行走激励下大跨度楼板振动的最大加速度响应谱方法

行走激励下大跨度楼板振动的最大加速度响应谱 宋志刚，金伟良 ()浙江大学 结构工程研究所浙江杭州 7 D=994" 摘要:人的走动引起的楼板振动是大跨度楼板正常使用极限状态中需要考虑的重要问题，现行规范给出的静力挠度 控制并不能充分体现大跨度楼板正常使用的内在要求。本文根据实测有代表性的落步曲线，采用 方法构造 EFFG8HJJK I 激励函数，进行了大量的时程分析计算，得到了不同阻尼、跨度和边界条件下梁板结构振动的最大加速度响应谱，分析了 该响应谱对计算所采用的振型阶数、跨度、阻尼、边界条件等因素的敏感性，从而得到了加速度响应谱的包络曲线，给出了 人走动引起梁振动的简化计算方法，本文提出的方法避免了时程分析在荷载处理上的麻烦，计算得到的结果与时程分析 的结果有较好的一致性。 关键词:楼板振动;正常使用极限状态;行走;响应谱方法 中图分类号: 文献标识码: LMD==6 D; N2(O (112)2&(0,$’ &23<$’32 3<210&%P $* )$’. 3<(’ *)$$& Q,R&(0,$’ RS< 2-230&,(’ 2T1,0(0,$’ /J8H UV,.(’.7 #G8 I2,),(’. B CG30,0%02 $* 0&%10%&) E,22&,7 UV2W, M,Q2&3,0S7 XYV$% D=9947 ZV, ’/(’.’’.(’.’(’."’( :!"#$%&’$[)$$& Q,R&(0,$’ -%2 0$ V%P(’ (10,Q,0,23 ,3 (’ ,P<$&(0’0 <&$R)2P ,’ 32&Q,12(R,),0S -23,.’ $* 0V2 ),.V0 (’- *)2T,R)2 30&%10%&236 /0(0,1 -2*)210,$’ ),P,03 30,<%)(02- ,’ 1%&&2’0 -23,.’ 1$-23 1(’ ’$0 3%**,1,2’0)S P220 0V2 ’22-3 $* 0V2 *)$$& 32&Q\ ,12(R,),0S6 LV&$%.V 0V2 P20V$- <&$<$32- RSE FFG8HIJJK7 0V2 )$(-3 (10,’. $’ *)$$& ]2&2 *$&P2- %3,’. 0S<,1() *$$0*()) 0&(1236 LV2’7 (*02& ( )(&.2 (P$%’0 $* -S’(P,1 3,P%)(0,$’3 $’ R2(P3 $* -,**2&2’0 P$-237 3<(’37 -(P<,’. (’- R$%’-(&S 1$’-,0,$’37 0V2 -S’(P,1 &23<$’32 3<210&%P $* *)$$& 0$ &2(),30,1 <2-230&,(’ 2T1,0(0,$’ ](3 (1V,2Q2- (’- R(32- $’ ]V,1V ( &23<$’32 3<210&%P P20V$- ](3 <&232’02-6 L$ W%30,*S 0V2 Q(),-,0S $* 0V2 P20V$-7 32’3,0,Q,0S (’()S3,3 ](3 1(&,&2- $%0 0$ 1)(&,*S 0V2 2**2103 $* 3%1V *(10$&3 (3 P$-2 32)210,$’7 3<(’7 -(P<,’. (’- R$%’-(&S 1$’-,0,$’36 LV&$%.V 2’Q2)$<2 1%&Q23 <&232’02- ,’ 0V,3 <(<2&7 $’2 1(’ 2(3,)S 1()1%)(02 0V2 P(T,P%P (112)2&(0,$’ $* 0V2 *)$$& Q,R&(0,$’ %’-2& 0V2 <2-230&,(’ )$(-36 LV2 (-Q(’0(.2 $* 0V2 P20V$- ,3 0V(0 ,0 1(’ .,Q2 (’ (<<&$T,P(02 &23%)0 ]V,)2 (Q$,-,’. 0V2 0&$%R)2 ,’ -2*,’,’. )$(-3 ,’ 0,P2 V,30$&S (’()S3,36 ()*+,%-#. *)$$& Q,R&(0,$’^ 32&Q,12(R,),0S^ <2-230&,(’^ &23<$’32 3<210&%P P20V$- _ ‘ = B C 度 的比值;规定受弯构件截面的最小高跨比。4 ! 