小学生数学报竞赛试题（四、五、六年级）

小学生数学报竞赛试题（四、五、六年级） 2005《小学生数学报》竞赛试题(四、五、六年级) 《小学生数学报》竞赛(四年级)2005 ...................................... 1 第七届《小数报》初赛试题 .............................................. 3 第五届数学竞赛决赛试题及答案 ......................................... 5 第六届数学竞赛初赛试题及答案 ........................................ 21 《小学生数学报》竞赛(四年级)2005 一、填空题: 1、 2005年3月19日是星期六，那么今年的教师节是( )。 2、 在1~9这9个数字中间，添上“+、-”两种运算符号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 3、 从公园同往湖心的小岛有一条长1020米的小路，在这条小路的两侧， 从头到尾每隔15米栽一棵桃树，一共需要栽( )棵桃树。 4、 在右图中，外圈最大正方形的边长为8厘米，那么最中间的小正方形 的面积是( )平方厘米。 5、 50个学生解答A、B两题，其中没答对A题的有12人，答对A题的且没答对B题的有30人。那么A、B两题都答对的有( )人。 6、 2、4、6、8、...98这49个偶数各位数的和是( )。 7、一本书有200页，数字1在所有页码中一共出现了( )次。 8、有一列由三个数组成的数组:(1，1，1)、(2，4，8)、(3，9，27)......第12个数组中三个数的和比第6个数组中的三个数的和大( )。 9、从9开始，把9的倍数依次写下去，一直写到999，成了一个很大的数:918273645546372819099....990 999。这数共有( )位。 10、有两批人要做到排成一排的120个座位上，第一批人坐下后，恰好使得第二批入座的人必定在与第一批入座的人相邻的座位上。第一批入座的人至少有( )人。 二、应用题 1、一张小长方形的纸的长为20厘米，宽为16厘米，现把若干个这样的小长方形纸片，按左下图所示的方 法，1层、2层、3层...摆下去，共摆80层。摆好后的这个图形的周长是多少厘米, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 „„ 2、把从1开始的若干个自然数排列成如右上图的形状。那么，第25行左起第2个数是多少, 3、一列火车从甲城开往乙城。如果以每小时24千米的速度行驶，它将于下午1时到达乙城;如果以每小时40千米的速度行驶，它将于上午11时到达乙城。要使这列火车于中午12时到达乙城，那么这列火车应以怎样的速度行驶, 三、操作题 1、将一张长10厘米、宽9厘米的长方形纸片剪成一些边长是整数厘米的小正方形，大小不限。那么怎样剪才能使剪成的小正方形数目尽量少呢,请在下图中画出来，并标出每个小正方形的边长。 2.、小林、小露两个小朋友玩抢“100”的游戏，游戏规则是这样的:两人从1开始轮流按顺序报数，每人每次最少报1个数，最多报5个数，最后谁先抢先报到“100”谁就获胜。请问:如果小林先报，他怎样才能保证一定获胜, 3、有长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的小木棒各一根，从中选择若干根小木棒拼成一个正方形(不许折断)，一共有多少种不同的拼法,请画出其中的四种拼法，标出小棒的长度。 4、有一个7×7的正方形,现在请你沿着格线把它分割成(1×5)和(2×3) 两种形状的小长方形，没有剩余的小方格。请在图中示出来。 第七届《小数报》初赛试题 一、计算题 1(1995，1996，1997，1998，1999,2000 1312.2.35×+(2-0.25)?1 4522 二、填空题 1(用六位数表示日期，例如，960310表示1996年3月10日，在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中，能被3整除的六位数共有,,,,,个。 2(北京时间13:00是巴黎时间(当天)6:00，巴黎时间13:00是纽约时间(当天)7:00。问北京时间3月10日8:00是纽约时间六月,,,日,,,点。 3(在1~~9这9个数字中选出5个，分别代表“小、学、生、数、习”这5个汉字，可以使右边算式中4个两位数之和最大。这个最大的和是,,,。 4(正方形ABCD的面积是160平方厘米，连接这个正方形4条边的中点，又得到一个正方形EFGH。像这样重复几次后得到图1。图1涂黑色部分的面积是,,,平方厘米。 5(六年级的人数在80----110之间，如果8人组成一组，那么有一个小组多5人;如果12人组成一组，那么有三个小组各少1人。六年级共有学生,,,人。 6(李大伯给一块长方形稻田喷药。喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心、边长为2米的正方形区域。他从图2中的A点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B点，恰好把这块稻田全部喷完。