10.向量垂直

10.向量垂直 杨老师高考数学丛,给您一个智慧的人生:请尊重知识产权,不得翻印: 高考数学母题 [母题]?(12-10):向量垂直(270) 691 向量垂直 11 [母题]?(12-10):(2010年安徽高考试题)设向量a=(1,0),b=(,),则下列结论中正确的是( ) 22 2(A)|a|=|b| (B)ab= (C)a-b与b垂直 (D)a//b 2 112[解析]:由(a-b)b=ab-b=-=0a-b与b垂直.故选(C). ,22 [点评]:向量垂直的充要条件:若a=(x,y),b=(x,y),则a?bxx+yy=0.由于向量的垂直可转化为数量关系,这为解,11221212 决向量的垂直问题提供了代数条件. [子题](1):(2012年福建高考试题)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a?b的充要条件是( ) 1(A)x=- (B)x=1 (C)x=5 (D)x=0 2 [解析]:由a?bab=02(x-1)+2=0x=0.故选(D). ,,, 注:与向量a=(m,n)垂直的向量b=t(-n,m),由此可直接“看出”结果. [子题](2):(2012年安徽高考试题)设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)?b,则|a|= . 12[解析]:由(a+c)?b(a+c)b=03(m+1)+3m=0m=-|a|=. ,,,,2 注:由向量垂直求参数问题有两种类型:?参数在向量的坐标中;?参数在向量的系数上;解决它们有两种方法:?先求垂直关系中两向量的坐标,再利用数量积为零求参数;?先利用数量积为零并展开,再把向量坐标代入求参数. [子题](3):(2000年上海高考试题)己知向量=(-1,2),=(3,m),若?,则m= . OAOBOAAB 2,,[解析]:由?=0(-)=0-=0-3+2m-5=0m=4. OAOAOAOBOAOAOBOA,,,,,ABAB 注:在三角形中,某内角为直角这个角的两边所在向量的数量积为零;该问题有两种类型:?指定某内角为直角,要, 注意这个角的两边所在向量的数量积为零;?三角形为直角三角形,要注意分别讨论各内角为直角. [子题系列]: 1.(2011年上海春招试题)若向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正确的是( ) (A)ab=1 (B)|a|=|b| (C)(a-b)?b (D)a?b 2.(2004年广东高考试题)若平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且a?b,则x=( ) (A)3 (B)1 (C)-1 (D)-3 51053.(2012年重庆高考试题)设x?R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a?b,则|a+b|=( ) (A) (B) (C)2 (D)10 4.(2012年江西高考试题)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1),若m?b,则|x+2y|= . 5.(2005年浙江高考试题)己知向量a=(x-5,3),b=(2,x),且a?b,则由x的值构成的集合是( ) (A){2,3} (B){-1,6} (C){2} (D){6} 6.(2012年陕西高考试题)设向量a=(1,cosθ)与b=(-1,2cosθ)垂直,则cos2θ等于( ) 12(A) (B) (C)0 (D)-1 22 7.(2007年山东高考试题)己知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b与b垂直,则|a|=( ) 2(A)1 (B) (C)2 (D)4 8.(2009年江西高考试题)己知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)?b,则k= . 9.(2013年大纲高考试题)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)?(m-n),则λ=( ) 692 [母题]?(12-10):向量垂直(270) (A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1 10.(2014年湖北高考试题)设向量a=(3,3),b=(1,-1),若(a+λb)?(a-λb),则实数λ= . 11.(2004年天津高考试题)己知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直,则实数k等于 . 12.(2007年北京高考试题)己知向量a=(2,4),b=(1,1).若向量b?(a+λb),则实数λ的值是 . 13.(2008年课标高考试题)己知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b与a垂直,则λ=( ) (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2 14.(2009年课标高考试题)己知向量a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为( ) 1111(A)- (B) (C)- (D) 7766 015.(2005年福建高考试题)在?ABC中,?C=90,=(k,1),=(2,3),则k的值是( ) ABAC 33(A)5 (B)-5 (C) (D)- 22 0OAOB16.(2013年山东高考试题)在平面直角坐标系xOy中,已知=(-1,t),=(2,2),若?ABO=90,则实数t的值为 . OAOB17.(2013年重庆高考试题)在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k= . 018.(2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)设AB=(2,3),=(1,k),在三角形ABC中,若A=90,则k= ;AC00若B,90,则k= ;若C,90,则k= . AB19.(2007年上海高考试题)直角坐标系xOy中,i、j分别是与x、y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若= 2i+j,=3i+kj,则k的可能值的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 AC [子题详解]: 21.解:由(a-b)b=ab-b=2-2=0.故选(C). 2.解:由a?bx=1.故选(B). , 103.解:由a?bx=2a+b=(3,-1)|a+b|=.故选(B). ,,, 554.解:由m?bm=t(1,2);又由|m|=1|t|=|x+2y|=5|t|=. 5.解:由a?b2(x-5)+3x=0x=2.故选(C). ,,,,,5 226.解:由a?b-1+2cosθ=0cos2θ=2cosθ-1=0.故选(C). ,, 22227.解:由(2a-b)?bb(2a-b)=02ab-b=02(-1+n)-(1+n)=0n=3|a|=2.故选(C). ,,,,, 8.解:由(a-c)?bab-bc=06-(k+6)=0k=0. ,,, 22229.解:由(m+n)?(m-n)(m+n)(m-n)=0m-n=0(λ+1)+1-[(λ+2)+4]=0λ=-3.故选(C). ,,,, 2222,10.解:由(a+λb)?(a-λb)(a+λb)(a-λb)=0a-λb=018-2λ=0λ=3. ,,,, 211.解:由(ka-2b)?aa(ka-2b)=0ka-2ab=02k+1=0k=-1. ,,,, 212.解:由b?(a+λb)b(a+λb)=0ab+λb=06+2λ=0λ=-3. ,,,, 213.解:由(λa+b)?aa(λa+b)=0λa+ab=010λ+10=0λ=-1.故选(A). ,,,, 12214.解:由(λa+b)?(a-2b)(λa+b)(a-2b)=0λa+(1-2λ)ab-2b=013λ+3(1-2λ)-2=0λ=-.故选(A). ,,,,7 02BC,,ABAB15.解:由?C=90=0(-)=0-=013-(2k+3)=0k=5.故选(A). ACACACACAC,,,,, 02OBOBOAOBOBOAOB,,AB16.解:由?ABO=90=0(-)=0-=08-(-2+2t)=0t=5. ,,,,, 2OAOAOAOBOAOAOBOA,,ABAB17.解:由?=0(-)=0-=0(6+k)-10=0k=4. ,,,,, 2002BC,,,ABABABABABAB18.解:由A=90=02+3k=0k=-;由B,90=0(-)=0-=0(2+ ACACAC,,,,,,,3 3,1311022BC,,ABAB3k)-13=0k=;由C,90AC=0AC(AC-)=0AC-AC=0(1+k)-(2+3k)=0k=. ,,,,,,23 002BC,,,ABABABABABAB19.解:?若A=90AC=06+k=0k=-6;?若B,90=0(AC-)=0AC-=06 ,,,,,,, 022BC,,ABAB+k-5=0ACACACACACk=-1;?若C,90=0(-)=0-=09+k-(6+k)=0无解.故选(B). ,,,,, 3.(2007年全国?高考试题)已知向量，，则与( ) ba,,(56)，b,(65)，a A(垂直 B(不垂直也不平行 C(平行且同向 D(平行且反向 解:由