大量的工程实践表明，这些规定对于常见的建筑材料 引言= B C 和施工工艺，常见开间大小 的楼板结构来说， a?P 是可以满足正常使用要求的，但是，由于建筑设计、施 楼板在正常使用状态下不能有过大的变形，是楼工技术的变革，计算方法的进步，轻质高强材料的使用 板正常使用极限状态设计的基本要求，各国规范对于 使得结构体系变得更轻、更柔、阻尼更小，大跨度楼板 楼板的正常使用极限状态，一般是采用两种途径来保 因人的日常活动引起的振动问题就逐步表现出来。文 B C 证:规定楼板在荷载值下的挠度 与楼板跨= ! 献_ ‘4 的研究结果表明，当楼板振动的基频 小于 "= > = b 4 时，就应该考虑因人走、跑、跳等活动导致的楼 4: ! B C 基金项目:国家自然科学基金资助项目 。 94@9@ !"! 板振动问题。由于该问题是一个人机工程学和结构工作者简介:宋志刚 B C ，男，云南楚雄人，工学博士。 =A": > 收稿日期:年 月4994 =4 程学的交叉课题，大部分从事结构设计和力学分析的研 !" 究人员对此比较陌生，这已经在一些工程事故中暴露出 基本方程" # !#&$ % !来，因此，人的活动引起的楼板振动问题逐步得到了 人行走作用下梁的振动微分方程可以表达为国外研究人员的关注，绝大多数研究集中在人走动引 # & $’ ’ !(起的楼板振动计算及振动引起的舒适度问题上 。 $0 $ $ 2 3 % -+- 2 3 2 3% -+ % -+年英国混凝土协会发布了大跨度楼板设计指南)**+ 2 3 !" F $ F F #" G $$$$- % - %- ) - ) - % # & 1 ，该标准专门给出了人行走作用下楼板振动 ,-./+0 0 2 3 % - +响应的分析计算方法。应该指出的是，给出的 -+0 ,./# 2 3 & # 2 3 & 2 3# H % & ( ) & ) !I I )I I ))* ! ’G & H ) ) - 2 3 计算方法存在如下问题: 激振力时程曲线采用了) () 对于矩形薄板，人在沿板长度或宽度方向走动# & +’ 1 著名的 ，行走曲线 行走曲线对应的行走步 4$ 4$ 引起的振动的微分方程可以表达为 频为 ，低于人走动的自然步频，倍步频处振 )5 !167$ $ 2 3-+ ,% - 2 3 %, - +-$$ $$ 23动分量高达 倍步频分量的 ，这与大量行走实验 # 2 3 & ) 1!8 ,% F F # *+++-"++.$- ) - ) 0 得到的结论并不一致，因此 行走曲线是不具有代 4$ 2 3# 2 3 & 2 3 # 2 3 &$ H ! % &) ! - / -( ) &) ) * I I ! ’I I E G & H )2 3 表性的;楼板的边界条件均考虑为简支边界条件，$ 上两式中，是梁的弯曲刚度;是单位长度梁的质 !" $ 这种处理过于简化，从而导致了楼板自振频率计算值2 3 量;是梁的挠曲函数;，分别为应变速度阻抗 %+ ## G# & * 2 3 和横向速度阻抗。为板 为板的弯曲刚度;* + ,% - 2 3采用了稳态响应分析方法，人在楼板 普遍偏小; 0 的挠曲面函数;为材料密度;为板厚度;为粘滞 # . " # & 上的走动总是在一段不长的时间内完成的，因此这种E )阻尼系数。为时间，是人从结构一端开始走动的 ) 0 分析方法与实际走动过程并不相符。 由于上述原 2 3 步数，是步幅，计算中可以取 。 ? 函数定 1J !K!!’ 因，工程实践表明 往往给出过于保守的设计 ,-./+0 义为 # & # & # & 1 " 1 结果 。和 的研究则表明，采用有限 ,69: ;<=>, 元时程分析可以得到非常理想的计算结果，但是由于 %E ,E荷载处理的复杂性，实际应用中非常麻烦。 2 30 2 3 %H !U % H E )2 3 本文 从 三 个 角 度 考 虑 上 述 问 题 :根 据) # 2 3 & 是第 步的作用力，由下式确定 ( ) I I& ) )& G # &0 的研究结果，选择一系列更有代表性2 3 2 3 4<-?4@@ ..( $ E$ $ 1 ) I I& ) )$ ) GL2 3+ # 2 & ( ) I& ) )H I G U 其他的荷载曲线进行计算，从而解决了荷载选择缺乏代表E 2 3 性的问题; 计算中考虑到结构不同边界条件的影 $ 其中， 为人足部和地面接触的时间; 为步频的倒 ))L G 2 3 响;振动响应计算采用瞬态响应计算方法。