这块稻田的面积是,,,平方米。 7(一个特殊的计算器上面有个“×,”键当计算器上显示的数是a时，按一个“×,”键后，计算器上的a立刻消失并显示一个新数2a，1。现在，这个计算器上显示5.25，那么连续按“×,”键,,,,次后，会显示99;接着再按“×,”键4次，计算器上显示的数将是,,,,,。 8(一副扑克牌去掉大小王还剩52张牌按照顺序和花色在桌面上摆放整齐，下面全部朝上。然后把所有的黑桃、红桃都反过来(下面朝下);接着再把所有的J、Q、K翻过来(使正面朝上的变成朝下，正面朝下的又变成朝上)。这时，正面朝上的牌共有,,,,张，正面朝下的牌共有,,,,张。 9(张教授连续做实验若干小时。开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上时针与分针重合。已知这个挂钟只在整点报时(几点就报几下)，整个实验过程中挂钟共敲了39下。问:?张教授的实验一共做了,,,小时。?他做完实验时，挂钟敲了,,,,下。 10(某书店所卖的贺年片，单价都是以“角“为单位的整数。小杨用30元钱在这家书店一次购买同一种贺年片若干张。一周之后，这家店的贺年片全部降价，小杨上次买的那种每张降价1元。如果小杨现在还花30元钱，就可以比降价前多买8张。降价前这种贺年片每张,,,元，小杨买了这种贺年片,,,,张。 三、简答题 三个不变价格的棱长分别为2厘米、2厘米、5厘米，将它们粘在一起，可得到一个新的几何体。问 1.怎样粘才能使得到的新几何体的表面积最小,(画图表示) 2(这个最小表面积是多少平方厘米, 四、应用题 1(甲乙两人加工零件。甲做4小时，乙做6小时，共加工零件196个;甲做7小时，乙做3小时，共加工零件208个。甲乙两人每小时各加工多少个零件, 2(个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了。合同上规定:每块玻璃运费2元;如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了要扣除一块的运费外，还要赔偿25元。王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元。问:运输过程中损坏了多少块玻璃, 3(一只空水缸，早晨放满了水。白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，这时水缸中的水比半缸多1升。问:早上放入水缸多少升水, 4(小刚骑车从8路汽车的起点出发，沿着8路车的行驶路线前进。当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米。这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟。已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的 ，这辆汽车出发后多长时间追上小刚, 第五届数学竞赛决赛试题及答案 第五届数学竞赛决赛试题及答案 一、计算下面各题，并写出简要的运算过程(共15分，每小题5分) 二、填空题(共40分，每小题5分) 1.在下面的“?”中填上合适的运算符号，使等式成立: (1?9?9?2)×(1?9?9?2)×(19?9?2)=1992 2.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的周长是__厘米。 3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有__人已经就座。 4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。a=__，r=__。 5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年____岁。 6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得____分，至多得____分。(每位选手的得分都是整数) 8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时，所损耗的铜管才能最少。 三、解答下面的应用题(要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程)(共20分，每小题5分) 1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问:甲、乙两个工程队每天各修路多少米, 2.一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。 3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图12)。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。 4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局(每个包内所 多35本。第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包。