平行四边形的判定（一）教案

平行四边形的判定（一） 19.1.2 平行四边形的判定（一） 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的． 知识与技能 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 教 学 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 目过程与方法 经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。 标 情感态度与价值观 培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。 理解和掌握平行四边形的判定定理。 重点 难点 几何推理方法的应用。 教 学 过 程 备 注 教学 与 师生互动 第一步：创景引入： 老师提问： 1、平行四边形定义是什么？如何表示？ 2、平行四边形性质是什么？如何概括？ 演示图片：选择各种四边形图片展示。 提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个 平行四边形框架，你能帮他想出一些来吗？ 请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并 探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表 述出来吗？ （5）你还能找出其他方法吗？ 总结： 平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 第二步：应用举例： 例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的 对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两 点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根 据判定方法2来证明． （证明过程参看教材） 问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证 明方法简单． 例2（补充） 已知：如图，A′B′?BA，B′C′?CB， C′A′?AC． 求证：(1) ?ABC＝?B′，?CAB＝?A′，?BCA ＝?C′； (2) ?ABC的顶点分别是?B′C′A′各边的中点． 证明：(1) ? A′B′?BA，C′B′?BC， ? 四边形ABCB′是平行四边形． ? ?ABC＝?B′(平行四边形的对角相等)． 同理?CAB＝?A′，?BCA＝?C′． (2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形． ? AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)． ? B′C＝A′C． 同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B． ? ?ABC的顶点A、B、C分别是?B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点． 例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游 戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形 吗？并说说你的理由． 解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO． 理由是：因为正?ABO?正?AOF，所以AB=BO， OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”， 可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理． 第三步：随堂练习 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形． 2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、 AB上，DF?BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF． 3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形， 第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发 现： ?第4个图形中平行四边形的个数为___ __． （6个） ?第8个图形中平行四边形的个数为___ __． （20个） 第四步：课后练习： 1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ） 2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。 3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ） （A）一组对角相等； （B）对角线相等； （c）一组对角相等； （D）对角线相等； 3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）． A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分 4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法） 5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM?DN，且BM=DN 。 7．已知：如图，?ABC，BD平分?ABC，DE?BC，EF?BC， 求证：BE=CF 课后小结与反思：