本文采 0 2 3 2 数，对于走动，;称为单步落足曲线 )M ) ( $ NOOPQRSS L G# & # & $ + 用了 和 建议的方法构造 9AA>:BC@@D @6A--@: 3 ，根据实验，一般以单足作用在地面上的竖向作PTRJL 激励时程曲线，在振型分解方法的基础上结合振动理 用力和落足时间的形式给出，除以人在静止时候的体论提出了最大加速度响应谱分析方法，即先使用一系 落足曲线有两个峰重 后得到名义单步落足曲线。 列有代表性的落足曲线，考虑到不同跨度和边界条件 2GPR ()以后构造出一系列标准激励曲线定义见下文，然后 值，见图 所示。图中坐标原点) 通过大量的时程分析计算，对标准激励曲线作用下不同 表示足跟开始接触地面;在曲线高度达到 3 )5 $ %()阻尼的标准激振系统定义见下文进行了近 万次瞬 $E 倍人静止状态下体重时，达到其第一个峰值 ; )5 $ 4!态响应时程分析，得到每次时程分析的最大加速度响应， 然后曲线下降至 点，点的力一般要小于人静止时5 5 从而进一步得到最大加速度响应谱，在分析了最大加速 的体重;接着人的脚掌蹬地，使得曲线再次升高至点度响应谱对各种影响参数的敏感性以后，得到该响应谱 ， 点作用力的大小约为人静止时体重的 倍; 66 )5 )! 的包络线并拟合出包络线方程，用包络线方程可以很方 过 点以后，曲线迅速下降直至 点———人的足尖完 6 * 便地计算出梁在人走动作用下最大加速度响应的近似 全脱离于地面。 值，从而避免了时程分析中荷载处理的复杂性。 根据单步落足曲线、人行走时的步频和步幅， 和 在假定人左右足产生的 9AA>BC@@D @A@ :6--: 单步落足曲线相同的条件下，构造了行走过程激振力 时程曲线。根据图 构造的行走时程曲线见图 ，图 ) $$ 最大加速度响应谱分析方法$ !" # 表明连续两段单步落足曲线在时间上有一定的重叠， A ) * B A * B) *) ’* #$ E # ! " + ’ E $ E # ’ F & ; 但是，需要注意的是，不同落步作用力的作用点在结构 $ # ’ 的不同位置。 ) * ) * * ) 令 为 的最大绝对值，即 ， %% %2D G % G ’’ 9’&( & &( & ) * 式 可以表示为! $ % &(& 8 ) * ) * ) * ) * ) * ) *(’ @ 8 !"(’ @" (’ ’ %’ ’ ,%’ H & &&& & & & &(74 & !& 其中 ) *%’ & ) * ) *% ’’"& % &( 振 型 的 标 准 激 励 曲 线 ，& ) * 本文定义 为第 % ’& 定义为第 振型参考加速度。 %I & ,’ !&(74 &( & 下面的微分方程定义的振动系统为标准激振系统 典型单步落足曲线图 # $ 8 & * ) * * ) *) ) +,$ # 0,123 45564233 6(217 ) *-./"- #% - ’ @8 ! ’ @" - ’ ’ % ’ &&& & & 令为标准激振系统加速度响应的最大绝对) * ."&92D 值，即 &) * ) * *) *) ## ." ’ 92D / -"0 ’ G &2D & 9 ) * ) * ) * 由式 和 确定的 是一条随 变化 #% ## ." " 2D 9 的曲线，称为第 振型最大加速度响应谱曲线。比较式& ) * ) * 和式 ，显然，在 时，有H #% 1 " "& & ) *) * * ) * ) #8 92D / (’ G ’ ,."& &(74 &92D & ) * 因此，如果 是跨度为 的梁的第 振型广义力， %’ " & & ) * ) * ) * ) * 由式 、式 和式 得到的 曲线可以计 " #% ## ." &2D 9 算出跨度为 的所有梁的第 振型加速度响应最大绝" & & 图 行走时程曲线 8 对值 ) * * 。 ) 92D G ( ’ G & +,$ 8 ,7 ,65( 1<(=7 45 07>76(,2? -.9:;/;A B #% 对于图 所示的方板，根据板壳振动理论 可以 J 知道，其第 振型总可以写成下面形式或其级数和的& 形式最大加速度响应谱方法!" ! ) *) * ) * ) * ) *#J 对式 进行振型分解，得到广义坐标下的梁振动 #)0 2 ’ 3) 42 # & & & ) * ) * A B A B 其中 、分别为 、区间 、方向 微分方程的表达式 3) 42 %K, %K 5 )2 & & 的振型，这两个方向上的振型在其定义范围内有最大$ # &8 )* ) * ) * ) *) * % ((’! @8 @ ’!" ’"( ’’& & & && & & 值 。 & !#对于板，考虑由下面两式定义的不利走动方 ()) * 式 式 中 ，和 分别为第 振型下的广义位 ! (’!"& & & & ) *方向 对于 移、阻尼比和振动频率，等式左端项的推导过程见文献#L 2 1 2 ) % A B ，为第 振型广义质量 & "!& ) * 对于 方向1 2 # ) )!% ) * ) * 其中，，分别满足 和 ，对于实 " )23)# 42#’ ’ %% & % & % 8 ) * ) *C #) > )! ’ *& & . % 际工程中的楼板，这两种走动方式是最为常见的，也是 ) * ) *一种较为不利的情况。以四边简支板为例，按式 、为梁的长度， 为结构振动的第 个振型，且 #L " #) & & ) * 得到的两个方向的走动方式见图 。) * * ) * ) #! J。 为第 振型广义力 2D # #% & 9)’ ’& & # "考虑在 方向走动方式下薄板强迫振动方程，见) ) * ) * A * B A * B ) ) % $ E $ E # + E $ E # > ’#)) "’ ’)’* ! & & ; . $ ’ # % ) * ) * 式 ，对式 进行振型分解可得到下列形式 8 8 $ & 8 ) * ) * ) * @ 8 @ (’"!(’"(’ & & && & & " ! 析计算，计算结果表明确实可以忽略高阶振型响应的 影响。以一 跨度梁的计算结果为例，见表 。# !2 表 跨度梁计算结果 !"# $%&’ %’*+’%,- 01+’,1 2 % 13% &% (! )./(."# /(# 振型阶数 # $ : @: ( = ( ( $ """"":""""加速度最大值 ? ? "2, &2/> 各振型加速度最大值出现时间 (? ,& :( "" #( <; $( < ; $( <; ( # ;"图 简支板上的走动方式 $ ;( ;" %&( $ *+*-.&0 10 &345 6331.-*+ 47 ’),// ,2,,/@ :"( """$ "( "= "( """# 时刻各阶振动加速度 A B ? ("(2? , # & # 注:时刻为第 阶振型加速度达到最大值的时刻。 (# # % #" # C B D A B A 8 ! ) @ #& ! @ * ! + , +-* ". . & 8 # " " $ 从表 可以看出，对于加速度响应时程的形状来 !# 说，高阶振型会有少量的影响，对于最大加速度响应，C B D A B A #. ( @ #& (@ " )/ + + )+ + , $ % 阶振型响应起控制作用，其余振型响应均比第 振型 # # C B D C A B DA BA 8 * . ( @ #& (@ 0 #& ! @ * #! , 8 #& 响应低一到两个数量级，不同振型的最大动力响应并 ! $ A B A B A B A B 不发生在同一时刻，因此，根据 阶振型计算出的最大 比较式 、式 、式 ，显然，式 的右端项也可 # #! ; < #! A B A B 以记为 ，即在定义的走动方式下，可以得 加速度响应基本上就等于梁的最大加速度响应，在以 # ? ( !’$ $ 到与梁完全一样的标准激振体系，因此，梁的分析完全 后的分析中，可以仅仅考虑第 振型响应。# 也适用于板的分析。 不同跨度和不同边界条件45 6 A B A B A B A B A B A B 由式 、式 可以看出，第 振型标准激励曲线 按照式 、式 和式 得到一条 以后，< E # = < E ’( $ A B A B A B A B 受三个参数控制: 走动的步数 ， 如果人结合式 和式 ，给定一个 ，对标准激振体系 ( " %’#" ## ## A B 进行一次瞬态响应时程分析可以得到 曲线上1# 是从梁的一端走向另一端的话， 取决于梁的跨度 $2/> % A B A B A B ;振型曲线 ，取决于结构的边界条 A B *# ") ") ， 连续变化 值，可以得到一条 的一个点 # # 1# # $2/> C D EQ #" A B A B A B 件;单步落足曲线 ，这与计算所选择的单曲线。考虑到不同边界条件、不同跨度、不同 3 . $ 1# $2/> A B A B 的单步落足曲线等计算参数以后，可以得到一组 曲步落足曲线有关。