[精]证明：有理数集不能表示成 上可数个开集的交集_20268

[精]证明：有理数集不能表示成 上可数个开集的交集_20268[精]证明：有理数集不能表示成上可数个开集的交集_20268证明:有理数集不能表示成上可数个开集的交集。,,G,,x证设，其中G是中的开集，，则xG,，故nnn,n1，,,0(,)xxG,，,,,，有，作集合，显Gxx,,，(,),,xxxnxx,xCG然G中不包含区间(否则存在有理数不在中)。由上开集的性质GG,,AA知是至多可数个开区间的并集。故{}，其中由至多nnn,,,GAA,,,,()可数个无理数组成的集合。于是是不nnn111nnn,,,可数集，这与是可数集矛盾。...