这批书共有多少本, 四、问答题(共35分) 1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问:保证一定获胜的对策是什么,(5分) 2.有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米,(6分) 3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的(a)、(b)两种形状的铁皮毛坯。 现有甲、乙两块铁皮下脚料(如图14、图15)，图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品(“成套”，指(a)、(b)两种铁皮同样多)，并且一点材料也不浪费。问:(1)金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块,(3分) (2)怎样裁剪所选用的下脚料,(请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯)(5分) 4.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。怎样修改,(6分) 5.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分)，怎么分,(5分) (2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分,如果好分，怎么分,如果不好分，为什么,(5分) 详解与说明 一、计算题 说明:要想得到简便的算法，必须首先对题中每个数和运算符号作全面、 ，马上就应该知道它可以化为3.6;而3.6与36只差一个小数点，于是，又容易想到把“654.3×36”变形为“6543×3.6”，完成了这步，就为正 ”采用了同样的手段，这种技巧本报多次作过介绍。 说明:解这道题可以从不同的角度来观察。解法一是先观察、比较分子部分每个加数(连乘积)的因数，发现了前后之间的倍数关系，从而把“1×3×24”作为公因数提到前面，分母部分也作了类似的变形。而解法二，是着眼于整个繁分数，由分子看到分母，发现分子部分的左、中、右三个乘 分子部分括号内三个乘积的和约去了。本题是根据《数学之友》(7)第2页例5改编的。 3.解法一: 解法二: 说明:解法一是求等比数列前n项和的一般方法，这种方法本报217期第一版“好伙伴信箱”栏中曾作过介绍。由于本题中后一个加数总是前一个加数的一半，因而，只要添上一个最小的加数，就能凑成“2倍”，也就是它前面的一个加数，这就不难想到解法二。 二、填空题 1.解:(1×9×9+2)×(1+9-9+2)×(19-9-2) =83×3×8 =1992 或(1×9×9，2)×(1×9?9×2)×(19-9+2) =83×2×12 =1992 (本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的) 说明:在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟悉的“算式谜”题。而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果 应该是多少，这就需要把1992分解为三个数连乘积的形式，1992=83×3×2×2×2，因为83、3、2、2、2组成三个乘积为1992的数有多种组合形式，所以填法就不唯一了。 2.解:55+15+25×2=120(厘米) 说明:要算周长，需要知道上底、下底、两条腰各是多长。容易判断:下底最长，应为55厘米。关键是判断腰长是多少，如果腰长是15厘米，15×2+25=55，说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长，四条边不能围成梯形，所以，腰长只能是25厘米。读者从本报190期第三版《任意三根小棒都能围成三角形吗》一文中应当受到启发。 3.解:最少有 说明:根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个(最右边一个)既可以坐在左边(右边)起第一个座位上，也可以坐在左边(右边)起第二个座位上(如图16所排出的两种情况，“?”表示已经就座的人，“?”表示空位)”。 不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人(???)一组，每组中有一人已经就座。 (1)???????„„ (2)?????????„„ 图16 4.解法一:由 1992?46=43„„14 立即得知:a=43，r=14 解法二:根据带余除法的基本关系式，有 1992=46a+r(0?r,a) 由 r=1992-46a?0，推知 由r=1992-46a,a，推知 因为 a是自然数，所以 a=43 r=1992-46×43=14 说明:本题并不难，因此应尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案。解法一是根据 1992?a的商是 46，因而直接用 1992?46得到了a和r。