江苏2010年高考 (世上最难 最牛试卷) 数学

一、2010年江苏高考数学考卷解读 2010年高考已经落下帷幕，本次数学试突出数学学科特点，考查基础与考查能力并重，有创新题、题目梯度明显，区分度较高。考生的评价集中为一个字“难”，许多题目看似简单，但要真正解决得分却很难。运算量很大，甚至部分同学的最后两题都没来得及看。接下来我们来具体试题。 1、基础题 试题第1题、第2题、第3题、第4题、第5题、第6题、第7题分别考查考纲中的集合的性质与集合的运算、复数的运算、古典概型、频率直方图的运用、函数的奇偶性、双曲线的标准方程与集合性质、算法图，基本集中在对A、B级要求的考查。难度与计算量均不大。大多数考生都应该能顺利解决。 第9题主要考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离的计算，只要判断准确接下来的计算也不成问题。 第11题主要考查分段函数、函数的单调性以及不等式，难度虽不大，但分情况讨论对于部分函数基础较薄弱的考生稍有难度。 第15题主要考查向量，并与平时常用的解析法结合，在处理过程中需要稍加小心，容易出现计算上的失误。 第16题以四棱锥为模型，主要考查立体几何中线线、线面垂直以及多面体的体积，需要证明过程完整、理由充分，有部分考生虽然会做，但论证过程写的不够完善而导致失分。 总体看以上列举的考题考查的考点明确，难度与平时练习相当，考生的失分会较少。 2、中档题 第8题、第10题、第12题主要考查导数的集合意义、数列的概念、三角函数的图像、不等式的解法与不等式的性质中比较容易的考点，只要平时的基本功扎实，解决这几个问题应该不难。重点在与考题与平时练习题的联系。 　 第17题测量电视塔的高度，本题的原型在苏教版数学必修5第11页第3题，它进行了改编，并添加了初中的相似三角形、解直角三角形这些知识的运用，在此基础上，考查了解斜三角形、基本不等式的运用。题目本身难度不大，但在这些知识点的融合中，有部分考生往往会失去方向，似乎有很多途径来解决问题，但要找到一个真正适合的方法不容易。 第19题主要考查等差数列的概念和通项公式与不等式的证明，本题主要是难下手，许多考生就在这一环节上缺少有效的突破，最终无功而返。 　 3、难题 　 第13题主要考查三角变换与运用解三角形知识进行三角运算，综合性较高，边、角、三角函数名称错综复杂，处理这类问题在运算、代换等运用方面需要恰当。否则导致运算量偏大，却得不到最后结果。第14题构造等腰梯形，求其周长的平方与面积的比值的最小值，将几何图形与函数模型相结合，具有高度的综合性，有想法，当深入解决问题时发现对于函数知识的要求相当高。 　 第18题有难度但不是所有问题都不能解决，前两小题应该很好解决主要是直线与圆锥曲线的交点；轨迹的概念和轨迹方程的求法。有难度的在第三小题，主要集中在计算上，有很多同学有解决问题的方法和方向，但要真正解决问题计算是关键。 第20题本卷的压轴题，难度不言而喻，主要考查函数与不等式的运用。 纵观列举的难题具有一些显著的特点:起点高，思维难度高、跳跃性强，抽象概括程度高，字母参数多，运算量大，审题下手困难，时间太紧，完成情况不够理想。 2010高考数学体现了对于高中学生的数学要求，难易结合，区分度较大，注重知识之间的联系，有多个题均考查了多个知识之间的联系，创新性强，但又不失基础。让不同层次的考生都有得分点。 同时对于来年的高考数学提出了一些新的要求，在注重数学基本能力和综合能力的培养的基础上，我们学生不仅要在数学解题的思想方法和应用意识上多下功夫，更应在数学创新意识的建立与培养上有所创新和突破。 二、2010年与2009年考点考频分析比较  （编辑：胡慧） 【2010年江苏省高考数学卷（试题）评析+出卷人资料】 江苏高考数学卷点评 高考首日 语文平和让人笑 数学难得做不完 数学很难，比二模的难度还要大 金陵中学一名物生班的考生一出考场就哭了。她说：“太难了，很多题目根本没有办法算出来，有的题目根本都读不懂，原来觉得二模已经很难了，没有想到这个还要难。”二十九中理科强化班一名考生哭着说：“只能考80分，计算题倒数第三问很难，算了20分钟还不能保证对，结果最后两题没时间做。” 一名监考老师看过试卷后告诉jizhe，江苏2003年的数学高考卷被认为是难卷的标杆，当时150分的卷子均分为68分，可他觉得今年的这份试卷难度已经超越了2003年的。据了解，被认为理科很强的南师大附中学生，昨天不少人考出来也哭了。二十九中高三年级组和班主任还专门给学生发了短信，告诉大家：今天数学很难，但要难大家一起难，请大家放松心情，准备好英语考试。 ◆试卷评析 整张试卷题型常规，各所学校基本在复习时都能押到，但难度很大，很多题目都有陷阱，解答题最后两题不容易上手，且运算量大，附加题最后一题是证明题，有两个小问，不是课本上的知识能够解答的，绝大多数孩子做不出来。对比下来今年江苏数学试卷难度超过前两年的高考试卷，比南京市最难的二模卷还要难，二模卷的均分为79分，总分160分。 