而对于式 确定的标准激振系统 (#" ’$ A B A B 而言，一旦给定了阻尼比 ，仅仅取决于标准 线，把这些 曲线放到标准激振体系中进行时程 %1# ’( #2/> $ A B 分析，从而计算得到一组 曲线。 作出这些A B 1# 激励荷载 。$2/> ( ’# A BA B 本 文 考 虑 的 跨 度 范 围 为 ， 考 虑 了 简 支 曲线的外包络线根据外包络线1# ， ! P #!2$2> 1# /$2/> A B A B A B A B 确定结构加速度响应的最大绝对值 ，一端简支一端固支 和两端固支 几种 1# RSR %SR %S% $2/> A B ’边界下的梁的振型 。以 给出的步频为 $.) TJRUN ")# 9 A A B B A B A B2/> 2F ( F ) "A B1# 8 1# #< $ $.*G $2/> $2/> $ ! 单步落足曲线为例，按照上述条件得到了一系$#( EUV A B A B 如果 对上述计算参数比较敏感，那么式 ，在阻尼比 列第 振型标准激励曲线 1# ’( %8 "W ";# $> 2/# A B A B 和将给出偏于保守的计算结果，因此，对 的 的情况下，计算得到了最大加速度响应 #< 1# %8 "W "# $2/> 参数敏感性进行分析是非常必要的。 谱，这些响应谱的峰值见表 ，括号中的数据对应了 : 的情况。%8 W # "" 在表 中，基频 是指走动的步频，为 ，计 ##( EUV: " A B 的参数敏感性分析 $ 1# $2/> 算分析结果表明，最大加速度响应谱峰值出现在 倍4 A B 基频 位置 。从表 的数据也可以4#4 8 #Q :Q $( ( ( : " 高阶振型响应 45 ! 看出，随着跨度的增加，各倍频峰值响应峰值也有所增 认为结构的响应主要是第 阶振型 HJKLMNNO # II加;相同跨度、不同的边界条件下，峰值响应也有所不 起控制作用，而高阶振型响应会因阻尼效应很快衰减。本 同，但是变化不大，这是由于不同的边界条件导致了振 文对跨度为 梁的前 阶振型响应进行了大量分P #2 $ ! ! !" )( ) & 表不同跨度和边界条件下的峰值 同阻尼，、不同单步落足曲线和 ") *+,!!!( # G( H (1# G( H ("!$" #$% ’ -$./0 ! -10 20$3 4$/506 78 !59:0; :<880;09= 62$9 $% "#()’ ’ ) ) 见图 跨度条件下的 计算得到的 的$% " !!" "$%& & B /09>=16 $9 <880;09= 759$;? @79<=<796 "A *+, ::.::!(’ ( 基频、 倍频、倍频的峰值为基准，对不同阻尼* + # G 边界条件’ )’ )’ )# $ ! "" $%& !( "" $%& * !( "" $%& + !( )， ，不同单步落足曲线下和其它跨度下 (H (1# G( H ("! (. -(, . 0 . "/,(-!*计算峰值的修正比例进行了分析。阻尼比为 # G( H (1 ’ ’ ’ ) ) ) +. 1!" ". */0 (. 0"1 时，各倍频下最大加速度响应谱峰值随梁跨度的修正 . 011 . . 0 ,"(-/"(-" 比例基本在同一范围，关于跨度 的修正关系可以近 ! ’ ’ ’ ))). . + . -*-*"(("("" . . . 似表达为 "(*(/-(-/!(-*-232 ’ ’ ’ )) ) . 0+ . +0 . 01 -!"!"(’ ) ) ’ & G . 1 J " I ((*!! ", 9 "(. -/0 (. -*! . 01 "**"时，各倍频下最大加速度响应谱峰值随跨度 # G( H (" ’ ’ ’ )))1. + . 1 . ,!"""""//的变化比较大，关于跨度 的修正关系可以略为保守 ! (. -* ,"- *. *"0 (. -,* 地用下面关系描述 ’) ’ ’ )) ". "00 !. "(- ". 1-( ’ ’ )). . &G H J 0 (-,!(-*," I ((/!"! "! *. *11 9* ’ )’ )’ ". 1( ),". *+* !. 1/, ’ )通过式或’ ) ",， 可以由 跨度下的的峰值 "0 !$ ! . . 11 . "!!/(-(-((’ ) ’ ) 推算得到其它跨度下的峰值 。 "! "! "$%& "$%& ’ ’ ’ ) ) ) +. . 1 . 1 ""(""!(,"不同阻尼比 C) C 分析计算表明在小阻尼情况下，基 . . 1 . + ,",(*(-,(-"频的增长幅度 ’ ’ ’ )))+. 0+ . . 0 !"*(((-* 明显小于 倍频和 倍频。阻尼的减小将引起最大加 + * . 0+ . + . "("!(-!(-*(434 ’ ’ ’ )) ) . 1 . 1 . -*,"*,"(*"速度响应的显著增大，以 给出的 单步 KL2MNO . ME "! (. -/( (. -** . "***(,落足曲线为例，在该曲线激励下，阻尼比由 减少 (. (1 ’ ’ ’ )))1. (0( ". -(! ". "(" 到 ，最大加速度响应谱峰值显著提高，而且以 . (("* (. -*1 "- *. "*1 (. -/+ 倍频、倍频增长幅度最为明显，见图 所示。+ - ’) ’ ’ )) ". "++ 1. +-0 ". -1( (. -* !"! (. -/1 *. "/! ’ ) ’ ) ’ ) 1. /," ". -01 ". "!/ !". /*0 (. -1/ (. -"+ ’) ’) ’) +. +-" ". *- ". " ,!/ . . . ,",//(-!!(-"! ’ )’ )’ )+. 0-1 ". +"+ (. 0 /! . . + . "(*"(/(-/(-*(432 ’ ’ ’ )) ) . . + . 1 -!(("-!"(, (. -1 (. -* /!"* *. "-( ’ ’ ’ )))1. -/, ". -!0 ". "-1 (. -* !"- *. ",( (. -/, ’ ) ’ ’ )) ". " !/1. /*! ". -0/ 图 跨标准激振系统最大加速度响应谱 -,$ . 1+ . (-(-*!"! *. **- 456. - 7%&5$8$ %99:;:<%=>?5 <:@A>?@: @A:9=<8$ >B =C: ,$ @A%? ’ )’ ) . 1 ’)"-". "*(-. "0* ! @=%?D% 9?7 !( <=3; 图 响应谱的包络线 ! <93@3%@/A7@ B73 ;(/01 F?7 778=7< > 9?7 %7<=<7 <=769%3 .! ;[:::; 最大加速度响应谱的包络线Q ) - B +, +$ ! * $1 Q R +1 + ’!" ’S "$ % T 在敏感性分析的基础上可以给出两组分别对应于 U$ V "" ""J ) - L 的最大加速度基准响应谱。考虑 ) 和 - ! * +, +’ ! * +, +$ $" * # +1 $Q! $ U #R +1 +Y" # S "$Q % "T # U $ V "" ""到跨度修正系数的定义，这两组基准响应谱可以取为 J ) - L # +1 $+W $ U #R +1 $WY # "X Q 跨度为 、边界条件为两端简支、使用了不同的单步 !() -"+ ’) ) - - 落足曲线得到的 所确定的 曲线组，为 !# $" $ $(34 ))(() - 方程 中，， 和是梁振动频率"+ & "+ ’" CA%T 是对应谱峰的参考频率，，是频率比，%$1 DQCA# # * * T ) - 分析方便，频率以 为单位，这两组 及其包 A $ C"$(34 ) - ) - ) - 。考虑到式 、式 和式 ，对于跨度为 ( % $W $Y $D ) "T 络线见图 。! 的梁或板，只要知道其基频 ，就可以求得其加速度 "$图 给出的包络线很难用一个比较简单的数学表 ! 响应最大值为 达式表征，因此本文在包络线的基础上进一步进行曲 !$% 线拟合，得到包络线的近似曲线，该曲线由三段组成， & ) ) - -) -) -(34 Z * # Z + & $ " * + " ) $6$ $%7> 6$ $ $ $ $ $ "$其数学表达式如下。 ) -+, + $ ! * ’") - 3 +, + ! * ’ !$% & +1 D R +1 Q !!" ’+ S % "$ T ) ) - -) -) - 34 Z * # Z + &$() $ " * + " 6" $%7> 6" $ $ $ " " " $ U $ V "" ""J ) - L - )# $1 +"D $ U #R+ 1 K+D# $ " * % S "$Q T $ # ) -" " " U $ V " "" +, +$ ! * J ) - L # +1 QW+’ $ U #R "1 $KD# "X Q J L ) - 因为 ，所以，振动加速度最大绝对值 34 $ $(,* ) -"+ & !" 