解法二用的是“估 值法”。 5.解法一:先算出这25位老人今年的岁数之和为 2000-25×2=1950 年龄最大的老人的岁数为 [1950+(1+2+3+4+„„+24)]?25 =2250?25 =90(岁) 解法二:两年之后，这25位老人的平均年龄(年龄处于最中间的老人的年龄) 为2000?25=80(岁) 两年后，年龄最大的老人的岁数为80+12=92(岁) 年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90(岁) 说明:解法一采用了“补齐”的手段(详见本报241期第一版《“削平”与“补齐”》一文)。当然，也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁数，再加上24。解法二着眼于 25人的平均年龄，先算年龄处于最中间的老人的岁数，算起来更简便些。 6.解:根据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同。 说明:本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本，共有——(史，史)、(文，文)、(科，科)、(史，文)、(史，科)、(文，科)这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。换句话说，如果把借书的学生看作“苹果”，那么至少7个苹果放入六个抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内。本题是由本报234期“奥林匹克学校”拦的例2改换而成的。 7.解:得分最低者最少得 404-(90+89+88+87)=50(分) 得分最低者最多得 [404-90-(1+2+3)]?4=77(分) 说明:解这道题要考虑两种极端情形: (1)要使得分最低的选手的得分尽可能地少，在五名选手总分一定的条件下，应该使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行。第一名得分是已知的(90分)，这就要求第二、三、四名的得分尽可能靠近90分，而且互不相等，只有第二、三、四名依次得89分、88分、87分时，第五名得分最少。 (2)要使得分最低的选手得分最多，在总分和第一名得分一定的条件下，应当使第二、三、四、五名的得分尽可能接近。考虑到他们的得分又要互不相等，只有 削平”的方法可当第二、三、四、五名的得分为四个连续自然数时才能做到，用“以算出第五名最多得多少分。 本题是根据《数学之友》(7)第46页第13题改编的。 8.解:设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有 38X+90Y+(X+Y-1)=1000 39X+91Y=1001 要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大。由于X、Y都必须是自然数，因而不难推知:X=7，Y=8。即38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少。 说明:选手们读题之后，可以马上想到:要使损耗最少，应尽可能多锯90毫米长的铜管，但必须符合“两种铜管都有”、“两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等于1米”两个条件，这样算起来就不那么简单了。这种题目，借助等量关系式来进行推理比较方便，不过，列方程时可别忘掉那损耗的1毫米，而且损耗了几个“1毫米”也不能算错，应该是“总段数-1”。 列出方程式之后，还有两点应当讲究:(1)变形要合理;(2)要选用简便算法。如上面解法中，把1001写成7×11×13，39写成3×13，91写成7×13，使分子部分和分母部分可以约分，对于迅速推知最后结果是大有帮助的。 本题是《数学之友》(7)第51页练习六中的原题。 三、应用题 1.解法一:假设乙工程队每天与甲工程队修的路同样多，那么两队一共修的路就要比4200米少600米，这3600米就相当于甲工程队用15天(15=3+6×2)修完的，列式为 (4200-600)?(3+6×2) =3600?15=240(米) 240+100=340(米) 解法二:设甲工程队每天修路X米，那么乙工程队每天修路“X+100”米，根据 题意，列方程 3X+6×(X+X+100)=4200 解得X=240 从而 X+100=340(米) 答:甲工程队每天修路240米，乙工程队每天修路340米。 说明:“假设”是我们解应用题时经常采用的算术方法，它体现了机智、敏捷，能迅速得到答案。本题根据本报第234期第二版“思考题解答”一栏中的例题改编而成。 2.解:从题目可知，前 30分钟行完总路程的一半，后 20分钟没有把另一半行完，比总路程的一半少2千米。换句话说，后20分钟比前30分钟少行了2000米。为什么会少行呢,原因有两方面:(1)后20分钟比前30分钟少行10分钟;(2)后20分钟比前30分钟每分钟多行50米。这样，容易推知前30分钟里每10分钟所 行的路程是20×50+2000=3000(米)。前30分钟每分钟行3000?10=300(米)总路程为 300×30×2 =18000(米) 答:县城到乡办厂之间的总路程为18千米。 