【doc】非圆齿形带轮(链轮)节曲线为凸形的条件
非圆齿形带轮(链轮)节曲线为凸形的条件
36机械传动
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实例分析与经验交流《机械设计)1999年3月N93 非圆齿形带轮(链轮)节曲线为凸形的条件
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李宇鹏林树忠(i【J?日.\,,
…醋机…m……………,
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摘要:本文针对非圃齿形带轮(链轮)机构的传动特点厦要求,根据非圆节曲线是其
切线嵌包络线的原理,/,\'
用切线嵌的枉生标方程描述了非圆节曲线井推导出非圆节曲线为凸彤的每件.
美键词:堂.啦线的枉标.柑,定其在(0z—z,Y)中的位置;从动轮节曲线也是
1问题的提出切线族的包络线,切线族在(..一:,)中的极坐 标方程可按传动关系表达成;
非圆齿形带轮机构是非圆齿形带轮与
同 步带相啮合传动的新机构,其兼备非圆齿轮机构 和同步带传动的许多优点口],但是在运动学和动 力学方面具有与非圆齿轮传动所不同的特点;而 与非圆链轮传动机构有一些共性.
由于受同步带(链条)传动方式的制约,不允
许非圆齿形带轮(链轮)节曲线出现凹形;否则,不 仅影响机构正常工作,也给制造增加困难.因此, 设计非圆齿形带轮(链轮)时,要对节曲线的凸凹 性进行判别.因为同步带(链条)传动不同于齿轮 传动,故非圆齿轮节曲线为凸形的判别式不能用 于非圆齿形带轮(链轮)的设计中.所以,有必要探
讨非圆齿形带轮(链轮)节曲线为凸形的条件. 2非圆节曲线的切线族极坐标方程
非圆齿形带轮(链轮)的传动原理简图见图 1.取与非圆主从动轮分别固联的动坐标系(..一 ,.)和(0.一,2),在运动初始位置,主动轮转 角参数.一0;主动轮1转过角时,从动轮2相 应转角为巩,二者的对应关系为:
一
删-r?
孟中:/(巩)——机柯的传动比函数.
同步带(链条)3的紧边节线与两个非圆节曲 线的有向公切线r重合,切线r在(.一,Y)中 的位置可用参数仍及其函数rI()确定].各瞬 时的切线r组成切线族,非圆节曲线即是切线族 的包络线,称n—r()为主动轮节曲线的切线族 在(.一z.,Y)中的极坐标方程.对于封闭的凸形 曲线而言()是以2为周期的参数仍的单值 周期函数同理,切线r也可用参数和r2()确 1998—3-20收到稿件.
','
(2)
=+口1一2J
用切线族的极坐标方程所确定的包络线描述 非圆节曲线不仅切
步带(链条)传动的真实状 态,而且有利于对非圆齿形带轮(链轮)传动的研 究和设计.结合图1可得到节曲线切线的极坐标 与节线上切点的直角坐标的关系:
.一()c?十()n1
一r()sm+一()唧J
式中:r',()=d(口)/d,这里=I.2分别为主,从动轮的角标 3节曲线为凸形的条件
圈1
1,2.主,从动轮节线3.齿形带紧边节线
B,岛——节线上切点——B】点曲率中心 节曲线不出现凹形,即节曲线上任一点的曲 率半径>0;当节曲线有凸凹形状时,会出现 ;..的拐点.用L表示节线弧长,则厶是僻(0? 钟<2,一1,2)的单调递增函数,则有== ?............'.''''''.''...............................一
?(dx./d嚣)+(d且/d嚣);结合式(3)可推得: =^()+一()(4)
苴中:r()=dn()/d辞,(=1,2)
非圆齿形带轮(链轮)节曲线的设计有个特 点,给定运动参数和一些几何参数后,要想同时确
《机械设计~1999年3月NO3实例分析与经验交流机械传动37
定主,从动轮的节曲线方程是很困难的,有时甚至 是不可能的.一般是先根据已知条件选定主动轮 节曲线的切线族极坐标方程,并用式(4)判定是否 为凸形节曲线;如果是凸形,再用式(2)确定从动 轮节曲线的切线族极坐标方程及参数仇,然后才 能判别从动轮节曲线凸凹性;若从动轮节曲线为 凸形,就可绘制节曲线,若从动轮节曲线非凸形, 就要调整运动参数和几何参数,直至从动界限节 曲线为凸形因此.用主动轮节曲线的切线极坐标 r一r()以及设计已知条件去预先判定从动轮 节曲线是否为凸形.将会简化设计工作令:从动 轮节曲线曲率半径为P.,根据式(4)可得其为凸形
判别式:
r1(),()+,(仕)>o(5)
关键是用,f(0),r_()等来表达r'(), 根据式(2),把n()对求导,经整理后得: r2()=,Z/)+J)_)() (J1十2(志)+1)r)]+
[r"(),()r"(n)+2,()一I()](:一+rL(),(吼)
厂斗)f(Oth?)…一志
一
).(6)
式中:,(ot)一df(Oj)/dOj{,()一dzf(81)/d;r'1()=dr1
()/;r"】()=drl(),d莳
在图1中延长联心线oo与r相交于E点,可得如 下关系:
=arcc0s:n()(1f(8L)/c):0【7)
式中:c——主,从动轮中心雁
d~/dO1一I()(巩)('sin(I+)]/[Csin(Sj+)
nJ(1--f(Oj)):【8)
把式(8)对-求导,经整理后得:
d竹,d辨一一(,(吼)一(霞)+",f))())一r+r1 一
())(,()(r1())一rI()r(鼽),()):a一【尸
()n(n)一1(),(st))十V+,(st)rl()一I()(1,(0】) +,1()n()(,(巩)J1/W(9)
式中:一一c:一】(n)(1一,()+(),<)]c?(l十); "=Csin(Oj+)I一[cn(l+n)+()(1一,())] 由式(8),(9)确定d/dO和/dO}后,可
由式(6)确定(),然后应用式(5)判别凸凹 性.考虑到公式较繁,要借助于计算机完成计算.
