐标轴平行或重合)时，是否存在这样的直线l，在直线l上能找到点P，使?PAB与Rt?AOB相似(相似比不为1),若存在，求出直线l的解析式;若不存在，说明理由( 考点: 二次函数综合题( 专题: 综合题( 分析: (1)依题意得到A与B的坐标，根据B为抛物线的顶点，设出抛物线的解析式，将A坐标代入求出a的 值，即可确定出抛物线解析式; (2)点M不在抛物线上，理由为:设抛物线与x轴的另一个交点为C，直线OM交AB于点D，由题意得 到D为AB的中点，得到AD=OD=BD，得到?MON=?AOD=?OAD=30?，作MN垂直于OC，求出MN 与ON的长，确定出M坐标，代入抛物线解析式检验即可得到结果; (3)存在，在Rt?AOB中，AO=，BO=1，AB=2，?ABO=60?，?BAO=30?，分三种情况考虑:?当 ?ABP=90?时，若?APB=60?，则?ABP??AOB，由相似得比例，确定出P的坐标，再由B坐标确定111 出直线l解析式即可;?当?ABP=60?时，若?BAP=90?，则?ABP??OBA，由相似得比例求出P坐标，555 同理确定出直线l解析式;?当?ABP=30?且直线l在AB上方时，若?PAB=90?，则?ABP??OAB，66 由相似得比例求出P坐标，同理确定出直线l解析式，综上，得到直线l上能找到点P，使Rt?PAB与Rt?AOB6 相似时的所有解析式( 解答: 解:(1)依题意得:A(，0)，B(0，,1)， ?B为抛物线的顶点， 2?设抛物线解析式为y=ax,1， 将A坐标代入得:3a,1=0，即a=， 2则抛物线解析式为y=x,1; 2(2)点M不在抛物线y=x,1上，理由为: 设抛物线与x轴的另一个交点为C，直线OM交AB于点D， 由题意得:D为AB的中点，即OD=AD=BD， ??MON=?AOD=?OAD=30?， 作MN?OC于点N，在Rt?OMN中，OM=2， ?MN=12，ON=，即M(,，1)， 2?y=×(,),1=0?1， 2?点M不在抛物线y=x,1上; (3)存在，在Rt?AOB中，AO=，BO=1，AB=2，?ABO=60?，?BAO=30?， 分三种情况考虑: ?当?ABP=90?时，若?APB=60?，则?ABP??AOB， 11?=，即BP==， 1 ?OP=，即P(,，0)，[这里也利用求出P(,，2)或P(，,2)或P(，,4)]， 11234 设直线l解析式为y=kx+b，将B与P坐标代入得:， 1 解得:， 此时直线l解析式为y=,x,1; ?当?ABP=60?时，若?BAP=90?，则?ABP??OBA， 55?=，即BP==4， 5 过P作PC?y轴于点G，在Rt?BGP中，?PBG=60?， 5555?PG=2，BG=2，即P(2，,3)， 55 同理求出直线l解析式为y=,x,1; ?当?ABP=30?且直线l在AB上方时，若?PAB=90?，则?ABP??OAB， 66 ?=，即BP==， 6 过P作PH?y轴于点H，在Rt?BPH中，?PBH=30?， 6666?PH=，BH=2， 6 ?P(，1)， 6 同理得到直线l解析式为y=x,1， 综上，存在三条直线l:y=,x,1，y=,x,1和y=x,1，在上述直线l上能找到点P，使Rt?PAB 与Rt?AOB相似( 点评: 此题考查了二次函数的性质，涉及的知识有:坐标与图形性质，待定系数法求抛物线解析式，相似三角形 的判定与性质，利用了分类讨论及数形结合的思想，是一道综合性较强的试题(