说明:解本题的关键是:(1)通过比较，知道这个人前30分钟比后20分钟多行多少路程;(2)找出前30分钟比后20分钟多行2000米的原因是什么。详见本报209期《抓住矛盾找原因》一文。 3.解法一:设大长方体左(右)面面积为X平方分米，则大长方体表面积为10X。切成12个小长方体后，新增加的表面积为 (3X+2×2X)×2=14X 12个小长方体表面积之和为 10X+14X=600 X=25 V=25×10=250(立方分米) 解法二:把大长方体的表面积看作——“1”，则切成12个小长方体后， V=25×5×2=250(立方分米) 答:这个大长方体的体积为 250立方分米。 说明:这道题比较简单，只要明白把一个几何体切成两部分后，“新增加的表面积等于切面面积的2倍”这个关系，不过，在计算新增加表面积时，稍不留心就会弄错。本题根据本报第226期第一版“教你思考”栏中的例题改编的。 又因为10包+25本+35本??11包 所以1包??60本 (14+11)×60=1500(本) 解法二:(列方程解) 则有 7X=14Y+35 (1) 5X=11Y-35 (2) (1)-(2)，得ZX—3Y，70 (3) (1)+(2)，得12X=25Y (4) (3)×6，得12X=18Y+420 (5) 比较(4)、(5)两式，有 25Y=18Y+420 解得Y=60 12X=25×60=1500(本) 答:这批书共有1500本。 说明:这道题目里的数量关系其实很容易看出，解法一几乎是心算出结果的。所以，不能把问题想得很复杂。解法二比较容易想到，但设“未知数”也很有讲究，如果设这批书有X本，变形就比较麻烦了。 四、问答题 1.答:保证一定获胜的对策是:(1)先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣。(2)下面轮到对方取，如果对方取n粒(1?n?4)，自己就取“5-n”粒，经过398个轮回后，又取出398×5=1990(粒)钮扣，还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取。 说明:本题只是把本报233期“奥林匹克学校”栏对策问题的“例1”改掉一个字——“胜”改为“输”。一字之差，对策就要改变。我们知道，解对策问题有一个基本思路:把失败(输)的可能留给对手。本题中，谁取到最后一粒钮扣谁就算输，因而，要想获胜，就必须抢到第1991粒。想到这一点，就容易找到保证获胜的对策了。 2.答:剪去的小正方形边长应为4厘米。 说明:要回答这道题，可以先到一个表来比较一下。通过比较，容易知道剪去的小正方形边长是几厘米时，做成的纸盒容积最大。 从上面表中一下子可以看出结果。 还可以设被剪去的小正方形边长(纸盒的高)为h，那么，纸盒底面边长为24-2h。它的容积为 因为 24-2h+24-2h+4h=48(定数)，根据《数学之友》(7)第 23页所介绍的结论，当24-2h=4h时，(24-2h)×(24-2h)×4h乘积最大。也就是说，当h=4时，V最大。 3.答:(1)应选甲铁皮料。 (2)剪法如图17。 说明:题中要求选一块铁皮料适合做“成套”的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包含的(a)(b)两种毛坯同样多;又因为不能浪费材料，所以，只要算一算(数一数甲、乙两块材料中各有多少小正方形)，看甲(或乙)材料中小正方形的总数能不能被(10+7=17)整除。 在回答第(2)个问题时，可以把(a)(b)两块毛坯拼成图18，再根据上面所算出的结果，从中心处向四个方向剪开，就得到4个图18的形状。仔细观察图17，容易发现图中的对称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法。 4.答:可以把“1”改为“0”，也可以把“4”改为“3”，还可以把“1”改为“9”，把“2”改为“1”。 说明:本题有四种符合要求的答案，就看你考虑问题是不是全面了。因为225=25×9，所以要修改后的数能被225整除，就是既能被25整除，又能被 9整除。被25整除不成问题，末两位数75不必修改，只要看前面三个数字。有2+1+4+7+5=19=18+1=27-8，不难排出上面四种答案。 5.答:(1)把9块中的三块各分为两部分: 说明:这个分糖的问题很有趣。先得算一算，9块糖平分给4个孩子， 因为题中有一句话限制了分的方法，这就是“每块糖至多只能切成两部分”。 注意这条“限制”。 第六届数学竞赛初赛试题及答案 第六届数学竞赛初赛试题及答案 (满分100分) 一、计算题(能用简便方法计算的，要用简便算法。每题4分，共12分。) 2.1994+199.4+19.94+1.994 二、填空题(1,7题每题5分，8,10题每题7分，共56分。) 1.《小学生数学报》每周星期五出版一期。1994年10月份第1期是10月7日出版的，1995年1月份第1期应在1月____日出版。 2.在等差数列6，13，20，27，„中，从左向右数(Shǔ)第____个数是1994。 3.如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000。原来的数是____。 4.