为 ! )*( 结论@ ’ ’# # & &# # & & # # & & # & - $- $!+ ()* !" ()* # - + ()* # - ." )* (,, , # & # & # & 由式 、式 和式 知，对于等截面梁或板， $ !/ 最大加速度响应谱分析方法避免了复杂的时程响 ( # & 仅仅取决于质量集度 和振型函数 或%& !" 应计算，只要对梁板结构进行简单的动力特性分析，得 ,, 到梁板结构的自振频率和广义质量，利用最大加速度 )& # & ，取决于振型函数 和单步落足曲 # ’ (!" 0 !"1 ,,, 响应谱就可以求得楼板最大加速度响应的近似值。最 # & # & # &线 的形态。和 一般是已知参数，而 ) " & ) " " !, 大加速度响应谱是直接建立在大量瞬态响应时程分析 仅仅和边界条件有关。对于工程中常见的梁板结构， 统计基础上的，因此，该近似值能反映出时程分析的结 可以专门给出 和 的计算

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，因此，利用式 %( 1 ,,果。由于得到的包络线是一系列有代表性落足曲线计 # & # & # & 、式 和式 计算梁板结构的最大加速度响 .,..."算结果的综合，因此，该方法避免了荷载选择不具有代 应可以仅仅考虑结构自振频率 的计算，从而避免 #, 表性的问题。边界条件对最大加速度响应谱没有明显 了复杂的时程分析过程。例如，本文结合一系列单步 影响，边界条件的影响主要体现在结构自振频率的计 算上，而对于考虑到不同边界条件下，工程中常见梁板 落足曲线和工程中常见的等跨梁板结构，得到如下计 > ? > ? 结构自振频率的精确计算，可以参考文献 、，也 $ ,7 算参数 可以用有限元方法进行计算。 # &(+ ,2 ! ( .5 1 34,)在行走引起的加速度响应分析计算中可以仅考虑 对于梁，的取值见表 。 ，为梁跨度，%+ $&++ $*", ( ( 结构的第一振型响应;计算中应该考虑到跨度的影响， 对于板，，的取值见表 。为板面积，%+ $& $5*,,, ( ( 本文引入了跨度修正系数 和 ，使用跨度修正系 **A A,. 数，可以根据 跨标准激振系统的最大加速度响应 !( 谱换算得到 跨度的其它标准激振系统的最大 ! B ,!( 梁的 表取值加速度响应谱。 !!" #$%& 包络线在下降段的转折频率是 ，在楼板基频 ’!# )$&*+ - -. %$+ (’’,!,’"5CD" 小于 时，基 频 对 楼 板 的 振 动 响 应 起 控 制 作 用 ， 5CD < < < ::;;;: 这个频率范围，也是人日常活动作用力的主要频率范 $ 72 @ 72 $@ 72 5$ "!",( > ? . 围。在楼板基频大于 时，基频不起控制作用，由 5CD 于 是给定大小的作用力，仅与人的体重有关，由式 (1 ,表 板的 取值 /!" # & # & 、式 可以看出，楼板的振动响应主要受质量控 ., .. #$%&’ / #(’ )$&*’+ ,- !-,. +&$%+ " 制。这个结论与 所建议的楼板的基频不宜 EFGFH9JJK I- ! . 低于 的结论是一致的。5CD 72 5 . f " ,2 7 ,2 @ .2 @ < N< ::::72 .@7 72 .@7 72 .@7 72 .@7 72 .@7 参 考 文 献< N< ;;;;72 ,!@ 72 ,!@ 72 ,!@ 72 ,!@ 72 ,!@ < N< ::;;72 .77 72 .77 72 .77 72 .77 72 .77 < N< :::;72 7 72 7 72 7 72 7 72 7 ."."."."." < N< 1 ::;;72 7%5 72 ,5$ 72 ,5" 72 ,"! 72 ,"7 < N< 1 :::;72 ,57 72 ,", 72 ,,! 72 7%" 72 75@ > ? ,L6M L@%2 N$% OGHGP KQ3G9H FJ)K3 RJ1 SPGFKGH93 )HK :,,.(( :< :N;1< ;1 72 .7$ 72 .