如果主动轮节曲线为正圆,而从动轮节曲线 为非圆,则有r_()一R—J.】;这里R为主动轮节 圆半径,显然,主动轮节曲线为凸形对从动轮节 曲线凸凹性的判断大为简化.
r脚)一'(:一f(ol3d9%/d8(10) 根据式(2)有:di~/d8一1一一(d~q/ dO);d/d一Ef'()/f(O))]一(d/d),再
由式(7)得到(d~/dO1)+1一R厂(1),";d:../dOI
一
[nRf'(I)尺.(,())?ctg(口I+)]/"将
这些结果代人式(10)后得到:
.(讫){c~nf(),(ot)?s(+?)R[,(O1)(, (1))J(OLJ(,(I))_I,(R,(】),(1)?)(11) 由式(5)可知,这种情况下从动轮节曲线为凸 形的条件为:
篇末型
.(12)
4计算实例
主动轮节线为尺一80mE的圆.C一600mm, f(O)一1/(1+0.3sinOI),运动初始位置有0I.一 0..判断从动轮节曲线凸凹性,并绘制图形验证 计算机的计算流程简图为图2,选取部分输 出数据列于表1中;用切线族包络线方法.按表l 数据绘出从动轮节曲线如图3所示. 圉2
圈3
鲁
38零部件设计实例分析与经验交流
多数供气孔静压环
点塑棚峰._,—一一\I
形止推气体轴承的研究
陈纯正(西安交通大学低韫工程研究所西安7l.o49)
蝌伟关键词.气体止推轴承..崎.社呼毛u 符号表:
r,R——径向坐标.R--r/r. 一R止推面内半径I
,兄——孔位置半径,兄一,r. ——
许用最小膜厚l
^——,^一.【}j
/7
——藏量幕数.=—12—
%"/Rt广:Tsp~
?.?^{
——
每排供气孔孔数I
P,P——气膜压力,p--p/poI ——
气体动力粘度;
——
气体定压比热窖;
——
轴承无量纲摩擦力矩,T-丁/(??h0) NG一一求解的总节点数;
一一
自I
,——止推面外半径,&一to~r,{
——
供气孔直径{
^,H一一气膜殍度,H--h/h0; ——
节流面积.A…?^;
0——节流系数;
-
P^——环境压力;
,——供气压力.Ps--p,/p
——
轴径旋转角速度
1\
?轴承无量纲承载力,W--/(?) R——气体常数
1多数供气孔静压环形
止推气体轴承的理论分析
本文所研究的轴承结构如图1所示,轴承分 析坐标系及转化坐标下的有限单元划分如图2所 示.
在供气孔处,流量函数由下式确定:
当没有发生倒流时:
裹1
r,"?m)
0.O90.9080+
30.32.30359004.56.70169.565+
6O.68.59428.4Z3l9.8Z9.63501+
90107.188.一l_763.一18.95l.6l;38+ 120145.783.一3】.57557358.+ 150l82.075.一60.99693.071.69.565+
180214.377.00.一1Z43780+
210242.075.一l18.65Z.一150.7Z794.117+ 240265.78147.318.一173.101.lO8.08+ 270.287.188.一l76.724193.912l14.286+ 3O0.308.594.一207.3182l5.912l08.O8+ 330.3S2.303.一238.652.240.95594.117上
360.360.——270.——270.上
?1998一O1—22收到稿件
5结论
(1)用切线族的包络线描述节曲线,用节曲线
的切线极坐标方程分析传动关系,是判断非圆齿
形带轮(链轮)节曲线凸凹性的必要条件.
(2)无需绘制节曲线图形而预先判断节曲线
是否为凸形,不仅能改善设计方法,还可对已给的
设计参数和运动规律的台理性进行检验
参考文献
1Stache]H.Nonur~ormChin——WheelDrives.Eighthworld
ccgress.ntheTheoryoMachinesandMechanisms,Prag~l,
Cyechc~/ovakia,1991
2李宇鹏等.非圆带轮齿形带传动的理论研究.机械工程 师,l996,(1)
3篷田忠彦.齿轮几何学北京机械工业出版杜,1985 0
郸