有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是____。 5.右图中，共有____个梯形。 6.在算式“(??-7×?)?16=2”中，“?”代表同一个数字，这个数字是____。 7.图1、图2都是由完全相同的小正方形拼成的，并且图1的周长是22厘米，那么图2的周长是____厘米。 8.有两个分数A和B: 这两个分数相比，____比____大。 9.设a?b=a×a-2×b，那么，5?6=____，(5?2)?3=____。 10.有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出____根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双(每两根花筷子或两根同色的筷子为一双)。 三、简答题(8分) 从1，2，3，4，„，49，50这50个数中任意取出26个数，那么这26个数中至少有两个数互质。问:这是为什么, 四、应用题(写出列式解答过程。每题6分，共24分。) 1.小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问:小明家距学校多远, 2.女儿今年(1994年)12岁。妈妈对女儿说:“当你有我这么大岁数时，我已 经60岁喽～”问:妈妈12岁时，是哪一年, 3.丁丁和宁宁各有一只盒子，里面都放着棋子，两只盒子里的棋子一共 4.有一张等腰直角三角形的纸(如图3)，AB=10厘米。把它的两个角向斜边的中点O折叠，使A、B两点都与O点重合(如图4)，再以CO为对称轴将图4对折，得到一个梯形(如图5)。求这个梯形的面积。 答案与说明 一、计算题 2. 1994+199.4+19.94+1.994 =(2000-6)+(200-0.6)+(20-0.06)+(2-0.006) =(2000+200+20+2)-(6+0.6+0.06+0.006) =2222-6.666 =2215.334 说明:l、2两题据第287期“奥校”第1讲“自己练”中两题改编;第3题据第11册课本内容设计。 二、填空题 1.1月6日 (24+30+31)?7=12„„1 7-1=6 说明:据291期“奥校”讲座设计。 2.第285个数 由 1994=7×284+6与an(n-1)×d+a1 对比可得 n-1=284 n=285说明:据第293期“奥校”例2改编。 3.666 在一个数后面写上6以后，得到的新数比原数的10倍多6，新数与原数的差(增加的6000)比原数的9倍多6。 (6000-6)?(10-1)=666说明:据第279期“教你思考”改编。 4.其中最小的质数是2。 如果不是2，那么这7个质数均为奇数，7个奇数的和仍为奇数，不可能是60。说明:据第 273期《巧用2的特殊性》及第 296期“奥校”讲座例 1的结论计。 5.共有12个梯形。 分4类计数:(1)上底长、下底短1个;(2)下底长、上底短5个;(3)底平行于左腰3个;(4)底平行于右腰3个。说明:据第309期“趣题巧解”改编。 6.这个数字是8。 原式 即(11×?-7×?)?16=2 4×??16=2 4×?=32 ?=8 说明:据第321期“奥校”自己练改编。7.33厘米 图 1的周长含12个“边长”，图 2的周长含18个“边长”，图 2的周长是图1的“18?12=1.5”倍。 22×1.5=33 说明:根据第281期“趣题巧解”改编。 8.B比A大。 说明:第258期“解题策略与技巧”原题。 9.13;435 (1)5?6=5×5-2×6=13 (2)5?2=5×5-2×2=21 21?3=21×21-6=435 说明:据第317期“奥校”例1改编。 10.21根 7根中必有一双，剩下的5根再添上2根就多一双，依此类推，共应添“7×2=14”根。7+2×7=21 另一方面，如果摸出的筷子比21根少，比如20根，其中红色5根， 其它每种 3根，那么，只有7双，所以，21是最少的。 说明:据第304期“趣题巧解”改编。 三、简答题 答:?这26个数中一定有两个连续自然数; ?因为如果不能有两个连续自然数，那么这50个数中最多只能取出25个; ?任意两个连续自然数一定互质。 说明:据第299期“趣题巧解”改编。 四、应用题 1.解:25×(30-6)?6×30 =3000(米) 或25×(30-6)=600(米)(2分) 600?6=100(米)(2分) 100×30=3000(米)(2分) 答:小明家到学校3000米。 说明:据第286期“教你思考”例题改编。 2.解:(60-12)?2=24„„年龄差(4分) 1994-24=1970(2分) 答:那一年是1970年。 说明:据第320期“奥校”例2改编。 270-150=120(粒)(1分) (如果把丁丁原有棋子数或棋子总数看作单位“1”，只要列式解答正确，参照 上面步骤给分。) 答:丁丁原有棋子120粒，宁宁原有棋子150粒。 说明:据第283期第3版《这类题目怎样解》及第318期“奥校”例1的分析 方法改编。 4.解法一:直接代入公式。 解法二:运用面积关系，将原来最大的等腰直角三角形分割成8个相等的小等腰直角三角形，梯形包含其中3个。 梯形面积为: 说明:据第265期、第279题“教你思考”图形性质设计。