$5 72 "5/ 72 "$% 72 55$ > ? J4TQ1 341PA4P1Q3 2 Q1GAH 4GJHF 4HK1K3 MH34G4P4Q2 :L)6)):))( > ?. EUUM6VWXXY Z0 [LUUM6 L2 :41PA4P1)F 3Q1\GAQ)SGFG4]< ;FJJ1 > ? \GS1)4GJH3 ^ 2 ^JP 1H)F JR :41PA4P1)F EH9GHQQ1GH90 ,$%50 ,,7 # & < 57 = 5%2 .,,上述计算数据中， 是人静止状态下的体重 (34) > ?" OL[:_OX[X ‘0 6M:CMXaL [0 :CMX^MbM C2 Y]H)(GA # & # & ，和人种有关，对于中国人，可以取 ，6 %6 789 !!/* > ? KQ3G9H JR RJJ4S1GK9Q3 L 2 H 4QM1H)4GJH)F L33JAG)4GJH RJ1 Z1GK9Q ”“”“”“为梁或板的数量，符号、和分别表示简支、 1:;; “”# & > ? )HK 41PA4P1)F EH9GHQQ1GH9 MLZE c 2 6) 9J])0 $%< ::,/固支和自由边界条件，表示板边长比，符号表 ! - . < “ ”示位置相对，表示位置相邻，有关表 和表 的计 = 5 " = %2 ,/ . > ? > ? 算可以参考文献 、。$ ,7 > ?5 XCU::X6 : d2 :e1GH9GHQ33 )HK TP)HNGHKPAQK RFJJ1 ( > ? GS14GJH< L KQ3G9H 9PGKQ b 2 4J A8TJF< 4JA8TJF \):(:( cJPHAGF RJ1 ZPGFKGH9 bQ3Q)1AT0 $%%2 ,# &下转第 页 $% " ! 表 值计算结果 径向残损指数 !! "#$%& ! ’#%(&) *+ ,#-.#% -#/#0& .1-&2 ! 设定损 !!!.& " # "#$% 坏情况 ?( )’ ()’’" " "" " " " " # #### # # # * +, +- + . +/ +0 +" +12 +* +, + - + . + / +0 +" +12 + 层 中等 23 1"1 23 1,/ 12/.3 ! 23 0 23 2 23 1 23 1 23 12 23 20 13 1 13 13 13 * **.*".. ,! *,23 2 23 2 3 1 13 2 13 1 13 21 ".***" 严重 23 ,2 23 .-* 23 1,/ 11203 2 12/.3 ! 23 0! 23 /1 23 -/ 23 ,0 23 */ 23 *, 23 *2 13 /. 13 ,, 13 2" 23 !1 23 0" 23 01 23 // 23 /* 23 1. 13 /! 13 ,! 13 1" 13 2/ 23 !" 23 "! 23 ", 23 23 123 23 23 2 23 23 1 23 1 23 11 23 2 3 2 .-* *,-*.,,!,*, ",!*" 层 中等23 1 23 2 3 "***/!!,, 严重 3 /!!,23 .-/ 23 *2* "3 23 23 23 *! 23 *- 23 *2 23 "! 23 0 23 23 - !...!,!//! /23 10 23 1. 23 1, 13 1/ 23 /2 23 .0 23 .. 23 2 /13 13 13 13 2 13 1 13 1 13 2 -, ,* *- */*!23 .-/ 23 2 *2103 - 23 10 23 1* 23 2 23 20 23 2 23 2- 23 2* 13 .,!../ 注:、中，次滞回循环。 指 "#,+ , + + ,, 成为维修加固考虑的基本因素之一。 安全，提高抗震可靠性，有必要更加深入地探讨在修缮 加固时应着重解决的这一问题。 参 考 文 献 结论/ 4 5 4 5陈明达 应县木塔 北京文物出版社， 1 3 3 7 136!// 4 5* 89:); <= > ?@( A + BCDE$9 F G + HI3 6JKL?H=MN=K MJ=M=K ’()利用双参数地震损坏准则来评价比较复杂的 14 5 &?’?IJ ’O&JM PO@ @J=HPO@KJ& QOHK@JNJ < R 措施

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