试卷分填空和解答两种结构形式的试题，理科有附加题。数学卷填空题14道（1-14题），解答题共6道（15-20题）；数学理科附加卷则全部为解答题。以往比较简单的填空题今年难度增加，前面9题比较常规，考生容易上手，10-14题均设置陷阱，并且运算量比较大，考生不容易得出正确结果。解答题第一题为数列题，考查平面向量，不难，学生应该可以做出。第二题是立体几何题，考的是点到平面的距离，这个题目出得比较意外，很多学校不会复习这个知识点，有一定的计算量。第三题是三角应用性题目，难度不大。第四题研究直线和椭圆的问题，直线过定点的判断，计算量大，考生难以计算到底。第五题是一道数列题，考生大多无法转换，数列一直是高中数学的一个难点，这道题目又比较新颖，很多考生无法下手。第六道题目是道函数论证题，非常难，考生基本上都放弃了。附加题四选二的题目比较简单，属于送分的题目，两道必做的题目中一道考的是概率，比较常规，还有一题是难题，考的是数学归纳法，考生虽然知道原理，但题目很偏，基本上做不出来。 数学 区分度高:有考生哭着出来 ■考生的话:很难很棘手 考生们对今年数学考题的评价,集中为一个字,就是:难!甚至有考生是哭着走出考场的。 “看起来似乎简单,但要下手得分却很难。”29中的魏同学连连叹气。梅园中学的杨同学告诉记者:“第19、20题把大家都难住了。很多同学连这两题的题目都来不及看清楚。”题目难,时间也不够。“最后一题根本就来不及看,更别谈做了。”南京田家炳中学的陈同学告诉记者。至于附加题,考生们却反映和前面的大题相比,难度反而小了。 ■名师点评:很创新很“梯度” 2010年高考数学试题突出数学学科特点,考查基础与考查能力并重,坚持不断创新,梯度明显,区分度高,运算量大,总体难度超过去年。试题注重考查数学能力、涉及考试说明中的五种能力和两种意识,特别注意从多种不同角度进行分析研究,引发多种不同的解法,展示考生的各种能力。 特别提醒考生,难是难,但大家都难,没必要为“难”心烦甚至影响下面的考试。 【具体分析】 一、遵循说明,注重基础。 试题第1题集合,第2题复数,第3题概率,第4题频率分布直方图的应用,第5题函数的奇偶性,第6题求双曲线的焦半径长,第7题算法,以及第8、9、11题,严格遵循《考试说明》以常见的方式述条件与结论,入手容易。 解答第15题将向量与解析法结合,平淡中见功力。 第16题以四棱锥为模型,证明线线垂直,与平时数学复习基本吻合。 第17题测量电视塔的高源于苏教版数学必修5第11页习题第3题,以三角形为模型考查应用意识。 附加题第21题四选二题型常见简单,解法容易。第22、23题难度中等。 试题考查A级知识点:算法、频率分布直方图,以及B级知识点中的绝大多数,8个C级知识点全部考查。 二、运算量大,区分度高。 填空题第10-14题难度迅速上升,分别考查三角函数图像与性质,解不等式与不等式的性质,运用三角变换与解三角形知识进行三角运算,尤其是第14题,构造等腰梯形,求其周长的平方与面积的比值的最小值,将几何图形与函数建模相结合,具有高度的综合性,有思路,深入难。第10、13、14、17、18、19、20题起点高,思维难度高,抽象概括程度高,字母参数多,运算量大,审题困难,来不及完成。 三、立意高远,注重创新。 许多试题立意高远,情境新颖,设问灵活,层次清晰,注重创新。如第8题将函数、导数、数列结合在知识交汇点命题。第10题将正弦、余弦、正切函数的图像结合,求交点间的距离。第12题条件设置类似线性规划,运用不等式性质求最大值。第14、17、18、20题构思巧妙,采取结论开放、探究发现、自主定义概念等方式表述条件与结论。 四、凸显数学思想方法。 试题第1、2、5、8、11、14、20题运用函数思想分析、解决问题,第8、16、18、19题运用方程思想求解基本量,第4、8、9、10、11、14、15、16、17、18、20题均可用数形结合思想以行助数,以数释形,寻求解题思路,化归与转化思想则几乎渗透在每一个试题之中。 出卷人（此人亦是03年江苏数学高考卷命题人）： 葛军，男，1964年10月生，江苏南通人。   南京师范大学数学与计算机科学学院副教授，南师大副教授03，10高考卷作者硕士生导师，中国数学奥林匹克高级教练，江苏省数学会普委会副主任，南京师范大学附属实验学校校长。主要从事竞赛数学、解题理论、数学课程与教学论、网络课程、学校教育等方面的研究，已发表论文60多篇，参编教材与著作30多部，其中主编《新编奥林匹克数学竞赛辅导（高中）》、《奥数教程（初三）》、《数学奥林匹克启蒙》，编著《初等数学研究教程》、《数学教学论与数学教学改革》、《高中数学教材（部分）》等。　   历任2003年和2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学科命题人。葛军老师正在上课  据考生反映，其命题颇具特色，需要考生具有较强的逻辑思维能力和全面的分析问题能力。